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4. 如果a和b都是非0的自然数，且$b=36a$，a和b的最大公因数是（
a
），a和b的最小公倍数是（b
）。答案
4. a b
解析
【分析】
要解决本题，先明确a和b的关系：由b=36a且a、b为非0自然数，可知b是a的倍数，a是b的因数。对于存在倍数关系的两个非0自然数，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此可得出结果。
【解析】
因为a、b都是非0自然数，且b=36a，所以b是a的倍数，a是b的因数。根据两个数为倍数关系时的性质：最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数，因此a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b。
【答案】
a；b
【知识点】
最大公因数、最小公倍数
【点评】
本题考查倍数关系下两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，属于基础题型，掌握相关性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
要解决本题，先明确a和b的关系：由b=36a且a、b为非0自然数，可知b是a的倍数，a是b的因数。对于存在倍数关系的两个非0自然数，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此可得出结果。
【解析】
因为a、b都是非0自然数，且b=36a，所以b是a的倍数，a是b的因数。根据两个数为倍数关系时的性质：最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数，因此a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b。
【答案】
a；b
【知识点】
最大公因数、最小公倍数
【点评】
本题考查倍数关系下两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，属于基础题型，掌握相关性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
5. 盐城市第二届“未来数学家”数学素养检测中，盐都区4位同学的成绩和平均分如下（单位：分）：
丙同学的成绩是（
丙同学的成绩是（
94
）分。如果把甲同学的成绩记作“－3”分，那么乙同学的成绩可以记作（+3
）分。答案
5. 94 +3
解析
【分析】
要解决这个问题，分两步思考：第一步，根据“总分数=平均分×人数”算出4位同学的总分数，再用总分数减去甲、乙、丁的成绩，即可得到丙的成绩；第二步，根据甲的成绩记法确定基准分，再计算乙的成绩与基准分的差值，从而得到乙的成绩记法。
【解析】
1. 计算4位同学的总分数：总分数 = 平均分 × 人数 = 92 × 4 = 368（分）；
2. 求丙的成绩：丙的成绩 = 总分数 - 甲的成绩 - 乙的成绩 - 丁的成绩 = 368 - 89 - 95 - 90 = 94（分）；
3. 确定成绩记法的基准：甲的成绩89记作“-3”，说明基准分是89 + 3 = 92（分）；
4. 计算乙的成绩记法：乙的成绩95比基准分92多3，所以记作“+3”分。
【答案】
94；+3
【知识点】
平均数的应用、正负数的意义
【点评】
本题结合实际成绩考查平均数的计算和正负数的应用，解题关键是掌握平均数公式和正负数的基准设定，属于基础应用题，难度较低。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，分两步思考：第一步，根据“总分数=平均分×人数”算出4位同学的总分数，再用总分数减去甲、乙、丁的成绩，即可得到丙的成绩；第二步，根据甲的成绩记法确定基准分，再计算乙的成绩与基准分的差值，从而得到乙的成绩记法。
【解析】
1. 计算4位同学的总分数：总分数 = 平均分 × 人数 = 92 × 4 = 368（分）；
2. 求丙的成绩：丙的成绩 = 总分数 - 甲的成绩 - 乙的成绩 - 丁的成绩 = 368 - 89 - 95 - 90 = 94（分）；
3. 确定成绩记法的基准：甲的成绩89记作“-3”，说明基准分是89 + 3 = 92（分）；
4. 计算乙的成绩记法：乙的成绩95比基准分92多3，所以记作“+3”分。
【答案】
94；+3
【知识点】
平均数的应用、正负数的意义
【点评】
本题结合实际成绩考查平均数的计算和正负数的应用，解题关键是掌握平均数公式和正负数的基准设定，属于基础应用题，难度较低。
【难度系数】
0.7
6. 学校买来5箱图书，每箱40本，平均分给五年级8个班。每个班分到$\frac{(\quad)}{(\quad)}$箱，3个班分到这批图书的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
答案
6. $\frac{5}{8}$ $\frac{3}{8}$
解析
【分析】
本题需区分两个问题的类型：第一个空求每个班分到的具体箱数，用总箱数除以班级数计算；第二个空求3个班分到这批图书的分率，需将这批图书看作单位“1”，按份数计算分率，注意区分具体数量和分率的不同解法。
【解析】
1. 计算每个班分到的箱数：总共有5箱图书，平均分给8个班，每个班分到的箱数为总箱数除以班级数，即 $5÷8=\frac{5}{8}$（箱）；
2. 计算3个班分到这批图书的分率：把这批图书的总量看作单位“1”，平均分成8份，每个班分得其中的1份（即$\frac{1}{8}$），则3个班分得的分率为 $3×\frac{1}{8}=\frac{3}{8}$。
【答案】
$\frac{5}{8}$；$\frac{3}{8}$
【知识点】
分数与除法的关系；分数的意义
【点评】
本题考查分数的意义及分数与除法的实际应用，核心是区分“具体数量”和“分率”的计算逻辑，属于小学分数模块的基础题型，需仔细审题避免混淆。
【难度系数】
0.6
本题需区分两个问题的类型：第一个空求每个班分到的具体箱数，用总箱数除以班级数计算；第二个空求3个班分到这批图书的分率，需将这批图书看作单位“1”，按份数计算分率，注意区分具体数量和分率的不同解法。
【解析】
1. 计算每个班分到的箱数：总共有5箱图书，平均分给8个班，每个班分到的箱数为总箱数除以班级数，即 $5÷8=\frac{5}{8}$（箱）；
2. 计算3个班分到这批图书的分率：把这批图书的总量看作单位“1”，平均分成8份，每个班分得其中的1份（即$\frac{1}{8}$），则3个班分得的分率为 $3×\frac{1}{8}=\frac{3}{8}$。
【答案】
$\frac{5}{8}$；$\frac{3}{8}$
【知识点】
分数与除法的关系；分数的意义
【点评】
本题考查分数的意义及分数与除法的实际应用，核心是区分“具体数量”和“分率”的计算逻辑，属于小学分数模块的基础题型，需仔细审题避免混淆。
【难度系数】
0.6
7. 一个圆柱的底面半径是6厘米，高是2厘米，照右图的样子拼成一个近似长方体，拼成长方体的表面积比原来增加（
24
）平方厘米，与这个圆柱等底等高的圆锥体积是（24π
）立方厘米。（结果用π表示）答案
7. 24 24π
解析
【分析】
首先解决第一个问题：将圆柱拼成近似长方体时，表面积增加的部分是两个以圆柱的底面半径和高为边长的长方形的面积，需先算出单个新增面的面积再乘2；其次，第二个问题是求与圆柱等底等高的圆锥体积，根据圆锥体积公式，等底等高时圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，先计算圆柱体积再乘$\frac{1}{3}$即可。
【解析】
1. 计算表面积增加量：
已知圆柱底面半径$r=6$厘米，高$h=2$厘米，拼成长方体后新增的每个面的面积为$r×h=6×2=12$平方厘米，共新增2个这样的面，因此增加的表面积为$12×2=24$平方厘米。
2. 计算圆锥体积：
圆柱体积公式为$V_{圆柱}=πr^2h$，代入数值得$V_{圆柱}=π×6^2×2=72π$立方厘米；等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，所以圆锥体积为$72π×\frac{1}{3}=24π$立方厘米。
【答案】
24；24π
【知识点】
圆柱的表面积、圆锥的体积
【点评】
本题考查圆柱切拼成长方体的表面积变化规律，以及等底等高圆柱与圆锥的体积关系，属于圆柱和圆锥部分的基础题型，需牢记相关公式和切拼时的面积变化特点。
【难度系数】
0.7
首先解决第一个问题：将圆柱拼成近似长方体时，表面积增加的部分是两个以圆柱的底面半径和高为边长的长方形的面积，需先算出单个新增面的面积再乘2；其次，第二个问题是求与圆柱等底等高的圆锥体积，根据圆锥体积公式，等底等高时圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，先计算圆柱体积再乘$\frac{1}{3}$即可。
【解析】
1. 计算表面积增加量：
已知圆柱底面半径$r=6$厘米，高$h=2$厘米，拼成长方体后新增的每个面的面积为$r×h=6×2=12$平方厘米，共新增2个这样的面，因此增加的表面积为$12×2=24$平方厘米。
2. 计算圆锥体积：
圆柱体积公式为$V_{圆柱}=πr^2h$，代入数值得$V_{圆柱}=π×6^2×2=72π$立方厘米；等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，所以圆锥体积为$72π×\frac{1}{3}=24π$立方厘米。
【答案】
24；24π
【知识点】
圆柱的表面积、圆锥的体积
【点评】
本题考查圆柱切拼成长方体的表面积变化规律，以及等底等高圆柱与圆锥的体积关系，属于圆柱和圆锥部分的基础题型，需牢记相关公式和切拼时的面积变化特点。
【难度系数】
0.7
8. 盒子里有5个红球、4个黄球、3个蓝球，小明至少摸出（
10
）个球，才能保证有三种不同颜色的球。答案
8. 10
解析
【分析】本题考查抽屉原理的应用，需用最不利原则解题。要保证摸出三种不同颜色的球，需先考虑最不利的情况：即先把数量最多的两种颜色的球全部摸完，此时再摸1个球，必然是第三种颜色，就能满足要求。
【解析】最不利的情况是先摸出数量较多的红球和黄球，共摸出5+4=9个球，此时再摸1个球，只能是蓝球，因此至少摸出9+1=10个球，才能保证有三种不同颜色的球。
【答案】10
【知识点】抽屉原理（最不利原则）
【点评】本题是抽屉原理中最不利原则的典型题目，核心是构造最不利情况，避免直接计算三种颜色各1个的错误，需明确“保证”的含义是无论怎么摸都能满足条件，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】最不利的情况是先摸出数量较多的红球和黄球，共摸出5+4=9个球，此时再摸1个球，只能是蓝球，因此至少摸出9+1=10个球，才能保证有三种不同颜色的球。
【答案】10
【知识点】抽屉原理（最不利原则）
【点评】本题是抽屉原理中最不利原则的典型题目，核心是构造最不利情况，避免直接计算三种颜色各1个的错误，需明确“保证”的含义是无论怎么摸都能满足条件，难度适中。
【难度系数】0.6
9. 如右图，在长方形ABCD中，动点P沿着AB边从A点移动到B点，三角形PAD的面积随着动点P的运动在不断变化。当$PA=4\mathrm{cm}$时，三角形PAD的面积是$24\mathrm{cm}^2$，当$PA=7\mathrm{cm}$时，三角形PAD的面积是（$\quad$）$\mathrm{cm}^2$；在P点的运动到B点的过程中，三角形PAD的面积和线段AP的长成（$\quad$）比例关系。
答案
9. 42 正
解析
【分析】
要解决这个问题，需明确三角形PAD的面积计算逻辑：在长方形ABCD中，AD垂直于AB，因此三角形PAD的底是线段AP，高是AD的长度，面积公式为$ S_{△ PAD} = \frac{1}{2} × AP × AD $。首先根据已知条件求出AD的固定长度，再代入PA=7cm计算对应面积，最后通过面积与AP的比值是否为定值判断比例关系。
【解析】
1. 求AD的长度：
已知当$ PA=4\mathrm{cm} $时，$ S_{△ PAD}=24\mathrm{cm}^2 $，代入三角形面积公式：
$ 24 = \frac{1}{2} × 4 × AD $
解得：$ AD = \frac{24 × 2}{4} = 12\mathrm{cm} $。
2. 计算PA=7cm时的面积：
将$ AP=7\mathrm{cm} $、$ AD=12\mathrm{cm} $代入面积公式：
$ S_{△ PAD} = \frac{1}{2} × 7 × 12 = 42\mathrm{cm}^2 $。
3. 判断比例关系：
由面积公式可知，$ \frac{S_{△ PAD}}{AP} = \frac{1}{2}AD $，AD是定值，因此面积与AP的比值固定，二者成正比例关系。
【答案】
42；正
【知识点】
三角形面积计算；正比例关系
【点评】
本题结合长方形性质考查三角形面积计算和正比例判断，核心是抓住AD为定值这一关键，利用公式推导即可解决，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需明确三角形PAD的面积计算逻辑：在长方形ABCD中，AD垂直于AB，因此三角形PAD的底是线段AP，高是AD的长度，面积公式为$ S_{△ PAD} = \frac{1}{2} × AP × AD $。首先根据已知条件求出AD的固定长度，再代入PA=7cm计算对应面积，最后通过面积与AP的比值是否为定值判断比例关系。
【解析】
1. 求AD的长度：
已知当$ PA=4\mathrm{cm} $时，$ S_{△ PAD}=24\mathrm{cm}^2 $，代入三角形面积公式：
$ 24 = \frac{1}{2} × 4 × AD $
解得：$ AD = \frac{24 × 2}{4} = 12\mathrm{cm} $。
2. 计算PA=7cm时的面积：
将$ AP=7\mathrm{cm} $、$ AD=12\mathrm{cm} $代入面积公式：
$ S_{△ PAD} = \frac{1}{2} × 7 × 12 = 42\mathrm{cm}^2 $。
3. 判断比例关系：
由面积公式可知，$ \frac{S_{△ PAD}}{AP} = \frac{1}{2}AD $，AD是定值，因此面积与AP的比值固定，二者成正比例关系。
【答案】
42；正
【知识点】
三角形面积计算；正比例关系
【点评】
本题结合长方形性质考查三角形面积计算和正比例判断，核心是抓住AD为定值这一关键，利用公式推导即可解决，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.6
1. 口算或估算。（其中估算结果用整数表示，每题1分，共8分）
375－199＝ 5.6＋0.84＝ 0.375×12.5%＝ $\frac{4}{5} + \frac{1}{5}×2=$
8.1÷0.03＝ $3^2 - 2^2=$ $632÷71≈$ $299889 - 50037≈$ 万
375－199＝ 5.6＋0.84＝ 0.375×12.5%＝ $\frac{4}{5} + \frac{1}{5}×2=$
8.1÷0.03＝ $3^2 - 2^2=$ $632÷71≈$ $299889 - 50037≈$ 万
答案
1. 176 6.44 $\frac{3}{64}$ $\frac{6}{5}$ 270 5 9 25
解析
【分析】
本题为口算与估算题，需根据不同题型采用对应方法：1. 计算375-199时，将199转化为200-1，利用简便运算简化计算；2. 小数加法需对齐小数点，按整数加法法则计算；3. 小数乘百分数时，先将百分数化为分数，再结合小数的分数形式计算；4. 分数四则运算需遵循先乘后加的运算顺序；5. 小数除法可通过商不变规律转化为整数除法计算；6. 平方运算直接计算后相减；7. 估算除法时，将被除数和除数近似为整十整百数再计算；8. 估算减法时，先将两个数近似为以万为单位的数，再相减。
【解析】
1. $375 - 199 = 375 - (200 - 1) = 375 - 200 + 1 = 176$；
2. $5.6 + 0.84 = 6.44$；
3. $0.375×12.5\% = \frac{3}{8}×\frac{1}{8} = \frac{3}{64}$；
4. $\frac{4}{5} + \frac{1}{5}×2 = \frac{4}{5} + \frac{2}{5} = \frac{6}{5}$；
5. $8.1÷0.03 = 810÷3 = 270$；
6. $3^2 - 2^2 = 9 - 4 = 5$；
7. $632÷71≈630÷70 = 9$；
8. $299889 - 50037≈30万 - 5万 = 25$；
【答案】
176、6.44、$\frac{3}{64}$、$\frac{6}{5}$、270、5、9、25
【知识点】
小数加减法、分数四则运算、估算
【点评】
本题考查整数、小数、分数的基本运算及估算，涉及简便运算、运算顺序等基础知识点，难度较低，适合巩固基础计算能力，需注意运算顺序和估算的近似取值方法。
【难度系数】
0.6
本题为口算与估算题，需根据不同题型采用对应方法：1. 计算375-199时，将199转化为200-1，利用简便运算简化计算；2. 小数加法需对齐小数点，按整数加法法则计算；3. 小数乘百分数时，先将百分数化为分数，再结合小数的分数形式计算；4. 分数四则运算需遵循先乘后加的运算顺序；5. 小数除法可通过商不变规律转化为整数除法计算；6. 平方运算直接计算后相减；7. 估算除法时，将被除数和除数近似为整十整百数再计算；8. 估算减法时，先将两个数近似为以万为单位的数，再相减。
【解析】
1. $375 - 199 = 375 - (200 - 1) = 375 - 200 + 1 = 176$；
2. $5.6 + 0.84 = 6.44$；
3. $0.375×12.5\% = \frac{3}{8}×\frac{1}{8} = \frac{3}{64}$；
4. $\frac{4}{5} + \frac{1}{5}×2 = \frac{4}{5} + \frac{2}{5} = \frac{6}{5}$；
5. $8.1÷0.03 = 810÷3 = 270$；
6. $3^2 - 2^2 = 9 - 4 = 5$；
7. $632÷71≈630÷70 = 9$；
8. $299889 - 50037≈30万 - 5万 = 25$；
【答案】
176、6.44、$\frac{3}{64}$、$\frac{6}{5}$、270、5、9、25
【知识点】
小数加减法、分数四则运算、估算
【点评】
本题考查整数、小数、分数的基本运算及估算，涉及简便运算、运算顺序等基础知识点，难度较低，适合巩固基础计算能力，需注意运算顺序和估算的近似取值方法。
【难度系数】
0.6
