9. 代数式$\frac{\sqrt{x+1}}{x}$在实数范围内有意义，则x的取值范围是。

9.$x≥-1且x≠0$

【分析】要确定代数式$\frac{\sqrt{x+1}}{x}$在实数范围内有意义时x的取值范围，需分别考虑式子中两部分的限制条件：一是二次根式的被开方数必须是非负数，二是分式的分母不能为0，分别列出对应的不等式后，求解两个不等式的公共解集即可得到x的取值范围。
【解析】解：要使代数式$\frac{\sqrt{x+1}}{x}$在实数范围内有意义，需同时满足两个条件：
1. 二次根式$\sqrt{x+1}$的被开方数非负，即：
$x+1≥0$，解得$x≥-1$
2. 分式的分母不为0，即：
$x≠0$
综合以上两个条件，可得x的取值范围是$x≥-1$且$x≠0$。
【答案】$x≥-1且x≠0$
【知识点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】本题是基础题型，解题时需注意要同时满足式子中所有限制条件，切勿遗漏分母不为0的要求，掌握两类代数式有意义的判定规则即可轻松求解。
【难度系数】0.8

10. 已知实数$a,b,c$在数轴上的位置如图所示，化简：$\sqrt{(b-c)^2} - |a+c| + \sqrt{(a-b)^2}$

10. 原式$=c-b-(a+c)+(a-b)=c-b-a-c+a-b=-2b$

【分析】
首先根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，先将原式中的二次根式转化为绝对值形式；接下来观察数轴可得$b＜c＜0＜a$，且$|a|＞|c|$，据此分别判断每个绝对值内部代数式的正负性；再根据绝对值的代数意义（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）去掉绝对值符号，最后合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
解：由数轴上点的位置可得：$b ＜ c ＜ 0 ＜ a$，且$|a| ＞ |c|$，
根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，原式可变形为：
$|b - c| - |a + c| + |a - b|$
$\because b ＜ c$，$\therefore b - c ＜ 0$，$\therefore |b - c| = -(b - c) = c - b$
$\because a＞0,c＜0,|a|＞|c|$，$\therefore a + c ＞ 0$，$\therefore |a + c| = a + c$
$\because a ＞ b$，$\therefore a - b ＞ 0$，$\therefore |a - b| = a - b$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=(c - b) - (a + c) + (a - b)\\&=c - b - a - c + a - b\\&=-2b\end{aligned}$
【答案】
$-2b$
【知识点】
二次根式的性质，绝对值化简，数轴的应用
【点评】
本题是二次根式与绝对值化简的综合题型，解题核心是结合数轴准确判断各代数式的正负，去绝对值和去括号时要注意符号变化，熟练掌握相关性质是解题的基础。
【难度系数】
0.7