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9. 选择合适的解决问题的策略，可以帮助我们找到探究新知的思路。下面三个探究新知的过程都运用了（$\boldsymbol{}$）策略。
$\boldsymbol{}$
梯形的面积计算
异分母分数减法
多边形的内角和
$\frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{1}{6}$
A.画图
B.列举
C.转化
D.假设
$\boldsymbol{}$
梯形的面积计算
异分母分数减法
多边形的内角和
$\frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{1}{6}$
A.画图
B.列举
C.转化
D.假设
答案
9.C
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确各选项对应的数学策略，再分析三个探究过程的方法：先回忆各策略含义，画图是借助图形辅助，列举是逐一罗列情况，转化是将未知问题转化为已学的已知问题，假设是设定条件推导；再看三个例子：梯形面积计算转化为平行四边形、异分母分数减法转化为同分母分数、多边形内角和转化为三角形内角和，均是未知转已知，据此判断策略。
【解析】
1. 梯形面积计算：通过割补将梯形转化为已学的平行四边形，利用平行四边形面积公式推导梯形面积，运用了转化策略；
2. 异分母分数减法：计算时通分，将异分母分数转化为同分母分数，再按同分母分数减法计算，运用了转化策略；
3. 多边形内角和：把多边形分割成若干个三角形，利用三角形内角和推导多边形内角和，运用了转化策略；
综上，三个探究过程均运用转化策略，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
转化策略、多边形面积计算、分数加减法
【点评】
本题考查数学探究中核心的转化策略，通过具体实例帮助学生理解“化未知为已知”的数学思想，是解决新问题的重要方法，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需先明确各选项对应的数学策略，再分析三个探究过程的方法：先回忆各策略含义，画图是借助图形辅助，列举是逐一罗列情况，转化是将未知问题转化为已学的已知问题，假设是设定条件推导；再看三个例子：梯形面积计算转化为平行四边形、异分母分数减法转化为同分母分数、多边形内角和转化为三角形内角和，均是未知转已知，据此判断策略。
【解析】
1. 梯形面积计算：通过割补将梯形转化为已学的平行四边形，利用平行四边形面积公式推导梯形面积，运用了转化策略；
2. 异分母分数减法：计算时通分，将异分母分数转化为同分母分数，再按同分母分数减法计算，运用了转化策略；
3. 多边形内角和：把多边形分割成若干个三角形，利用三角形内角和推导多边形内角和，运用了转化策略；
综上，三个探究过程均运用转化策略，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
转化策略、多边形面积计算、分数加减法
【点评】
本题考查数学探究中核心的转化策略，通过具体实例帮助学生理解“化未知为已知”的数学思想，是解决新问题的重要方法，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
10. 《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。
材料中的方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如下图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是（
A.6.28
B.9.42
C.12.56
D.18.84
材料中的方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如下图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是（
B
）平方米。A.6.28
B.9.42
C.12.56
D.18.84
答案
10.B
解析
【分析】
本题核心是理解圆环剪开后转化为近似等腰梯形的对应关系：梯形上底对应内圆周长，下底对应外圆周长，梯形的高为“径”（外圆半径与内圆半径的差），且圆环面积等于梯形面积。解题时需先根据圆周长公式求出内外圆半径，得到梯形的高，再用梯形面积公式计算即可。
【解析】
1. 计算内、外圆半径：
已知梯形上底（内圆周长）=6.28米，根据圆周长公式$C=2π r$，内圆半径$r_{内}=6.28÷(2×3.14)=1$米；
梯形下底（外圆周长）=12.56米，外圆半径$r_{外}=12.56÷(2×3.14)=2$米。
2. 确定梯形的高（径）：
径为外圆半径与内圆半径的差，即$h=r_{外}-r_{内}=2-1=1$米。
3. 计算梯形面积（即圆环面积）：
根据梯形面积公式$S=(上底+下底)×高÷2$，代入得：
$S=(6.28+12.56)×1÷2=18.84×1÷2=9.42$平方米。
【答案】
B
【知识点】
圆的周长、圆环面积、梯形面积
【点评】
本题通过“转化思想”将圆环转化为近似梯形，利用梯形面积公式求解圆环面积，关键是明确梯形各部分与圆环的对应关系，计算过程需注意半径与周长的转换。
【难度系数】
0.5
本题核心是理解圆环剪开后转化为近似等腰梯形的对应关系：梯形上底对应内圆周长，下底对应外圆周长，梯形的高为“径”（外圆半径与内圆半径的差），且圆环面积等于梯形面积。解题时需先根据圆周长公式求出内外圆半径，得到梯形的高，再用梯形面积公式计算即可。
【解析】
1. 计算内、外圆半径：
已知梯形上底（内圆周长）=6.28米，根据圆周长公式$C=2π r$，内圆半径$r_{内}=6.28÷(2×3.14)=1$米；
梯形下底（外圆周长）=12.56米，外圆半径$r_{外}=12.56÷(2×3.14)=2$米。
2. 确定梯形的高（径）：
径为外圆半径与内圆半径的差，即$h=r_{外}-r_{内}=2-1=1$米。
3. 计算梯形面积（即圆环面积）：
根据梯形面积公式$S=(上底+下底)×高÷2$，代入得：
$S=(6.28+12.56)×1÷2=18.84×1÷2=9.42$平方米。
【答案】
B
【知识点】
圆的周长、圆环面积、梯形面积
【点评】
本题通过“转化思想”将圆环转化为近似梯形，利用梯形面积公式求解圆环面积，关键是明确梯形各部分与圆环的对应关系，计算过程需注意半径与周长的转换。
【难度系数】
0.5
1. 今年五一假期，江苏省 A 级旅游景区、省级旅游重点村、文旅消费集聚区和文化场馆累计接待游客三千一百三十二万四千三百人次，写作（ ）人次，改写成用“万”作单位的数是（ ）万人次。旅游消费总额$\underline{14115000000}$元，省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿元。
答案
1. 31324300 3132.43 141
解析
$＜function_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934=＜/RichMediaCreation＞＜escapeShell ＜[PLHD88_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[SEP_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[audio_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜/RichMediaShow＞＜[PLHD93_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜RichMediaShow＞＜$|FCResponseBegin|＞＜|image|$＞:＜[CLS_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD96_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜$|image|＞:$＜[PLHD85_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜/seed:tool_call_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜$|FCResponseBegin|$＞＜[PLHD43_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[SILENT_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD84_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD60_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[MASK_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD68_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜/answer_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜[PLHD75_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD79_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[botu_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜/reflection_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜[PLHD79_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞$ $＜[SOI_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜hiddenthink＞＜[PLHD65_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD87_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD73_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜$|paragraph|$＞:＜[PLHD95_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PAD_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜RichMediaShow＞＜[PLHD62_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD90_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD66_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜$|superscript|$＞:＜[bou_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD97_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD54_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD82_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD55_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜function_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934=＜[PLHD69_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD78_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜/RichMediaShow＞＜RichMediaShow＞＜/function_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜/seed:tool_call_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜/seed:tool_call_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜[PLHD85_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[SPEAK_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD77_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜$|image|$＞:＜[PLHD86_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD91_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜function_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934=＜[PAD_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD86_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜reflection_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜/seed:tool_call_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜[PLHD56_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜$|image|$＞:＜parameter_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934=＜[SPEAK_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜$|FCResponseEnd|$＞＜[SPEAK_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD100_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[botu_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD59_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD59_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜seed:tool_call_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜[PLHD71_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD55_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD86_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[CLS_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD93_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD54_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD62_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD92_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD43_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD71_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD66_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[audio_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜escapeShell ＜[SOG_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD54_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[BOS_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD99_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜/RichMediaCreation＞＜[SILENT_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜/reflection_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜[PLHD83_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD58_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD82_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD91_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[audio_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD88_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞$
2. 用分数表示下面各图中的涂色部分。
$\frac{(\quad)}{(\quad)}$
$\frac{(\quad)}{(\quad)}$
$\frac{(\quad)}{(\quad)}$
$\frac{(\quad)}{(\quad)}$
$\frac{(\quad)}{(\quad)}$
$\frac{(\quad)}{(\quad)}$
答案
2. $\frac{5}{9}$ $\frac{2}{3}$ $\frac{1}{6}$
解析
【分析】用分数表示涂色部分时，需先确定将整个图形（单位“1”）平均分成的总份数（作为分数的分母），再确定涂色部分所占的份数（作为分数的分子），据此写出对应分数即可。
【解析】第一个图形：将整体平均分成9份，涂色部分占5份，对应分数为$\frac{5}{9}$；第二个图形：将整体平均分成3份，涂色部分占2份，对应分数为$\frac{2}{3}$；第三个图形：将整体平均分成6份，涂色部分占1份，对应分数为$\frac{1}{6}$。
【答案】$\frac{5}{9}$ $\frac{2}{3}$ $\frac{1}{6}$
【知识点】分数的意义
【点评】本题考查分数的初步认识，核心是理解分数的基本概念，属于基础题型，侧重考察学生对“平均分”和分数各部分含义的掌握。
【难度系数】0.8
【解析】第一个图形：将整体平均分成9份，涂色部分占5份，对应分数为$\frac{5}{9}$；第二个图形：将整体平均分成3份，涂色部分占2份，对应分数为$\frac{2}{3}$；第三个图形：将整体平均分成6份，涂色部分占1份，对应分数为$\frac{1}{6}$。
【答案】$\frac{5}{9}$ $\frac{2}{3}$ $\frac{1}{6}$
【知识点】分数的意义
【点评】本题考查分数的初步认识，核心是理解分数的基本概念，属于基础题型，侧重考察学生对“平均分”和分数各部分含义的掌握。
【难度系数】0.8
