1. 一种牛奶包装盒标明“净重 300 g，蛋白质含量≥2.9%”。那么其蛋白质的质量为()

A.2.9%及以上
B.8.7 g
C.8.7 g 及以上
D.不足 8.7 g

C

首先，根据题目，牛奶的净重为$300g$，蛋白质含量$≥ 2.9\%$。
计算蛋白质的最小质量：将$300g$乘以$2.9\%$（即$0.029$），得到$300 × 0.029 = 8.7g$。
由于蛋白质含量是“$≥ 2.9\%$”，因此蛋白质的质量至少为$8.7g$，即蛋白质的质量为$8.7g$及以上。

2. 下列数值中不是不等式 $5x≥ 2x + 9$ 的解的是()

A.5
B.4
C.3
D.2

D

首先对不等式 $5x ≥ 2x + 9$ 进行移项：
$5x - 2x ≥ 9$，
$3x ≥ 9$，
$x ≥ 3$。
因此，解集为所有大于或等于 $3$ 的数，
选项中 $2$（D选项）小于 $3$，不是不等式的解。

3. 已知 $a$，$b$，$c$ 是实数，若 $a ＞ b$，$c ＜ 0$，则()

A.$a + c ＜ b + c$
B.$ac ＞ bc$
C.$ac^{2} ＞ bc^{2}$
D.$a - c ＜ b$

C

已知 $a ＞ b$，$c ＜ 0$，
对于A选项，根据不等式性质，两边同时加一个相同数 $c$，不等号方向不变，所以 $a + c ＞ b + c$，A 选项错误。
对于B选项，根据不等式性质，不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，因为 $c＜0$，所以 $ac ＜ bc$，B 选项错误。
对于C选项，因为 $c＜0$，则 $c^{2}＞0$，根据不等式性质，不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以 $ac^{2} ＞ bc^{2}$，C 选项正确。
对于D选项，因为 $c ＜ 0$，则 $-c＞0$，根据不等式性质，不等式两边同时加一个相同数（$-c$），不等号方向不变，所以 $a - c ＞ b - c$，又 $b - c＞b$，所以 $a - c ＞ b$，D 选项错误。

4. 若关于 $x$，$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}2x - y = 2k - 3,\\x - 2y = k\end{cases}$ 的解中，$x$ 与 $y$ 的和不小于 5，则 $k$ 的取值范围是( )

A.$k≥ 8$
B.$k ＞ 8$
C.$k≤ 8$
D.$k ＜ 8$

A

首先，解方程组$\begin{cases}2x - y = 2k - 3, \\x - 2y = k.\end{cases}$
将两个方程相加，得到$3x - 3y = 3k - 3$，
即$x - y = k - 1$，
将$x = y + k - 1$代入$x - 2y = k$，得到$y + k - 1 - 2y = k$，
解得$y = - 1$，
将$y = - 1$代入$x = y + k - 1$，得$x = k - 2$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = k - 2, \\y = - 1.\end{cases}$
根据题目条件，$x$与$y$的和不小于5，即$x + y ≥ 5$，
代入方程组的解，得到$k - 2 - 1 ≥ 5$，
解这个不等式，得到$k ≥ 8$。

5. 不等式组 $\begin{cases}x ＞ 2,\\2x + 1≤ 7\end{cases}$ 的正整数解为 ______ 。

3

解不等式组：
1. 解不等式 $2x + 1 ≤ 7$，得 $2x ≤ 6$，$x ≤ 3$。
2. 原不等式组为 $\begin{cases}x ＞ 2 \\ x ≤ 3\end{cases}$，解集为 $2 ＜ x ≤ 3$。
3. 正整数解为 $3$。

6. 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共 50 个，购买资金不超过 3 000 元。若每个篮球 80 元，每个足球 50 元，则篮球最多可购买个。

设购买篮球$x$个，则购买足球$(50 - x)$个。
根据题意，得$80x + 50(50 - x) ≤ 3000$。
去括号：$80x + 2500 - 50x ≤ 3000$。
合并同类项：$30x + 2500 ≤ 3000$。
移项：$30x ≤ 3000 - 2500$。
计算：$30x ≤ 500$。
系数化为1：$x ≤ \frac{500}{30} \approx 16.67$。
因为$x$为整数，所以$x$最大取16。
16

7. 对一个实数 $x$ 按图示程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数 $x$”到“判断结果是否大于 190”为一次操作。若操作仅进行了两次就停止，则满足条件的 $x$ 的最大值是。

设第一次输入的实数为$x$。
第一次操作结果：$3x - 2$，因操作仅进行两次，故第一次结果不大于190，得不等式：
$3x - 2 ≤ 190$
解得：$3x ≤ 192$，$x ≤ 64$。
第二次操作将第一次结果作为输入，结果为$3(3x - 2) - 2$，该结果需大于190，得不等式：
$3(3x - 2) - 2 ＞ 190$
化简：$9x - 6 - 2 ＞ 190$，$9x ＞ 198$，解得：$x ＞ 22$。
综上，$22 ＜ x ≤ 64$，故$x$的最大值为64。
64

8. 解不等式 $\frac{x + 1}{3} - 1≤ \frac{2 - x}{2}$，并把解集在数轴上表示出来。

去分母，两边乘以$6$（即两个分母的最小公倍数）得：
$2(x + 1) - 6 ≤ 3(2 - x)$，
去括号：
$2x + 2 - 6 ≤ 6 - 3x$，
移项：
$2x + 3x ≤ 6 - 2 + 6$，
合并同类项：
$5x ≤ 10$，
系数化为$1$：
$x ≤ 2$。
在数轴上表示：
画一条数轴，标记点$2$，然后从该点向左画一条闭合的射线（因为包含等于$2$的情况）。

9. 解不等式组 $\begin{cases}6x - 5 ＞ 3(x + 1),\frac{1 - x}{2}≤ \frac{8 + 2x}{3} - 1,\end{cases}$ 并把解集在数轴上表示出来。

解不等式组：
1. 解第一个不等式 $6x - 5 ＞ 3(x + 1)$
去括号：$6x - 5 ＞ 3x + 3$
移项：$6x - 3x ＞ 3 + 5$
合并同类项：$3x ＞ 8$
系数化为1：$x ＞ \frac{8}{3}$
2. 解第二个不等式 $\frac{1 - x}{2} ≤ \frac{8 + 2x}{3} - 1$
去分母（两边乘6）：$3(1 - x) ≤ 2(8 + 2x) - 6$
去括号：$3 - 3x ≤ 16 + 4x - 6$
合并同类项：$3 - 3x ≤ 10 + 4x$
移项：$-3x - 4x ≤ 10 - 3$
合并同类项：$-7x ≤ 7$
系数化为1：$x ≥ -1$
3. 不等式组的解集为 $x ＞ \frac{8}{3}$
数轴表示：
在数轴上找到 $\frac{8}{3}$（约2.67），用空心圆圈表示，向右画线。
（数轴表示：画一条数轴，标出原点、正方向和单位长度，在 $\frac{8}{3}$ 处画空心圆圈，从该点向右画射线。）
解集：$x ＞ \frac{8}{3}$

10. 某村为了持续推进和美乡村建设，决定加大基础设施建设。某工程队承包了该村集中供热管道改造项目，此项目工程需要铺设 6 900 m 管道。在工程开始阶段，该工程队平均每天铺设管道 95 m。在管道铺设了 20 天后，为了缩短工期，经研究决定，余下的管道铺设任务要在 40 天内(含 40 天)完成。余下的管道该工程队平均每天至少需要铺设多少米？

设余下的管道该工程队平均每天需要铺设$x$米。
前20天铺设的管道长度为：$95×20 = 1900$（米）
余下的管道长度为：$6900 - 1900 = 5000$（米）
依题意，得：$40x≥5000$
解得：$x≥125$
答：余下的管道该工程队平均每天至少需要铺设125米。