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三、操作题。(共8分)
1. 把三角形ABC绕C点顺时针旋转$90°$,画出旋转后的图形。旋转后A点的位置用数对表示是( , )。
2. 按1:2的比画出三角形ABC缩小后的图形。缩小后的三角形面积与原来三角形面积的比为(
1. 把三角形ABC绕C点顺时针旋转$90°$,画出旋转后的图形。旋转后A点的位置用数对表示是( , )。
2. 按1:2的比画出三角形ABC缩小后的图形。缩小后的三角形面积与原来三角形面积的比为(
1
):(4
)。答案
第1题
旋转后A点的位置用数对表示是$\boldsymbol{(14,3)}$。（画图提示：C点位置不变，原来的竖直边AC顺时针旋转90°后变为水平向右，长度不变，原来的水平边BC顺时针旋转90°后变为竖直向上，长度不变，连接三个端点即可得到旋转后的图形。）
第2题
缩小后的三角形面积与原来三角形面积的比为$\boldsymbol{1:4}$。（画图提示：原三角形底为2格、高为4格，缩小后底为1格、高为2格，据此画出缩小后的三角形即可。）
旋转后A点的位置用数对表示是$\boldsymbol{(14,3)}$。（画图提示：C点位置不变，原来的竖直边AC顺时针旋转90°后变为水平向右，长度不变，原来的水平边BC顺时针旋转90°后变为竖直向上，长度不变，连接三个端点即可得到旋转后的图形。）
第2题
缩小后的三角形面积与原来三角形面积的比为$\boldsymbol{1:4}$。（画图提示：原三角形底为2格、高为4格，缩小后底为1格、高为2格，据此画出缩小后的三角形即可。）
解析
【分析】
我们可以分两小问逐步思考：①第一问先确定原三角形三个顶点的数对，找到旋转中心C的位置，明确旋转规则是绕C顺时针转90°，旋转前后对应点到旋转中心的距离不变，原本竖直向上的AC边旋转后会变成水平向右，直接计算A点新的横纵坐标就能得到数对，再补全另外两个点的对应位置就可以画出旋转后的图形。②第二问按1:2缩放图形，既可以分别算出原三角形和缩小后三角形的面积再求比值，也可以直接利用相似图形的性质：缩放后的边长比是1:2，面积比是边长比的平方，快速得到结果。
【解析】
1. 先从网格中读取原三角形各点坐标：C点坐标为(10,3)，原A点坐标为(10,7)，线段AC的长度为7-3=4，方向为竖直向上。绕C点顺时针旋转90°后，AC的方向变为水平向右，长度保持4不变，因此旋转后A点的横坐标为10+4=14，纵坐标和C点相同为3，得到A点新位置。画图时保持C点位置不变，将B点绕C点顺时针旋转90°得到对应点，依次连接三个顶点即可得到旋转后的三角形。
2. 原三角形ABC的底BC长为2格，高AC长为4格，原面积：$S_{原}=\frac{1}{2}×底×高=\frac{1}{2}×2×4=4$。按1:2的比缩小后，底变为$2×\frac{1}{2}=1$格，高变为$4×\frac{1}{2}=2$格，缩小后的面积：$S_{缩}=\frac{1}{2}×1×2=1$。因此缩小后的三角形面积与原来三角形面积的比为1:4。
【答案】
(14,3)；1:4
【知识点】
数对表示位置，图形的旋转，图形缩放面积比
【点评】
本题是小学图形变换的综合操作题，既考察动手画图能力，也考察数对、缩放面积比的计算，要注意旋转时旋转中心位置不变，缩放类题目不要直接把边长的比例当成面积的比例，牢记相似图形面积比是边长相似比的平方，避免常见计算错误。
【难度系数】
0.7
我们可以分两小问逐步思考：①第一问先确定原三角形三个顶点的数对，找到旋转中心C的位置，明确旋转规则是绕C顺时针转90°，旋转前后对应点到旋转中心的距离不变，原本竖直向上的AC边旋转后会变成水平向右，直接计算A点新的横纵坐标就能得到数对，再补全另外两个点的对应位置就可以画出旋转后的图形。②第二问按1:2缩放图形，既可以分别算出原三角形和缩小后三角形的面积再求比值，也可以直接利用相似图形的性质：缩放后的边长比是1:2，面积比是边长比的平方，快速得到结果。
【解析】
1. 先从网格中读取原三角形各点坐标：C点坐标为(10,3)，原A点坐标为(10,7)，线段AC的长度为7-3=4，方向为竖直向上。绕C点顺时针旋转90°后，AC的方向变为水平向右，长度保持4不变，因此旋转后A点的横坐标为10+4=14，纵坐标和C点相同为3，得到A点新位置。画图时保持C点位置不变，将B点绕C点顺时针旋转90°得到对应点，依次连接三个顶点即可得到旋转后的三角形。
2. 原三角形ABC的底BC长为2格，高AC长为4格，原面积：$S_{原}=\frac{1}{2}×底×高=\frac{1}{2}×2×4=4$。按1:2的比缩小后，底变为$2×\frac{1}{2}=1$格，高变为$4×\frac{1}{2}=2$格，缩小后的面积：$S_{缩}=\frac{1}{2}×1×2=1$。因此缩小后的三角形面积与原来三角形面积的比为1:4。
【答案】
(14,3)；1:4
【知识点】
数对表示位置，图形的旋转，图形缩放面积比
【点评】
本题是小学图形变换的综合操作题，既考察动手画图能力，也考察数对、缩放面积比的计算，要注意旋转时旋转中心位置不变，缩放类题目不要直接把边长的比例当成面积的比例，牢记相似图形面积比是边长相似比的平方，避免常见计算错误。
【难度系数】
0.7
四、解答题。(共50分)
1. 计算。(12分)
(1)脱式计算。
$63×(\frac{10}{7}-\frac{10}{9})÷\frac{1}{10}$
(2)解比例和方程。
$42:0.6=x:0.03$
$x-\frac{2}{7}x=\frac{2}{5}$
1. 计算。(12分)
(1)脱式计算。
$63×(\frac{10}{7}-\frac{10}{9})÷\frac{1}{10}$
(2)解比例和方程。
$42:0.6=x:0.03$
$x-\frac{2}{7}x=\frac{2}{5}$
答案
(1) 200 (2) $x=2.1$ $x=\frac{14}{25}$
解析
【分析】
这道题分为两部分，第一部分是分数四则混合运算，观察到63是括号内两个分数分母7和9的公倍数，符合乘法分配律的使用条件，优先用乘法分配律展开计算可以避免先通分的复杂运算，再按照乘除同级运算的顺序算出最终结果；第二部分第一小题是解比例，直接利用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”把比例式转化为普通一元一次方程求解，第二小题是简易方程，先合并左侧含x的同类项，再利用等式的性质两边同时除以x的系数，即可解出x的值。
【解析】
(1) 脱式计算：
$\begin{aligned}63×(\frac{10}{7}-\frac{10}{9})÷\frac{1}{10}&=(63×\frac{10}{7}-63×\frac{10}{9})×10\\&=(90 - 70)×10\\&=20×10\\&=200\end{aligned}$
(2) 解比例$42:0.6=x:0.03$：
根据比例的基本性质可得：
$\begin{aligned}0.6x&=42×0.03\\0.6x&=1.26\\x&=1.26÷0.6\\x&=2.1\end{aligned}$
解方程$x-\frac{2}{7}x=\frac{2}{5}$：
先合并左侧同类项：
$\begin{aligned}\frac{5}{7}x&=\frac{2}{5}\\x&=\frac{2}{5}÷\frac{5}{7}\\x&=\frac{2}{5}×\frac{7}{5}\\x&=\frac{14}{25}\end{aligned}$
【答案】
(1) 200；(2) $x=2.1$，$x=\frac{14}{25}$
【知识点】
乘法分配律，比例基本性质，简易方程求解
【点评】
本题属于小学数与代数板块的基础题型，重点考察四则混合运算的简便运算意识，以及解比例、解简易方程的基础能力。计算时优先观察算式特征选择简便方法可以大幅降低计算出错的概率，解比例时注意不要混淆内项和外项的乘积关系，合并分数同类项时要注意分数运算的准确性。
【难度系数】
0.8
这道题分为两部分，第一部分是分数四则混合运算，观察到63是括号内两个分数分母7和9的公倍数，符合乘法分配律的使用条件，优先用乘法分配律展开计算可以避免先通分的复杂运算，再按照乘除同级运算的顺序算出最终结果；第二部分第一小题是解比例，直接利用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”把比例式转化为普通一元一次方程求解，第二小题是简易方程，先合并左侧含x的同类项，再利用等式的性质两边同时除以x的系数，即可解出x的值。
【解析】
(1) 脱式计算：
$\begin{aligned}63×(\frac{10}{7}-\frac{10}{9})÷\frac{1}{10}&=(63×\frac{10}{7}-63×\frac{10}{9})×10\\&=(90 - 70)×10\\&=20×10\\&=200\end{aligned}$
(2) 解比例$42:0.6=x:0.03$：
根据比例的基本性质可得：
$\begin{aligned}0.6x&=42×0.03\\0.6x&=1.26\\x&=1.26÷0.6\\x&=2.1\end{aligned}$
解方程$x-\frac{2}{7}x=\frac{2}{5}$：
先合并左侧同类项：
$\begin{aligned}\frac{5}{7}x&=\frac{2}{5}\\x&=\frac{2}{5}÷\frac{5}{7}\\x&=\frac{2}{5}×\frac{7}{5}\\x&=\frac{14}{25}\end{aligned}$
【答案】
(1) 200；(2) $x=2.1$，$x=\frac{14}{25}$
【知识点】
乘法分配律，比例基本性质，简易方程求解
【点评】
本题属于小学数与代数板块的基础题型，重点考察四则混合运算的简便运算意识，以及解比例、解简易方程的基础能力。计算时优先观察算式特征选择简便方法可以大幅降低计算出错的概率，解比例时注意不要混淆内项和外项的乘积关系，合并分数同类项时要注意分数运算的准确性。
【难度系数】
0.8
2. 请列方程解答。(7分)
答案
设这双旅行鞋的价格是$x$元。 $x+10\% x=132$ $x=120$
解析
【分析】
这道题要求用方程解答，首先我们要先梳理题目里的等量关系：总共支付的132元 = 旅行鞋本身的价格 + 邮费。已知邮费是鞋子价格的10%，我们把旅行鞋的价格设为未知数x，那么邮费就可以表示为10%x，把这两个量代入等量关系就能列出对应的方程，之后求解这个含百分数的方程，就能算出旅行鞋的价格了。
【解析】
解：设这双旅行鞋的价格是$x$元。
因为邮费相当于鞋子价格的10%，所以邮费为$10\%x$元，根据“鞋子价格+邮费=总付款”的等量关系列方程：
$x+10\% x=132$
合并同类项可得：
$1.1x=132$
方程两边同时除以1.1：
$x=132÷1.1$
$x=120$
答：这双旅行鞋的价格是120元。
【答案】
120元
【知识点】
列方程解应用题，百分数应用
【点评】
本题是非常基础的百分数类方程应用题，解题关键是找准单位“1”，本题中旅行鞋的价格就是单位1，总付款对应的是鞋子价格的1+10%，用方程求解思路直观清晰，能降低算术法中找对应分率的出错概率。
【难度系数】
0.8
这道题要求用方程解答，首先我们要先梳理题目里的等量关系：总共支付的132元 = 旅行鞋本身的价格 + 邮费。已知邮费是鞋子价格的10%，我们把旅行鞋的价格设为未知数x，那么邮费就可以表示为10%x，把这两个量代入等量关系就能列出对应的方程，之后求解这个含百分数的方程，就能算出旅行鞋的价格了。
【解析】
解：设这双旅行鞋的价格是$x$元。
因为邮费相当于鞋子价格的10%，所以邮费为$10\%x$元，根据“鞋子价格+邮费=总付款”的等量关系列方程：
$x+10\% x=132$
合并同类项可得：
$1.1x=132$
方程两边同时除以1.1：
$x=132÷1.1$
$x=120$
答：这双旅行鞋的价格是120元。
【答案】
120元
【知识点】
列方程解应用题，百分数应用
【点评】
本题是非常基础的百分数类方程应用题，解题关键是找准单位“1”，本题中旅行鞋的价格就是单位1，总付款对应的是鞋子价格的1+10%，用方程求解思路直观清晰，能降低算术法中找对应分率的出错概率。
【难度系数】
0.8
