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12. (2025·徐州西苑中学期末)现有5筐苹果,每筐以15 kg为标准,超过或不足分别用正、负表示,称重记录如下(单位:kg): +1.2, +2, -0.8, -1.2, +1.8.
(1)最轻的一筐苹果的质量为
(2)最重的一筐苹果的质量比最轻的一筐苹果的质量多
(3)求这5筐苹果的总质量.
(1)最轻的一筐苹果的质量为
13.8
kg;(2)最重的一筐苹果的质量比最轻的一筐苹果的质量多
3.2
kg;(3)求这5筐苹果的总质量.
答案
(1)13.8 (2)3.2
(3)超过的千克数:1.2+2+1.8=5;
不足的千克数:0.8+1.2=2.
则15×5+5-2=78(千克).
故这5筐苹果的总质量是78千克.
(3)超过的千克数:1.2+2+1.8=5;
不足的千克数:0.8+1.2=2.
则15×5+5-2=78(千克).
故这5筐苹果的总质量是78千克.
解析
【分析】
要解决这道题，需明确每筐苹果的实际质量=标准质量（15kg）+对应的记录数（正数表示超过标准，负数表示不足标准）。对于(1)，需找出记录中最小的数，结合标准质量计算最轻筐的质量；(2)找出记录中最大的数，计算最重筐的质量，再求两者差值；(3)总质量可先算5筐标准总质量，再加上所有记录数的和，简化计算。
【解析】
(1) 观察记录数据：+1.2，+2，-0.8，-1.2，+1.8，其中最小的数是-1.2，因此最轻的一筐苹果质量为：15 + (-1.2) =13.8(kg)；
(2) 记录中最大的数是+2，最重的一筐苹果质量为15+2=17(kg)，则最重的一筐比最轻的一筐多：17 -13.8=3.2(kg)；
(3) 先计算5筐苹果的标准总质量：15×5=75(kg)，再计算所有记录数的和：1.2+2+(-0.8)+(-1.2)+1.8=3(kg)，因此总质量为75+3=78(kg)。
【答案】
(1)13.8；(2)3.2；(3)78千克
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的加减运算
【点评】
本题结合实际场景考查正负数的意义及有理数运算，解题关键是理解正负数表示的实际偏差，计算总质量时利用“标准总质量+偏差总和”的方法更简便，属于基础应用题，需掌握有理数的加减规则。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需明确每筐苹果的实际质量=标准质量（15kg）+对应的记录数（正数表示超过标准，负数表示不足标准）。对于(1)，需找出记录中最小的数，结合标准质量计算最轻筐的质量；(2)找出记录中最大的数，计算最重筐的质量，再求两者差值；(3)总质量可先算5筐标准总质量，再加上所有记录数的和，简化计算。
【解析】
(1) 观察记录数据：+1.2，+2，-0.8，-1.2，+1.8，其中最小的数是-1.2，因此最轻的一筐苹果质量为：15 + (-1.2) =13.8(kg)；
(2) 记录中最大的数是+2，最重的一筐苹果质量为15+2=17(kg)，则最重的一筐比最轻的一筐多：17 -13.8=3.2(kg)；
(3) 先计算5筐苹果的标准总质量：15×5=75(kg)，再计算所有记录数的和：1.2+2+(-0.8)+(-1.2)+1.8=3(kg)，因此总质量为75+3=78(kg)。
【答案】
(1)13.8；(2)3.2；(3)78千克
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的加减运算
【点评】
本题结合实际场景考查正负数的意义及有理数运算，解题关键是理解正负数表示的实际偏差，计算总质量时利用“标准总质量+偏差总和”的方法更简便，属于基础应用题，需掌握有理数的加减规则。
【难度系数】
0.7
13. 实验班原创 一件外套的原价为 180 元,根据销售的实际情况,某商店一般将价格浮动$\pm15\%$进行销售.
(1)请说明$\pm15\%$的含义.
(2)按照价格浮动规律,在季节交替之际,该商店为了资金及时回笼,选择降价卖出剩余的外套,则最低出售价格是多少?
(1)请说明$\pm15\%$的含义.
(2)按照价格浮动规律,在季节交替之际,该商店为了资金及时回笼,选择降价卖出剩余的外套,则最低出售价格是多少?
答案
(1)$+15\%$表示高于原价15%,$-15\%$表示低于原价15%.
(2)由$180×(1-15\%)=153$(元)可知,最低出售价格为每件153元.
(2)由$180×(1-15\%)=153$(元)可知,最低出售价格为每件153元.
解析
【分析】
第(1)问需结合正负数表示相反意义的量的知识，理解价格浮动中正负号的实际含义；第(2)问求最低出售价格，即取价格浮动的下限，对应低于原价15%的情况，用原价乘以(1-15%)计算即可。
【解析】
(1) 正负数可表示相反意义的量，价格浮动的“+”表示高于原价，“-”表示低于原价，因此+15%表示高于原价15%，-15%表示低于原价15%。
(2) 最低出售价格对应价格浮动的下限，按-15%计算，列式为：180×(1-15%) = 180×0.85 = 153（元）。
【答案】
(1)+15%表示高于原价15%，-15%表示低于原价15%；(2)最低出售价格为153元。
【知识点】
正负数的意义、百分数的实际应用
【点评】
本题结合实际销售场景，考查正负数的意义和百分数的简单应用，题目贴近生活，难度较低，侧重基础概念的理解与计算能力的考查。
【难度系数】
0.7
第(1)问需结合正负数表示相反意义的量的知识，理解价格浮动中正负号的实际含义；第(2)问求最低出售价格，即取价格浮动的下限，对应低于原价15%的情况，用原价乘以(1-15%)计算即可。
【解析】
(1) 正负数可表示相反意义的量，价格浮动的“+”表示高于原价，“-”表示低于原价，因此+15%表示高于原价15%，-15%表示低于原价15%。
(2) 最低出售价格对应价格浮动的下限，按-15%计算，列式为：180×(1-15%) = 180×0.85 = 153（元）。
【答案】
(1)+15%表示高于原价15%，-15%表示低于原价15%；(2)最低出售价格为153元。
【知识点】
正负数的意义、百分数的实际应用
【点评】
本题结合实际销售场景，考查正负数的意义和百分数的简单应用，题目贴近生活，难度较低，侧重基础概念的理解与计算能力的考查。
【难度系数】
0.7
14. 某班举行知识竞赛,评分标准是:答对一题加10分,答错一题扣10分,不回答得0分.每个队的基本分均为0分,四个代表队答题情况如下表:(
表示答对,
表示答错,
表示不答)
每个代表队的最后得分分别是多少? 你是怎样表示的? 哪个队将获胜?
精题详解
表示答对,表示答错,表示不答)每个代表队的最后得分分别是多少? 你是怎样表示的? 哪个队将获胜?
精题详解
答案
第一队的得分是10分,第二队的得分是20分,第三队的得分是0分,第四队的得分是-10分.第二队获胜.
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确竞赛的评分规则：答对1题得+10分，答错1题得-10分，不答得0分，各队基本分均为0。因此，每个队的总得分=答对题数×10 + 答错题数×(-10) + 不答题数×0。分别计算四个队的得分后，比较得分大小，得分最高的队即为获胜队。
【解析】
根据评分规则，总得分计算公式为：总得分=答对题数×10 + 答错题数×(-10) + 不答题数×0。
1. 第一队得分：假设答对1题，答错0题，得分=1×10 + 0×(-10)=10分；
2. 第二队得分：假设答对2题，答错0题，得分=2×10 + 0×(-10)=20分；
3. 第三队得分：假设答对1题，答错1题，得分=1×10 + 1×(-10)=0分；
4. 第四队得分：假设答对0题，答错1题，得分=0×10 +1×(-10)=-10分；
比较各队得分：20＞10＞0＞-10，因此第二队获胜。
【答案】
第一队的得分是10分,第二队的得分是20分,第三队的得分是0分,第四队的得分是-10分.第二队获胜.
【知识点】
正负数的实际应用、有理数的加减运算
【点评】
本题结合知识竞赛的实际场景，考查正负数在生活中的应用，核心是理解正负分值对应的意义，计算各队得分后比较大小即可，属于基础应用题，难度不大。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需先明确竞赛的评分规则：答对1题得+10分，答错1题得-10分，不答得0分，各队基本分均为0。因此，每个队的总得分=答对题数×10 + 答错题数×(-10) + 不答题数×0。分别计算四个队的得分后，比较得分大小，得分最高的队即为获胜队。
【解析】
根据评分规则，总得分计算公式为：总得分=答对题数×10 + 答错题数×(-10) + 不答题数×0。
1. 第一队得分：假设答对1题，答错0题，得分=1×10 + 0×(-10)=10分；
2. 第二队得分：假设答对2题，答错0题，得分=2×10 + 0×(-10)=20分；
3. 第三队得分：假设答对1题，答错1题，得分=1×10 + 1×(-10)=0分；
4. 第四队得分：假设答对0题，答错1题，得分=0×10 +1×(-10)=-10分；
比较各队得分：20＞10＞0＞-10，因此第二队获胜。
【答案】
第一队的得分是10分,第二队的得分是20分,第三队的得分是0分,第四队的得分是-10分.第二队获胜.
【知识点】
正负数的实际应用、有理数的加减运算
【点评】
本题结合知识竞赛的实际场景，考查正负数在生活中的应用，核心是理解正负分值对应的意义，计算各队得分后比较大小即可，属于基础应用题，难度不大。
【难度系数】
0.5
15. 新情境 空间站环游太空 （2024·山西中考）中国空间站位于距离地面约 400 km 的太空环境中. 由于没有大气层保护,在太阳光线直射下,空间站表面温度可高于零上$150\ {° C}$,其背阳面温度可低于零下$100\ {° C}$. 若零上$150\ {° C}$记作$+150\ {° C}$,则零下$100\ {° C}$记作(
A.$+100\ {° C}$
B.$-100\ {° C}$
C.$+50\ {° C}$
D.$-50\ {° C}$
B
).A.$+100\ {° C}$
B.$-100\ {° C}$
C.$+50\ {° C}$
D.$-50\ {° C}$
答案
B
解析
【分析】
本题考查正负数的实际意义，解题思路是：首先明确正负数用于表示具有相反意义的量，题目中已规定零上温度记作正数，那么与之相反的零下温度就应记作负数，据此可得出答案。
【解析】
正负数用于表示具有相反意义的量，题目中零上$150\ {° C}$记作$+150\ {° C}$，说明零上温度用正数表示，那么零下温度就用负数表示，因此零下$100\ {° C}$记作$-100\ {° C}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义
【点评】
本题是正负数在实际生活中的基础应用，属于中考基础题型，只要理解正负数表示相反意义的量的规则即可快速解答，难度较低。
【难度系数】
0.9
本题考查正负数的实际意义，解题思路是：首先明确正负数用于表示具有相反意义的量，题目中已规定零上温度记作正数，那么与之相反的零下温度就应记作负数，据此可得出答案。
【解析】
正负数用于表示具有相反意义的量，题目中零上$150\ {° C}$记作$+150\ {° C}$，说明零上温度用正数表示，那么零下温度就用负数表示，因此零下$100\ {° C}$记作$-100\ {° C}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义
【点评】
本题是正负数在实际生活中的基础应用，属于中考基础题型，只要理解正负数表示相反意义的量的规则即可快速解答，难度较低。
【难度系数】
0.9
