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1. (2024·河北)节能环保已成为人们的共识，淇淇家计划购买$500\ \mathrm{kW}·\mathrm{h}$电.若平均每天用电$x\ \mathrm{kW}·\mathrm{h}$，则能使用$y$天.下列说法错误的是（
A.若$x=5$，则$y=100$
B.若$y=125$，则$x=4$
C.若$x$减小，则$y$也减小
D.若$x$减小一半，则$y$增大一倍
C
）A.若$x=5$，则$y=100$
B.若$y=125$，则$x=4$
C.若$x$减小，则$y$也减小
D.若$x$减小一半，则$y$增大一倍
答案
1. C
2. 新素养 应用意识 某公司发布的一款新电脑深受消费者推崇，但价格不菲.为此，某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台售价为10 998元的新电脑，前期付款3 000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额$y$(元)关于付款月数$x$($x$为正整数)的函数表达式为
$y=\dfrac{7\ 998}{x}$
.(不考虑利息等其他费用)答案
2. $y=\dfrac{7\ 998}{x}$
3. 新素养 推理能力 如图是某蔬菜大棚恒温系统从开启到关闭后,大棚内温度$y(°\mathrm{C})$随时间$x(\mathrm{h})$变化的函数图象,其中$BC$段是反比例函数图象的一部分,则当$x=20$时,大棚内的温度为
10.8
$°\mathrm{C}$.答案
3. 10.8
4. (教材习题变式)某汽车油箱的容积为70 L,小王把油箱加满油后驾驶该汽车到距县城300 km外的省城接客人,在接到客人后立即按原路返回.请解答下列问题:
(1) 油箱加满油后,该汽车能够行驶的总路程$y$(km)与平均耗油量$x$(L/km)之间有怎样的函数关系?
(2) 小王以平均耗油量0.1 L/km的速度驾驶该汽车到达省城,在返程时由于下雨,小王降低了车速,此时每行驶1 km的耗油量增加了一倍.若小王一直以此速度行驶,则油箱里的油是否够回到县城? 若不够用,则至少还需加多少油?
(1) 油箱加满油后,该汽车能够行驶的总路程$y$(km)与平均耗油量$x$(L/km)之间有怎样的函数关系?
(2) 小王以平均耗油量0.1 L/km的速度驾驶该汽车到达省城,在返程时由于下雨,小王降低了车速,此时每行驶1 km的耗油量增加了一倍.若小王一直以此速度行驶,则油箱里的油是否够回到县城? 若不够用,则至少还需加多少油?
答案
4. (1) 由题意,得 $xy=70$,所以 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系为 $y=\dfrac{70}{x}(x＞0)$.
(2) 不够用.理由如下:由题意,得从出发到返回县城所耗油量为 $0.1×300+0.1×2×300=90(\mathrm{L})$. 因为 $90＞70$,所以油箱里的油不够回到县城. 又 $90-70=20(\mathrm{L})$,所以至少还需加 20 L 油.
(2) 不够用.理由如下:由题意,得从出发到返回县城所耗油量为 $0.1×300+0.1×2×300=90(\mathrm{L})$. 因为 $90＞70$,所以油箱里的油不够回到县城. 又 $90-70=20(\mathrm{L})$,所以至少还需加 20 L 油.
5. (2025·江苏泰州二模)若长方体的体积为10,底面积为$x$,底面对应的高为$y$,则$y$关于$x$的函数表达式为（
A.$y=\dfrac{10}{x}(x＞0)$
B.$y=\dfrac{5}{x}(x＞0)$
C.$y=\dfrac{20}{x}(x＞0)$
D.$y=\dfrac{x}{20}(x＞0)$
A
）A.$y=\dfrac{10}{x}(x＞0)$
B.$y=\dfrac{5}{x}(x＞0)$
C.$y=\dfrac{20}{x}(x＞0)$
D.$y=\dfrac{x}{20}(x＞0)$
答案
5. A 解析:由题意,得 $xy=10$,且 $x＞0,y＞0$,所以 $y=\dfrac{10}{x}(x＞0)$.
6. 根据反比例函数的性质，联系分式中的相关性质以及生活中制糖水的体验等，给出下列有关函数 $y=\dfrac{x}{a+x}$（$a$ 为常数且 $a＞0,x＞0$）的性质：① $y$ 随 $x$ 的增大而增大；② $y$ 随 $x$ 的增大而减小；③ $0＜y＜1$；④ $0≤ y≤1$. 其中正确的是（
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
A
）A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
答案
6. A 解析:把 $x$ 当作糖的质量,$a$ 当作水的质量,则糖水浓度为 $y=\dfrac{x}{a+x}$. 若糖含量越来越高,则糖水浓度越来越高,即 $y$ 随 $x$ 的增大而增大. 又糖水中不可能不含糖,也不可能全是糖,所以糖水浓度应当介于 0~1 之间,即 $0＜y＜1$. 故正确的是①③.
