登录
9. 方程组$\begin{cases}3x + y = 4 + m \\ x + 3y = 1\end{cases}$中，若未知数$x, y$满足不等式组$\begin{cases}x - y ≤ 0 \\ x + y ＞ 0\end{cases}$，则满足条件的$m$的整数值是（ ）
A.4，3
B.4，-3
C.-4，-3
D.-4，3
A.4，3
B.4，-3
C.-4，-3
D.-4，3
答案
9.C
【难度】0.65
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解方程组和解不等式组的方法和步骤. 根据题意，先求出方程组的解，然后把方程组的解代入不等式组，即可求出$m$的取值范围，然后得到$m$的整数解即可.
【详解】解：由题意得：$\begin{cases} 3x + y = 4 + m① \\ x + 3y = 1② \end{cases}$，
由$①-3×②$，解得：$y=-\dfrac{1+m}{8}$，
把$y=-\dfrac{1+m}{8}$代入$②$，得：$x=\dfrac{11+3m}{8}$，
把$x=\dfrac{11+3m}{8}$，$y=-\dfrac{1+m}{8}$代入不等式组，得：$\begin{cases} \dfrac{11+3m}{8}-(-\dfrac{1+m}{8})≤ 0③ \\ \dfrac{11+3m}{8}+(-\dfrac{1+m}{8})＞ 0④ \end{cases}$，
解不等式$③$，得：$m≤ -3$，
解不等式$④$，得：$m＞ -5$，
$\therefore$不等式组的解集为：$-5 ＜ m≤ -3$，
$\therefore$满足条件的$m$的整数解有：$-4$和$-3$，
故选：C.
【难度】0.65
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解方程组和解不等式组的方法和步骤. 根据题意，先求出方程组的解，然后把方程组的解代入不等式组，即可求出$m$的取值范围，然后得到$m$的整数解即可.
【详解】解：由题意得：$\begin{cases} 3x + y = 4 + m① \\ x + 3y = 1② \end{cases}$，
由$①-3×②$，解得：$y=-\dfrac{1+m}{8}$，
把$y=-\dfrac{1+m}{8}$代入$②$，得：$x=\dfrac{11+3m}{8}$，
把$x=\dfrac{11+3m}{8}$，$y=-\dfrac{1+m}{8}$代入不等式组，得：$\begin{cases} \dfrac{11+3m}{8}-(-\dfrac{1+m}{8})≤ 0③ \\ \dfrac{11+3m}{8}+(-\dfrac{1+m}{8})＞ 0④ \end{cases}$，
解不等式$③$，得：$m≤ -3$，
解不等式$④$，得：$m＞ -5$，
$\therefore$不等式组的解集为：$-5 ＜ m≤ -3$，
$\therefore$满足条件的$m$的整数解有：$-4$和$-3$，
故选：C.
10. 某商家将电子手表、保温杯、蓝牙耳机搭配为A、B、C三种礼盒各一个，其中A盒中有1个保温杯，3个电子手表，2个蓝牙耳机；B盒中有1个保温杯，2个电子手表，1个蓝牙耳机；C盒中有2个保温杯，3个电子手表，1个蓝牙耳机.经核算，C盒的成本为155元，B盒的成本为100元（每种礼盒的成本为该盒中保温杯、电子手表、蓝牙耳机的成本之和），则A盒的成本为（
A.140元
B.145元
C.150元
D.165元
B
）A.140元
B.145元
C.150元
D.165元
答案
10.B
【难度】0.65
【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键. 设保温杯、电子手表、蓝牙耳机的成本分别为$x$元、$y$元、$z$元，根据B盒和C盒的成本列出方程组，通过消元法求出$x+y$的值，再代入A盒的成本表达式求解即可.
【详解】解：设保温杯、电子手表、蓝牙耳机的成本分别为$x$元、$y$元、$z$元，根据题意得：
$\begin{cases} x + 2y + z = 100 \\ 2x + 3y + z = 155 \end{cases}$，
则$(2x + 3y + z)-(x + 2y + z)=155-100$，
化简得：$x+y=55$，
由$x + 2y + z = 100$得$z=100-x-2y$，
则A盒成本为：
$x+3y+2z$
$=x+3y+2(100-x-2y)$
$=x+3y+200-2x-4y$
$=-x-y+200$
$=-55+200$
$=145$（元），
故选：B.
【难度】0.65
【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键. 设保温杯、电子手表、蓝牙耳机的成本分别为$x$元、$y$元、$z$元，根据B盒和C盒的成本列出方程组，通过消元法求出$x+y$的值，再代入A盒的成本表达式求解即可.
【详解】解：设保温杯、电子手表、蓝牙耳机的成本分别为$x$元、$y$元、$z$元，根据题意得：
$\begin{cases} x + 2y + z = 100 \\ 2x + 3y + z = 155 \end{cases}$，
则$(2x + 3y + z)-(x + 2y + z)=155-100$，
化简得：$x+y=55$，
由$x + 2y + z = 100$得$z=100-x-2y$，
则A盒成本为：
$x+3y+2z$
$=x+3y+2(100-x-2y)$
$=x+3y+200-2x-4y$
$=-x-y+200$
$=-55+200$
$=145$（元），
故选：B.
11. 写出一个小于4的正无理数是
$\sqrt{2}$（答案不唯一）
.答案
11.$\sqrt{2}$（答案不唯一）
【难度】0.94
【分析】根据无理数估算的方法求解即可.
【详解】解：$\because \sqrt{2} ＜ \sqrt{16}$，
$\therefore \sqrt{2} ＜ 4$.
故答案为：$\sqrt{2}$（答案不唯一）.
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键.
【难度】0.94
【分析】根据无理数估算的方法求解即可.
【详解】解：$\because \sqrt{2} ＜ \sqrt{16}$，
$\therefore \sqrt{2} ＜ 4$.
故答案为：$\sqrt{2}$（答案不唯一）.
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键.
12. 在画频数分布直方图时，一组数据共有50个，这些数据中最小值为155，最大值为175，若确定组距为
答案
答案略
3，则分成的组数为
7
组.答案
12.7
【难度】0.85
【分析】本题考查频数分布直方图相关知识，用最大值减去最小值，求出极差，再除以组距即为所求.
【详解】解：$(175-154)÷ 3=7$，
即分成的组数为7组，
故答案为：7.
【难度】0.85
【分析】本题考查频数分布直方图相关知识，用最大值减去最小值，求出极差，再除以组距即为所求.
【详解】解：$(175-154)÷ 3=7$，
即分成的组数为7组，
故答案为：7.
13. “换元法”是解决数学问题的重要思想方法，若方程组$\begin{cases} a_{1}x+b_{1}y=c_{1} \\ a_{2}x+b_{2}y=c_{2} \end{cases}$的解是$\begin{cases} x=3 \\ y=2 \end{cases}$，则方程组$\begin{cases} 3a_{1}(x+1)-2b_{1}y=5c_{1} \\ 3a_{2}(x+1)-2b_{2}y=5c_{2} \end{cases}$的解为________.
答案
13.$\begin{cases} x=4 \\ y=-5 \end{cases}$
【难度】0.65
【分析】本题考查换元法解二元一次方程组，先将原方程组变形为$\begin{cases} \dfrac{3}{5}a_1(x+1)-\dfrac{2}{5}b_1y=c_1 \\ \dfrac{3}{5}a_2(x+1)-\dfrac{2}{5}b_2y=c_2 \end{cases}$，令$m=\dfrac{3}{5}(x+1)$，$n=-\dfrac{2}{5}y$，利用换元法求解即可.
【详解】解：将方程组$\begin{cases} 3a_1(x+1)-2b_1y=5c_1 \\ 3a_2(x+1)-2b_2y=5c_2 \end{cases}$中每一个方程两边同除以5，得$\begin{cases} \dfrac{3}{5}a_1(x+1)-\dfrac{2}{5}b_1y=c_1 \\ \dfrac{3}{5}a_2(x+1)-\dfrac{2}{5}b_2y=c_2 \end{cases}$，
令$m=\dfrac{3}{5}(x+1)$，$n=-\dfrac{2}{5}y$，则$\begin{cases} a_1m + b_1n = c_1 \\ a_2m + b_2n = c_2 \end{cases}$，
$\because$方程组$\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}$的解是$\begin{cases} x=3 \\ y=2 \end{cases}$，
$\therefore \begin{cases} m=3 \\ n=2 \end{cases}$，
$\therefore \begin{cases} \dfrac{3}{5}(x+1)=3 \\ -\dfrac{2}{5}y=2 \end{cases}$，
解得$\begin{cases} x=4 \\ y=-5 \end{cases}$，
故答案为：$\begin{cases} x=4 \\ y=-5 \end{cases}$.
【难度】0.65
【分析】本题考查换元法解二元一次方程组，先将原方程组变形为$\begin{cases} \dfrac{3}{5}a_1(x+1)-\dfrac{2}{5}b_1y=c_1 \\ \dfrac{3}{5}a_2(x+1)-\dfrac{2}{5}b_2y=c_2 \end{cases}$，令$m=\dfrac{3}{5}(x+1)$，$n=-\dfrac{2}{5}y$，利用换元法求解即可.
【详解】解：将方程组$\begin{cases} 3a_1(x+1)-2b_1y=5c_1 \\ 3a_2(x+1)-2b_2y=5c_2 \end{cases}$中每一个方程两边同除以5，得$\begin{cases} \dfrac{3}{5}a_1(x+1)-\dfrac{2}{5}b_1y=c_1 \\ \dfrac{3}{5}a_2(x+1)-\dfrac{2}{5}b_2y=c_2 \end{cases}$，
令$m=\dfrac{3}{5}(x+1)$，$n=-\dfrac{2}{5}y$，则$\begin{cases} a_1m + b_1n = c_1 \\ a_2m + b_2n = c_2 \end{cases}$，
$\because$方程组$\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}$的解是$\begin{cases} x=3 \\ y=2 \end{cases}$，
$\therefore \begin{cases} m=3 \\ n=2 \end{cases}$，
$\therefore \begin{cases} \dfrac{3}{5}(x+1)=3 \\ -\dfrac{2}{5}y=2 \end{cases}$，
解得$\begin{cases} x=4 \\ y=-5 \end{cases}$，
故答案为：$\begin{cases} x=4 \\ y=-5 \end{cases}$.
14. 如图，$∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E+∠ F+∠ G=n· 180°$，则$n=$
3
.答案
14.3
【难度】0.65
【分析】本题主要考查了多边形的内角和，解答此题的关键是作出辅助线，利用三角形内角与外角的关系把所求的角的度数归结到三角形或四边形中，利用三角形和四边形的内角和定理解答. 连接$BE$，$GE$，根据三角形内角与外角的性质可得，$∠1=∠A+∠D$，$∠1+∠G=∠2$，再根据四边形及三角形内角和定理解答即可.
【详解】解：连接$BE$，$GE$，
$\because ∠1$是$△ ADH$的外角，
$\therefore ∠1=∠A+∠D$，
$\because ∠2$是$△ JHG$的外角，
$\therefore ∠1+∠G=∠2$，
$\therefore$在四边形$BEFJ$中，$∠EBJ+∠BJF+∠EFJ+∠BEF=360° ...①$，
在$△ BCE$中，$∠EBC+∠C+∠BEC=180° ...②$，
$①+②$得，$∠BEG+∠BGF+∠F+∠BEF+∠EBC+∠C+∠BEC=360°+180°=540°$，
即$∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°$，
$\therefore n=\dfrac{540°}{180°}=3$.
$\therefore n=3$.
故答案为：3.
【难度】0.65
【分析】本题主要考查了多边形的内角和，解答此题的关键是作出辅助线，利用三角形内角与外角的关系把所求的角的度数归结到三角形或四边形中，利用三角形和四边形的内角和定理解答. 连接$BE$，$GE$，根据三角形内角与外角的性质可得，$∠1=∠A+∠D$，$∠1+∠G=∠2$，再根据四边形及三角形内角和定理解答即可.
【详解】解：连接$BE$，$GE$，
$\because ∠1$是$△ ADH$的外角，
$\therefore ∠1=∠A+∠D$，
$\because ∠2$是$△ JHG$的外角，
$\therefore ∠1+∠G=∠2$，
$\therefore$在四边形$BEFJ$中，$∠EBJ+∠BJF+∠EFJ+∠BEF=360° ...①$，
在$△ BCE$中，$∠EBC+∠C+∠BEC=180° ...②$，
$①+②$得，$∠BEG+∠BGF+∠F+∠BEF+∠EBC+∠C+∠BEC=360°+180°=540°$，
即$∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°$，
$\therefore n=\dfrac{540°}{180°}=3$.
$\therefore n=3$.
故答案为：3.
15. 下列说法：①如果直线$ a $，直线$ b $和直线$ c $满足$ a ⊥ b $，$ a ⊥ c $，则$ b // c $；②若$ \sqrt{t} \approx 2.263 $，且$ \sqrt{-m} \approx 22.63 $，则$ m = -100t $；③若关于$ x $的不等式组$\begin{cases}2x - a ＜ 0 \\2x + 1 ＞ -9\end{cases}$所有的整数解的和为$-4$，则$ a $的取值范围是$-8 ＜ a ＜ -6$或$6 ＜ a ＜ 8$；④若关于$ x $的不等式组$\begin{cases}x - 1 ≥ a - x \\3(x - 1) ≤ 2(2a + 1)\end{cases}$有解且每个解都不在$-1 ＜ x ≤ 3$的范围内，则$ a ＞ 5 $.其中正确说法是________.（填正确结论的序号）
答案
15.②④
【难度】0.4
【分析】本题考查算术平方根、解一元一次不等式组及平行线的判定与性质，掌握算术平方根的意义、一元一次不等式组的解法和平行线的判定与性质是解题的关键.
①根据“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”判断即可；②根据“算术平方根的平方等于被开方数”计算即可；③先解不等式组得$-5 ＜ x ＜ \dfrac{a}{2}$，再根据整数解中有无正数，分情况讨论即可；④根据题意，得$\begin{cases} \dfrac{1}{2}(a+1)≤ \dfrac{1}{3}(4a+5) \\ \dfrac{1}{2}(a+1) ＞ 3 \end{cases}$或$\begin{cases} \dfrac{1}{2}(a+1)≤ \dfrac{1}{3}(4a+5) \\ \dfrac{1}{3}(4a+5)≤ -1 \end{cases}$，求它们的解集即可.
【详解】解：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，
$\therefore$①不正确，不符合题意；
$\because \sqrt{t} \approx 2.263$，$\sqrt{-m} \approx 22.63$，$22.63=2.263×10$，
$\therefore -m=100t$，
$\therefore m=-100t$，
$\therefore$②正确，符合题意；
解$\begin{cases} 2x-a ＜ 0 \\ 2x+1 ＞ -9 \end{cases}$得：$-5 ＜ x ＜ \dfrac{a}{2}$，
$\because$所有的整数解的和为$-4$，
$\therefore$当$x$的整数解无正数时，整数解为$-4$，
$\therefore -4 ＜ \dfrac{a}{2}≤ -3$，解得$-8 ＜ a≤ -6$，
当$x$的整数解有正数时，整数解为$-4,-3,-2,-1,0,1,2,3$，
$3 ＜ \dfrac{a}{2}≤ 4$，解得$6 ＜ a≤ 8$，
$\therefore a$的取值范围是$-8 ＜ a≤ -6$或$6 ＜ a≤ 8$，
$\therefore$③错误，不符合题意；
④不等式组的解集为：$\dfrac{1}{2}(a+1)≤ x≤ \dfrac{1}{3}(4a+5)$
$\because$原不等式组有解，且每个解都不在$-1 ＜ x≤ 3$的范围内，
$\therefore \begin{cases} \dfrac{1}{2}(a+1)≤ \dfrac{1}{3}(4a+5) \\ \dfrac{1}{2}(a+1) ＞ 3 \end{cases}$或$\begin{cases} \dfrac{1}{2}(a+1)≤ \dfrac{1}{3}(4a+5) \\ \dfrac{1}{3}(4a+5)≤ -1 \end{cases}$，
解第一个不等式组得$a＞5$，第二个不等式组无解，
$\therefore$当$a＞5$时，原不等式组有解且每个解都不在$-1 ＜ x≤ 3$的范围内，
$\therefore$④正确，符合题意.
综上，②④正确.
故答案为：②④.
【难度】0.4
【分析】本题考查算术平方根、解一元一次不等式组及平行线的判定与性质，掌握算术平方根的意义、一元一次不等式组的解法和平行线的判定与性质是解题的关键.
①根据“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”判断即可；②根据“算术平方根的平方等于被开方数”计算即可；③先解不等式组得$-5 ＜ x ＜ \dfrac{a}{2}$，再根据整数解中有无正数，分情况讨论即可；④根据题意，得$\begin{cases} \dfrac{1}{2}(a+1)≤ \dfrac{1}{3}(4a+5) \\ \dfrac{1}{2}(a+1) ＞ 3 \end{cases}$或$\begin{cases} \dfrac{1}{2}(a+1)≤ \dfrac{1}{3}(4a+5) \\ \dfrac{1}{3}(4a+5)≤ -1 \end{cases}$，求它们的解集即可.
【详解】解：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，
$\therefore$①不正确，不符合题意；
$\because \sqrt{t} \approx 2.263$，$\sqrt{-m} \approx 22.63$，$22.63=2.263×10$，
$\therefore -m=100t$，
$\therefore m=-100t$，
$\therefore$②正确，符合题意；
解$\begin{cases} 2x-a ＜ 0 \\ 2x+1 ＞ -9 \end{cases}$得：$-5 ＜ x ＜ \dfrac{a}{2}$，
$\because$所有的整数解的和为$-4$，
$\therefore$当$x$的整数解无正数时，整数解为$-4$，
$\therefore -4 ＜ \dfrac{a}{2}≤ -3$，解得$-8 ＜ a≤ -6$，
当$x$的整数解有正数时，整数解为$-4,-3,-2,-1,0,1,2,3$，
$3 ＜ \dfrac{a}{2}≤ 4$，解得$6 ＜ a≤ 8$，
$\therefore a$的取值范围是$-8 ＜ a≤ -6$或$6 ＜ a≤ 8$，
$\therefore$③错误，不符合题意；
④不等式组的解集为：$\dfrac{1}{2}(a+1)≤ x≤ \dfrac{1}{3}(4a+5)$
$\because$原不等式组有解，且每个解都不在$-1 ＜ x≤ 3$的范围内，
$\therefore \begin{cases} \dfrac{1}{2}(a+1)≤ \dfrac{1}{3}(4a+5) \\ \dfrac{1}{2}(a+1) ＞ 3 \end{cases}$或$\begin{cases} \dfrac{1}{2}(a+1)≤ \dfrac{1}{3}(4a+5) \\ \dfrac{1}{3}(4a+5)≤ -1 \end{cases}$，
解第一个不等式组得$a＞5$，第二个不等式组无解，
$\therefore$当$a＞5$时，原不等式组有解且每个解都不在$-1 ＜ x≤ 3$的范围内，
$\therefore$④正确，符合题意.
综上，②④正确.
故答案为：②④.
