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7. 在对物体做功(功$=$力$×$距离)一定的情况下,力$F(\mathrm{N})$与此物体在力的方向上移动的距离$s(\mathrm{m})$之间成反比例函数关系,其图象如图所示.若点$ \mathit{P}(4,3) $在该图象上,则当力达到$10\ \mathrm{N}$时,此物体在力的方向上移动的距离是
1.2
$\mathrm{m}$.答案
7. 1.2 解析:设此物体在力的方向上移动的距离是$x\ \mathrm{m}$.由题意,得$10x=3×4$,解得$x=1.2$.故此物体在力的方向上移动的距离是$1.2\ \mathrm{m}$.
8. 如图,曲线表示温度$T(°\mathrm{C})$与时间$t(\mathrm{h})$之间的函数关系,它是一个反比例函数图象的一支,则当$T ≤ 2$时,$t$的取值范围是
$t≥\dfrac{3}{2}$
.答案
8. $t≥\dfrac{3}{2}$ 解析:设$T$与$t$之间的函数表达式为$T=\dfrac{k}{t}$.把点$(1,3)$代入$T=\dfrac{k}{t}$,得$k=3$,所以$T=\dfrac{3}{t}$.令$T=2$,得$t=\dfrac{3}{2}$.因为$T$随$t$的增大而减小,所以$t$的取值范围是$t≥\dfrac{3}{2}$.
9. (2023·浙江台州)科学课上,同学们用自制密度计测量液体的密度(如图).密度计悬浮在不同的液体中时,浸在液体中的高度$h(\mathrm{cm})$是液体的密度$\rho(\mathrm{g/cm^3})$的反比例函数,且当密度计悬浮在密度为$1\ \mathrm{g/cm^3}$的液体中时,浸在液体中的高度为20 cm.
(1) 求$h(\mathrm{cm})$关于$\rho(\mathrm{g/cm^3})$的函数表达式;
(2) 当密度计悬浮在另一种液体中时,$h=25$,求该液体的密度.
(1) 求$h(\mathrm{cm})$关于$\rho(\mathrm{g/cm^3})$的函数表达式;
(2) 当密度计悬浮在另一种液体中时,$h=25$,求该液体的密度.
答案
9. (1) 设 $h(\mathrm{cm})$ 关于 $\rho(\mathrm{g/cm^3})$ 的函数表达式为 $h=\dfrac{k}{\rho}$.由题意,得当 $\rho=1$ 时,$h=20$,所以 $k=1×20=20$.故 $h(\mathrm{cm})$ 关于 $\rho(\mathrm{g/cm^3})$ 的函数表达式为 $h=\dfrac{20}{\rho}(\rho＞0)$.
(2) 在 $h=\dfrac{20}{\rho}$ 中,令 $h=25$,得 $25=\dfrac{20}{\rho}$,解得 $\rho=0.8$.经检验,$\rho=0.8$ 是原方程的解.故该液体的密度为 $0.8\ \mathrm{g/cm^3}$.
(2) 在 $h=\dfrac{20}{\rho}$ 中,令 $h=25$,得 $25=\dfrac{20}{\rho}$,解得 $\rho=0.8$.经检验,$\rho=0.8$ 是原方程的解.故该液体的密度为 $0.8\ \mathrm{g/cm^3}$.
10. 新素养 应用意识 如图①,区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段(测速区间)上平均速度的方法.小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下,汽车在某一高速公路的测速区间 AB 段的平均行驶速度$v(\mathrm{km/h})$与行驶时间$t(\mathrm{h})$之间是反比例函数关系(如图②).已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过 120 km/h,最低车速不得低于 60 km/h,小聪的爸爸按照此规定通过该测速区间 AB 段的时间可能是（
A.0.1 h
B.0.35 h
C.0.45 h
D.0.5 h
B
）A.0.1 h
B.0.35 h
C.0.45 h
D.0.5 h
答案
10. B 解析:设 $v$ 关于 $t$ 的函数表达式为 $v=\dfrac{k}{t}$.把点 $(0.3,80)$ 代入 $v=\dfrac{k}{t}$,得 $80=\dfrac{k}{0.3}$,解得 $k=24$,所以 $v=\dfrac{24}{t}$.当 $v=120$ 时,$t=\dfrac{24}{120}=0.2$;当 $v=60$ 时,$t=\dfrac{24}{60}=0.4$.因为当 $t＞0$ 时,$v$ 随 $t$ 的增大而减小,所以当 $60≤ v≤120$ 时,$0.2≤ t≤0.4$,故选项 B 符合题意.
11. (2026·江苏淮安期末)甲、乙、丙三人直立在相同大小的平板上,平板对水平地面的压强$y\ (\mathrm{Pa})$与平板面积$x\ (\mathrm{m}^2)$之间的函数关系的图象分别如图中的$y=\dfrac{k_1}{x},y=\dfrac{k_2}{x},y=\dfrac{k_3}{x}$,则当平板面积增加量相同时,甲、乙、丙三人所站的平板对水平地面的压强变化量最大的是（
A.甲
B.乙
C.丙
D.无法确定
C
）A.甲
B.乙
C.丙
D.无法确定
答案
11. C 解析:根据反比例函数的性质可知,当 $k＞0$ 时,$y$ 随 $x$ 的增大而减小.由题图,得当平板面积增加量相同时,丙压强减少量$＞$乙压强减少量$＞$甲压强减少量.故压强变化量最大的是丙.
方法归纳：画两条平行于 $y$ 轴的直线,观察这两条直线间曲线的曲折程度进行判断.
方法归纳：画两条平行于 $y$ 轴的直线,观察这两条直线间曲线的曲折程度进行判断.
12. (2024·江苏南通)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流 I（A）与电阻$R(\Omega )$之间是反比例函数关系,它的图象如图所示. 如果以此蓄电池为电源的用电器,其限制电流不能超过 10 A,那么用电器可变电阻 R 应控制的范围是
$R≥3.6$
.答案
12. $R≥3.6$ 解析:设 $I$ 关于 $R$ 的函数表达式为 $I=\dfrac{k}{R}$.把点 $(9,4)$ 代入 $I=\dfrac{k}{R}$,得 $4=\dfrac{k}{9}$,解得 $k=36$,所以 $I=\dfrac{36}{R}$.当 $I=10$ 时,$R=3.6$.因为当 $R＞0$ 时,$I$ 随 $R$ 的增大而减小,所以当 $I≤10$ 时,$R≥3.6$.故用电器可变电阻 $R$ 应控制的范围是 $R≥3.6$.
