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3. 在括号里填上合适的数。
45秒=（$\boldsymbol{}$）分
$\dfrac{2}{5}$立方米=（$\boldsymbol{}$）升
45秒=（$\boldsymbol{}$）分
$\dfrac{2}{5}$立方米=（$\boldsymbol{}$）升
答案
3. $\frac{3}{4}$ 400
解析
【分析】本题考查单位换算，解题思路是：明确不同单位间的进率，低级单位换算为高级单位除以进率，高级单位换算为低级单位乘进率。对于时间单位，秒是低级单位，分是高级单位，进率为60；对于体积容积单位，立方米是高级单位，升是低级单位，进率为1000。据此分别计算两个空的数值。
【解析】1. 时间单位换算：因为1分=60秒，所以将45秒换算为分，需除以进率60，即$45÷60=\frac{3}{4}$（分）；2. 体积容积单位换算：因为1立方米=1000升，所以将$\frac{2}{5}$立方米换算为升，需乘进率1000，即$\frac{2}{5}×1000=400$（升）。
【答案】$\frac{3}{4}$；400
【知识点】时间单位换算，体积与容积单位换算
【点评】本题属于基础的单位换算题目，核心是牢记单位间的进率并掌握正确的换算方法，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.8
【解析】1. 时间单位换算：因为1分=60秒，所以将45秒换算为分，需除以进率60，即$45÷60=\frac{3}{4}$（分）；2. 体积容积单位换算：因为1立方米=1000升，所以将$\frac{2}{5}$立方米换算为升，需乘进率1000，即$\frac{2}{5}×1000=400$（升）。
【答案】$\frac{3}{4}$；400
【知识点】时间单位换算，体积与容积单位换算
【点评】本题属于基础的单位换算题目，核心是牢记单位间的进率并掌握正确的换算方法，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.8
4. $\frac{21}{(\quad)} = (\quad)\% = 7:10 = (\quad)折 = (\quad) ÷ 50$
答案
4. 30 70 七 35
解析
【分析】
这道题考查分数、比、百分数、折扣、除法之间的相互转换，解题关键是从已知的7:10入手，利用比与分数、除法的关系，结合分数基本性质、商不变规律、百分数与折扣的换算逐步推导各空数值。第一步，根据比与分数的关系将7:10转化为分数，再通过分数基本性质求第一个空；第二步，将分数转化为小数后再化为百分数得第二个空；第三步，根据百分数与折扣的对应关系得第三个空；第四步，利用比与除法的关系及商不变规律求第四个空。
【解析】
1. 由比与分数的关系得：$7:10=\frac{7}{10}$，根据分数的基本性质，分子21是7的3倍，分母需同步乘3，即$10×3=30$，故第一个空填30；
2. $\frac{7}{10}=0.7=70\%$，故第二个空填70；
3. 70%对应的折扣为七折，故第三个空填七；
4. 由比与除法的关系得：$7:10=7÷10$，根据商不变规律，除数50是10的5倍，被除数需同步乘5，即$7×5=35$，故第四个空填35。
【答案】30 70 七 35
【知识点】比与分数、除法的关系；百分数与折扣的换算；分数的基本性质
【点评】本题是小学阶段数的形式转换的基础题型，核心是掌握比、分数、除法、百分数、折扣的内在联系，利用基本性质即可快速求解，属于易得分的基础题。
【难度系数】0.8
这道题考查分数、比、百分数、折扣、除法之间的相互转换，解题关键是从已知的7:10入手，利用比与分数、除法的关系，结合分数基本性质、商不变规律、百分数与折扣的换算逐步推导各空数值。第一步，根据比与分数的关系将7:10转化为分数，再通过分数基本性质求第一个空；第二步，将分数转化为小数后再化为百分数得第二个空；第三步，根据百分数与折扣的对应关系得第三个空；第四步，利用比与除法的关系及商不变规律求第四个空。
【解析】
1. 由比与分数的关系得：$7:10=\frac{7}{10}$，根据分数的基本性质，分子21是7的3倍，分母需同步乘3，即$10×3=30$，故第一个空填30；
2. $\frac{7}{10}=0.7=70\%$，故第二个空填70；
3. 70%对应的折扣为七折，故第三个空填七；
4. 由比与除法的关系得：$7:10=7÷10$，根据商不变规律，除数50是10的5倍，被除数需同步乘5，即$7×5=35$，故第四个空填35。
【答案】30 70 七 35
【知识点】比与分数、除法的关系；百分数与折扣的换算；分数的基本性质
【点评】本题是小学阶段数的形式转换的基础题型，核心是掌握比、分数、除法、百分数、折扣的内在联系，利用基本性质即可快速求解，属于易得分的基础题。
【难度系数】0.8
5. 袋子里放了5个红球和8个白球，从中任意摸一个球，摸到（
白
）球的可能性大。如果要使摸到红球的可能性是$\frac{1}{3}$，那么可以再往袋子里放（2
）个白球。答案
5. 白 2
解析
【分析】
这道题分为两个小问题，首先判断摸到哪种球的可能性大，需依据“可能性大小与物体数量有关，数量越多，摸到的可能性越大”来分析；其次要计算添加白球的数量，需抓住红球数量不变这一关键，根据红球占总球数的比例求出此时的总球数，再减去原来的总球数即可得到添加的白球数。
【解析】
1. 判断可能性大小：袋子里红球有5个，白球有8个，因为8＞5，白球的数量多于红球，所以摸到白球的可能性大。
2. 计算添加白球的数量：要使摸到红球的可能性为$\frac{1}{3}$，此时红球数量仍为5个，设此时总球数为$x$，根据“红球数量=总球数×$\frac{1}{3}$”，可得$x=5÷\frac{1}{3}=15$个。原来袋子里总球数为$5+8=13$个，所以需要添加的白球数量为$15-13=2$个。
【答案】
白；2
【知识点】
可能性大小；分数的应用
【点评】
本题结合实际场景考查可能性大小的判断和分数的应用，解题思路清晰，关键是抓住红球数量不变的条件，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
这道题分为两个小问题，首先判断摸到哪种球的可能性大，需依据“可能性大小与物体数量有关，数量越多，摸到的可能性越大”来分析；其次要计算添加白球的数量，需抓住红球数量不变这一关键，根据红球占总球数的比例求出此时的总球数，再减去原来的总球数即可得到添加的白球数。
【解析】
1. 判断可能性大小：袋子里红球有5个，白球有8个，因为8＞5，白球的数量多于红球，所以摸到白球的可能性大。
2. 计算添加白球的数量：要使摸到红球的可能性为$\frac{1}{3}$，此时红球数量仍为5个，设此时总球数为$x$，根据“红球数量=总球数×$\frac{1}{3}$”，可得$x=5÷\frac{1}{3}=15$个。原来袋子里总球数为$5+8=13$个，所以需要添加的白球数量为$15-13=2$个。
【答案】
白；2
【知识点】
可能性大小；分数的应用
【点评】
本题结合实际场景考查可能性大小的判断和分数的应用，解题思路清晰，关键是抓住红球数量不变的条件，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
6. 如图，一个有盖的近似长方体铁皮茶叶盒，长15厘米，宽8厘米，高6厘米。做这个茶叶盒至少要用铁皮（
516
）平方厘米（重叠处忽略不计）。答案
6. 516
解析
【分析】
本题要求计算有盖长方体茶叶盒的铁皮面积，本质是求长方体的表面积。解题思路：因为茶叶盒有盖，所以直接使用完整的长方体表面积公式，代入题目给出的长、宽、高数值计算即可。
【解析】
长方体表面积公式为：$ S = 2×(ab + ah + bh) $（其中$ a $为长，$ b $为宽，$ h $为高）。
已知茶叶盒长$ 15 $厘米，宽$ 8 $厘米，高$ 6 $厘米，代入公式得：
$\begin{aligned}S&=2×(15×8 + 15×6 + 8×6)\\&=2×(120 + 90 + 48)\\&=2×258\\&=516（平方厘米）\end{aligned}$
【答案】
516
【知识点】
长方体表面积计算
【点评】
本题是长方体表面积公式的基础应用，结合生活实际（有盖茶叶盒）直接套用公式即可，属于基础题型，考察学生对长方体表面积公式的掌握情况。
【难度系数】
0.7
本题要求计算有盖长方体茶叶盒的铁皮面积，本质是求长方体的表面积。解题思路：因为茶叶盒有盖，所以直接使用完整的长方体表面积公式，代入题目给出的长、宽、高数值计算即可。
【解析】
长方体表面积公式为：$ S = 2×(ab + ah + bh) $（其中$ a $为长，$ b $为宽，$ h $为高）。
已知茶叶盒长$ 15 $厘米，宽$ 8 $厘米，高$ 6 $厘米，代入公式得：
$\begin{aligned}S&=2×(15×8 + 15×6 + 8×6)\\&=2×(120 + 90 + 48)\\&=2×258\\&=516（平方厘米）\end{aligned}$
【答案】
516
【知识点】
长方体表面积计算
【点评】
本题是长方体表面积公式的基础应用，结合生活实际（有盖茶叶盒）直接套用公式即可，属于基础题型，考察学生对长方体表面积公式的掌握情况。
【难度系数】
0.7
7. 今年六一儿童节，实验小学举行美术社团作品展评活动，六年级同学创作了78件美术作品，贴在9块展板上展出。每块小展板贴7件，每块大展板贴10件。小展板有（
4
）块，大展板有（5
）块。答案
7. 4 5
解析
【分析】本题属于鸡兔同笼问题，可采用假设法解题。先假设所有展板都是大展板，计算出假设的总作品数，与实际作品数的差值，再结合每块大展板和小展板贴的作品数的差值，求出小展板的数量，进而得到大展板的数量。
【解析】假设9块展板全是大展板，则总作品数为：9×10=90（件）
比实际多的作品数：90-78=12（件）
每块大展板比小展板多贴的作品数：10-7=3（件）
所以小展板的数量为：12÷3=4（块）
大展板的数量为：9-4=5（块）
【答案】4 5
【知识点】鸡兔同笼问题、假设法
【点评】本题是鸡兔同笼的基础应用题，通过假设法即可快速求解，能帮助学生巩固鸡兔同笼问题的解题思路，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】假设9块展板全是大展板，则总作品数为：9×10=90（件）
比实际多的作品数：90-78=12（件）
每块大展板比小展板多贴的作品数：10-7=3（件）
所以小展板的数量为：12÷3=4（块）
大展板的数量为：9-4=5（块）
【答案】4 5
【知识点】鸡兔同笼问题、假设法
【点评】本题是鸡兔同笼的基础应用题，通过假设法即可快速求解，能帮助学生巩固鸡兔同笼问题的解题思路，难度适中。
【难度系数】0.6
8. 右图是光明小学六年级同学最喜欢的社团情况统计。最喜欢文学类的人数占（
10
）%，已知最喜欢艺术类的有80人，那么六年级同学一共有（320
）人。答案
8. 10 320
解析
【分析】首先明确扇形统计图中各部分占比之和为100%，直角对应的圆心角为90°，可据此算出艺术类的占比；再通过各部分占比的关系求出文学类占比，最后结合艺术类人数和其占比，用除法算出总人数。
【解析】1. 计算艺术类占比：整个圆的圆心角为360°，直角对应的圆心角是90°，因此艺术类占比为$\frac{90°}{360°}×100\% = 25\%$；
2. 计算文学类占比：用100%减去体育类、其他类、艺术类的占比，即$100\% - 50\% - 15\% - 25\% = 10\%$；
3. 计算总人数：已知艺术类有80人，占总人数的25%，则总人数为$80÷25\% = 320$（人）。
【答案】10；320
【知识点】扇形统计图、百分比计算
【点评】本题考查扇形统计图的实际应用，核心是利用圆心角确定部分占比，再结合百分比的意义求解，需理清各部分占比的关系。
【难度系数】0.6
【解析】1. 计算艺术类占比：整个圆的圆心角为360°，直角对应的圆心角是90°，因此艺术类占比为$\frac{90°}{360°}×100\% = 25\%$；
2. 计算文学类占比：用100%减去体育类、其他类、艺术类的占比，即$100\% - 50\% - 15\% - 25\% = 10\%$；
3. 计算总人数：已知艺术类有80人，占总人数的25%，则总人数为$80÷25\% = 320$（人）。
【答案】10；320
【知识点】扇形统计图、百分比计算
【点评】本题考查扇形统计图的实际应用，核心是利用圆心角确定部分占比，再结合百分比的意义求解，需理清各部分占比的关系。
【难度系数】0.6
9. 《西游记》是中国古代四大文学名著之一，一直以来深受读者的喜爱。朱小桃看书中写到金箍棒“重一万三千五百斤”，如果换算成用“吨”作单位的数是（
6.75
）吨（按现在“1斤＝500克”换算）。现有一根长12分米，宽4厘米，高4厘米的木料，如果加工成一根“金箍棒”（圆柱体），使得浪费的木料最少，这根“金箍棒”的体积是（480π
）立方厘米（结果保留π）。答案
9. 6.75 480π
解析
【分析】
首先解决质量单位换算问题：利用斤与克、克与千克、千克与吨的进率，逐步将“斤”换算为“吨”；其次解决圆柱体积最大化问题：要使木料浪费最少，需加工成体积最大的圆柱，先统一木料的长度单位，再结合木料的宽、高确定圆柱的底面直径，进而确定圆柱的高，最后根据圆柱体积公式计算。
【解析】
1. 质量单位换算：已知1斤＝500克，先将13500斤换算为克：13500×500＝6750000克；再将克换算为千克（1千克＝1000克）：6750000÷1000＝6750千克；最后将千克换算为吨（1吨＝1000千克）：6750÷1000＝6.75吨。
2. 圆柱体积计算：先统一单位，12分米＝120厘米。要使浪费最少，需加工成体积最大的圆柱，木料的宽和高均为4厘米，因此圆柱底面最大直径为4厘米，半径r＝4÷2＝2厘米，圆柱的高取木料的长120厘米。根据圆柱体积公式V＝πr²h，代入得：V＝π×2²×120＝π×4×120＝480π立方厘米。
【答案】
6.75；480π
【知识点】
质量单位换算、圆柱体积计算、长度单位换算
【点评】
本题结合名著背景考查单位换算与圆柱体积的实际应用，需注意单位统一及圆柱体积最大化的条件，整体难度适中。
【难度系数】
0.5
首先解决质量单位换算问题：利用斤与克、克与千克、千克与吨的进率，逐步将“斤”换算为“吨”；其次解决圆柱体积最大化问题：要使木料浪费最少，需加工成体积最大的圆柱，先统一木料的长度单位，再结合木料的宽、高确定圆柱的底面直径，进而确定圆柱的高，最后根据圆柱体积公式计算。
【解析】
1. 质量单位换算：已知1斤＝500克，先将13500斤换算为克：13500×500＝6750000克；再将克换算为千克（1千克＝1000克）：6750000÷1000＝6750千克；最后将千克换算为吨（1吨＝1000千克）：6750÷1000＝6.75吨。
2. 圆柱体积计算：先统一单位，12分米＝120厘米。要使浪费最少，需加工成体积最大的圆柱，木料的宽和高均为4厘米，因此圆柱底面最大直径为4厘米，半径r＝4÷2＝2厘米，圆柱的高取木料的长120厘米。根据圆柱体积公式V＝πr²h，代入得：V＝π×2²×120＝π×4×120＝480π立方厘米。
【答案】
6.75；480π
【知识点】
质量单位换算、圆柱体积计算、长度单位换算
【点评】
本题结合名著背景考查单位换算与圆柱体积的实际应用，需注意单位统一及圆柱体积最大化的条件，整体难度适中。
【难度系数】
0.5
10. 下面各图是晋商大院窗格图案的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸。
（1）第1个图中所贴剪纸“○”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“○”的个数为（
（2）用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“○”的个数是（
（1）第1个图中所贴剪纸“○”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“○”的个数为（
8
），第3个图中所贴剪纸“○”的个数为（11
）。（2）用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“○”的个数是（
3n+2
），当$n=26$时，所贴剪纸“○”的个数是（80
）。答案
10.（1）8 11 （2）$3n+2$ 80
解析
【分析】
要解决这道题，需先数出每个图中剪纸“○”的数量，再观察数量的变化规律：第1个图有5个，第2个比第1个多3个，第3个比第2个多3个，由此可发现相邻两个图的剪纸数量差为3，进而推导出第n个图的数量表达式，最后代入n=26计算即可。
【解析】
（1）数出各图中剪纸“○”的数量：第1个图有5个，第2个图有8个，第3个图有11个；
（2）观察数量规律：第1个图：$5=3×1+2$，第2个图：$8=3×2+2$，第3个图：$11=3×3+2$，因此第n个图中剪纸“○”的个数为$3n+2$；当$n=26$时，代入得$3×26+2=78+2=80$。
【答案】
（1）8，11；（2）$3n+2$，80
【知识点】
探索规律，代数式求值
【点评】
本题是图形规律的基础题型，通过数图形元素数量，分析相邻数量的变化关系推导通项公式，再代入计算，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需先数出每个图中剪纸“○”的数量，再观察数量的变化规律：第1个图有5个，第2个比第1个多3个，第3个比第2个多3个，由此可发现相邻两个图的剪纸数量差为3，进而推导出第n个图的数量表达式，最后代入n=26计算即可。
【解析】
（1）数出各图中剪纸“○”的数量：第1个图有5个，第2个图有8个，第3个图有11个；
（2）观察数量规律：第1个图：$5=3×1+2$，第2个图：$8=3×2+2$，第3个图：$11=3×3+2$，因此第n个图中剪纸“○”的个数为$3n+2$；当$n=26$时，代入得$3×26+2=78+2=80$。
【答案】
（1）8，11；（2）$3n+2$，80
【知识点】
探索规律，代数式求值
【点评】
本题是图形规律的基础题型，通过数图形元素数量，分析相邻数量的变化关系推导通项公式，再代入计算，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
