登录
3. 一个圆锥形麦堆,底面直径6米,高1.5米,每立方米的小麦重1.4吨。李叔叔用一辆空车质量是3吨的卡车一次性运走这堆小麦,能安全地从图中的桥上通过吗?(写出计算过程)(7分)
答案
$π×(6÷2)^2×1.5×\frac{1}{3}=4.5π$(立方米) $4.5π×1.4+3=22.782$(吨) 22.782吨$＞20$吨 能安全通过
解析
【分析】
这是一道结合生活实际的圆锥体积应用题，解题思路如下：首先识别题图中的交通标识，20t代表桥梁的限重，即过桥车辆的总质量不能超过20吨；接下来先根据圆锥体积公式计算麦堆的体积，已知底面直径先求出底面半径，代入$V=\frac{1}{3}π r^2h$即可算出体积；之后用麦堆体积乘每立方米小麦的质量，得到小麦的总重量，再加上空卡车自身的质量，得到卡车和所载小麦的总质量；最后将总质量和桥的限重20吨进行比较，即可判断能否安全通过。
【解析】
解：
① 计算麦堆底面半径：
$r = 6÷2 = 3$（米）
② 计算圆锥形麦堆的体积：
$V=\frac{1}{3}π r^2 h=\frac{1}{3}×3.14×3^2×1.5=14.13$（立方米）
③ 计算小麦的总质量：
$14.13×1.4 = 19.782$（吨）
④ 计算卡车与小麦的总质量：
$19.782 + 3 = 22.782$（吨）
⑤ 对比限重判断：
因为$22.782吨＞20吨$，总质量超过桥梁的限重要求，因此不能安全通过。
【答案】
不能安全通过
【知识点】
圆锥体积计算，质量大小比较
【点评】
本题将圆锥体积的计算和生活中的限重常识结合起来，易错点是容易忽略卡车自身的空车质量，仅用小麦的质量和20吨比较，小麦质量19.782吨看似小于20吨，但加上空车质量后总重超过限重，解题时要注意总质量的计算要求。
【难度系数】
0.6
这是一道结合生活实际的圆锥体积应用题，解题思路如下：首先识别题图中的交通标识，20t代表桥梁的限重，即过桥车辆的总质量不能超过20吨；接下来先根据圆锥体积公式计算麦堆的体积，已知底面直径先求出底面半径，代入$V=\frac{1}{3}π r^2h$即可算出体积；之后用麦堆体积乘每立方米小麦的质量，得到小麦的总重量，再加上空卡车自身的质量，得到卡车和所载小麦的总质量；最后将总质量和桥的限重20吨进行比较，即可判断能否安全通过。
【解析】
解：
① 计算麦堆底面半径：
$r = 6÷2 = 3$（米）
② 计算圆锥形麦堆的体积：
$V=\frac{1}{3}π r^2 h=\frac{1}{3}×3.14×3^2×1.5=14.13$（立方米）
③ 计算小麦的总质量：
$14.13×1.4 = 19.782$（吨）
④ 计算卡车与小麦的总质量：
$19.782 + 3 = 22.782$（吨）
⑤ 对比限重判断：
因为$22.782吨＞20吨$，总质量超过桥梁的限重要求，因此不能安全通过。
【答案】
不能安全通过
【知识点】
圆锥体积计算，质量大小比较
【点评】
本题将圆锥体积的计算和生活中的限重常识结合起来，易错点是容易忽略卡车自身的空车质量，仅用小麦的质量和20吨比较，小麦质量19.782吨看似小于20吨，但加上空车质量后总重超过限重，解题时要注意总质量的计算要求。
【难度系数】
0.6
4. 4辆大卡车和7辆小卡车共运货43吨,每辆大卡车比每辆小卡车多运货2.5吨。两种卡车的载质量各是多少吨?(7分)
答案
小卡车:$(43-2.5×4)÷(4+7)=3$(吨) 大卡车:$3+2.5=5.5$(吨)
解析
【分析】
这道题存在两种不同载质量的卡车，直接求解两个未知量比较繁琐，我们可以用替换的思路把两种卡车转化为同一种卡车来简化计算：已知每辆大卡车比小卡车多运2.5吨，如果把4辆大卡车全部替换成小卡车，每辆替换后会少运2.5吨，总运货量就会比原来的43吨少2.5×4吨，替换后相当于总共有4+7=11辆小卡车，用调整后的总运货量除以11就能得到每辆小卡车的载质量，最后再根据大卡车比小卡车多运2.5吨，算出大卡车的载质量即可。
【解析】
1. 计算把4辆大卡车全部替换为小卡车后，总运货量减少的数值：
$2.5×4 = 10$（吨）
2. 计算全部替换为小卡车后，11辆小卡车对应的总运货量：
$43 - 10 = 33$（吨）
3. 计算每辆小卡车的载质量：
$33÷(4+7) = 3$（吨）
4. 计算每辆大卡车的载质量：
$3 + 2.5 = 5.5$（吨）
【答案】
小卡车的载质量是3吨，大卡车的载质量是5.5吨
【知识点】
鸡兔同笼替换法，小数四则运算
【点评】
本题是典型的用替换策略求解的应用题，核心是将两种不同的未知量转化为同一种未知量，把复杂的二元问题简化为一元计算，也可以通过设未知数列方程的方法求解，计算完成后可以代入原题验证：4辆大卡车运货$4×5.5=22$吨，7辆小卡车运货$7×3=21$吨，总和为43吨，完全符合题干条件。
【难度系数】
0.7
这道题存在两种不同载质量的卡车，直接求解两个未知量比较繁琐，我们可以用替换的思路把两种卡车转化为同一种卡车来简化计算：已知每辆大卡车比小卡车多运2.5吨，如果把4辆大卡车全部替换成小卡车，每辆替换后会少运2.5吨，总运货量就会比原来的43吨少2.5×4吨，替换后相当于总共有4+7=11辆小卡车，用调整后的总运货量除以11就能得到每辆小卡车的载质量，最后再根据大卡车比小卡车多运2.5吨，算出大卡车的载质量即可。
【解析】
1. 计算把4辆大卡车全部替换为小卡车后，总运货量减少的数值：
$2.5×4 = 10$（吨）
2. 计算全部替换为小卡车后，11辆小卡车对应的总运货量：
$43 - 10 = 33$（吨）
3. 计算每辆小卡车的载质量：
$33÷(4+7) = 3$（吨）
4. 计算每辆大卡车的载质量：
$3 + 2.5 = 5.5$（吨）
【答案】
小卡车的载质量是3吨，大卡车的载质量是5.5吨
【知识点】
鸡兔同笼替换法，小数四则运算
【点评】
本题是典型的用替换策略求解的应用题，核心是将两种不同的未知量转化为同一种未知量，把复杂的二元问题简化为一元计算，也可以通过设未知数列方程的方法求解，计算完成后可以代入原题验证：4辆大卡车运货$4×5.5=22$吨，7辆小卡车运货$7×3=21$吨，总和为43吨，完全符合题干条件。
【难度系数】
0.7
5. 小红的爸爸、妈妈准备星期六带她去吃烤肉,有两种不同的消费方式:
若小红家吃烤肉人均消费预计80元,上述哪种消费方式更优惠?请通过计算说明。(7分)
若小红家吃烤肉人均消费预计80元,上述哪种消费方式更优惠?请通过计算说明。(7分)
答案
$80×3=240$(元) 网上团购:$240÷100=2$(张)……40(元) $59×2+40=158$(元) 全现金:$240×70\% =168$(元) 158元$＜168$元 网上团购更优惠
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，先算出小红家3人的预计原价总消费，已知人均消费80元，总人数为3人，用人均消费乘人数即可得到总消费额。第二步，分别按照两种消费方式的规则，计算各自的实际支付金额：①计算网上团购花费：注意规则要求每桌最多用2张代金券，先算出2张代金券可抵扣的消费总额，剩余不足抵扣的部分用现金补齐，将购买代金券的总费用和补齐的现金相加，得到团购总支出。②计算全现金消费花费：全现金享受七折优惠，直接用原价总消费乘70%即可得到实际支出。第三步，对比两种方式的实际支出，金额更小的方案更优惠。
【解析】
1. 计算全家预计原价总消费：
小红家共3人，人均消费预计80元，总消费为：
$80×3=240$（元）
2. 计算网上团购的实际花费：
每桌限用2张代金券，2张代金券可抵扣消费$2×100=200$元，剩余需补现金为$240-200=40$元；
购买2张代金券的费用为$59×2=118$元，团购总支出为：
$59×2+40=158$（元）
3. 计算全现金消费的实际花费：
全现金享受七折优惠，实际支出为：
$240×70\%=168$（元）
4. 对比金额：
$158元＜168元$，网上团购的总花费更低。
【答案】
网上团购消费方式更优惠
【知识点】
折扣计算，最优方案选择，总价计算
【点评】
本题结合生活中的餐饮消费优惠场景出题，实用性很强，核心考察学生对不同优惠规则的理解和实际运算能力，易错点是忽略代金券“每桌限用2张”的限制，错误计算代金券使用数量导致结果偏差，解题时需要先仔细读透优惠规则再分步计算。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：第一步，先算出小红家3人的预计原价总消费，已知人均消费80元，总人数为3人，用人均消费乘人数即可得到总消费额。第二步，分别按照两种消费方式的规则，计算各自的实际支付金额：①计算网上团购花费：注意规则要求每桌最多用2张代金券，先算出2张代金券可抵扣的消费总额，剩余不足抵扣的部分用现金补齐，将购买代金券的总费用和补齐的现金相加，得到团购总支出。②计算全现金消费花费：全现金享受七折优惠，直接用原价总消费乘70%即可得到实际支出。第三步，对比两种方式的实际支出，金额更小的方案更优惠。
【解析】
1. 计算全家预计原价总消费：
小红家共3人，人均消费预计80元，总消费为：
$80×3=240$（元）
2. 计算网上团购的实际花费：
每桌限用2张代金券，2张代金券可抵扣消费$2×100=200$元，剩余需补现金为$240-200=40$元；
购买2张代金券的费用为$59×2=118$元，团购总支出为：
$59×2+40=158$（元）
3. 计算全现金消费的实际花费：
全现金享受七折优惠，实际支出为：
$240×70\%=168$（元）
4. 对比金额：
$158元＜168元$，网上团购的总花费更低。
【答案】
网上团购消费方式更优惠
【知识点】
折扣计算，最优方案选择，总价计算
【点评】
本题结合生活中的餐饮消费优惠场景出题，实用性很强，核心考察学生对不同优惠规则的理解和实际运算能力，易错点是忽略代金券“每桌限用2张”的限制，错误计算代金券使用数量导致结果偏差，解题时需要先仔细读透优惠规则再分步计算。
【难度系数】
0.7
6. 下图是昆山某商场2023年冰箱销售情况,相关信息如下:
(1)这个商场2023年一共卖出(
(2)根据图中信息,将上面的条形统计图填写完整。(2分)
(3)算一算,这个商场第一季度比第三季度销售的冰箱少百分之几?(百分号前保留一位小数)(5分)
(1)这个商场2023年一共卖出(
800
)台冰箱;第一季度卖出的冰箱占全年的(22.5
)$\%$,第二季度卖出的冰箱占全年的(12.5
)$\%$。(3分)(2)根据图中信息,将上面的条形统计图填写完整。(2分)
(3)算一算,这个商场第一季度比第三季度销售的冰箱少百分之几?(百分号前保留一位小数)(5分)
答案
(1) 答案
$\boxed{800}$；$\boxed{22.5}$；$\boxed{12.5}$
(2) 填写说明
第二季度销量：$800×12.5\%=100$（台），第四季度销量：$800×30\%=240$（台），在条形统计图中第二季度对应绘制高度为100的条形，第四季度对应绘制高度为240的条形即可。
(3) 解答
解：
$(280-180)÷280×100\%$
$=100÷280×100\%$
$\approx35.7\%$
答：这个商场第一季度比第三季度销售的冰箱少$35.7\%$。
$\boxed{800}$；$\boxed{22.5}$；$\boxed{12.5}$
(2) 填写说明
第二季度销量：$800×12.5\%=100$（台），第四季度销量：$800×30\%=240$（台），在条形统计图中第二季度对应绘制高度为100的条形，第四季度对应绘制高度为240的条形即可。
(3) 解答
解：
$(280-180)÷280×100\%$
$=100÷280×100\%$
$\approx35.7\%$
答：这个商场第一季度比第三季度销售的冰箱少$35.7\%$。
解析
【分析】
这道题是条形统计图和扇形统计图结合的统计题，解题思路如下：首先先找两个图里都给出的已知条件，第三季度的销量是280台，同时扇形图显示第三季度占全年总销量的35%，用部分量除以对应占比就能算出全年总销量，这是解题的核心突破口。算出全年总销量后，第一季度的销量已知是180台，用它除以总销量就能得到第一季度的占比，再用整体1减去其余三个季度的占比，就能得到第二季度的占比。第二问要补全条形图，用总销量分别乘第二、第四季度的占比，算出对应销量后画出对应高度的条形即可。第三问求第一季度比第三季度少百分之几，要明确单位“1”是第三季度的销量，用两个季度的销量差除以第三季度的销量再乘100%就能得到结果。
【解析】
(1) 计算全年总销量：
已知第三季度销量为280台，占全年总销量的35%，总销量 = 部分量÷对应占比，即：
$280÷35\% = 800$（台）
计算第一季度占比：第一季度销量为180台，占比为：
$180÷800×100\% = 22.5\%$
计算第二季度占比：用全年占比1减去其余三个季度的占比：
$1 - 22.5\% - 35\% - 30\% = 12.5\%$
(2) 补全条形统计图：
第二季度销量：$800×12.5\% = 100$（台），在条形统计图第二季度对应位置绘制高度为100台的条形；
第四季度销量：$800×30\% = 240$（台），在条形统计图第四季度对应位置绘制高度为240台的条形即可。
(3) 计算第一季度比第三季度销售少的百分比：
该问题的单位“1”是第三季度的销量，列式计算：
$(280-180)÷280×100\%$
$=100÷280×100\%$
$\approx35.7\%$
【答案】
(1) $\boxed{800}$；$\boxed{22.5}$；$\boxed{12.5}$
(2) 第二季度绘制高度对应100台的条形，第四季度绘制高度对应240台的条形
(3) 少35.7%
【知识点】
扇形统计图；条形统计图；百分数应用
【点评】
本题属于双统计图结合的常规统计题，核心考点是利用两个统计图的互补信息推导未知量，重点考察学生提取图表信息的能力，以及百分数应用中找准单位“1”的易错点，整体难度适中，只要先求出全年总销量这个关键中间量，后续步骤都可以顺理成章完成。
【难度系数】
0.7
这道题是条形统计图和扇形统计图结合的统计题，解题思路如下：首先先找两个图里都给出的已知条件，第三季度的销量是280台，同时扇形图显示第三季度占全年总销量的35%，用部分量除以对应占比就能算出全年总销量，这是解题的核心突破口。算出全年总销量后，第一季度的销量已知是180台，用它除以总销量就能得到第一季度的占比，再用整体1减去其余三个季度的占比，就能得到第二季度的占比。第二问要补全条形图，用总销量分别乘第二、第四季度的占比，算出对应销量后画出对应高度的条形即可。第三问求第一季度比第三季度少百分之几，要明确单位“1”是第三季度的销量，用两个季度的销量差除以第三季度的销量再乘100%就能得到结果。
【解析】
(1) 计算全年总销量：
已知第三季度销量为280台，占全年总销量的35%，总销量 = 部分量÷对应占比，即：
$280÷35\% = 800$（台）
计算第一季度占比：第一季度销量为180台，占比为：
$180÷800×100\% = 22.5\%$
计算第二季度占比：用全年占比1减去其余三个季度的占比：
$1 - 22.5\% - 35\% - 30\% = 12.5\%$
(2) 补全条形统计图：
第二季度销量：$800×12.5\% = 100$（台），在条形统计图第二季度对应位置绘制高度为100台的条形；
第四季度销量：$800×30\% = 240$（台），在条形统计图第四季度对应位置绘制高度为240台的条形即可。
(3) 计算第一季度比第三季度销售少的百分比：
该问题的单位“1”是第三季度的销量，列式计算：
$(280-180)÷280×100\%$
$=100÷280×100\%$
$\approx35.7\%$
【答案】
(1) $\boxed{800}$；$\boxed{22.5}$；$\boxed{12.5}$
(2) 第二季度绘制高度对应100台的条形，第四季度绘制高度对应240台的条形
(3) 少35.7%
【知识点】
扇形统计图；条形统计图；百分数应用
【点评】
本题属于双统计图结合的常规统计题，核心考点是利用两个统计图的互补信息推导未知量，重点考察学生提取图表信息的能力，以及百分数应用中找准单位“1”的易错点，整体难度适中，只要先求出全年总销量这个关键中间量，后续步骤都可以顺理成章完成。
【难度系数】
0.7
