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1. (2025·盐城盐都区期末)如图,在数轴上点 P 表示的有理数可能是(
A.$-2.4$
B.$-1.6$
C.$2.4$
D.$1.6$
B
).A.$-2.4$
B.$-1.6$
C.$2.4$
D.$1.6$
答案
1.B
解析
【分析】要确定点P表示的有理数，需先观察数轴上点P的位置，明确其所在区间，再结合选项逐一判断。数轴上，点P位于-2和-1之间，因此该数满足-2 ＜ 这个数 ＜ -1，据此分析选项即可得出答案。
【解析】解：观察数轴可知，点P在-2与-1之间，即点P表示的数$x$满足$-2 ＜ x ＜ -1$。
对各选项分析：
选项A：$-2.4$，因为$-2.4 ＜ -2$，不满足$-2 ＜ x ＜ -1$，排除；
选项B：$-1.6$，满足$-2 ＜ -1.6 ＜ -1$，符合条件；
选项C：$2.4$是正数，位于原点右侧，不符合点P在原点左侧的位置，排除；
选项D：$1.6$是正数，位于原点右侧，不符合点P的位置，排除。
综上，答案选B。
【答案】B
【知识点】数轴与有理数
【点评】本题考查数轴上点与有理数的对应关系，属于基础题，核心是准确判断点所在的区间，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】解：观察数轴可知，点P在-2与-1之间，即点P表示的数$x$满足$-2 ＜ x ＜ -1$。
对各选项分析：
选项A：$-2.4$，因为$-2.4 ＜ -2$，不满足$-2 ＜ x ＜ -1$，排除；
选项B：$-1.6$，满足$-2 ＜ -1.6 ＜ -1$，符合条件；
选项C：$2.4$是正数，位于原点右侧，不符合点P在原点左侧的位置，排除；
选项D：$1.6$是正数，位于原点右侧，不符合点P的位置，排除。
综上，答案选B。
【答案】B
【知识点】数轴与有理数
【点评】本题考查数轴上点与有理数的对应关系，属于基础题，核心是准确判断点所在的区间，难度较低。
【难度系数】0.8
2. 在数轴上,到表示$-5$的点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是(
A.9
B.$-9$
C.$-9$或9
D.$-9$或$-1$
D
).A.9
B.$-9$
C.$-9$或9
D.$-9$或$-1$
答案
2.D
解析
【分析】
要找到数轴上到表示-5的点距离4个单位长度的点，需利用数轴上两点间的距离公式：两点间的距离等于对应两数差的绝对值。设该点表示的数为$x$，则可列出绝对值方程，再根据绝对值的性质求解，注意绝对值方程有两个解，避免漏解。
【解析】
设所求点表示的数为$x$，根据数轴上两点间的距离公式，可得：
$|x - (-5)| = 4$，即$|x + 5| = 4$。
根据绝对值的性质，绝对值等于4的数有两个：4和-4，因此分两种情况计算：
1. 当$x + 5 = 4$时，解得$x = -1$；
2. 当$x + 5 = -4$时，解得$x = -9$。
所以所求的数是-9或-1，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
数轴、绝对值
【点评】
本题考查数轴上两点间的距离，核心是利用绝对值的性质求解，需注意绝对值方程存在两个解，易因漏解出错，属于基础易错题。
【难度系数】
0.5
要找到数轴上到表示-5的点距离4个单位长度的点，需利用数轴上两点间的距离公式：两点间的距离等于对应两数差的绝对值。设该点表示的数为$x$，则可列出绝对值方程，再根据绝对值的性质求解，注意绝对值方程有两个解，避免漏解。
【解析】
设所求点表示的数为$x$，根据数轴上两点间的距离公式，可得：
$|x - (-5)| = 4$，即$|x + 5| = 4$。
根据绝对值的性质，绝对值等于4的数有两个：4和-4，因此分两种情况计算：
1. 当$x + 5 = 4$时，解得$x = -1$；
2. 当$x + 5 = -4$时，解得$x = -9$。
所以所求的数是-9或-1，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
数轴、绝对值
【点评】
本题考查数轴上两点间的距离，核心是利用绝对值的性质求解，需注意绝对值方程存在两个解，易因漏解出错，属于基础易错题。
【难度系数】
0.5
3. 分类讨论思想（2025·徐州期中）数轴上的点$M$距原点5个单位长度，将点$M$向右移动3个单位长度至点$N$，则点$N$表示的数是（
A.8
B.2
C.$-8$或2
D.8或$-2$
D
）.A.8
B.2
C.$-8$或2
D.8或$-2$
答案
3.D
解析
【分析】首先，数轴上距原点一定单位长度的点有两个，分别位于原点两侧，因此需先确定点M表示的数有两种可能；再根据数轴上点向右移动时，对应的数会增大（即加上移动的单位长度），分情况计算点N表示的数，最后对应选项得出答案。
【解析】解：数轴上距原点5个单位长度的点表示的数为5或-5，分两种情况讨论：
①若点M表示的数是5，将点M向右移动3个单位长度，点N表示的数为$5 + 3 = 8$；
②若点M表示的数是-5，将点M向右移动3个单位长度，点N表示的数为$-5 + 3 = -2$；
综上，点N表示的数是8或-2，故选D。
【答案】D
【知识点】数轴的概念、分类讨论思想、数轴上点的平移
【点评】本题考查数轴上点的表示与移动，核心是利用分类讨论思想确定点M的两种可能，避免遗漏情况，属于基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】解：数轴上距原点5个单位长度的点表示的数为5或-5，分两种情况讨论：
①若点M表示的数是5，将点M向右移动3个单位长度，点N表示的数为$5 + 3 = 8$；
②若点M表示的数是-5，将点M向右移动3个单位长度，点N表示的数为$-5 + 3 = -2$；
综上，点N表示的数是8或-2，故选D。
【答案】D
【知识点】数轴的概念、分类讨论思想、数轴上点的平移
【点评】本题考查数轴上点的表示与移动，核心是利用分类讨论思想确定点M的两种可能，避免遗漏情况，属于基础题型。
【难度系数】0.6
4. (2025·浙江温州期末)数轴上点A与点B相距3个单位,若点B表示-2,则点A表示的数是
-5或1
.答案
4.-5或1
解析
【分析】
要解决这个问题，需利用数轴上两点间的距离公式，结合绝对值的性质分析：数轴上两点的距离等于两点所表示数的差的绝对值，因此已知点B的位置，求点A时，需考虑点A在点B的左侧或右侧两种情况，避免漏解。
【解析】
设点A表示的数为$x$，根据数轴上两点间的距离公式，点A与点B的距离为$|x - (-2)| = 3$，即$|x + 2| = 3$。
解绝对值方程：
当$x + 2 = 3$时，解得$x = 1$；
当$x + 2 = -3$时，解得$x = -5$。
因此点A表示的数是-5或1。
【答案】
-5或1
【知识点】
数轴、两点间距离、绝对值
【点评】
本题考查数轴上两点间距离的应用，核心是分情况讨论点A相对于点B的位置，避免漏解，属于基础题型，需掌握绝对值方程的解法。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需利用数轴上两点间的距离公式，结合绝对值的性质分析：数轴上两点的距离等于两点所表示数的差的绝对值，因此已知点B的位置，求点A时，需考虑点A在点B的左侧或右侧两种情况，避免漏解。
【解析】
设点A表示的数为$x$，根据数轴上两点间的距离公式，点A与点B的距离为$|x - (-2)| = 3$，即$|x + 2| = 3$。
解绝对值方程：
当$x + 2 = 3$时，解得$x = 1$；
当$x + 2 = -3$时，解得$x = -5$。
因此点A表示的数是-5或1。
【答案】
-5或1
【知识点】
数轴、两点间距离、绝对值
【点评】
本题考查数轴上两点间距离的应用，核心是分情况讨论点A相对于点B的位置，避免漏解，属于基础题型，需掌握绝对值方程的解法。
【难度系数】
0.6
5. 教材P17例1·变式 已知 A , B , C , D 四点在数轴上的位置如图所示,分别指出 A , B , C , D 四点表示的数.
答案
5. A 表示$-3.5$,B 表示$-2$,C 表示 2.5,D 表示 5.
解析
【分析】要确定数轴上点表示的数，需依据数轴的规则：数轴原点左侧为负数，右侧为正数，每个单位长度代表1，根据点在数轴上的位置，数出该点到原点的单位长度，结合正负性即可确定对应的数。
【解析】观察数轴：点A位于-4和-3的中点，在原点左侧，距离原点3.5个单位，故表示-3.5；点B位于-2的位置，在原点左侧，故表示-2；点C位于2和3的中点，在原点右侧，距离原点2.5个单位，故表示2.5；点D位于5的位置，在原点右侧，故表示5。
【答案】A表示$-3.5$，B表示$-2$，C表示$2.5$，D表示$5$。
【知识点】数轴的认识、有理数与数轴上点的对应关系
【点评】本题是数轴的基础应用，核心是掌握数轴上点与数的对应方法，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】观察数轴：点A位于-4和-3的中点，在原点左侧，距离原点3.5个单位，故表示-3.5；点B位于-2的位置，在原点左侧，故表示-2；点C位于2和3的中点，在原点右侧，距离原点2.5个单位，故表示2.5；点D位于5的位置，在原点右侧，故表示5。
【答案】A表示$-3.5$，B表示$-2$，C表示$2.5$，D表示$5$。
【知识点】数轴的认识、有理数与数轴上点的对应关系
【点评】本题是数轴的基础应用，核心是掌握数轴上点与数的对应方法，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
6. (2025·扬州期末)如图,周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A,B,C,D,E,F,点A落在1的位置.如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动,那么落在数轴上-2 025的点是点(
A.B
B.C
C.D
D.E
D
).A.B
B.C
C.D
D.E
答案
6.D
解析:
∵圆在数轴上沿负方向每滚动一周,后退6个单位长度,在第一次滚动过程中,点 B 对应的数是 0,点 C对应的数为$-1$,点 D 对应的数为$-2$,点 E 对应的数为$-3$,点 F 对应的数为$-4···$,
以此类推,从数字 1 开始向左数,A,B,C,D,E,F 与数轴上的整点依次对应,且 A,B,C,D,E,F 循环出现.
∵在数轴上$-2\ 025$到 1 的距离为 2 026,$2\ 026÷6=337······4$,
∴数轴上$-2\ 025$的点与$-3$对应的点相同,即点 E.
故选 D.
解析:
∵圆在数轴上沿负方向每滚动一周,后退6个单位长度,在第一次滚动过程中,点 B 对应的数是 0,点 C对应的数为$-1$,点 D 对应的数为$-2$,点 E 对应的数为$-3$,点 F 对应的数为$-4···$,
以此类推,从数字 1 开始向左数,A,B,C,D,E,F 与数轴上的整点依次对应,且 A,B,C,D,E,F 循环出现.
∵在数轴上$-2\ 025$到 1 的距离为 2 026,$2\ 026÷6=337······4$,
∴数轴上$-2\ 025$的点与$-3$对应的点相同,即点 E.
故选 D.
解析
【分析】首先明确圆被六等分，周长为6，沿数轴负方向滚动时，每滚动6个单位长度，点A、B、C、D、E、F会循环出现。先计算数轴上点A（对应数1）到-2025的距离，再用该距离除以周期6，根据余数确定对应的点。
【解析】
1. 计算点A（数1）到-2025的距离：$1 - (-2025) = 2026$个单位长度。
2. 圆的周期为6（周长6），计算$2026 ÷ 6 = 337······4$，即余数为4。
3. 分析滚动对应点：点A在1，向左滚动时，点B对应0，点C对应-1，点D对应-2，点E对应-3，点F对应-4，循环周期为6；余数4对应循环中的第4个点，即点E，对应选项D。
【答案】D
【知识点】数轴、周期循环、圆的滚动
【点评】本题结合数轴与圆的滚动，核心是利用周期规律解决问题，需准确计算距离和余数，找到对应点，属于中等难度题型。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 计算点A（数1）到-2025的距离：$1 - (-2025) = 2026$个单位长度。
2. 圆的周期为6（周长6），计算$2026 ÷ 6 = 337······4$，即余数为4。
3. 分析滚动对应点：点A在1，向左滚动时，点B对应0，点C对应-1，点D对应-2，点E对应-3，点F对应-4，循环周期为6；余数4对应循环中的第4个点，即点E，对应选项D。
【答案】D
【知识点】数轴、周期循环、圆的滚动
【点评】本题结合数轴与圆的滚动，核心是利用周期规律解决问题，需准确计算距离和余数，找到对应点，属于中等难度题型。
【难度系数】0.5
7. 中考新考法 规律探究 一只跳蚤在一数轴上从原点开始,第1次向右跳1个单位长度,紧接着第2次向左跳2个单位长度,第3次向右跳3个单位长度,第4次向左跳4个单位长度,…,依此规律跳下去,当它跳第100次落下时,所在位置表示的数是(
A.50
B.-50
C.100
D.-100
B
).A.50
B.-50
C.100
D.-100
答案
7.B
解析 根据题意,得第 1 次跳动后跳蚤所在位置表示的数为 1,第 2 次跳动后跳蚤所在位置表示的数为$-1$,第3 次跳动后跳蚤所在位置表示的数为 2,第 4 次跳动后跳蚤所在位置表示的数为$-2$,第 5 次跳动后跳蚤所在位置表示的数为 3,第 6 次跳动后跳蚤所在位置表示的数为$-3$,所以第 100 次跳动后跳蚤所在位置表示的数为$-\dfrac{100}{2}=-50$. 故选 B.
方法诠释 本题考查了数轴的性质,解题的关键是得到规律:当$n$为奇数时,第$n$次跳动后跳蚤所在位置表示的数为$\dfrac{n+1}{2}$;当$n$为偶数时,第$n$次跳动后跳蚤所在位置表示的数为$-\dfrac{n}{2}(n＞0)$.
解析 根据题意,得第 1 次跳动后跳蚤所在位置表示的数为 1,第 2 次跳动后跳蚤所在位置表示的数为$-1$,第3 次跳动后跳蚤所在位置表示的数为 2,第 4 次跳动后跳蚤所在位置表示的数为$-2$,第 5 次跳动后跳蚤所在位置表示的数为 3,第 6 次跳动后跳蚤所在位置表示的数为$-3$,所以第 100 次跳动后跳蚤所在位置表示的数为$-\dfrac{100}{2}=-50$. 故选 B.
方法诠释 本题考查了数轴的性质,解题的关键是得到规律:当$n$为奇数时,第$n$次跳动后跳蚤所在位置表示的数为$\dfrac{n+1}{2}$;当$n$为偶数时,第$n$次跳动后跳蚤所在位置表示的数为$-\dfrac{n}{2}(n＞0)$.
解析
【分析】
先列举跳蚤前几次跳动后的位置，观察跳动次数与位置的关系，发现奇数次跳动后位置为正、偶数次为负，且每两次跳动（一次右、一次左）的结果为-1，据此总结规律，再计算第100次跳动后的位置。
【解析】
根据题意，计算前几次跳动后的位置：
第1次：0 + 1 = 1；
第2次：1 - 2 = -1；
第3次：-1 + 3 = 2；
第4次：2 - 4 = -2；
……
由此可得规律：当n为偶数时，第n次跳动后跳蚤所在位置表示的数为 $-\dfrac{n}{2}$；当n为奇数时，位置为 $\dfrac{n+1}{2}$。
因为100是偶数，代入规律得：$-\dfrac{100}{2}=-50$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的性质、规律探究
【点评】
本题是中考常见的规律探究题，关键在于通过列举前几次的结果归纳出奇偶次跳动的规律，考查学生的观察归纳能力，难度适中。
【难度系数】
0.6
先列举跳蚤前几次跳动后的位置，观察跳动次数与位置的关系，发现奇数次跳动后位置为正、偶数次为负，且每两次跳动（一次右、一次左）的结果为-1，据此总结规律，再计算第100次跳动后的位置。
【解析】
根据题意，计算前几次跳动后的位置：
第1次：0 + 1 = 1；
第2次：1 - 2 = -1；
第3次：-1 + 3 = 2；
第4次：2 - 4 = -2；
……
由此可得规律：当n为偶数时，第n次跳动后跳蚤所在位置表示的数为 $-\dfrac{n}{2}$；当n为奇数时，位置为 $\dfrac{n+1}{2}$。
因为100是偶数，代入规律得：$-\dfrac{100}{2}=-50$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的性质、规律探究
【点评】
本题是中考常见的规律探究题，关键在于通过列举前几次的结果归纳出奇偶次跳动的规律，考查学生的观察归纳能力，难度适中。
【难度系数】
0.6
8. 在数轴上表示数$-3, 2, -1.5, -2, 0, 1.5, 3$，并回答下列问题：
(1)表示哪些数的点与原点的距离相等？
(2)表示$-2$的点与表示$3$的点相距几个单位长度？
(1)表示哪些数的点与原点的距离相等？
(2)表示$-2$的点与表示$3$的点相距几个单位长度？
答案
8. 如图所示：
(1)表示$-1.5$和$1.5$的点到原点的距离均为 1.5，表示$-2$和 2 的点到原点的距离均为 2，表示$-3$和 3 的点到原点的距离均为 3，所以表示$-1.5$和$1.5$的点，表示$-2$和 2 的点，表示$-3$和 3 的点与原点的距离相等。
(2)表示$-2$的点与原点相距 2 个单位长度，表示 3 的点与原点相距 3 个单位长度，且这两个点在原点的相反方向，则表示$-2$的点与表示 3 的点相距 5 个单位长度。
解析
【分析】
要解决本题，需结合数轴的核心性质：数轴上某点到原点的距离等于该数的绝对值；数轴上两点间的距离等于两点所表示数的差的绝对值。先在数轴上准确标出题目中的数，再根据上述性质分析问题：（1）寻找绝对值相等的数，它们对应的点到原点的距离相等；（2）通过计算两点所表示数的差的绝对值，得到两点间的距离。
【解析】
首先，在数轴上标出数$-3,2,-1.5,-2,0,1.5,3$（如图所示）：
(1) 计算各数的绝对值：$|-1.5|=1.5$，$|1.5|=1.5$；$|-2|=2$，$|2|=2$；$|-3|=3$，$|3|=3$。因为绝对值相等的数对应的点到原点的距离相等，所以表示$-1.5$和$1.5$的点、表示$-2$和$2$的点、表示$-3$和$3$的点与原点的距离相等。
(2) 数轴上两点间的距离为两点所表示数的差的绝对值，因此表示$-2$的点与表示$3$的点的距离为$|3 - (-2)|=5$，即相距5个单位长度。
【答案】
8. 如图所示：
(1) 表示$-1.5$和$1.5$的点，表示$-2$和$2$的点，表示$-3$和$3$的点与原点的距离相等；
(2) 表示$-2$的点与表示$3$的点相距5个单位长度。
【知识点】
数轴、绝对值、两点间距离
【点评】
本题考查数轴的基础应用，核心是理解数轴上点到原点的距离与绝对值的关系，以及两点间距离的计算方法，属于常规基础题，侧重对基本概念的掌握。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需结合数轴的核心性质：数轴上某点到原点的距离等于该数的绝对值；数轴上两点间的距离等于两点所表示数的差的绝对值。先在数轴上准确标出题目中的数，再根据上述性质分析问题：（1）寻找绝对值相等的数，它们对应的点到原点的距离相等；（2）通过计算两点所表示数的差的绝对值，得到两点间的距离。
【解析】
首先，在数轴上标出数$-3,2,-1.5,-2,0,1.5,3$（如图所示）：
(1) 计算各数的绝对值：$|-1.5|=1.5$，$|1.5|=1.5$；$|-2|=2$，$|2|=2$；$|-3|=3$，$|3|=3$。因为绝对值相等的数对应的点到原点的距离相等，所以表示$-1.5$和$1.5$的点、表示$-2$和$2$的点、表示$-3$和$3$的点与原点的距离相等。
(2) 数轴上两点间的距离为两点所表示数的差的绝对值，因此表示$-2$的点与表示$3$的点的距离为$|3 - (-2)|=5$，即相距5个单位长度。
【答案】
8. 如图所示：
(1) 表示$-1.5$和$1.5$的点，表示$-2$和$2$的点，表示$-3$和$3$的点与原点的距离相等；
(2) 表示$-2$的点与表示$3$的点相距5个单位长度。
【知识点】
数轴、绝对值、两点间距离
【点评】
本题考查数轴的基础应用，核心是理解数轴上点到原点的距离与绝对值的关系，以及两点间距离的计算方法，属于常规基础题，侧重对基本概念的掌握。
【难度系数】
0.8
