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1. (2024·南通中考)如果零上$2\ °\mathrm{C}$记作$+2\ °\mathrm{C}$，那么零下$3\ °\mathrm{C}$记作(
A.$-3\ °\mathrm{C}$
B.$3\ °\mathrm{C}$
C.$-5\ °\mathrm{C}$
D.$5\ °\mathrm{C}$
A
).A.$-3\ °\mathrm{C}$
B.$3\ °\mathrm{C}$
C.$-5\ °\mathrm{C}$
D.$5\ °\mathrm{C}$
答案
A
解析
【分析】首先明确正负数用于表示具有相反意义的量，题目中规定零上温度用正数表示，那么与之相反的零下温度就应该用负数表示，据此判断选项。
【解析】解：因为零上$2\ °\mathrm{C}$记作$+2\ °\mathrm{C}$，说明零上温度用正数表示，那么零下温度作为相反意义的量，应使用负数表示，所以零下$3\ °\mathrm{C}$记作$-3\ °\mathrm{C}$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】正负数的意义
【点评】本题考查正负数在实际生活中的应用，属于基础题，只需理解相反意义的量的表示方法即可快速解答。
【难度系数】0.9
【解析】解：因为零上$2\ °\mathrm{C}$记作$+2\ °\mathrm{C}$，说明零上温度用正数表示，那么零下温度作为相反意义的量，应使用负数表示，所以零下$3\ °\mathrm{C}$记作$-3\ °\mathrm{C}$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】正负数的意义
【点评】本题考查正负数在实际生活中的应用，属于基础题，只需理解相反意义的量的表示方法即可快速解答。
【难度系数】0.9
2. (2023·南充中考)如果向东走10 m记作$+10\ \mathrm{m}$，那么向西走8 m记作(
A.$-10\ \mathrm{m}$
B.$+10\ \mathrm{m}$
C.$-8\ \mathrm{m}$
D.$+8\ \mathrm{m}$
C
).A.$-10\ \mathrm{m}$
B.$+10\ \mathrm{m}$
C.$-8\ \mathrm{m}$
D.$+8\ \mathrm{m}$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，需明确正负数用于表示具有相反意义的量：题目中规定向东走为正方向，那么与向东相反的方向（向西）就应记为负方向，据此可判断向西走8m的表示方法。
【解析】
已知向东走10m记作$+10\ \mathrm{m}$，说明向东为正方向，向西是与向东相反的方向，应记为负方向，因此向西走8m记作$-8\ \mathrm{m}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正负数的意义
【点评】
本题考查正负数表示相反意义的量，属于基础概念题，只要明确相反意义的量的正负规定即可快速解答，难度较低。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，需明确正负数用于表示具有相反意义的量：题目中规定向东走为正方向，那么与向东相反的方向（向西）就应记为负方向，据此可判断向西走8m的表示方法。
【解析】
已知向东走10m记作$+10\ \mathrm{m}$，说明向东为正方向，向西是与向东相反的方向，应记为负方向，因此向西走8m记作$-8\ \mathrm{m}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正负数的意义
【点评】
本题考查正负数表示相反意义的量，属于基础概念题，只要明确相反意义的量的正负规定即可快速解答，难度较低。
【难度系数】
0.9
3. 下列各组量中,不是互为相反意义的量的是
(
A.收入80元与支出30元
B.上升20米与下降15米
C.超过5厘米与不足3厘米
D.增大2岁与减少2升
(
D
).A.收入80元与支出30元
B.上升20米与下降15米
C.超过5厘米与不足3厘米
D.增大2岁与减少2升
答案
D
解析
【分析】首先明确互为相反意义的量的定义：两个量需同时满足“意义相反”和“属于同一类量（单位相同）”，才是互为相反意义的量。接下来逐一分析各选项，判断是否符合上述两个条件，选出不符合的选项。
【解析】根据互为相反意义的量的判定规则：
1. 选项A：收入80元与支出30元，意义相反，且都是货币类量（单位相同），属于互为相反意义的量；
2. 选项B：上升20米与下降15米，意义相反，且都是长度类量（单位相同），属于互为相反意义的量；
3. 选项C：超过5厘米与不足3厘米，意义相反，且都是长度相关量（单位相同），属于互为相反意义的量；
4. 选项D：增大2岁（年龄单位）与减少2升（体积单位），单位不同，不属于同类量，不满足互为相反意义的量的条件，符合题目要求。
【答案】D
【知识点】相反意义的量
【点评】本题考查基础概念的理解，核心是掌握互为相反意义的量的两个判定条件，难度较低，属于基础题，认真审题即可解答。
【难度系数】0.8
【解析】根据互为相反意义的量的判定规则：
1. 选项A：收入80元与支出30元，意义相反，且都是货币类量（单位相同），属于互为相反意义的量；
2. 选项B：上升20米与下降15米，意义相反，且都是长度类量（单位相同），属于互为相反意义的量；
3. 选项C：超过5厘米与不足3厘米，意义相反，且都是长度相关量（单位相同），属于互为相反意义的量；
4. 选项D：增大2岁（年龄单位）与减少2升（体积单位），单位不同，不属于同类量，不满足互为相反意义的量的条件，符合题目要求。
【答案】D
【知识点】相反意义的量
【点评】本题考查基础概念的理解，核心是掌握互为相反意义的量的两个判定条件，难度较低，属于基础题，认真审题即可解答。
【难度系数】0.8
4. 教材P12“讨论”·变式 气温$-12\ °\mathrm{C}$表示的意义是
比0 ℃低12 ℃(或零下12 ℃)
.答案
比0 ℃低12 ℃(或零下12 ℃)
解析
【分析】
要理解气温的正负数表示意义，需明确温度的基准是0℃，规定零上温度用正数表示，零下温度用负数表示，因此负数形式的气温表示比0℃低的温度。
【解析】
在温度的表示中，以0℃为分界点，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示，所以气温$-12\ °\mathrm{C}$表示比0℃低12℃，也就是零下12℃。
【答案】
比0 ℃低12 ℃(或零下12 ℃)
【知识点】
负数的实际应用、温度的表示
【点评】
本题考查正负数在温度中的实际意义，属于基础概念题，只要掌握正负数表示相反意义的量这一知识点即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
要理解气温的正负数表示意义，需明确温度的基准是0℃，规定零上温度用正数表示，零下温度用负数表示，因此负数形式的气温表示比0℃低的温度。
【解析】
在温度的表示中，以0℃为分界点，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示，所以气温$-12\ °\mathrm{C}$表示比0℃低12℃，也就是零下12℃。
【答案】
比0 ℃低12 ℃(或零下12 ℃)
【知识点】
负数的实际应用、温度的表示
【点评】
本题考查正负数在温度中的实际意义，属于基础概念题，只要掌握正负数表示相反意义的量这一知识点即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
5. (2024·连云港中考)如果公元前121年记作-121年，那么公元2024年应记作
+2024
年.答案
+2024
解析
【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题时需明确题目中规定的正负对应的时间意义：公元前的年份记作负数，与之相反的公元年份应记作正数，据此推导结果。
【解析】根据题意，规定公元前的年份用负数表示，因此公元后的年份用正数表示，所以公元2024年应记作+2024年。
【答案】+2024
【知识点】正负数的意义
【点评】本题为基础题，核心是理解相反意义的量的正负数表示规则，难度较低，学生易解答。
【难度系数】0.9
【解析】根据题意，规定公元前的年份用负数表示，因此公元后的年份用正数表示，所以公元2024年应记作+2024年。
【答案】+2024
【知识点】正负数的意义
【点评】本题为基础题，核心是理解相反意义的量的正负数表示规则，难度较低，学生易解答。
【难度系数】0.9
6. 传统文化 《九章算术》 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走 5 米，记作$+5$米，那么向西走 5 米，可记作
-5
米.答案
-5
解析
【分析】
本题考查正负数表示相反意义的量的知识点，解题思路是：先明确题目中规定的正方向（向东为正），再根据“负数与正数表示数量相等、意义相反的量”，确定相反方向（向西）的表示方法。
【解析】
已知向东走5米记作+5米，说明向东为正方向，那么与向东意义相反的向西方向，对应的数应记为负，因此向西走5米可记作-5米。
【答案】
-5
【知识点】
正负数的意义、相反意义的量
【点评】
本题结合传统文化《九章算术》考查正负数的基础概念，属于概念理解类题目，难度较低，主要考查学生对相反意义的量用正负数表示的掌握情况。
【难度系数】
0.9
本题考查正负数表示相反意义的量的知识点，解题思路是：先明确题目中规定的正方向（向东为正），再根据“负数与正数表示数量相等、意义相反的量”，确定相反方向（向西）的表示方法。
【解析】
已知向东走5米记作+5米，说明向东为正方向，那么与向东意义相反的向西方向，对应的数应记为负，因此向西走5米可记作-5米。
【答案】
-5
【知识点】
正负数的意义、相反意义的量
【点评】
本题结合传统文化《九章算术》考查正负数的基础概念，属于概念理解类题目，难度较低，主要考查学生对相反意义的量用正负数表示的掌握情况。
【难度系数】
0.9
7. 下列各数中,哪些是正数？哪些是负数？
$3.2,-\frac{1}{2},\frac{2}{3},-1\frac{5}{6},+2.011,-108,+\frac{49}{25},81.$
$3.2,-\frac{1}{2},\frac{2}{3},-1\frac{5}{6},+2.011,-108,+\frac{49}{25},81.$
答案
正数:$3.2,\frac{2}{3},+2.011,+\frac{49}{25},81$;
负数:$-\frac{1}{2},-1\frac{5}{6},-108.$
负数:$-\frac{1}{2},-1\frac{5}{6},-108.$
解析
【分析】要判断给定数中的正数和负数，需先明确正数、负数的定义：大于0的数是正数，小于0的数是负数；数前的“+”号可省略，“-”号是负数的标志（0既不是正数也不是负数，本题无0），只需逐个判断每个数与0的大小关系即可。
【解析】根据正数、负数的定义逐一分析各数：
$3.2＞0$，是正数；
$-\frac{1}{2}＜0$，是负数；
$\frac{2}{3}＞0$，是正数；
$-1\frac{5}{6}＜0$，是负数；
$+2.011＞0$，是正数；
$-108＜0$，是负数；
$+\frac{49}{25}＞0$，是正数；
$81＞0$，是正数。
【答案】正数:$3.2,\frac{2}{3},+2.011,+\frac{49}{25},81$；负数:$-\frac{1}{2},-1\frac{5}{6},-108$
【知识点】正数和负数的认识
【点评】本题是基础概念题，直接考查正负数的基本定义，只要准确掌握定义即可解答，属于初中数学入门的简单题型。
【难度系数】0.8
【解析】根据正数、负数的定义逐一分析各数：
$3.2＞0$，是正数；
$-\frac{1}{2}＜0$，是负数；
$\frac{2}{3}＞0$，是正数；
$-1\frac{5}{6}＜0$，是负数；
$+2.011＞0$，是正数；
$-108＜0$，是负数；
$+\frac{49}{25}＞0$，是正数；
$81＞0$，是正数。
【答案】正数:$3.2,\frac{2}{3},+2.011,+\frac{49}{25},81$；负数:$-\frac{1}{2},-1\frac{5}{6},-108$
【知识点】正数和负数的认识
【点评】本题是基础概念题，直接考查正负数的基本定义，只要准确掌握定义即可解答，属于初中数学入门的简单题型。
【难度系数】0.8
8. 如图为小明的账单截图，若$+27.97$表示收入27.97元，则下列说法正确的是(
A.$-20.00$表示收入 20.00 元
B.$-20.00$表示支出$-20.00$元
C.$-20.00$表示支出 20.00 元
D.这两项的收支和为 47.97 元
C
).A.$-20.00$表示收入 20.00 元
B.$-20.00$表示支出$-20.00$元
C.$-20.00$表示支出 20.00 元
D.这两项的收支和为 47.97 元
答案
C
[解析]“正”和“负”表示互为相反意义的量,收入记为正,支出记为负.
故选C.
[解析]“正”和“负”表示互为相反意义的量,收入记为正,支出记为负.
故选C.
解析
【分析】本题考查正负数表示相反意义的量，题目明确“+27.97表示收入27.97元”，说明正数对应收入，负数对应支出，据此逐一分析选项即可得出正确答案。
【解析】已知“+27.97”表示收入，根据正负数表示相反意义的量的规则，负数应表示支出。
选项A：-20.00表示收入20.00元，与“负数表示支出”的规则矛盾，错误；
选项B：-20.00表示支出-20.00元，支出是实际发生的金额，应为正数，负数表示支出不符合实际意义，错误；
选项C：-20.00表示支出20.00元，符合“正数表示收入，负数表示支出”的规定，正确；
选项D：两项收支和为27.97 + (-20.00)=7.97元，并非47.97元，错误。
综上，答案为C。
【答案】C
【知识点】正负数的意义、相反意义的量
【点评】本题结合生活中的账单场景考查正负数的实际应用，核心是理解正负数表示相反意义的量，属于基础题，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】已知“+27.97”表示收入，根据正负数表示相反意义的量的规则，负数应表示支出。
选项A：-20.00表示收入20.00元，与“负数表示支出”的规则矛盾，错误；
选项B：-20.00表示支出-20.00元，支出是实际发生的金额，应为正数，负数表示支出不符合实际意义，错误；
选项C：-20.00表示支出20.00元，符合“正数表示收入，负数表示支出”的规定，正确；
选项D：两项收支和为27.97 + (-20.00)=7.97元，并非47.97元，错误。
综上，答案为C。
【答案】C
【知识点】正负数的意义、相反意义的量
【点评】本题结合生活中的账单场景考查正负数的实际应用，核心是理解正负数表示相反意义的量，属于基础题，难度较低。
【难度系数】0.8
9. (2025·周口郸城实验中学模拟)魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数. 根据刘徽的这种表示法,图(1)可记作$+3$,则图(2)应记作(
A.$+4$
B.$-4$
C.$+7$
D.$-7$
B
).A.$+4$
B.$-4$
C.$+7$
D.$-7$
答案
B
解析
【分析】
首先理解题目给出的记数规则：正放的算筹表示正数，斜放的算筹表示负数。图(1)中3根算筹正放，记作+3，说明正放的算筹数量对应正数的数值；据此分析图(2)的算筹摆放情况，即可得出结果。
【解析】
根据题意，明确记数规则：正放表示正数，斜放表示负数。图(1)有3根正放的算筹，记作+3；图(2)中有4根斜放的算筹，按照规则，斜放表示负数，因此图(2)应记作-4，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正数与负数的意义
【点评】
本题结合古代数学记数方法，考查正负数的实际意义，解题核心是准确理解题目中“正放表示正数、斜放表示负数”的规则，属于基础应用类题目，难度较低。
【难度系数】
0.2
首先理解题目给出的记数规则：正放的算筹表示正数，斜放的算筹表示负数。图(1)中3根算筹正放，记作+3，说明正放的算筹数量对应正数的数值；据此分析图(2)的算筹摆放情况，即可得出结果。
【解析】
根据题意，明确记数规则：正放表示正数，斜放表示负数。图(1)有3根正放的算筹，记作+3；图(2)中有4根斜放的算筹，按照规则，斜放表示负数，因此图(2)应记作-4，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正数与负数的意义
【点评】
本题结合古代数学记数方法，考查正负数的实际意义，解题核心是准确理解题目中“正放表示正数、斜放表示负数”的规则，属于基础应用类题目，难度较低。
【难度系数】
0.2
10. (2025·宿迁宿城区期中)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数，若水位上升3 m记作+3 m，则下降2 m记作
-2
m.答案
-2
解析
【分析】
本题考查正负数表示相反意义的量，解题思路是：根据题目中“相反意义的量用正、负数区分”的规则，已知上升记为正，那么与上升相反的下降就应记为负，据此得出结果。
【解析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。题目中水位上升3m记作+3m，水位下降与上升是相反意义的量，因此下降2m应记作-2m。
【答案】
-2
【知识点】
正负数的意义、相反意义的量
【点评】
本题结合《九章算术》的记载考查正负数的基础应用，属于概念类基础题，只要掌握正负数表示相反意义量的基本规则即可解答，贴近生活实际，易于理解。
【难度系数】
0.9
本题考查正负数表示相反意义的量，解题思路是：根据题目中“相反意义的量用正、负数区分”的规则，已知上升记为正，那么与上升相反的下降就应记为负，据此得出结果。
【解析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。题目中水位上升3m记作+3m，水位下降与上升是相反意义的量，因此下降2m应记作-2m。
【答案】
-2
【知识点】
正负数的意义、相反意义的量
【点评】
本题结合《九章算术》的记载考查正负数的基础应用，属于概念类基础题，只要掌握正负数表示相反意义量的基本规则即可解答，贴近生活实际，易于理解。
【难度系数】
0.9
11. (2024·四川成都龙泉驿区期中)下表是国外城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数).
如果现在东京时间是16:00,那么纽约时间是
如果现在东京时间是16:00,那么纽约时间是
2:00
.(以上均为24小时制)答案
2:00
[解析]
∵由表格可得,东京时间比纽约时间快了14时,
∴当东京时间是16:00时,纽约时间为16-14=2(时),
即如果现在东京时间是16:00,那么纽约时间是2:00.
[解析]
∵由表格可得,东京时间比纽约时间快了14时,
∴当东京时间是16:00时,纽约时间为16-14=2(时),
即如果现在东京时间是16:00,那么纽约时间是2:00.
解析
【分析】首先明确时差的含义：表格中时差为正，表示该城市时间比北京时间早，时差为负表示比北京时间晚。已知东京时间，需先通过东京与北京的时差算出北京时间，再通过纽约与北京的时差算出纽约时间，核心是利用有理数的加减运算完成时间换算。
【解析】根据表格，东京的时差为+1，即东京时间比北京时间早1小时，因此北京时间 = 东京时间 - 1 = 16 - 1 = 15（时）；纽约的时差为-13，即纽约时间比北京时间晚13小时，因此纽约时间 = 北京时间 + (-13) = 15 - 13 = 2（时），即纽约时间为2:00。
【答案】2:00
【知识点】有理数的加减运算、时差的应用
【点评】本题结合时差考查有理数的简单运算，关键在于理解时差的正负意义，理清不同城市时间与北京时间的换算关系，属于基础应用题型。
【难度系数】0.5
【解析】根据表格，东京的时差为+1，即东京时间比北京时间早1小时，因此北京时间 = 东京时间 - 1 = 16 - 1 = 15（时）；纽约的时差为-13，即纽约时间比北京时间晚13小时，因此纽约时间 = 北京时间 + (-13) = 15 - 13 = 2（时），即纽约时间为2:00。
【答案】2:00
【知识点】有理数的加减运算、时差的应用
【点评】本题结合时差考查有理数的简单运算，关键在于理解时差的正负意义，理清不同城市时间与北京时间的换算关系，属于基础应用题型。
【难度系数】0.5
