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1. 在1、2、3、4、5这5张数字卡片中任意抽出一张,抽到的数是(
A. 质数
B. 合数
C. 奇数
D. 偶数
B
)的可能性最小。A. 质数
B. 合数
C. 奇数
D. 偶数
答案
1. B
解析
【分析】
要判断抽到哪类数的可能性最小，核心逻辑是：总卡片数固定的前提下，某类数的数量越少，抽到它的可能性就越小。解题时我们可以按三步推进：第一步先明确质数、合数、奇数、偶数的定义，第二步分别统计1、2、3、4、5中属于每一类的数的个数，第三步对比四类数的数量，数量最少的对应的选项就是正确答案，统计时要特别注意1既不是质数也不是合数的特殊属性，避免统计错误。
【解析】
我们逐个统计各选项对应数字的数量：
1. 选项A（质数）：质数是大于1的自然数中，除了1和它本身没有其他因数的数，1~5中的质数为2、3、5，共3个；
2. 选项B（合数）：合数是大于1的自然数中，除了1和它本身还有其他因数的数，1~5中的合数只有4，共1个；
3. 选项C（奇数）：不能被2整除的数是奇数，1~5中的奇数为1、3、5，共3个；
4. 选项D（偶数）：能被2整除的数是偶数，1~5中的偶数为2、4，共2个。
对比四类数的数量可得3＞2＞1，合数的数量最少，因此抽到合数的可能性最小。
【答案】
B
【知识点】
可能性大小；质数合数；奇数偶数
【点评】
本题是数的分类与可能性判断结合的基础题，易错点是忽略“1既不是质数也不是合数”的特殊属性，误统计合数的数量，只要准确统计每类数的个数，就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.7
要判断抽到哪类数的可能性最小，核心逻辑是：总卡片数固定的前提下，某类数的数量越少，抽到它的可能性就越小。解题时我们可以按三步推进：第一步先明确质数、合数、奇数、偶数的定义，第二步分别统计1、2、3、4、5中属于每一类的数的个数，第三步对比四类数的数量，数量最少的对应的选项就是正确答案，统计时要特别注意1既不是质数也不是合数的特殊属性，避免统计错误。
【解析】
我们逐个统计各选项对应数字的数量：
1. 选项A（质数）：质数是大于1的自然数中，除了1和它本身没有其他因数的数，1~5中的质数为2、3、5，共3个；
2. 选项B（合数）：合数是大于1的自然数中，除了1和它本身还有其他因数的数，1~5中的合数只有4，共1个；
3. 选项C（奇数）：不能被2整除的数是奇数，1~5中的奇数为1、3、5，共3个；
4. 选项D（偶数）：能被2整除的数是偶数，1~5中的偶数为2、4，共2个。
对比四类数的数量可得3＞2＞1，合数的数量最少，因此抽到合数的可能性最小。
【答案】
B
【知识点】
可能性大小；质数合数；奇数偶数
【点评】
本题是数的分类与可能性判断结合的基础题，易错点是忽略“1既不是质数也不是合数”的特殊属性，误统计合数的数量，只要准确统计每类数的个数，就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.7
2. 对下面的生活数据估计最合理的是(
A. 一幢11层的居民住宅楼,它的高度大约是18米
B. 小红家装修新房,在卫生间配置了一个舒适的大浴缸,容积大约是30升
C. 28名同学手拉手围成的正方形面积大约是100平方米,100个这样的正方形大约是1公顷
D. 小明每天早上坚持喝一杯250毫升的牛奶,吃一个0.5千克的鸡蛋,再搭配碳水类食物
C
)。A. 一幢11层的居民住宅楼,它的高度大约是18米
B. 小红家装修新房,在卫生间配置了一个舒适的大浴缸,容积大约是30升
C. 28名同学手拉手围成的正方形面积大约是100平方米,100个这样的正方形大约是1公顷
D. 小明每天早上坚持喝一杯250毫升的牛奶,吃一个0.5千克的鸡蛋,再搭配碳水类食物
答案
2. C
解析
【分析】
这是一道生活数据估测类选择题，解题的核心思路是逐个结合生活常识、对应单位的实际大小、单位换算规则，对每个选项的描述逐一验证，排除不符合实际的错误选项，最终选出最合理的结论。我们可以先回忆几个基础常识：普通住宅层高、常见浴缸容量、同学伸开手臂的长度、单个鸡蛋的质量、公顷和平方米的换算关系，再逐个核对选项即可快速得到结果。
【解析】
我们逐个对选项进行验证：
1. 验证A选项：普通居民楼每层的层高大约在3米左右，11层的住宅楼总高度大约为11×3=33米，远大于18米，该估计不符合实际，A错误。
2. 验证B选项：30升的容积仅相当于30立方分米，大约是普通家用小水桶的容量，远达不到浴缸的容积，常规家用浴缸容积至少在200升以上，该估计不符合实际，B错误。
3. 验证C选项：28名同学手拉手围成正方形，正方形4条边，除去4个顶点重复计数的同学，每条边上共有8名同学，每名同学伸开双臂的长度大约为1.3~1.5米，因此正方形的边长大约为10米，面积为10×10=100平方米；根据面积单位换算规则，1公顷=10000平方米，100个100平方米的总面积就是100×100=10000平方米=1公顷，该描述完全符合实际，C正确。
4. 验证D选项：0.5千克也就是1斤，单个普通鸡蛋的质量大约是50克即0.05千克，0.5千克的鸡蛋完全不符合日常认知，该估计不合理，D错误。
【答案】
C
【知识点】
常见物理量估测、面积单位换算、容积单位认知
【点评】
本题结合日常场景考察对各类计量单位的实际应用能力，跳出了纯公式计算的考察模式，引导学生把课本上学到的单位知识和生活实际结合，平时多观察身边常见物品的尺寸、质量、容量，就能快速准确完成这类估测题。
【难度系数】
0.7
这是一道生活数据估测类选择题，解题的核心思路是逐个结合生活常识、对应单位的实际大小、单位换算规则，对每个选项的描述逐一验证，排除不符合实际的错误选项，最终选出最合理的结论。我们可以先回忆几个基础常识：普通住宅层高、常见浴缸容量、同学伸开手臂的长度、单个鸡蛋的质量、公顷和平方米的换算关系，再逐个核对选项即可快速得到结果。
【解析】
我们逐个对选项进行验证：
1. 验证A选项：普通居民楼每层的层高大约在3米左右，11层的住宅楼总高度大约为11×3=33米，远大于18米，该估计不符合实际，A错误。
2. 验证B选项：30升的容积仅相当于30立方分米，大约是普通家用小水桶的容量，远达不到浴缸的容积，常规家用浴缸容积至少在200升以上，该估计不符合实际，B错误。
3. 验证C选项：28名同学手拉手围成正方形，正方形4条边，除去4个顶点重复计数的同学，每条边上共有8名同学，每名同学伸开双臂的长度大约为1.3~1.5米，因此正方形的边长大约为10米，面积为10×10=100平方米；根据面积单位换算规则，1公顷=10000平方米，100个100平方米的总面积就是100×100=10000平方米=1公顷，该描述完全符合实际，C正确。
4. 验证D选项：0.5千克也就是1斤，单个普通鸡蛋的质量大约是50克即0.05千克，0.5千克的鸡蛋完全不符合日常认知，该估计不合理，D错误。
【答案】
C
【知识点】
常见物理量估测、面积单位换算、容积单位认知
【点评】
本题结合日常场景考察对各类计量单位的实际应用能力，跳出了纯公式计算的考察模式，引导学生把课本上学到的单位知识和生活实际结合，平时多观察身边常见物品的尺寸、质量、容量，就能快速准确完成这类估测题。
【难度系数】
0.7
3. 图1中的斜线部分可以用算式(
A. $\frac{3}{5}×\frac{1}{3}$
B. $\frac{2}{3}×\frac{2}{5}$
C. $\frac{2}{3}×\frac{1}{5}$
D. $\frac{3}{5}×\frac{2}{3}$
D
)表示。A. $\frac{3}{5}×\frac{1}{3}$
B. $\frac{2}{3}×\frac{2}{5}$
C. $\frac{2}{3}×\frac{1}{5}$
D. $\frac{3}{5}×\frac{2}{3}$
答案
3. D
解析
【分析】
我们可以分步思考：首先观察整个大长方形，它被平均分成了5列，先找出所有带阴影的区域占整个大长方形的比例，可得是$\frac{3}{5}$；接着再看斜线部分在这部分阴影里占的比例，这部分阴影一共是3行，斜线占了2行，也就是斜线部分占$\frac{3}{5}$的$\frac{2}{3}$；求斜线部分占整体的多少，就是求一个数的几分之几，用分数乘法就能得到对应的算式，再匹配选项即可。
【解析】
解：
1. 整个大长方形被平均分为5列，左侧3列的全部阴影区域占整个大长方形的比例为：$3÷5=\frac{3}{5}$
2. 上述占$\frac{3}{5}$的区域又被平均分为3行，其中斜线部分占了2行，即斜线部分占该区域的比例为：$2÷3=\frac{2}{3}$
3. 斜线部分占整个大长方形的比例，就是求$\frac{3}{5}$的$\frac{2}{3}$是多少，对应的算式为$\frac{3}{5}×\frac{2}{3}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分数乘法意义，数形结合
【点评】
本题通过几何直观考查分数乘法的算理，核心是区分两次分数对应的不同单位“1”，先确定第一次取整体的几分之几，再确定第二次在该部分中取的几分之几，能帮助学生深化对分数乘法含义的理解。
【难度系数】
0.7
我们可以分步思考：首先观察整个大长方形，它被平均分成了5列，先找出所有带阴影的区域占整个大长方形的比例，可得是$\frac{3}{5}$；接着再看斜线部分在这部分阴影里占的比例，这部分阴影一共是3行，斜线占了2行，也就是斜线部分占$\frac{3}{5}$的$\frac{2}{3}$；求斜线部分占整体的多少，就是求一个数的几分之几，用分数乘法就能得到对应的算式，再匹配选项即可。
【解析】
解：
1. 整个大长方形被平均分为5列，左侧3列的全部阴影区域占整个大长方形的比例为：$3÷5=\frac{3}{5}$
2. 上述占$\frac{3}{5}$的区域又被平均分为3行，其中斜线部分占了2行，即斜线部分占该区域的比例为：$2÷3=\frac{2}{3}$
3. 斜线部分占整个大长方形的比例，就是求$\frac{3}{5}$的$\frac{2}{3}$是多少，对应的算式为$\frac{3}{5}×\frac{2}{3}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分数乘法意义，数形结合
【点评】
本题通过几何直观考查分数乘法的算理，核心是区分两次分数对应的不同单位“1”，先确定第一次取整体的几分之几，再确定第二次在该部分中取的几分之几，能帮助学生深化对分数乘法含义的理解。
【难度系数】
0.7
4. 如图2,以学校为观测点,博物馆在学校的南偏东$55°$方向600米处,估计图中表示博物馆位置的是(
A. A点
B. B点
C. C点
D. D点
B
)。A. A点
B. B点
C. C点
D. D点
答案
4. B
解析
【分析】
首先先明确地图的方位判定规则：图中指向标箭头指向正北，遵循“上北下南、左西右东”的方位逻辑。第一步先做初步筛选：题目说明博物馆在学校的南偏东55°方向，属于学校的东南区域，直接排除位于北侧的A点、位于西侧的D点。第二步再对比剩余的B、C两点：南偏东55°是从正南方向向东偏转55°，该方向和正东方向的夹角仅为90°-55°=35°，整体更靠近正东方向，同时结合题图比例尺，1段线段对应实际200米，600米对应的图上距离为3倍的比例尺单位长度，综合角度和距离判断符合要求的点位。
【解析】
解：
1. 先以学校为观测点，结合指向标判定各点大致方位：
A点处于学校北偏东区域，不符合“南偏东”的方位要求，直接排除；
D点处于学校西侧区域，不符合“南偏东”的方位要求，直接排除；
2. 分析南偏东55°的角度特征：从正南向东偏转55°，该方位更靠近正东方向，C点位置更贴近正南方向，不符合该角度特征；
3. 结合比例尺验证距离：题图比例尺代表图上1单位长度对应实际距离200米，600米对应的图上距离为3倍的200米比例尺长度，B点的距离估算也符合600米的要求。
因此符合条件的是B点。
【答案】B
【知识点】指向标判读 位置与方向 比例尺应用
【点评】本题结合指向标和比例尺考察方位定位，解题时先通过大范围方位排除错误选项，再通过偏转角度的细节特征区分剩余点位，要注意区分“南偏东”和“东偏南”的角度差异，避免方位判断失误。
【难度系数】0.7
首先先明确地图的方位判定规则：图中指向标箭头指向正北，遵循“上北下南、左西右东”的方位逻辑。第一步先做初步筛选：题目说明博物馆在学校的南偏东55°方向，属于学校的东南区域，直接排除位于北侧的A点、位于西侧的D点。第二步再对比剩余的B、C两点：南偏东55°是从正南方向向东偏转55°，该方向和正东方向的夹角仅为90°-55°=35°，整体更靠近正东方向，同时结合题图比例尺，1段线段对应实际200米，600米对应的图上距离为3倍的比例尺单位长度，综合角度和距离判断符合要求的点位。
【解析】
解：
1. 先以学校为观测点，结合指向标判定各点大致方位：
A点处于学校北偏东区域，不符合“南偏东”的方位要求，直接排除；
D点处于学校西侧区域，不符合“南偏东”的方位要求，直接排除；
2. 分析南偏东55°的角度特征：从正南向东偏转55°，该方位更靠近正东方向，C点位置更贴近正南方向，不符合该角度特征；
3. 结合比例尺验证距离：题图比例尺代表图上1单位长度对应实际距离200米，600米对应的图上距离为3倍的200米比例尺长度，B点的距离估算也符合600米的要求。
因此符合条件的是B点。
【答案】B
【知识点】指向标判读 位置与方向 比例尺应用
【点评】本题结合指向标和比例尺考察方位定位，解题时先通过大范围方位排除错误选项，再通过偏转角度的细节特征区分剩余点位，要注意区分“南偏东”和“东偏南”的角度差异，避免方位判断失误。
【难度系数】0.7
5. 下面各项中,能用“$4+2a$”表示的是(
A. 大长方形的面积
B. 商品的总价
C. 整条线段的长度
D. 三角形的周长
D
)。A. 大长方形的面积
B. 商品的总价
C. 整条线段的长度
D. 三角形的周长
答案
5. D
解析
【分析】
要选出能用“4+2a”表示的选项，我们可以逐个推导四个选项对应的代数式，再和目标式子比对即可：依次计算大长方形面积、商品总价、线段总长度、三角形周长的表达式，匹配符合“4+2a”的结果就能得到答案。
【解析】
我们逐一分析每个选项的对应表达式：
1. 选项A：大长方形的长为4+2=6，宽为a，面积=长×宽=6×a=6a，不符合“4+2a”；
2. 选项B：2本单价4元的笔记本，搭配1支单价a元的笔，总价=2×4 + a = 8+a，不符合“4+2a”；
3. 选项C：整条线段由长度为4、2、a的三段拼接而成，总长度=4+2+a=6+a，不符合“4+2a”；
4. 选项D：直角三角形的三条边长度分别为a、a、4，周长为三边长度之和，即a+a+4=4+2a，完全符合要求。
因此正确答案是D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式
【点评】
本题结合几何图形、生活消费场景考察列代数式的基础应用，易错点是混淆不同场景的运算逻辑，比如误把长方形面积算成长度和、搞错商品的数量和单价的对应关系，解题时仔细核对每个场景的数量关系即可轻松选出正确结果。
【难度系数】
0.8
要选出能用“4+2a”表示的选项，我们可以逐个推导四个选项对应的代数式，再和目标式子比对即可：依次计算大长方形面积、商品总价、线段总长度、三角形周长的表达式，匹配符合“4+2a”的结果就能得到答案。
【解析】
我们逐一分析每个选项的对应表达式：
1. 选项A：大长方形的长为4+2=6，宽为a，面积=长×宽=6×a=6a，不符合“4+2a”；
2. 选项B：2本单价4元的笔记本，搭配1支单价a元的笔，总价=2×4 + a = 8+a，不符合“4+2a”；
3. 选项C：整条线段由长度为4、2、a的三段拼接而成，总长度=4+2+a=6+a，不符合“4+2a”；
4. 选项D：直角三角形的三条边长度分别为a、a、4，周长为三边长度之和，即a+a+4=4+2a，完全符合要求。
因此正确答案是D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式
【点评】
本题结合几何图形、生活消费场景考察列代数式的基础应用，易错点是混淆不同场景的运算逻辑，比如误把长方形面积算成长度和、搞错商品的数量和单价的对应关系，解题时仔细核对每个场景的数量关系即可轻松选出正确结果。
【难度系数】
0.8
