9. 某中学决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球。已知购买$2$个篮球和$3$个足球共需费用$510$元；购买$3$个篮球和$5$个足球共需费用$810$元。
(1)求篮球和足球的单价。
(2)该校计划采购篮球、足球共$50$个，并要求篮球不少于$30$个，且总费用不超过$5500$元。有哪几种购买方案？

解答：
(1) 设篮球单价为 $x$ 元，足球单价为 $y$ 元。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}2x + 3y = 510, \\3x + 5y = 810.\end{cases}$

解第一个方程得 $x = \frac{510 - 3y}{2}$，
代入第二个方程：
$3 ( \frac{510 - 3y}{2} ) + 5y = 810, $
化简得：
$1530 - 9y + 10y = 1620 \implies y = 90. $
代入 $y = 90$ 得 $x = 120$。

答：篮球单价 120 元，足球单价 90 元。
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(2) 设购买篮球 $m$ 个，则足球为 $50 - m$ 个。
根据题意列不等式组：
$\begin{cases}m ≥ 30, \\120m + 90(50 - m) ≤ 5500.\end{cases}$

化简第二个不等式：
$120m + 4500 - 90m ≤ 5500 \implies 30m ≤ 1000 \implies m ≤ \frac{100}{3} \approx 33.33. $
结合 $m ≥ 30$ 且 $m$ 为整数，得 $m = 30, 31, 32, 33$。

对应方案为：
方案 1：篮球 30 个，足球 20 个；
方案 2：篮球 31 个，足球 19 个；
方案 3：篮球 32 个，足球 18 个；
方案 4：篮球 33 个，足球 17 个。

答：共有 4 种购买方案，如上所述。

10. 若一个不等式组$A$有解且解集为$a ＜ x ＜ b(a ＜ b)$，则称$\frac{a + b}{2}$为不等式组$A$的解集中点值。若不等式组$A$的解集中点值是不等式(组)$B$的解，则称不等式(组)$B$对于不等式组$A$中点包含。
(1)已知关于$x$的不等式组$A$：$\{\begin{array}{l} 2x - 3 ＞ 5,\\ 6 - x ＞ 0\end{array} $和不等式$B$：$- 1 ＜ x ≤ 5$。
①不等式组$A$的解集中点值为；
②不等式$B$对于不等式组$A$(填“是”或“不是”)中点包含。
(2)已知关于$x$的不等式组$C$：$\{\begin{array}{l} 2x + 7 ＞ 2m + 1,\\ 3x - 2m ＜ m + 15\end{array} $和不等式组$D$：$\{\begin{array}{l} x - 1 ＞ - 5,\\ 3x - 13 ＜ 5.\end{array} $若不等式组$D$对于不等式组$C$中点包含，求$m$的取值范围。

(1)①解不等式组A：
解$2x - 3 ＞ 5$，得$2x ＞ 8$，$x ＞ 4$；
解$6 - x ＞ 0$，得$x ＜ 6$。
所以不等式组A的解集为$4 ＜ x ＜ 6$，中点值为$\frac{4 + 6}{2} = 5$。
②不等式组A的中点值为5，不等式B：$-1 ＜ x ≤ 5$，5是不等式B的解，所以填“是”。
(2)解不等式组D：
解$x - 1 ＞ -5$，得$x ＞ -4$；
解$3x - 13 ＜ 5$，得$3x ＜ 18$，$x ＜ 6$。
所以不等式组D的解集为$-4 ＜ x ＜ 6$。
解不等式组C：
解$2x + 7 ＞ 2m + 1$，得$2x ＞ 2m - 6$，$x ＞ m - 3$；
解$3x - 2m ＜ m + 15$，得$3x ＜ 3m + 15$，$x ＜ m + 5$。
所以不等式组C的解集为$m - 3 ＜ x ＜ m + 5$，中点值为$\frac{(m - 3) + (m + 5)}{2} = m + 1$。
因为不等式组D对于不等式组C中点包含，所以$m + 1$是D的解，即$-4 ＜ m + 1 ＜ 6$，解得$-5 ＜ m ＜ 5$。
(1)①5；②是
(2)$-5 ＜ m ＜ 5$