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31.右图是甲、乙两个家电商场2024年1—7月份的销售统计情况。
(1)在(
(2)1月份,甲商场的销售额是乙商场销售额的几分之几?
(3)请你预测一下,到年底,哪家商场销售情况会比较好,简单说明理由。
(1)在(
7
)月份两家商场的销售额差距最大。(2)1月份,甲商场的销售额是乙商场销售额的几分之几?
(3)请你预测一下,到年底,哪家商场销售情况会比较好,简单说明理由。
答案
31. (1)7 (2)$30÷40=\frac{3}{4}$ (3)乙,因为甲商场销售额一直低于乙商场且整体上看和乙商场的差距越来越大。
解析
【分析】
要解决这三个问题，需先从折线统计图中准确读取甲、乙两家商场各月份的销售额数据：
1. 第(1)问需计算各月份两家商场销售额的差值，比较后找出差距最大的月份；
2. 第(2)问需找到1月份甲、乙商场的销售额，用甲商场销售额除以乙商场销售额，化简为最简分数；
3. 第(3)问需观察折线的整体增长趋势，对比两家商场销售额的变化情况，判断哪家销售情况更好。
【解析】
(1) 计算各月份两家商场销售额的差距：
1月：$40 - 30 = 10$（万元）；
3月：$46 - 40 = 6$（万元）；
6月：$90 - 65 = 25$（万元）；
7月：$152 - 100 = 52$（万元）；
对比可知，7月份两家商场销售额差距最大。
(2) 1月份甲商场销售额为30万元，乙商场销售额为40万元，求甲商场销售额是乙商场的几分之几：
$30÷40=\frac{3}{4}$
(3) 观察折线趋势：乙家商场的销售额整体呈上升趋势，且增长速度比甲家商场快，两家的销售额差距逐渐扩大，因此预测年底乙家商场销售情况更好。
【答案】
(1)7；(2)$\frac{3}{4}$；(3)乙家商场，理由：甲商场销售额一直低于乙商场，且整体上和乙商场的差距越来越大。
【知识点】
折线统计图、分数除法、数据分析
【点评】
本题结合折线统计图考查数据读取、计算与分析能力，属于统计类基础题型，难度适中，需要学生准确提取图中数据并进行简单的计算和趋势判断。
【难度系数】
0.6
要解决这三个问题，需先从折线统计图中准确读取甲、乙两家商场各月份的销售额数据：
1. 第(1)问需计算各月份两家商场销售额的差值，比较后找出差距最大的月份；
2. 第(2)问需找到1月份甲、乙商场的销售额，用甲商场销售额除以乙商场销售额，化简为最简分数；
3. 第(3)问需观察折线的整体增长趋势，对比两家商场销售额的变化情况，判断哪家销售情况更好。
【解析】
(1) 计算各月份两家商场销售额的差距：
1月：$40 - 30 = 10$（万元）；
3月：$46 - 40 = 6$（万元）；
6月：$90 - 65 = 25$（万元）；
7月：$152 - 100 = 52$（万元）；
对比可知，7月份两家商场销售额差距最大。
(2) 1月份甲商场销售额为30万元，乙商场销售额为40万元，求甲商场销售额是乙商场的几分之几：
$30÷40=\frac{3}{4}$
(3) 观察折线趋势：乙家商场的销售额整体呈上升趋势，且增长速度比甲家商场快，两家的销售额差距逐渐扩大，因此预测年底乙家商场销售情况更好。
【答案】
(1)7；(2)$\frac{3}{4}$；(3)乙家商场，理由：甲商场销售额一直低于乙商场，且整体上和乙商场的差距越来越大。
【知识点】
折线统计图、分数除法、数据分析
【点评】
本题结合折线统计图考查数据读取、计算与分析能力，属于统计类基础题型，难度适中，需要学生准确提取图中数据并进行简单的计算和趋势判断。
【难度系数】
0.6
32.有一个长方体容器，其中一个侧面有一个边长3cm的正方形缺口。缺口顶端离容器口5cm。如果先往容器里注入一部分水(图1)，然后将容器倒过来摆放(图2)，水会减少$210cm^3$。最初往这个容器注入多少立方厘米的水？(容器的厚度忽略不计)
答案
32. $210÷(12-5)=30(\mathrm{cm}^2)$ $30×12=360(\mathrm{cm}^3)$ 解析:水减少的体积÷水面下降的高度=底面积。
解析
【分析】
要解决这个问题，需明确：容器倒过来后，水减少的体积对应长方体容器底面积与特定高度差的乘积。最初水的高度为12cm，缺口顶端离容器口5cm，倒过来时水减少的体积等于底面积乘以（12-5）cm，因此先通过水减少的体积和高度差求出容器底面积，再用底面积乘最初水的高度，即可得到最初注入水的体积。
【解析】
1. 计算长方体容器的底面积：水减少的体积为210cm³，对应的高度差是12-5=7cm，根据“底面积=体积÷高度”，可得底面积为 $210÷(12-5)=30(\mathrm{cm}^2)$。
2. 计算最初注入水的体积：最初水的高度是12cm，根据“体积=底面积×高度”，可得体积为 $30×12=360(\mathrm{cm}^3)$。
【答案】
360cm³
【知识点】
长方体体积计算
【点评】
本题考查长方体体积公式的灵活应用，核心是理解水减少的体积与底面积、高度差的关系，通过已知条件逐步推导，属于基础几何应用题，难度适中。
【难度系数】
0.3
要解决这个问题，需明确：容器倒过来后，水减少的体积对应长方体容器底面积与特定高度差的乘积。最初水的高度为12cm，缺口顶端离容器口5cm，倒过来时水减少的体积等于底面积乘以（12-5）cm，因此先通过水减少的体积和高度差求出容器底面积，再用底面积乘最初水的高度，即可得到最初注入水的体积。
【解析】
1. 计算长方体容器的底面积：水减少的体积为210cm³，对应的高度差是12-5=7cm，根据“底面积=体积÷高度”，可得底面积为 $210÷(12-5)=30(\mathrm{cm}^2)$。
2. 计算最初注入水的体积：最初水的高度是12cm，根据“体积=底面积×高度”，可得体积为 $30×12=360(\mathrm{cm}^3)$。
【答案】
360cm³
【知识点】
长方体体积计算
【点评】
本题考查长方体体积公式的灵活应用，核心是理解水减少的体积与底面积、高度差的关系，通过已知条件逐步推导，属于基础几何应用题，难度适中。
【难度系数】
0.3
七、聪明题。（共5分）
聪聪用同一张长方形纸分别沿着长和宽连续对折两次后再展开，围出了两个不同的长方体 A 和 B(见下图)。你认为哪个体积大？请说明理由。
聪聪用同一张长方形纸分别沿着长和宽连续对折两次后再展开，围出了两个不同的长方体 A 和 B(见下图)。你认为哪个体积大？请说明理由。
答案
B体积更大,因为同一张纸,表面积相等,两种对折方式得到的长方体底面积相同,但沿宽对折两次时长方体的高更大 因此体积更大。
解析
【分析】要比较两个长方体的体积，需利用长方体体积公式$V=底面积×高$。同一张长方形纸围成的长方体，侧面积等于原长方形的面积，是定值。先明确两种对折方式对应的长方体各部分：沿着长对折两次，将原长方形的长平均分成4份，围成的长方体底面是正方形，边长为原宽的$\frac{1}{4}$，高为原长；沿着宽对折两次，将原长方形的宽平均分成4份，围成的长方体底面是正方形，边长为原长的$\frac{1}{4}$，高为原宽。再分别计算两个长方体的体积，比较大小即可。
【解析】设原长方形的长为$a$，宽为$b$（$a＞b$）。
长方体A的体积：底面积为$(\frac{b}{4})^2$，高为$a$，则$V_A = (\frac{b}{4})^2 × a = \frac{ab^2}{16}$；
长方体B的体积：底面积为$(\frac{a}{4})^2$，高为$b$，则$V_B = (\frac{a}{4})^2 × b = \frac{a^2b}{16}$。
因为$a＞b$，所以$a^2b ＞ ab^2$，因此$V_B ＞ V_A$，即长方体B的体积更大。
【答案】B体积更大
【知识点】长方体体积计算、长方形折叠、体积比较
【点评】本题结合图形折叠考查长方体体积的实际应用，需要明确折叠后各边与长方体各部分的对应关系，通过公式计算比较体积，能锻炼学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
【难度系数】0.5
【解析】设原长方形的长为$a$，宽为$b$（$a＞b$）。
长方体A的体积：底面积为$(\frac{b}{4})^2$，高为$a$，则$V_A = (\frac{b}{4})^2 × a = \frac{ab^2}{16}$；
长方体B的体积：底面积为$(\frac{a}{4})^2$，高为$b$，则$V_B = (\frac{a}{4})^2 × b = \frac{a^2b}{16}$。
因为$a＞b$，所以$a^2b ＞ ab^2$，因此$V_B ＞ V_A$，即长方体B的体积更大。
【答案】B体积更大
【知识点】长方体体积计算、长方形折叠、体积比较
【点评】本题结合图形折叠考查长方体体积的实际应用，需要明确折叠后各边与长方体各部分的对应关系，通过公式计算比较体积，能锻炼学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
【难度系数】0.5
