27.一张彩纸有$\frac{2}{3}\mathrm{m}^2$，“六一”节孩子们布置教室，做彩带用去了这张纸的$\frac{1}{4}$，做花灯用去了这张纸的$\frac{2}{5}$，还剩下这张纸的几分之几没有用？

27. $1-\frac{1}{4}-\frac{2}{5}=\frac{7}{20}$

【分析】本题要求剩下彩纸的占比，需将整张彩纸看作单位“1”，问题求的是分率而非具体面积，因此无需用到彩纸的实际面积，直接用单位“1”减去两次用去的分率即可得到结果。
【解析】把这张彩纸的总面积看作单位“1”，根据题意列式计算：
$1 - \frac{1}{4} - \frac{2}{5}$
通分后计算：
$=\frac{20}{20} - \frac{5}{20} - \frac{8}{20}$
$=\frac{20 - 5 - 8}{20}$
$=\frac{7}{20}$
【答案】$\frac{7}{20}$
【知识点】分数的意义、分数减法
【点评】本题是分数应用的基础题型，关键在于找准单位“1”，明确求分率时无需使用具体面积数值，只需对分率进行减法运算，属于易得分的基础题。
【难度系数】0.7

28.一根绳子剪去全长的$\frac{1}{5}$后，还剩下1.6米，这根绳子原来有多长？
(1)请画图，表示出信息和问题。

(2)列式解答：

28. (1) 见 (2)$1.6÷4×5=2$(米)

【分析】
要解决这个问题，首先把绳子的全长看作单位“1”，剪去全长的$\frac{1}{5}$后，剩下的部分占全长的$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$。从线段图可知，全长被平均分成5份，剩下的4份对应1.6米，我们可以先算出1份的长度，再乘5得到全长。
【解析】
把绳子全长看作单位“1”，剩下的长度对应全长的$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$，结合线段图，剩下的4份是1.6米，先求1份的长度：$1.6÷4=0.4$（米），全长共5份，所以全长为：$0.4×5=2$（米），列式为$1.6÷4×5=2$（米）。
【答案】
2米
【知识点】
分数除法应用题；单位“1”的应用
【点评】
本题是基础的分数应用题，通过线段图直观呈现数量关系，核心是找准单位“1”，利用部分量与对应分率的关系求解，适合巩固分数应用题的解题思路。
【难度系数】
0.6

29.艺术节上，学校剪纸兴趣小组的同学准备创作一些窗花。需要将一张长60厘米、宽48厘米的长方形纸，裁剪成同样大小、面积尽可能大的正方形，且没有剩余。正方形的边长最大是多少？这样的正方形一共能裁多少张？

29. $(60,48)=12$ 正方形的边长最大是 12 厘米 一共能裁:$(60÷12)×(48÷12)=20$(张)

【分析】
要解决这个问题，需明确：裁剪成的正方形边长需同时整除长方形的长和宽（无剩余），且要面积尽可能大，因此正方形的边长是长和宽的最大公因数；再用长、宽分别除以最大边长，得到长、宽方向可裁的正方形个数，两者相乘即为总张数。
【解析】
解：1. 求60和48的最大公因数：
用短除法计算，60和48的最大公因数是12，因此正方形的边长最大是12厘米。
2. 计算可裁正方形的总张数：
长方向可裁：60÷12=5（个）
宽方向可裁：48÷12=4（个）
总张数：5×4=20（张）
【答案】正方形的边长最大是12厘米，一共能裁20张。
【知识点】最大公因数的应用、整数除法的实际应用
【点评】本题是最大公因数在生活中的典型应用，关键在于理解“面积尽可能大且无剩余”对应求长和宽的最大公因数，步骤清晰，适合巩固最大公因数的知识点。
【难度系数】0.5

30.

请你给乐乐算一算,他的书包超重了吗?

30. $5÷30=\frac{1}{6}$ $\frac{1}{6}＞\frac{3}{20}$ 他的书包超重了。

【分析】要判断乐乐的书包是否超重，需先求出书包重量占体重的比例，再将该比例与儿童负重允许的比例$\frac{3}{20}$比较，若书包重量占比更大，则书包超重。
【解析】首先计算书包重量占乐乐体重的比例：$5÷30=\frac{1}{6}$；再比较$\frac{1}{6}$和$\frac{3}{20}$的大小，通分后$\frac{1}{6}=\frac{10}{60}$，$\frac{3}{20}=\frac{9}{60}$，因为$\frac{10}{60}＞\frac{9}{60}$，即$\frac{1}{6}＞\frac{3}{20}$，所以书包超重了。
【答案】他的书包超重了。
【知识点】分数除法应用、分数大小比较
【点评】本题是分数知识在生活中的实际应用，贴近学生日常，解题思路清晰，主要考查分数运算和比较的基本方法，难度适中。
【难度系数】0.6