20.（8分）如图，直线AB与CD被直线EF所截，分别交于点P、O，且OA、OB分别平分∠COE和∠DOE，∠1+∠2=90°.
（1）求证：AB//CD；
（2）若∠2：∠3=1：4，求∠AOE的度数.

（1）证明：
∵AO，OB分别平分∠COE和∠DOE，
∴$∠AOC=∠AOE=\frac{1}{2}∠COE$，
$∠BOE=∠2=\frac{1}{2}∠DOE$，
∵∠COE+∠DOE=180°，
∴$∠AOB = ∠AOE + ∠BOE = \frac{1}{2}(∠COE + ∠DOE) = 90°$，
∴∠2+∠AOC=180° - ∠AOB=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠AOC，
∴AB//CD；
（2）解：设∠BOE=∠2=x，则∠3=4x，
∵∠2+∠3+∠BOE=180°，
∴x+x+4x=180°，
解得x=30°，
∴∠BOE=∠2=30°，
∴∠AOE=90° - ∠BOE=90° - 30°=60°.

21.（8分）如图，建立平面直角坐标系，使点B、点C的坐标分别为（2，0）和（6，0）. 点A，B，C，D，E，F，G都在格点上.
（1）写出G点的坐标________；
（2）写出三角形BCF的面积________；
（3）写出正方形ABFG的面积________；
（4）在线段BF上找一点H，使得$∠ BAH = ∠ FGE$.

解：（1）如图所示：点G（3，5），
故答案为：（3，5）；
（2）由图可知A（0，3），D（8，1），E（7，3），F（5，2），G（3，5）；
BC=6 - 2=4，F到BC的距离（即高）为2，
∴$S_{△ BCF}=\frac{1}{2} × (6 - 2) × 2=4$，
故答案为：4；
（3）如图，分别过G，F作直线垂直于y轴和x轴，垂足分别为P，M，两条直线交于点N，
则P（0，5），M（5，0），N（5，5），
$S_{四边形ABFG}=S_{四边形OMNP} - S_{△ OAB} - S_{△ BMF} - S_{△ FNG} - S_{△ GPA}$
$=5^2 - \frac{1}{2} × 2 × 3 - \frac{1}{2} × 2 × 3 - \frac{1}{2} × 2 × 3 - \frac{1}{2} × 2 × 3$
$=13$，
故答案为：13；
（4）如图所示：在点A右侧找横跨4个单元网格，往下跨2个单位网格得Q，连接AQ交BF于点H，点H即为所求.