1. 去年某市有4万名学生参加中考,为了了解这些考生的数学成绩,从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中,下列说法正确的是().

A.这4万名考生的全体是总体
B.每个考生是个体
C.2 000名考生是总体的一个样本
D.样本容量是2 000

本题考查总体,个体,样本,样本容量的定义.
根据题意,这4万名考生的数学成绩的全体是总体,每个考生的数学成绩是个体,2 000名考生的数学成绩是总体的一个样本,样本容量是2 000.故A,B,C错误,D正确.故选D.

【分析】
首先明确统计中总体、个体、样本、样本容量的核心定义：考察的对象是“考生的数学成绩”，而非考生本身。解题时需逐一对照定义判断每个选项的正误，重点区分概念对应的主体。
【解析】
根据统计相关定义：
1. 总体：是考察对象的全体，本题中考察的是考生的数学成绩，因此4万名考生的数学成绩的全体是总体，故A选项错误；
2. 个体：是总体中的每一个考察对象，即每个考生的数学成绩，而非每个考生，故B选项错误；
3. 样本：是从总体中抽取的一部分个体，即2000名考生的数学成绩，而非2000名考生，故C选项错误；
4. 样本容量：是样本中个体的数目，无单位，本题中样本容量为2000，故D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
总体、个体、样本、样本容量
【点评】
本题考查统计领域的基础概念，关键在于明确总体、个体、样本的考察对象是“成绩”而非“考生”，样本容量为数字无单位，属于需牢记的基础知识点，难度较低。
【难度系数】
0.6

2. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是().


A
B
C D

本题考查轴对称图形,中心对称图形的定义.
根据定义,只有A选项所示图形既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选A.

【分析】要解决本题，需先明确轴对称图形和中心对称图形的定义：①轴对称图形：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合；②中心对称图形：绕图形中心旋转180°后，能与原图形完全重合。接下来逐个分析选项，判断图形是否同时满足这两个条件。
【解析】
1. 选项A：图形为圆内接正方形，沿正方形的对角线或对边中点连线对折，直线两侧部分完全重合，是轴对称图形；将图形绕圆心旋转180°后，能与原图形完全重合，是中心对称图形，符合要求。
2. 选项B：该图形绕中心旋转180°后，曲线方向改变，无法与原图形重合，不是中心对称图形；且不存在能使对折后两侧重合的直线，不是轴对称图形，不符合。
3. 选项C：正五边形沿其对称轴（顶点与对边中点连线）对折后两侧重合，是轴对称图形；但绕中心旋转180°后，顶点位置无法与原图形对应，不能重合，不是中心对称图形，不符合。
4. 选项D：该图形沿竖直线对折后两侧重合，是轴对称图形；但绕中心旋转180°后，三角形的位置和方向改变，无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合。
综上，只有选项A的图形既是轴对称图形又是中心对称图形。
【答案】A
【知识点】轴对称图形、中心对称图形
【点评】本题考查两种对称图形的概念辨析，需准确掌握判定方法，逐个分析图形即可得出结论，属于基础题型。
【难度系数】0.5

3. 下列运算,结果正确的是().

A.$\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$
B.$3 + \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$
C.$\sqrt{6} ÷ \sqrt{2} = 3$
D.$\sqrt{6} × \sqrt{2} = 2\sqrt{3}$

本题考查二次根式的运算与化简,同类根式.
$\sqrt{5}$与$\sqrt{3}$不是同类根式,不能合并,A不符合题意;3 与$\sqrt{2}$不是同类根式,不能合并,B不符合题意;$\sqrt{6} ÷ \sqrt{2} = \sqrt{\dfrac{6}{2}} = \sqrt{3}$,C不符合题意;$\sqrt{6} × \sqrt{2} = \sqrt{3} × \sqrt{2} × \sqrt{2} = 2\sqrt{3}$,D符合题意.故选D.

【分析】本题为二次根式运算的选择题，解题思路是：①对于二次根式的加减运算，需先判断是否为同类二次根式（被开方数相同的最简二次根式），只有同类二次根式才能合并；②对于二次根式的乘除运算，需运用公式$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a≥0$，$b≥0$）、$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{\frac{a}{b}}$（$a≥0$，$b＞0$）计算后化简，再逐一判断各选项的正确性。
【解析】A选项：$\sqrt{5}$与$\sqrt{3}$的被开方数不同，不是同类二次根式，无法合并，结果错误；B选项：3是有理数，$\sqrt{2}$是无理数，二者不是同类二次根式，不能合并，结果错误；C选项：根据二次根式除法法则，$\sqrt{6}÷\sqrt{2}=\sqrt{\frac{6}{2}}=\sqrt{3}≠3$，结果错误；D选项：根据二次根式乘法法则，$\sqrt{6}×\sqrt{2}=\sqrt{6×2}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，结果正确。
【答案】D
【知识点】二次根式的加减运算、二次根式的乘除运算
【点评】本题考查二次根式的基本运算规则，核心是同类二次根式的判断与二次根式乘除的化简，属于基础题型，需牢记运算法则避免混淆。
【难度系数】0.6

4. 顺次连接四边形四条边的中点,所得的四边形是菱形,则原四边形一定是().

A.平行四边形
B.对角线相等的四边形
C.矩形
D.对角线互相垂直的四边形

本题考查三角形中位线定理,菱形的性质.
根据三角形中位线定理,顺次连接四边形四条边的中点,所得到的四边形两组对边分别平行于原四边形两条对角线且等于原四边形对应对角线的一半,因为得到的新四边形是菱形,所以原四边形一定是对角线相等的四边形.故选B.

【分析】
要解决这道题，需先明确顺次连接四边形各边中点得到的是中点四边形，结合三角形中位线定理推导中点四边形与原四边形对角线的关系，再利用菱形的性质转化条件，最终确定原四边形的特征。
【解析】
1. 根据三角形中位线定理：顺次连接四边形四条边的中点所得的中点四边形，其两组对边分别平行于原四边形的两条对角线，且每组对边的长度分别等于原四边形对应对角线长度的一半。
2. 已知所得中点四边形是菱形，菱形的四条边相等，因此中点四边形的邻边相等，即原四边形两条对角线长度的一半相等，可推出原四边形的两条对角线长度相等。
3. 分析选项：A选项平行四边形的中点四边形是平行四边形，不符合；C选项矩形的中点四边形是菱形，但只是特殊情况，并非所有满足条件的原四边形都是矩形；D选项对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形，不符合；只有B选项对角线相等的四边形符合条件。
【答案】
B
【知识点】
三角形中位线定理、菱形的性质、中点四边形
【点评】
本题核心是利用三角形中位线定理建立中点四边形与原四边形对角线的联系，需掌握特殊四边形的判定与性质，属于基础题型，是中考常见考点。
【难度系数】
0.5

5. 下列各组二次根式中,不可以合并的是().

A.$\sqrt{8}$与$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{12}$与$\sqrt{18}$
C.$\sqrt{24}$与$\sqrt{54}$
D.$\sqrt{45}$与$\sqrt{20}$

本题考查二次根式的化简,同类根式及其合并.
$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$,$\sqrt{8}$与$\sqrt{2}$可以化为同类根式,能合并,A不符合题意;$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$,$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$,不能化为同类根式,不能合并,B符合题意;$\sqrt{24}=2\sqrt{6}$,$\sqrt{54}=3\sqrt{6}$,可以化为同类根式,能合并,C不符合题意;$\sqrt{45}=3\sqrt{5}$,$\sqrt{20}=2\sqrt{5}$,可以化为同类根式,能合并,D不符合题意.故选B.

【分析】
要解决本题，需明确：二次根式可以合并的前提是化为最简二次根式后，被开方数相同（即同类二次根式）。解题思路为：先将每个选项中的二次根式化简为最简二次根式，再对比两个根式的被开方数，被开方数不同的即为不能合并的选项。
【解析】
1. 选项A：$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，与$\sqrt{2}$的被开方数均为2，属于同类二次根式，可以合并，不符合题意；
2. 选项B：$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，两者的被开方数分别为3和2，不相同，不属于同类二次根式，不能合并，符合题意；
3. 选项C：$\sqrt{24}=2\sqrt{6}$，$\sqrt{54}=3\sqrt{6}$，被开方数均为6，属于同类二次根式，可以合并，不符合题意；
4. 选项D：$\sqrt{45}=3\sqrt{5}$，$\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，被开方数均为5，属于同类二次根式，可以合并，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同类二次根式、二次根式的化简
【点评】
本题考查同类二次根式的判定，核心是掌握二次根式的化简方法，通过化简后对比被开方数即可快速判断，属于基础题型，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8

6. 下列命题正确的是().

A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形
B.有两条边相等的梯形是等腰梯形
C.有一个角是直角的四边形是直角梯形
D.有一组对边平行但不相等的四边形是梯形

本题考查真假命题的判断.
一组对边平行,另一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;一组对边平行,另一组对边不平行但相等的四边形是等腰梯形,故A错误.两腰相等的梯形叫作等腰梯形,故B错误.有一个角是直角的梯形叫作直角梯形,故C错误,D正确.故选D.

【分析】
要判断各命题的正确性，需准确掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的定义及平行四边形的判定规则：梯形是只有一组对边平行的四边形；等腰梯形是两腰相等的梯形；直角梯形是有一个角为直角的梯形；平行四边形的判定中，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。据此逐一分析选项，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们根据相关图形的定义逐一分析各选项：
1. 选项A：一组对边平行，另一组对边相等的四边形，可能是平行四边形（平行四边形满足两组对边分别平行且相等），只有当另一组对边不平行时才是等腰梯形，故A错误；
2. 选项B：等腰梯形的定义是“两腰相等的梯形”，并非任意两条边相等，若梯形的底与腰相等，则不符合等腰梯形的定义，故B错误；
3. 选项C：直角梯形的定义是“有一个角是直角的梯形”，即该四边形必须是梯形（仅一组对边平行），有一个角是直角的四边形可能是矩形（两组对边平行），故C错误；
4. 选项D：若四边形有一组对边平行但不相等，那么另一组对边必然不平行（若平行则两组对边都平行，属于平行四边形），符合“只有一组对边平行”的梯形定义，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
梯形的定义、等腰梯形的定义、直角梯形的定义
【点评】
本题考查基本几何图形的定义，属于基础概念题，需准确区分梯形与平行四边形、等腰梯形与普通梯形、直角梯形与普通直角四边形的概念，避免因概念混淆出错，是对基础知识点的直接考查。
【难度系数】
0.7

7. 在$□ ABCD$中,对角线$AC,BD$相交于点$O$,下列条件不能判定$□ ABCD$为矩形的是().

A.$∠ ABC=90°$
B.$AC=BD$
C.$AC⊥ BD$
D.$∠ BAD=∠ ADC$

本题考查矩形的判定.
在$□ABCD$中,$∠ABC = 90°$,则$□ABCD$是矩形;在$□ABCD$中,$AC = BD$,则$□ABCD$是矩形;在$□ABCD$中,$AC ⊥ BD$,则$□ABCD$是菱形,不一定是矩形;在$□ABCD$中,$∠BAD + ∠ADC = 180°$,又$\because ∠BAD = ∠ADC$,$\therefore ∠BAD = ∠ADC = 90°$,$\therefore □ABCD$是矩形,故选C.

【分析】本题是判断平行四边形能否判定为矩形，需结合平行四边形的性质和矩形的判定定理逐一分析选项。首先明确矩形的判定方法：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形。同时，平行四边形邻角互补，对角线互相垂直时是菱形，据此分析各选项即可得出答案。
【解析】解：根据矩形的判定定理和平行四边形的性质，对各选项分析如下：
选项A：在平行四边形ABCD中，若∠ABC=90°，依据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，可判定ABCD为矩形，故A不符合题意；
选项B：在平行四边形ABCD中，若AC=BD，依据“对角线相等的平行四边形是矩形”，可判定ABCD为矩形，故B不符合题意；
选项C：在平行四边形ABCD中，若AC⊥BD，依据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，此时ABCD是菱形，不一定是矩形，故C符合题意；
选项D：在平行四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC是邻角，故∠BAD+∠ADC=180°，若∠BAD=∠ADC，则∠BAD=∠ADC=90°，依据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，可判定ABCD为矩形，故D不符合题意；
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】矩形的判定；平行四边形的性质
【点评】本题考查矩形的判定，属于基础题，需熟练掌握平行四边形、矩形、菱形的判定与性质，区分对角线相等（矩形）和对角线垂直（菱形）的不同判定条件，即可快速解题。
【难度系数】0.4