20.(真题·台州椒江)以下是小奔进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务。
解：$(\sqrt{2}-1)^2(3+2\sqrt{2})$
$=(2-2\sqrt{2}+1)(3+2\sqrt{2})······$第①步
$=(3-2\sqrt{2})(3+2\sqrt{2})······$第②步
$=9-4······$第③步
$=5······$第④步
【任务】
(1)上述解答过程中，第①步依据的乘法公式为________。
(填“平方差公式”或“完全平方公式”)
(2)上述解答过程，从第________步开始出错。
(3)请写出正确的计算过程。

(1)完全平方公式
(2)③
(3)原式$=(\sqrt{2}-1)^2(3+2\sqrt{2})=(2-2\sqrt{2}+1)(3+2\sqrt{2})=(3-2\sqrt{2})(3+2\sqrt{2})=9-8=1$。

【分析】
本题考查二次根式的混合运算及乘法公式的应用。首先，第①步计算$(\sqrt{2}-1)^2$，依据完全平方公式展开；第②步合并同类项，将常数项合并；第③步应用平方差公式时，错误计算了$(2\sqrt{2})^2$，导致结果错误。解题时需牢记乘法公式的结构，准确计算平方项，避免运算错误。
【解析】
(1) 第①步计算$(\sqrt{2}-1)^2$，符合完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，故依据的乘法公式为完全平方公式。
(2) 第③步中，$(3-2\sqrt{2})(3+2\sqrt{2})$应用平方差公式应为$3^2 - (2\sqrt{2})^2 =9 - 8=1$，而原式计算为$9-4$，故从第③步开始出错。
(3) 正确计算过程：
原式$=(\sqrt{2}-1)^2(3+2\sqrt{2})$
$=(2 - 2\sqrt{2} +1)(3+2\sqrt{2})$
$=(3 - 2\sqrt{2})(3+2\sqrt{2})$
$=3^2 - (2\sqrt{2})^2$
$=9 - 8$
$=1$
【答案】
(1)完全平方公式；(2)③；(3)1
【知识点】
完全平方公式、平方差公式、二次根式混合运算
【点评】
本题以二次根式混合运算为载体，考查乘法公式的应用，重点考查学生对公式的掌握及运算的准确性，易错点在于平方差公式中$(2\sqrt{2})^2$的计算，需注意二次根式平方的运算规则。
【难度系数】
0.6

21.先化简,再求值:$a+\sqrt{1-2a+a^{2}}$ ,其中 $a=1007$。
如图是小亮和小芳的解答过程。

(1) 的解法是错误的。
(2)化简:$\sqrt{(π-5)^{2}}=$ 。
(3)先化简,再求值:$2a+\sqrt{a^{2}-6a+9}$ ,其中 $a=-2019$。

(1)小亮
(2)$5-π$
(3)因为$a=-2019$,所以$a-3=-2022＜0$,原式$=2a+\sqrt{(a-3)^2}=2a+|a-3|=2a-(a-3)=a+3=-2019+3=-2016$。

【分析】
本题围绕二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$展开，核心是根据绝对值内式子的正负性正确去掉绝对值符号。第(1)问需代入$a$的值判断$1-a$的正负，确定$\sqrt{(1-a)^2}$的化简结果；第(2)问先判断$π-5$的正负，再利用二次根式性质化简；第(3)问先化简二次根式，结合$a$的取值判断绝对值内的正负，再代入求值。
【解析】
(1) 对$\sqrt{(1-a)^2}$，根据二次根式性质得$\sqrt{(1-a)^2}=|1-a|$。当$a=1007$时，$1-a=1-1007=-1006＜0$，因此$|1-a|=a-1$，小亮错误地直接去掉绝对值写成$1-a$，故小亮的解法错误。
(2) 因为$π\approx3.14$，所以$π-5＜0$，则$\sqrt{(π-5)^2}=|π-5|=5-π$。
(3) 先化简式子：$2a+\sqrt{a^2-6a+9}=2a+\sqrt{(a-3)^2}=2a+|a-3|$。已知$a=-2019$，则$a-3=-2019-3=-2022＜0$，故$|a-3|=3-a$，代入原式得：$2a+(3-a)=a+3$。将$a=-2019$代入，得$-2019+3=-2016$。
【答案】
(1)小亮；(2)$5-π$；(3)$-2016$
【知识点】
二次根式性质、绝对值化简、代数式求值
【点评】
本题考查二次根式的核心性质，解题关键是根据绝对值内式子的正负性正确去绝对值，避免符号错误，是初中代数的基础考点，需熟练掌握。
【难度系数】
0.3