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7. 三角形的三边长分别为$\frac{1}{2}$，$k$，$\frac{7}{2}$，则化简$\sqrt{k^2 -12k +36} - |2k -5|$的结果是（
A.$-k-1$
B.$k+1$
C.$3k-11$
D.$11-3k$
D
）A.$-k-1$
B.$k+1$
C.$3k-11$
D.$11-3k$
答案
7.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要利用三角形三边关系确定k的取值范围，再根据二次根式的性质化简根号部分，最后结合k的范围判断绝对值内式子的正负，去掉绝对值符号合并同类项即可得到结果。具体思考步骤：①回忆三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此列不等式求出k的范围；②将根号内的多项式因式分解为完全平方形式，根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$化简；③根据k的范围判断两个绝对值内表达式的正负，去掉绝对值后计算。
【解析】
第一步：根据三角形三边关系求k的取值范围
已知三角形三边长为$\frac{1}{2}$、$k$、$\frac{7}{2}$，根据三边关系可得：
$\frac{7}{2}-\frac{1}{2}＜k＜\frac{7}{2}+\frac{1}{2}$
计算得：$3＜k＜4$
第二步：化简二次根式
$\sqrt{k^2 -12k +36}=\sqrt{(k-6)^2}=|k-6|$
因为$3＜k＜4＜6$，所以$k-6＜0$，因此$|k-6|=6-k$
第三步：化简绝对值$|2k-5|$
因为$3＜k＜4$，所以$6＜2k＜8$，可得$2k-5＞6-5=1＞0$，因此$|2k-5|=2k-5$
第四步：代入原式计算
$\sqrt{k^2 -12k +36} - |2k -5|=(6-k)-(2k-5)=6-k-2k+5=11-3k$
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系；二次根式的性质；绝对值化简
【点评】
本题是基础综合题，解题的核心是先通过三角形三边关系确定参数k的取值范围，再根据非负数的性质化简二次根式和绝对值，计算时要注意去括号时的符号变化，避免因符号出错失分。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要利用三角形三边关系确定k的取值范围，再根据二次根式的性质化简根号部分，最后结合k的范围判断绝对值内式子的正负，去掉绝对值符号合并同类项即可得到结果。具体思考步骤：①回忆三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此列不等式求出k的范围；②将根号内的多项式因式分解为完全平方形式，根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$化简；③根据k的范围判断两个绝对值内表达式的正负，去掉绝对值后计算。
【解析】
第一步：根据三角形三边关系求k的取值范围
已知三角形三边长为$\frac{1}{2}$、$k$、$\frac{7}{2}$，根据三边关系可得：
$\frac{7}{2}-\frac{1}{2}＜k＜\frac{7}{2}+\frac{1}{2}$
计算得：$3＜k＜4$
第二步：化简二次根式
$\sqrt{k^2 -12k +36}=\sqrt{(k-6)^2}=|k-6|$
因为$3＜k＜4＜6$，所以$k-6＜0$，因此$|k-6|=6-k$
第三步：化简绝对值$|2k-5|$
因为$3＜k＜4$，所以$6＜2k＜8$，可得$2k-5＞6-5=1＞0$，因此$|2k-5|=2k-5$
第四步：代入原式计算
$\sqrt{k^2 -12k +36} - |2k -5|=(6-k)-(2k-5)=6-k-2k+5=11-3k$
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系；二次根式的性质；绝对值化简
【点评】
本题是基础综合题，解题的核心是先通过三角形三边关系确定参数k的取值范围，再根据非负数的性质化简二次根式和绝对值，计算时要注意去括号时的符号变化，避免因符号出错失分。
【难度系数】
0.7
8. 已知等腰直角三角形的斜边长为$\sqrt{5}$,则它的面积为
$\frac{5}{4}$
.答案
8.$\frac{5}{4}$
解析
【分析】
首先明确等腰直角三角形的两条直角边长度相等，已知斜边长，我们可以借助勾股定理建立直角边与斜边的数量关系。解题时可以先设直角边长为a，利用勾股定理求出$a^2$的值，再结合三角形面积公式（面积=$\frac{1}{2}$×直角边×直角边），直接代入$a^2$的值计算即可，无需单独求出a的具体值，能简化运算步骤。
【解析】
设该等腰直角三角形的直角边长为a，
根据等腰直角三角形的性质，两条直角边长度均为a，结合勾股定理可得：
$a^2 + a^2 = (\sqrt{5})^2$
合并同类项得：$2a^2 = 5$，解得$a^2 = \frac{5}{2}$
根据三角形面积公式，该等腰直角三角形的面积$S = \frac{1}{2} × 直角边 × 直角边 = \frac{1}{2}a^2$
将$a^2 = \frac{5}{2}$代入得：$S = \frac{1}{2} × \frac{5}{2} = \frac{5}{4}$
【答案】
$\frac{5}{4}$
【知识点】
等腰直角三角形性质、勾股定理、二次根式运算
【点评】
本题属于基础计算类题目，核心考察等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，解题时巧妙利用直角边的平方直接计算面积，可避开不必要的二次根式开方运算，降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8
首先明确等腰直角三角形的两条直角边长度相等，已知斜边长，我们可以借助勾股定理建立直角边与斜边的数量关系。解题时可以先设直角边长为a，利用勾股定理求出$a^2$的值，再结合三角形面积公式（面积=$\frac{1}{2}$×直角边×直角边），直接代入$a^2$的值计算即可，无需单独求出a的具体值，能简化运算步骤。
【解析】
设该等腰直角三角形的直角边长为a，
根据等腰直角三角形的性质，两条直角边长度均为a，结合勾股定理可得：
$a^2 + a^2 = (\sqrt{5})^2$
合并同类项得：$2a^2 = 5$，解得$a^2 = \frac{5}{2}$
根据三角形面积公式，该等腰直角三角形的面积$S = \frac{1}{2} × 直角边 × 直角边 = \frac{1}{2}a^2$
将$a^2 = \frac{5}{2}$代入得：$S = \frac{1}{2} × \frac{5}{2} = \frac{5}{4}$
【答案】
$\frac{5}{4}$
【知识点】
等腰直角三角形性质、勾股定理、二次根式运算
【点评】
本题属于基础计算类题目，核心考察等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，解题时巧妙利用直角边的平方直接计算面积，可避开不必要的二次根式开方运算，降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8
