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23.解方程。(每题3分,共9分)
(1)$x-\frac{2}{7}=\frac{3}{4}$
(2)$\frac{3}{5}+x=\frac{7}{8}-\frac{1}{4}$
(3)$6x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$
(1)$x-\frac{2}{7}=\frac{3}{4}$
(2)$\frac{3}{5}+x=\frac{7}{8}-\frac{1}{4}$
(3)$6x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$
答案
23. (1)$x=\frac{29}{28}$ (2)$x=0.025$ (3)$x=1$
解析
【分析】这三道题均为一元一次方程，解题思路是利用等式的基本性质，通过移项（或等式两边同时加减相同数）将未知数x单独分离，再结合分数的通分、加减运算求出x的值。第(1)题需在等式两边同时加$\frac{2}{7}$；第(2)题先计算等式右边的分数差，再在等式两边同时减$\frac{3}{5}$；第(3)题先在等式两边同时减$\frac{1}{4}$，再将x的系数化为1。
【解析】
(1) $x - \frac{2}{7} = \frac{3}{4}$
根据等式性质，两边同时加$\frac{2}{7}$：
$x = \frac{3}{4} + \frac{2}{7}$
通分计算：$\frac{3}{4} = \frac{21}{28}$，$\frac{2}{7} = \frac{8}{28}$，则$x = \frac{21}{28} + \frac{8}{28} = \frac{29}{28}$
(2) $\frac{3}{5} + x = \frac{7}{8} - \frac{1}{4}$
先计算等式右边：$\frac{7}{8} - \frac{1}{4} = \frac{7}{8} - \frac{2}{8} = \frac{5}{8}$
方程变为：$\frac{3}{5} + x = \frac{5}{8}$
根据等式性质，两边同时减$\frac{3}{5}$：
$x = \frac{5}{8} - \frac{3}{5}$
通分计算：$\frac{5}{8} = \frac{25}{40}$，$\frac{3}{5} = \frac{24}{40}$，则$x = \frac{25}{40} - \frac{24}{40} = \frac{1}{40} = 0.025$
(3) $6x + \frac{1}{4} = \frac{25}{4}$
根据等式性质，两边同时减$\frac{1}{4}$：
$6x = \frac{25}{4} - \frac{1}{4} = \frac{24}{4} = 6$
两边同时除以6：
$x = 6 ÷ 6 = 1$
【答案】(1)$x=\frac{29}{28}$；(2)$x=0.025$；(3)$x=1$
【知识点】一元一次方程解法，分数加减运算，等式的性质
【点评】本题为基础的一元一次方程求解题目，重点考察等式性质的应用和分数通分计算，步骤清晰，难度较低，只要掌握基本运算规则即可正确解答。
【难度系数】0.8
【解析】
(1) $x - \frac{2}{7} = \frac{3}{4}$
根据等式性质，两边同时加$\frac{2}{7}$：
$x = \frac{3}{4} + \frac{2}{7}$
通分计算：$\frac{3}{4} = \frac{21}{28}$，$\frac{2}{7} = \frac{8}{28}$，则$x = \frac{21}{28} + \frac{8}{28} = \frac{29}{28}$
(2) $\frac{3}{5} + x = \frac{7}{8} - \frac{1}{4}$
先计算等式右边：$\frac{7}{8} - \frac{1}{4} = \frac{7}{8} - \frac{2}{8} = \frac{5}{8}$
方程变为：$\frac{3}{5} + x = \frac{5}{8}$
根据等式性质，两边同时减$\frac{3}{5}$：
$x = \frac{5}{8} - \frac{3}{5}$
通分计算：$\frac{5}{8} = \frac{25}{40}$，$\frac{3}{5} = \frac{24}{40}$，则$x = \frac{25}{40} - \frac{24}{40} = \frac{1}{40} = 0.025$
(3) $6x + \frac{1}{4} = \frac{25}{4}$
根据等式性质，两边同时减$\frac{1}{4}$：
$6x = \frac{25}{4} - \frac{1}{4} = \frac{24}{4} = 6$
两边同时除以6：
$x = 6 ÷ 6 = 1$
【答案】(1)$x=\frac{29}{28}$；(2)$x=0.025$；(3)$x=1$
【知识点】一元一次方程解法，分数加减运算，等式的性质
【点评】本题为基础的一元一次方程求解题目，重点考察等式性质的应用和分数通分计算，步骤清晰，难度较低，只要掌握基本运算规则即可正确解答。
【难度系数】0.8
四、操作题。（共5分）
24.涂一涂，画一画。
$2\mathrm{m}^2$
$2\mathrm{m}^2$ 
用涂色部分表示它的$\frac{2}{3}$
用涂色部分表示出$\frac{2}{3}\mathrm{m}^2$
24.涂一涂，画一画。
$2\mathrm{m}^2$
$2\mathrm{m}^2$ 用涂色部分表示它的$\frac{2}{3}$
用涂色部分表示出$\frac{2}{3}\mathrm{m}^2$
答案
24. 用涂色部分表示它的$\frac{2}{3}$：
；用涂色部分表示出$\frac{2}{3}\mathrm{m}^2$：
解析
【分析】
这道题考查分数意义的应用，分为两个小问。第一问是表示2平方米图形的$\frac{2}{3}$，需把整个图形看作单位“1”，平均分成3份后取2份涂色；第二问是表示$\frac{2}{3}$平方米，已知整个图形面积为2平方米，先算出每份面积是$\frac{2}{3}$平方米，因此只需把图形平均分成3份后取1份涂色即可。
【解析】
1. 表示2平方米的$\frac{2}{3}$：将2㎡的图形视为单位“1”，平均分成3份，每份占整体的$\frac{1}{3}$，取其中2份涂色，就表示它的$\frac{2}{3}$；
2. 表示$\frac{2}{3}$平方米：整个图形面积是2㎡，平均分成3份时，每份面积为$2÷3=\frac{2}{3}$㎡，因此取其中1份涂色，就能表示$\frac{2}{3}$㎡。
【答案】
24. 用涂色部分表示它的$\frac{2}{3}$：；用涂色部分表示出$\frac{2}{3}\mathrm{m}^2$：
【知识点】
分数的意义、面积的计算
【点评】
本题核心是区分“求一个数的几分之几”和“求具体的几分之几的量”，需要准确理解题意，明确单位“1”与所求具体量的关系，是分数意义在实际中的基础应用。
【难度系数】
0.5
这道题考查分数意义的应用，分为两个小问。第一问是表示2平方米图形的$\frac{2}{3}$，需把整个图形看作单位“1”，平均分成3份后取2份涂色；第二问是表示$\frac{2}{3}$平方米，已知整个图形面积为2平方米，先算出每份面积是$\frac{2}{3}$平方米，因此只需把图形平均分成3份后取1份涂色即可。
【解析】
1. 表示2平方米的$\frac{2}{3}$：将2㎡的图形视为单位“1”，平均分成3份，每份占整体的$\frac{1}{3}$，取其中2份涂色，就表示它的$\frac{2}{3}$；
2. 表示$\frac{2}{3}$平方米：整个图形面积是2㎡，平均分成3份时，每份面积为$2÷3=\frac{2}{3}$㎡，因此取其中1份涂色，就能表示$\frac{2}{3}$㎡。
【答案】
24. 用涂色部分表示它的$\frac{2}{3}$：
；用涂色部分表示出$\frac{2}{3}\mathrm{m}^2$：【知识点】
分数的意义、面积的计算
【点评】
本题核心是区分“求一个数的几分之几”和“求具体的几分之几的量”，需要准确理解题意，明确单位“1”与所求具体量的关系，是分数意义在实际中的基础应用。
【难度系数】
0.5
25. 画一画。
(1)以直线 MN 为对称轴,画出图形 A 的轴对称图形,得到图形 B。
(2)将图形 A 绕点 O 顺时针旋转 $ 90° $,得到图形 C。
(3)将图形 C 向右平移 6 格,得到图形 D。
(1)以直线 MN 为对称轴,画出图形 A 的轴对称图形,得到图形 B。
(2)将图形 A 绕点 O 顺时针旋转 $ 90° $,得到图形 C。
(3)将图形 C 向右平移 6 格,得到图形 D。
答案
25. 答案见
解析
【分析】
要完成题目中的三个操作，需分别掌握轴对称、旋转、平移的作图方法：
1. 作轴对称图形：对于图形A的每个顶点，作直线MN的垂线，延长垂线使对称点到MN的距离与原顶点到MN的距离相等，连接对称点得到图形B；
2. 作旋转图形：将图形A的各顶点与点O连接，把每条线段绕O点顺时针旋转90°，得到各顶点的对应点，连接对应点得到图形C；
3. 作平移图形：将图形C的各顶点向右平移6格，得到对应点，连接对应点得到图形D。
【解析】
步骤1：画图形A关于直线MN的轴对称图形B：
确定图形A的三个顶点，分别过每个顶点作MN的垂线，在垂线上MN的另一侧取与原顶点到MN距离相等的点，即为各顶点的对称点；
依次连接这三个对称点，得到图形B。
步骤2：将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形C：
连接图形A的各顶点与点O，将每条线段绕O点按顺时针方向旋转90°，得到各顶点的对应点；
依次连接这些对应点，形成图形C。
步骤3：将图形C向右平移6格得到图形D：
把图形C的每个顶点都向右数6格，确定平移后的对应点；
依次连接这些对应点，得到图形D。
【答案】
答案见
【知识点】
轴对称图形、图形的旋转、图形的平移
【点评】
本题考查图形的轴对称、旋转、平移的基本作图，核心是掌握每种图形变换的特征，准确找到对应点，属于基础作图题，能检验学生对图形变换的理解与操作能力。
【难度系数】
0.5
要完成题目中的三个操作，需分别掌握轴对称、旋转、平移的作图方法：
1. 作轴对称图形：对于图形A的每个顶点，作直线MN的垂线，延长垂线使对称点到MN的距离与原顶点到MN的距离相等，连接对称点得到图形B；
2. 作旋转图形：将图形A的各顶点与点O连接，把每条线段绕O点顺时针旋转90°，得到各顶点的对应点，连接对应点得到图形C；
3. 作平移图形：将图形C的各顶点向右平移6格，得到对应点，连接对应点得到图形D。
【解析】
步骤1：画图形A关于直线MN的轴对称图形B：
确定图形A的三个顶点，分别过每个顶点作MN的垂线，在垂线上MN的另一侧取与原顶点到MN距离相等的点，即为各顶点的对称点；
依次连接这三个对称点，得到图形B。
步骤2：将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形C：
连接图形A的各顶点与点O，将每条线段绕O点按顺时针方向旋转90°，得到各顶点的对应点；
依次连接这些对应点，形成图形C。
步骤3：将图形C向右平移6格得到图形D：
把图形C的每个顶点都向右数6格，确定平移后的对应点；
依次连接这些对应点，得到图形D。
【答案】
答案见
【知识点】
轴对称图形、图形的旋转、图形的平移
【点评】
本题考查图形的轴对称、旋转、平移的基本作图，核心是掌握每种图形变换的特征，准确找到对应点，属于基础作图题，能检验学生对图形变换的理解与操作能力。
【难度系数】
0.5
五、说理题。（共3分）
26.这学期我们的数学课堂作业本 P36 第1题中要求大家用画图的方式表示假分数$\frac{13}{10}$，聪聪的图示(如图)，他是这样解释的。他说分数就是把一个物体平均分成若干份，取其中的几份。所以我先画了10个圆，表示把一个物体先平均分成10份。然后要取13份，发现不够取，所以我又数出其中的7个圆，把每个圆再平均分成2份，这样就可以从中取出13份了。你支持他的想法吗？为什么？
26.这学期我们的数学课堂作业本 P36 第1题中要求大家用画图的方式表示假分数$\frac{13}{10}$，聪聪的图示(如图)，他是这样解释的。他说分数就是把一个物体平均分成若干份，取其中的几份。所以我先画了10个圆，表示把一个物体先平均分成10份。然后要取13份，发现不够取，所以我又数出其中的7个圆，把每个圆再平均分成2份，这样就可以从中取出13份了。你支持他的想法吗？为什么？
答案
26. 不支持,他表示的是$\frac{13}{20}$(合理即可)。
解析
【分析】要判断聪聪的画法是否正确，需依据分数的意义：分数是将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，分母表示平均分的总份数，分子表示取的份数。需分析聪聪对单位“1”的划分是否正确，进而判断他表示的分数是否为$\frac{13}{10}$。
【解析】根据分数的意义，分母是单位“1”被平均分成的总份数，分子是取的份数。聪聪的画法中，他把每个圆当作单位“1”，且将每个圆平均分成2份，10个圆总共被平均分成了$10×2=20$份，他取出的是13份，因此他表示的分数是$\frac{13}{20}$，并非题目要求的$\frac{13}{10}$，所以他的画法错误，不支持他的想法。
【答案】不支持，因为聪聪的图示表示的是$\frac{13}{20}$，不是$\frac{13}{10}$。
【知识点】分数的意义
【点评】本题考查对分数意义的理解，核心是明确单位“1”平均分的总份数与分数分母的对应关系，需准确判断总份数和取的份数，避免混淆单位“1”的划分方式。
【难度系数】0.5
【解析】根据分数的意义，分母是单位“1”被平均分成的总份数，分子是取的份数。聪聪的画法中，他把每个圆当作单位“1”，且将每个圆平均分成2份，10个圆总共被平均分成了$10×2=20$份，他取出的是13份，因此他表示的分数是$\frac{13}{20}$，并非题目要求的$\frac{13}{10}$，所以他的画法错误，不支持他的想法。
【答案】不支持，因为聪聪的图示表示的是$\frac{13}{20}$，不是$\frac{13}{10}$。
【知识点】分数的意义
【点评】本题考查对分数意义的理解，核心是明确单位“1”平均分的总份数与分数分母的对应关系，需准确判断总份数和取的份数，避免混淆单位“1”的划分方式。
【难度系数】0.5
