9. 如图,数轴上有三个点A,B,C.

(1)将点C向左移动6个单位长度后,这时点B所表示的数比点C所表示的数大多少?
(2)怎样移动A,B,C中的两个点,才能使三个点表示相同的数?有几种移法?

9. (1)大 1 个单位长度.
(2)三种移法:①A 右移 2 个单位长度,C 左移 5 个单位长度;②A 右移 7 个单位长度,B 右移 5 个单位长度;③B 左移 2 个单位长度,C 左移 7 个单位长度.

【分析】
要解决本题，首先需根据数轴确定点A、B、C对应的数：观察数轴可知，每个单位长度为1，因此A表示-4，B表示-2，C表示3。第(1)问先计算点C左移6个单位后的数，再求点B与移动后点C的数的差值；第(2)问需分类讨论，分别让A与B、A与C、B与C重合，计算对应两个点的移动距离，即可得到移法。
【解析】
由数轴可得：点A表示-4，点B表示-2，点C表示3。
(1) 点C向左移动6个单位长度后，对应的数为：$3 - 6 = -3$。
此时点B表示的数比点C大：$-2 - (-3) = 1$，即大1个单位长度。
(2) 分三种移法：
① 使B、C重合：需移动A和C。A要到-2，需右移：$(-2) - (-4) = 2$，即A右移2个单位；C要到-2，需左移：$3 - (-2) =5$，即C左移5个单位。
② 使A、C重合：需移动A和B。A要到3，需右移：$3 - (-4)=7$，即A右移7个单位；B要到3，需右移：$3 - (-2)=5$，即B右移5个单位。
③ 使A、B重合：需移动B和C。B要到-4，需左移：$(-4)-(-2)= -2$，即B左移2个单位；C要到-4，需左移：$(-4)-3=-7$，即C左移7个单位。
共3种移法。
【答案】
(1) 大1个单位长度；(2) 三种移法：①A右移2个单位长度，C左移5个单位长度；②A右移7个单位长度，B右移5个单位长度；③B左移2个单位长度，C左移7个单位长度。
【知识点】
数轴、有理数加减法、点的平移
【点评】
本题考查数轴上点的平移与有理数运算，核心是先确定各点对应的数，第(2)问需分类讨论，是巩固数轴知识的基础题型。
【难度系数】
0.5

10. 如图,在数轴上有一条可以移动的线段 AB.
若将线段 AB 向右移动,使得点 A 移动到点B 处,这时点 B 对应的数是 18;若将线段 AB向左移动,使得点 B 移动到点 A 处,这时点A 对应的数是 6. 如果数轴的单位长度是 1 厘米,问:
(1)线段 AB 的长度为多少厘米?
(2)起初点 A,B 对应的数分别是多少?

精题详解

10. (1)AB 的长度为$(18-6)÷3=4$(厘米).
(2)起初点 A 对应的数为 10,点 B 对应的数为 14.
素养考向 本题以数轴为背景,通过数轴上各点之间的关系可以得到答案,重点培养学生的运算能力.

【分析】要解决这个问题，需明确线段AB移动时，点的位置变化与线段长度的关系：当线段向左移动使B到A时，A对应数6；向右移动使A到B时，B对应数18。这两个位置间的距离包含了3倍的线段AB长度，由此可先算出AB的长度，再进一步求出A、B对应的数。
【解析】(1) 观察数轴可知，从点A向左移动到对应数6，移动距离为AB的长度；从点A向右移动到对应数18，移动距离为2倍AB的长度，因此6到18之间的距离是3倍AB的长度。
所以AB的长度为：$(18 - 6) ÷ 3 = 4$（厘米）。
(2) 起初点A对应的数：$6 + AB的长度 = 6 + 4 = 10$；
起初点B对应的数：$A对应的数 + AB的长度 = 10 + 4 = 14$（或$18 - AB的长度 = 18 - 4 = 14$）。
【答案】(1) 线段AB的长度为4厘米；(2) 起初点A对应的数是10，点B对应的数是14。
【知识点】数轴、线段长度计算
【点评】本题以数轴为背景，通过线段的移动考查数轴上点的位置关系，需要学生理清移动过程中各段距离与线段长度的联系，重点培养运算能力和逻辑分析能力。
【难度系数】0.5

11. 中考新考法 操作探究 （2024·湖南株洲期末）如图(1),点 A,B,C 是数轴上从左到右排列的三个点,分别对应的数为-7,b,2.某同学将刻度尺按如图(2)所示的方式放置,使刻度尺上的数字 0 对齐数轴上的点 A,发现点 B 对齐刻度 2.1 cm,点 C 对齐刻度 6.3 cm.

(1)求数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度；
(2)求在数轴上点 B 所对应的数 b.
精题详解

11. (1)$\because$在数轴上点 A 和点 C 分别表示的数为$-7,2$,
$\therefore$数轴上点 A 和点 C 的距离为 9.
$\because$刻度尺上的数字 0 对齐数轴上的点 A,点 C 对齐刻度6.3 cm,
$\therefore$刻度尺上点 A 和点 C 的距离为 6.3 cm,
$\therefore$数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是 0.7 cm.
(2)$\because$刻度尺上点 A 和点 B 的距离为 2.1 cm,
$\therefore$在数轴上点 A 和点 B 的距离为$2.1÷0.7=3$,
$\therefore$点 B 表示的数为$-4$,
$\therefore b=-4.$

【分析】
要解决这道题，需结合数轴与刻度尺的对应关系：首先计算数轴上A、C两点的距离，再结合刻度尺上A、C的长度，求出数轴1个单位长度对应刻度尺的长度；接着利用刻度尺上A、B的长度，算出数轴上A、B的距离，最终结合点A对应的数求出点B对应的数。
【解析】
(1) 数轴上点A对应-7，点C对应2，因此A、C在数轴上的距离为：$2 - (-7) = 9$（单位长度）。
已知刻度尺上A对齐0刻度，C对齐6.3 cm刻度，即A、C在刻度尺上的距离为6.3 cm。
所以数轴上1个单位长度对应刻度尺的长度为：$6.3 ÷ 9 = 0.7$（cm）。
(2) 刻度尺上点B对齐2.1 cm刻度，故A、B在刻度尺上的距离为2.1 cm。
结合(1)的结果，数轴上A、B的距离为：$2.1 ÷ 0.7 = 3$（单位长度）。
因为点B在点A右侧，所以点B对应的数为：$-7 + 3 = -4$，即$b = -4$。
【答案】(1) 0.7 cm；(2) $b = -4$
【知识点】数轴上两点距离、有理数的运算、数形结合
【点评】本题是操作探究类题目，将数轴与刻度尺结合，考查学生对数轴概念的理解和转化应用能力，体现了数形结合的数学思想，难度适中。
【难度系数】0.6