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22.解方程或解比例。(每题2分,共6分)
$7x - 3.5×0.2 = 4.9$
$(\dfrac{1}{4} + 1.75) ÷ x = \dfrac{1}{2}$
$\dfrac{4}{9} : \dfrac{1}{6} = \dfrac{x}{15}$
$7x - 3.5×0.2 = 4.9$
$(\dfrac{1}{4} + 1.75) ÷ x = \dfrac{1}{2}$
$\dfrac{4}{9} : \dfrac{1}{6} = \dfrac{x}{15}$
答案
22. $x=0.8$ $x=4$ $x=40$
解析
【分析】
这三道题分别是一元一次方程和比例的求解，解题思路如下：1. 第一题先计算乘法项，再通过移项、系数化为1求解；2. 第二题先计算括号内的和，再利用“除数=被除数÷商”的关系求解；3. 第三题根据比例的基本性质（内项之积等于外项之积）将比例转化为一元一次方程，再求解。
【解析】
1. 解方程 $7x - 3.5×0.2 = 4.9$：
先计算乘法：$3.5×0.2 = 0.7$，方程变为 $7x - 0.7 = 4.9$；
移项得：$7x = 4.9 + 0.7 = 5.6$；
系数化为1：$x = 5.6÷7 = 0.8$。
2. 解方程 $(\dfrac{1}{4} + 1.75) ÷ x = \dfrac{1}{2}$：
先计算括号内的和：$\dfrac{1}{4} + 1.75 = 0.25 + 1.75 = 2$，方程变为 $2 ÷ x = \dfrac{1}{2}$；
根据除法关系：$x = 2 ÷ \dfrac{1}{2} = 4$。
3. 解比例 $\dfrac{4}{9} : \dfrac{1}{6} = \dfrac{x}{15}$：
根据比例基本性质，内项积等于外项积：$\dfrac{1}{6}x = \dfrac{4}{9}×15$；
计算右边：$\dfrac{4}{9}×15 = \dfrac{20}{3}$；
系数化为1：$x = \dfrac{20}{3} ÷ \dfrac{1}{6} = 40$。
【答案】
$x=0.8$，$x=4$，$x=40$
【知识点】
一元一次方程求解、比例的基本性质
【点评】
本题组为基础的解方程与解比例题目，考察学生对一元一次方程运算规则、比例基本性质的掌握，属于数学计算中的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
这三道题分别是一元一次方程和比例的求解，解题思路如下：1. 第一题先计算乘法项，再通过移项、系数化为1求解；2. 第二题先计算括号内的和，再利用“除数=被除数÷商”的关系求解；3. 第三题根据比例的基本性质（内项之积等于外项之积）将比例转化为一元一次方程，再求解。
【解析】
1. 解方程 $7x - 3.5×0.2 = 4.9$：
先计算乘法：$3.5×0.2 = 0.7$，方程变为 $7x - 0.7 = 4.9$；
移项得：$7x = 4.9 + 0.7 = 5.6$；
系数化为1：$x = 5.6÷7 = 0.8$。
2. 解方程 $(\dfrac{1}{4} + 1.75) ÷ x = \dfrac{1}{2}$：
先计算括号内的和：$\dfrac{1}{4} + 1.75 = 0.25 + 1.75 = 2$，方程变为 $2 ÷ x = \dfrac{1}{2}$；
根据除法关系：$x = 2 ÷ \dfrac{1}{2} = 4$。
3. 解比例 $\dfrac{4}{9} : \dfrac{1}{6} = \dfrac{x}{15}$：
根据比例基本性质，内项积等于外项积：$\dfrac{1}{6}x = \dfrac{4}{9}×15$；
计算右边：$\dfrac{4}{9}×15 = \dfrac{20}{3}$；
系数化为1：$x = \dfrac{20}{3} ÷ \dfrac{1}{6} = 40$。
【答案】
$x=0.8$，$x=4$，$x=40$
【知识点】
一元一次方程求解、比例的基本性质
【点评】
本题组为基础的解方程与解比例题目，考察学生对一元一次方程运算规则、比例基本性质的掌握，属于数学计算中的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
四、操作探究。（$π$取3.14）（共16分）
23.计算阴影部分的面积。（单位：cm）（3分）
23.计算阴影部分的面积。（单位：cm）（3分）
答案
23. $(8-4+8)×4÷2=24(cm^2)$
解析
【分析】本题是求组合图形中阴影部分的面积，可采用割补法，将右侧的阴影弓形补到左侧的空白区域，使不规则的阴影转化为规则的梯形，再利用梯形面积公式计算即可。
【解析】通过割补法，把右侧的阴影部分移动到左侧对应的空白处，此时阴影部分构成一个梯形。该梯形的上底为$8 - 4 = 4$cm，下底为8cm，高为4cm。根据梯形面积公式：$S=(a+b)h÷2$（其中$a$为上底，$b$为下底，$h$为高），代入数值计算：$(4 + 8)×4÷2 = 12×4÷2 = 24(cm^2)$。
【答案】$24cm^2$
【知识点】组合图形面积、割补法、梯形面积
【点评】本题利用割补法将不规则阴影转化为规则图形，简化了计算过程，考查了学生对组合图形面积转化思想的运用，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】通过割补法，把右侧的阴影部分移动到左侧对应的空白处，此时阴影部分构成一个梯形。该梯形的上底为$8 - 4 = 4$cm，下底为8cm，高为4cm。根据梯形面积公式：$S=(a+b)h÷2$（其中$a$为上底，$b$为下底，$h$为高），代入数值计算：$(4 + 8)×4÷2 = 12×4÷2 = 24(cm^2)$。
【答案】$24cm^2$
【知识点】组合图形面积、割补法、梯形面积
【点评】本题利用割补法将不规则阴影转化为规则图形，简化了计算过程，考查了学生对组合图形面积转化思想的运用，难度适中。
【难度系数】0.5
24.从一个正方体中挖去一个最大的圆锥,请计算剩余部分的体积。(单位:dm)(3分)
答案
24. $6×6×6-3.14×(6÷2)^2×6×\frac{1}{3}=159.48(dm^3)$
解析
【分析】要计算剩余部分的体积，需用正方体的体积减去挖去的最大圆锥的体积。其中，正方体的棱长为6dm，挖去的最大圆锥的底面直径等于正方体的棱长，高也等于正方体的棱长，据此分别计算两者体积后作差即可。
【解析】1. 计算正方体体积：根据正方体体积公式$V_{正}=a^3$（$a$为棱长），代入$a=6dm$，得$V_{正}=6×6×6=216(dm^3)$；2. 计算圆锥体积：根据圆锥体积公式$V_{锥}=\frac{1}{3}π r^2h$，圆锥底面半径$r=6÷2=3dm$，高$h=6dm$，代入得$V_{锥}=\frac{1}{3}×3.14×3^2×6=56.52(dm^3)$；3. 剩余体积：$V_{剩}=V_{正}-V_{锥}=216-56.52=159.48(dm^3)$。
【答案】159.48(dm³)
【知识点】正方体体积、圆锥体积
【点评】本题考查组合体体积的计算，关键是明确最大圆锥的底面半径和高与正方体棱长的关系，属于基础题型，需牢记正方体和圆锥的体积公式。
【难度系数】0.6
【解析】1. 计算正方体体积：根据正方体体积公式$V_{正}=a^3$（$a$为棱长），代入$a=6dm$，得$V_{正}=6×6×6=216(dm^3)$；2. 计算圆锥体积：根据圆锥体积公式$V_{锥}=\frac{1}{3}π r^2h$，圆锥底面半径$r=6÷2=3dm$，高$h=6dm$，代入得$V_{锥}=\frac{1}{3}×3.14×3^2×6=56.52(dm^3)$；3. 剩余体积：$V_{剩}=V_{正}-V_{锥}=216-56.52=159.48(dm^3)$。
【答案】159.48(dm³)
【知识点】正方体体积、圆锥体积
【点评】本题考查组合体体积的计算，关键是明确最大圆锥的底面半径和高与正方体棱长的关系，属于基础题型，需牢记正方体和圆锥的体积公式。
【难度系数】0.6
25.图形的位置与运动。(每小题1分,共4分)
(1)以$A(9,5),B(13,5),C(9,7)$为顶点画一个三角形ABC。
(2)画出以点A为中心,三角形ABC顺时针旋转$90°$后得到的图形,标上①。
(3)画出三角形ABC按$2:1$放大后的图形,标上②。
(4)画出以点C为圆心,AC长为半径的圆。
(1)以$A(9,5),B(13,5),C(9,7)$为顶点画一个三角形ABC。
(2)画出以点A为中心,三角形ABC顺时针旋转$90°$后得到的图形,标上①。
(3)画出三角形ABC按$2:1$放大后的图形,标上②。
(4)画出以点C为圆心,AC长为半径的圆。
答案
25.
解析
【分析】
本题需结合数对确定各点位置，依次完成四项操作：①根据数对找到A、B、C三点并连接成三角形ABC；②以A为旋转中心，将三角形ABC顺时针旋转90°得到图形①；③将三角形ABC按2:1放大得到图形②；④以C为圆心、AC长为半径画圆。每一步需明确坐标或边长的变化，确保操作准确。
【解析】
(1) 数对中第一个数为列，第二个数为行，找到A(9,5)（第9列第5行）、B(13,5)（第13列第5行）、C(9,7)（第9列第7行），连接三点得到三角形ABC；
(2) 顺时针旋转90°：以A为中心，点B相对于A向右4格，旋转后变为向下4格，对应点为(9,1)；点C相对于A向上2格，旋转后变为向右2格，对应点为(11,5)；连接A(9,5)、(9,1)、(11,5)得到图形①；
(3) 按2:1放大：原三角形直角边AB长4格，AC长2格，放大后AB=8格，AC=4格，对应新点为A(9,5)、(9+8,5)=(17,5)、(9,5+4)=(9,9)，连接三点得到图形②；
(4) AC长度为2格，以C(9,7)为圆心，2格为半径画圆。
【答案】
【知识点】
数对与位置、图形旋转、图形放大
【点评】
本题考查图形的位置确定、旋转、放大及圆的绘制，需掌握数对表示位置、旋转和放大的操作方法，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题需结合数对确定各点位置，依次完成四项操作：①根据数对找到A、B、C三点并连接成三角形ABC；②以A为旋转中心，将三角形ABC顺时针旋转90°得到图形①；③将三角形ABC按2:1放大得到图形②；④以C为圆心、AC长为半径画圆。每一步需明确坐标或边长的变化，确保操作准确。
【解析】
(1) 数对中第一个数为列，第二个数为行，找到A(9,5)（第9列第5行）、B(13,5)（第13列第5行）、C(9,7)（第9列第7行），连接三点得到三角形ABC；
(2) 顺时针旋转90°：以A为中心，点B相对于A向右4格，旋转后变为向下4格，对应点为(9,1)；点C相对于A向上2格，旋转后变为向右2格，对应点为(11,5)；连接A(9,5)、(9,1)、(11,5)得到图形①；
(3) 按2:1放大：原三角形直角边AB长4格，AC长2格，放大后AB=8格，AC=4格，对应新点为A(9,5)、(9+8,5)=(17,5)、(9,5+4)=(9,9)，连接三点得到图形②；
(4) AC长度为2格，以C(9,7)为圆心，2格为半径画圆。
【答案】
【知识点】
数对与位置、图形旋转、图形放大
【点评】
本题考查图形的位置确定、旋转、放大及圆的绘制，需掌握数对表示位置、旋转和放大的操作方法，难度适中。
【难度系数】
0.5
26.小海在研究圆柱的体积时,用了不同的方法来推导。(共6分)
(1)方法一:把圆柱等分成若干份,拼出近似的长方体,如图所示。并且分三步推导求出圆柱的体积:
①长方体的高与圆柱的高相等,长相当于圆柱的(
②长方体的体积=
③所以圆柱的体积=
(2)方法二:根据“面动成体”,圆柱可以看成是无数个等圆的叠加(如右图)。它的厚度就是圆柱的高,体积=底面积×高。按照这样的方法,下面不能用“底面积×高”求体积的是图(
(1)方法一:把圆柱等分成若干份,拼出近似的长方体,如图所示。并且分三步推导求出圆柱的体积:
①长方体的高与圆柱的高相等,长相当于圆柱的(
底面周长的一半
),宽相当于圆柱的(底面半径
)。②长方体的体积=
$π r × r × h$
③所以圆柱的体积=
$π r^2 h$
(2)方法二:根据“面动成体”,圆柱可以看成是无数个等圆的叠加(如右图)。它的厚度就是圆柱的高,体积=底面积×高。按照这样的方法,下面不能用“底面积×高”求体积的是图(
D
)。答案
26. (1)①底面周长的一半 底面半径 ②$π r × r × h$ ③$π r^2 h$ (2)D
解析
【分析】
本题分为两小问，第一问考查圆柱体积的切拼推导，需明确圆柱切拼为近似长方体后各部分的对应关系：将圆柱等分成若干扇形拼成长方体时，长方体的长是圆柱底面周长的一半，宽是圆柱底面半径，高与圆柱的高相等，再结合长方体体积公式推导圆柱体积；第二问考查“底面积×高”的适用范围，该公式适用于直柱体（上下底全等且平行、侧面垂直底面的立体图形），需判断选项中哪个图形不符合直柱体特征。
【解析】
(1) ①把圆柱等分成若干份拼出近似长方体时，长方体的长相当于圆柱底面周长的一半（底面圆周长为2πr，一半为πr），宽相当于圆柱的底面半径r，高与圆柱的高相等；
②长方体的体积公式为：长×宽×高，代入对应关系得：$π r × r × h$；
③切拼前后体积不变，因此圆柱的体积= $π r^2 h$；
(2) “底面积×高”是直柱体的体积公式，直柱体需满足上下底面完全相同且平行、侧面垂直底面，选项中只有D不符合直柱体特征，因此选D。
【答案】
(1)①底面周长的一半；底面半径 ②$π r × r × h$ ③$π r^2 h$ (2)D
【知识点】
圆柱体积推导、直柱体体积公式
【点评】
本题围绕圆柱体积的推导及体积公式的适用范围展开，属于圆柱相关的基础知识点，只要掌握切拼法的对应关系和直柱体的特征即可解答，难度不大。
【难度系数】
0.7
本题分为两小问，第一问考查圆柱体积的切拼推导，需明确圆柱切拼为近似长方体后各部分的对应关系：将圆柱等分成若干扇形拼成长方体时，长方体的长是圆柱底面周长的一半，宽是圆柱底面半径，高与圆柱的高相等，再结合长方体体积公式推导圆柱体积；第二问考查“底面积×高”的适用范围，该公式适用于直柱体（上下底全等且平行、侧面垂直底面的立体图形），需判断选项中哪个图形不符合直柱体特征。
【解析】
(1) ①把圆柱等分成若干份拼出近似长方体时，长方体的长相当于圆柱底面周长的一半（底面圆周长为2πr，一半为πr），宽相当于圆柱的底面半径r，高与圆柱的高相等；
②长方体的体积公式为：长×宽×高，代入对应关系得：$π r × r × h$；
③切拼前后体积不变，因此圆柱的体积= $π r^2 h$；
(2) “底面积×高”是直柱体的体积公式，直柱体需满足上下底面完全相同且平行、侧面垂直底面，选项中只有D不符合直柱体特征，因此选D。
【答案】
(1)①底面周长的一半；底面半径 ②$π r × r × h$ ③$π r^2 h$ (2)D
【知识点】
圆柱体积推导、直柱体体积公式
【点评】
本题围绕圆柱体积的推导及体积公式的适用范围展开，属于圆柱相关的基础知识点，只要掌握切拼法的对应关系和直柱体的特征即可解答，难度不大。
【难度系数】
0.7
