【尝试解决】
化简:$\sqrt{11 - 2\sqrt{30}}$.

$\sqrt{11-2\sqrt{30}}=\sqrt{6+5-2\sqrt{6×5}}=\sqrt{(\sqrt{6}-\sqrt{5})^2}=\sqrt{6}-\sqrt{5}$

【分析】
要化简$\sqrt{11 - 2\sqrt{30}}$这类双重二次根式，核心思路是将根号下的式子凑成完全平方的形式，再利用二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$化简。观察根号内的结构：$11-2\sqrt{30}$符合完全平方差公式“两数平方和减2倍两数乘积”的展开形式，我们只需找到两个正数m、n，满足$m+n=11$、$mn=30$，就能把根号下的式子写成$(\sqrt{m}-\sqrt{n})^2$，开方时注意结果非负即可。
【解析】
解：$\sqrt{11 - 2\sqrt{30}}$
$=\sqrt{6+5-2\sqrt{6×5}}$
$=\sqrt{(\sqrt{6}-\sqrt{5})^2}$
$=|\sqrt{6}-\sqrt{5}|$
$\because \sqrt{6}＞\sqrt{5}$
$\therefore$ 原式$=\sqrt{6}-\sqrt{5}$
【答案】
$\sqrt{6}-\sqrt{5}$
【知识点】
1. 双重二次根式化简
2. 完全平方公式
3. 二次根式的性质
【点评】
本题是双重二次根式化简的常规题型，解题关键是掌握将被开方数拆分凑成完全平方形式的技巧，开方时要注意二次根式的非负性，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7