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1. 下面四幅图是我国一些博物院(馆)的标志,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(
A.温州博物馆
B.广东省博物馆
C.南京博物院
D.上海博物馆
A
).A.温州博物馆
B.广东省博物馆
C.南京博物院
D.上海博物馆
答案
1. A 【点拨】本题考查轴对称图形和中心对称图形.
【解析】A是轴对称图形,也是中心对称图形;B既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;C是轴对称图形,不是中心对称图形;D是轴对称图形,不是中心对称图形. 故选A.
【解析】A是轴对称图形,也是中心对称图形;B既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;C是轴对称图形,不是中心对称图形;D是轴对称图形,不是中心对称图形. 故选A.
解析
【分析】
要判断图形是否同时为轴对称图形和中心对称图形，需先明确两个核心概念：①轴对称图形：存在一条直线，使图形沿该直线对折后，直线两侧的部分完全重合；②中心对称图形：存在一个点，使图形绕该点旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合。接下来逐一分析四个选项的图形，判断是否满足这两个条件，即可得出答案。
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，对各选项逐一分析：
1. 选项A：温州博物馆的标志，沿中间竖直线对折，直线两侧部分完全重合，属于轴对称图形；将该图形绕中心旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合，同时属于中心对称图形，符合题目要求。
2. 选项B：广东省博物馆的标志，无法找到一条直线使对折后重合，绕中心旋转180°后也无法与原图形重合，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合要求。
3. 选项C：南京博物院的标志，沿中间竖直线对折后重合，是轴对称图形；但绕中心旋转180°后，图形与原图形不重合，不是中心对称图形，不符合要求。
4. 选项D：上海博物馆的标志，沿中间竖直线对折后重合，是轴对称图形；但绕中心旋转180°后，图形与原图形不重合，不是中心对称图形，不符合要求。
综上，只有选项A符合条件。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形、中心对称图形
【点评】
本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念辨析，解题关键是准确掌握两个图形的定义，通过对折、旋转的方法逐一判断即可，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】
0.7
要判断图形是否同时为轴对称图形和中心对称图形，需先明确两个核心概念：①轴对称图形：存在一条直线，使图形沿该直线对折后，直线两侧的部分完全重合；②中心对称图形：存在一个点，使图形绕该点旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合。接下来逐一分析四个选项的图形，判断是否满足这两个条件，即可得出答案。
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，对各选项逐一分析：
1. 选项A：温州博物馆的标志，沿中间竖直线对折，直线两侧部分完全重合，属于轴对称图形；将该图形绕中心旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合，同时属于中心对称图形，符合题目要求。
2. 选项B：广东省博物馆的标志，无法找到一条直线使对折后重合，绕中心旋转180°后也无法与原图形重合，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合要求。
3. 选项C：南京博物院的标志，沿中间竖直线对折后重合，是轴对称图形；但绕中心旋转180°后，图形与原图形不重合，不是中心对称图形，不符合要求。
4. 选项D：上海博物馆的标志，沿中间竖直线对折后重合，是轴对称图形；但绕中心旋转180°后，图形与原图形不重合，不是中心对称图形，不符合要求。
综上，只有选项A符合条件。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形、中心对称图形
【点评】
本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念辨析，解题关键是准确掌握两个图形的定义，通过对折、旋转的方法逐一判断即可，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】
0.7
2. 某市有3万名学生参加中考,为了了解他们的数学考试成绩,抽样调查了2 000名考生的数学成绩,在这个问题中,下列说法正确的是(
A.3万名考生是总体
B.每名考生的数学成绩是个体
C.2 000名考生是总体的一个样本
D.2 000名是样本容量
B
).A.3万名考生是总体
B.每名考生的数学成绩是个体
C.2 000名考生是总体的一个样本
D.2 000名是样本容量
答案
2. B 【点拨】本题考查总体,个体,样本,样本容量.
【解析】A. 3万名考生的数学成绩是总体,A不正确;B. 每名考生的数学成绩是个体,B正确;C.2 000名考生的数学成绩是总体的一个样本,C不正确;D.2 000是样本容量,D不正确. 故选B.
【解析】A. 3万名考生的数学成绩是总体,A不正确;B. 每名考生的数学成绩是个体,B正确;C.2 000名考生的数学成绩是总体的一个样本,C不正确;D.2 000是样本容量,D不正确. 故选B.
解析
【分析】
本题考查统计中总体、个体、样本、样本容量的概念辨析，解题思路是：先明确各术语的定义，再逐一分析选项，判断每个选项是否符合定义，最终选出正确答案。
【解析】
首先明确相关概念：
1. 总体：考察对象的全体，本题考察的是学生的数学成绩，而非考生本身；
2. 个体：总体中的每一个考察对象，即每名考生的数学成绩；
3. 样本：从总体中抽取的一部分个体，即2000名考生的数学成绩；
4. 样本容量：样本中个体的数量，不带单位，本题中样本容量为2000。
逐一分析选项：
选项A：3万名考生的数学成绩才是总体，而非“3万名考生”，A错误；
选项B：每名考生的数学成绩是个体，符合定义，B正确；
选项C：2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，而非“2000名考生”，C错误；
选项D：样本容量是2000，不带单位，D错误。
综上，正确答案为B。
【答案】
B
【知识点】
总体、个体、样本、样本容量
【点评】
本题是统计基础概念的辨析题，核心是区分考察对象（成绩）与考察主体（考生），只要准确掌握各术语的定义即可轻松判断，属于基础题。
【难度系数】
0.8
本题考查统计中总体、个体、样本、样本容量的概念辨析，解题思路是：先明确各术语的定义，再逐一分析选项，判断每个选项是否符合定义，最终选出正确答案。
【解析】
首先明确相关概念：
1. 总体：考察对象的全体，本题考察的是学生的数学成绩，而非考生本身；
2. 个体：总体中的每一个考察对象，即每名考生的数学成绩；
3. 样本：从总体中抽取的一部分个体，即2000名考生的数学成绩；
4. 样本容量：样本中个体的数量，不带单位，本题中样本容量为2000。
逐一分析选项：
选项A：3万名考生的数学成绩才是总体，而非“3万名考生”，A错误；
选项B：每名考生的数学成绩是个体，符合定义，B正确；
选项C：2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，而非“2000名考生”，C错误；
选项D：样本容量是2000，不带单位，D错误。
综上，正确答案为B。
【答案】
B
【知识点】
总体、个体、样本、样本容量
【点评】
本题是统计基础概念的辨析题，核心是区分考察对象（成绩）与考察主体（考生），只要准确掌握各术语的定义即可轻松判断，属于基础题。
【难度系数】
0.8
3. 为丰富学生的课外生活，学校开展游园活动，小丽同学在套圈游戏中一共套圈15次，套中6次，则小丽套圈套中的频率是(
A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{5}{2}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{5}{3}$
A
).A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{5}{2}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{5}{3}$
答案
3. A 【点拨】本题考查频率.
【解析】由题意,得频率为$\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$. 故选A.
【解析】由题意,得频率为$\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$. 故选A.
解析
【分析】
要计算套中的频率，首先需明确频率的定义：频率是事件发生的频数与总试验次数的比值。本题中，套中的次数是频数，总套圈次数是总试验次数，先找到这两个数据，再代入频率公式计算，最后匹配选项得出答案。
【解析】
根据频率的计算公式：频率 = 频数÷总次数。已知小丽套中6次（频数），总套圈15次（总次数），代入得：频率 = $\frac{6}{15}$ = $\frac{2}{5}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
频率的计算
【点评】
本题考查频率的基本计算，属于基础题型，只要牢记频率的定义公式即可快速解答，是概率统计模块的基础知识点应用。
【难度系数】
0.9
要计算套中的频率，首先需明确频率的定义：频率是事件发生的频数与总试验次数的比值。本题中，套中的次数是频数，总套圈次数是总试验次数，先找到这两个数据，再代入频率公式计算，最后匹配选项得出答案。
【解析】
根据频率的计算公式：频率 = 频数÷总次数。已知小丽套中6次（频数），总套圈15次（总次数），代入得：频率 = $\frac{6}{15}$ = $\frac{2}{5}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
频率的计算
【点评】
本题考查频率的基本计算，属于基础题型，只要牢记频率的定义公式即可快速解答，是概率统计模块的基础知识点应用。
【难度系数】
0.9
4. 能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(
A.$AB// CD,∠C=∠A$
B.$∠A=∠B,∠C=∠D$
C.$AB// CD,AD=BC$
D.$AB=AD,CB=CD$
A
).A.$AB// CD,∠C=∠A$
B.$∠A=∠B,∠C=∠D$
C.$AB// CD,AD=BC$
D.$AB=AD,CB=CD$
答案
4. A 【点拨】本题考查平行四边形的判定.
【解析】$\because AB//CD,\therefore ∠ A + ∠ D = 180°$,又$\because ∠ C = ∠ A,\therefore ∠ C + ∠ D = 180°,\therefore AD//BC$,又$\because AB//CD,\therefore$ 四边形ABCD是平行四边形. 故选A.
【解析】$\because AB//CD,\therefore ∠ A + ∠ D = 180°$,又$\because ∠ C = ∠ A,\therefore ∠ C + ∠ D = 180°,\therefore AD//BC$,又$\because AB//CD,\therefore$ 四边形ABCD是平行四边形. 故选A.
解析
【分析】要判定四边形ABCD为平行四边形，需依据平行四边形的核心判定依据（定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形），逐一分析各选项条件能否推导得出两组对边平行：选项A中，AB//CD可推出同旁内角互补，结合已知∠C=∠A能进一步推出另一组对边AD//BC，满足两组对边平行；其他选项的条件均无法保证两组对边平行，据此可判断正确选项。
【解析】解：对各选项逐一分析：
1. 选项A：
∵AB//CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”，得∠A + ∠D = 180°。又
∵∠C = ∠A，
∴∠C + ∠D = 180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，得AD//BC。此时四边形ABCD的两组对边分别平行（AB//CD且AD//BC），依据平行四边形的定义，可判定其为平行四边形，故A符合条件。
2. 选项B：∠A=∠B，∠C=∠D，仅能说明两组邻角相等，该四边形可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形，故B不符合。
3. 选项C：AB//CD，AD=BC，一组对边平行、另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故C不符合。
4. 选项D：AB=AD，CB=CD，两组邻边相等，该四边形为筝形，无法判定为平行四边形，故D不符合。
综上，答案为A。
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【点评】本题考查平行四边形判定的基础应用，核心是掌握平行四边形的定义，通过分析各选项条件能否推导两组对边平行来解题，属于基础题型，需准确区分易混淆的四边形（如等腰梯形、筝形）的特征。
【难度系数】0.6
【解析】解：对各选项逐一分析：
1. 选项A：
∵AB//CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”，得∠A + ∠D = 180°。又
∵∠C = ∠A，
∴∠C + ∠D = 180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，得AD//BC。此时四边形ABCD的两组对边分别平行（AB//CD且AD//BC），依据平行四边形的定义，可判定其为平行四边形，故A符合条件。
2. 选项B：∠A=∠B，∠C=∠D，仅能说明两组邻角相等，该四边形可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形，故B不符合。
3. 选项C：AB//CD，AD=BC，一组对边平行、另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故C不符合。
4. 选项D：AB=AD，CB=CD，两组邻边相等，该四边形为筝形，无法判定为平行四边形，故D不符合。
综上，答案为A。
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【点评】本题考查平行四边形判定的基础应用，核心是掌握平行四边形的定义，通过分析各选项条件能否推导两组对边平行来解题，属于基础题型，需准确区分易混淆的四边形（如等腰梯形、筝形）的特征。
【难度系数】0.6
5. 把分式$\frac{2x}{x+y}$中的$x$和$y$都扩大为原来的2倍,分式的值(
A.不变
B.扩大为原来的2倍
C.缩小为原来的$\frac{1}{2}$
D.扩大为原来的4倍
A
).A.不变
B.扩大为原来的2倍
C.缩小为原来的$\frac{1}{2}$
D.扩大为原来的4倍
答案
5. A 【点拨】本题考查分式的基本性质.
【解析】分式$\frac{2x}{x+y}$中x和y都扩大为原来的2倍,得$\frac{2· 2x}{2x+2y}=\frac{2x}{x+y}$,分式的值不变. 故选A.
【解析】分式$\frac{2x}{x+y}$中x和y都扩大为原来的2倍,得$\frac{2· 2x}{2x+2y}=\frac{2x}{x+y}$,分式的值不变. 故选A.
解析
【分析】要判断分式中x、y都扩大为原来的2倍后的值变化，需先将替换后的x、y代入原分式，再利用分式的基本性质化简，对比化简结果与原分式即可得出结论。
【解析】原分式为$\frac{2x}{x+y}$，将x和y都扩大为原来的2倍，即新的x=2x，y=2y，代入新分式得：$\frac{2·2x}{2x+2y}$，对分母提取公因式2，得$\frac{4x}{2(x+y)}$，约分后为$\frac{2x}{x+y}$，与原分式相等，所以分式的值不变。
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【点评】本题是分式基本性质的基础应用题，只需按要求替换变量并化简即可，侧重考查对分式基本性质的理解，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】原分式为$\frac{2x}{x+y}$，将x和y都扩大为原来的2倍，即新的x=2x，y=2y，代入新分式得：$\frac{2·2x}{2x+2y}$，对分母提取公因式2，得$\frac{4x}{2(x+y)}$，约分后为$\frac{2x}{x+y}$，与原分式相等，所以分式的值不变。
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【点评】本题是分式基本性质的基础应用题，只需按要求替换变量并化简即可，侧重考查对分式基本性质的理解，难度较低。
【难度系数】0.8
6. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是(
A.$ x(x - 2) = x^2 - 2x $
B.$ (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1 $
C.$ x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2) $
D.$ x^2 + 2x + 4 = (x + 1)^2 + 3 $
C
).A.$ x(x - 2) = x^2 - 2x $
B.$ (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1 $
C.$ x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2) $
D.$ x^2 + 2x + 4 = (x + 1)^2 + 3 $
答案
6. C 【点拨】本题考查因式分解的定义.
【解析】A.$x(x-2)=x^2-2x$是整式乘法;B.$(x+1)^2=x^2+2x+1$是整式乘法;C.$x^2-4=(x+2)(x-2)$是因式分解;D.$x^2+2x+4=(x+1)^2+3$不是因式分解. 故选C.
【解析】A.$x(x-2)=x^2-2x$是整式乘法;B.$(x+1)^2=x^2+2x+1$是整式乘法;C.$x^2-4=(x+2)(x-2)$是因式分解;D.$x^2+2x+4=(x+1)^2+3$不是因式分解. 故选C.
解析
【分析】首先明确因式分解的定义：把一个多项式转化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，判断的核心是变形方向——因式分解是“和化积”，而整式乘法是“积化和”。接下来逐一分析选项：A选项是从整式的积转化为多项式，属于整式乘法；B选项是完全平方公式展开，属于整式乘法；C选项是将多项式转化为两个整式的乘积，符合因式分解定义；D选项右边是和的形式，不是几个整式的积，不符合要求。
【解析】根据因式分解的定义，逐一判断各选项：
A选项：$x(x - 2) = x^2 - 2x$，是把整式的积转化为多项式，属于整式乘法，不是因式分解；
B选项：$(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1$，是完全平方公式的展开，属于整式乘法，不是因式分解；
C选项：$x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$，是将多项式转化为两个整式的乘积，符合因式分解的定义；
D选项：$x^2 + 2x + 4 = (x + 1)^2 + 3$，右边是和的形式，不是几个整式的乘积，不是因式分解。
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【点评】本题考查因式分解的基本概念，核心是区分因式分解与整式乘法，属于基础概念题，需准确把握“和化积”的关键特征，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】根据因式分解的定义，逐一判断各选项：
A选项：$x(x - 2) = x^2 - 2x$，是把整式的积转化为多项式，属于整式乘法，不是因式分解；
B选项：$(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1$，是完全平方公式的展开，属于整式乘法，不是因式分解；
C选项：$x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$，是将多项式转化为两个整式的乘积，符合因式分解的定义；
D选项：$x^2 + 2x + 4 = (x + 1)^2 + 3$，右边是和的形式，不是几个整式的乘积，不是因式分解。
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【点评】本题考查因式分解的基本概念，核心是区分因式分解与整式乘法，属于基础概念题，需准确把握“和化积”的关键特征，难度较低。
【难度系数】0.7
7. 如图,在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中, $∠ C=90°$, $BD$ 平分 $∠ ABC$ 交 $AC$ 于点 $D$, $E$ 为 $AB$ 的中点,连接 $DE$,若 $AB=12$, $CD=3$,则 $△ DBE$ 的面积为(
A.10
B.12
C.9
D.6
C
).A.10
B.12
C.9
D.6
答案
7. C 【点拨】本题考查角平分线的性质.
【解析】如题图,过点D作$DF⊥ AB$于点F. $\because BD$平分$∠ ABC$,$∠ C=90°,\therefore DC=DF=3$. $\because E$为AB的中点,$AB=12,\therefore EB=6$,$\therefore S_{△ BDE}=\frac{1}{2}BE· DF=\frac{1}{2}×6×3=9$. 故选C.
【解析】如题图,过点D作$DF⊥ AB$于点F. $\because BD$平分$∠ ABC$,$∠ C=90°,\therefore DC=DF=3$. $\because E$为AB的中点,$AB=12,\therefore EB=6$,$\therefore S_{△ BDE}=\frac{1}{2}BE· DF=\frac{1}{2}×6×3=9$. 故选C.
解析
【分析】
要计算△DBE的面积，需先确定其底和高：首先利用角平分线的性质找到△DBE的高，再结合E是AB中点求出底的长度，最后用三角形面积公式计算结果。具体思路：1. 过D作AB的垂线，根据角平分线性质得到高的长度；2. 由E是AB中点，算出BE的长度；3. 代入面积公式得出结果。
【解析】
过点D作$DF⊥AB$于点F。
∵ BD平分$∠ABC$，$∠C=90°$，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴ $DC = DF = 3$。
∵ E为AB的中点，$AB=12$，
∴ $BE = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}×12 = 6$。
根据三角形面积公式，$S_{△DBE} = \frac{1}{2}×BE×DF = \frac{1}{2}×6×3 = 9$。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的性质、三角形面积计算、线段中点
【点评】
本题为基础几何题，核心是利用角平分线性质确定三角形的高，结合中点得到底长，再通过面积公式求解，解题思路清晰，关键知识点应用直接。
【难度系数】
0.6
要计算△DBE的面积，需先确定其底和高：首先利用角平分线的性质找到△DBE的高，再结合E是AB中点求出底的长度，最后用三角形面积公式计算结果。具体思路：1. 过D作AB的垂线，根据角平分线性质得到高的长度；2. 由E是AB中点，算出BE的长度；3. 代入面积公式得出结果。
【解析】
过点D作$DF⊥AB$于点F。
∵ BD平分$∠ABC$，$∠C=90°$，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴ $DC = DF = 3$。
∵ E为AB的中点，$AB=12$，
∴ $BE = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}×12 = 6$。
根据三角形面积公式，$S_{△DBE} = \frac{1}{2}×BE×DF = \frac{1}{2}×6×3 = 9$。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的性质、三角形面积计算、线段中点
【点评】
本题为基础几何题，核心是利用角平分线性质确定三角形的高，结合中点得到底长，再通过面积公式求解，解题思路清晰，关键知识点应用直接。
【难度系数】
0.6
