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四、计算题(第11小题13分,第12小题18分,共31分)
11 [2025 江苏连云港中考改编,中]王莲拥有水生植物中最大的叶片,莲叶边缘上卷,在叶脉通气组织支撑下,莲叶几乎不浸入水中。王莲进入观赏期时,植物园向游客开设“莲叶载人”的体验活动。为保证安全,莲叶浸入水中的深度不能超过其边缘卷边高度的25%。工作人员将面积为$1.5\ \mathrm{m}^{2}$、质量为3kg的硬质泡沫板放在底面积为$2\ \mathrm{m}^{2}$的莲叶中央,该莲叶卷边高度为16cm,游客站立在硬质泡沫板上,体验“一叶当舟”的乐趣,如图所示,某游客质量为60kg,双脚站立时与泡沫板的总接触面积为$4×10^{-2}\ \mathrm{m}^{2}$。求:(g取10N/kg,$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$)
(1)游客双脚站立在泡沫板上时对泡沫板的压强。
(2)游客体验“一叶当舟”时,莲叶受到的压强。
(3)为保证安全,该莲叶能托起游客的最大质量。
11 [2025 江苏连云港中考改编,中]王莲拥有水生植物中最大的叶片,莲叶边缘上卷,在叶脉通气组织支撑下,莲叶几乎不浸入水中。王莲进入观赏期时,植物园向游客开设“莲叶载人”的体验活动。为保证安全,莲叶浸入水中的深度不能超过其边缘卷边高度的25%。工作人员将面积为$1.5\ \mathrm{m}^{2}$、质量为3kg的硬质泡沫板放在底面积为$2\ \mathrm{m}^{2}$的莲叶中央,该莲叶卷边高度为16cm,游客站立在硬质泡沫板上,体验“一叶当舟”的乐趣,如图所示,某游客质量为60kg,双脚站立时与泡沫板的总接触面积为$4×10^{-2}\ \mathrm{m}^{2}$。求:(g取10N/kg,$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$)
(1)游客双脚站立在泡沫板上时对泡沫板的压强。
(2)游客体验“一叶当舟”时,莲叶受到的压强。
(3)为保证安全,该莲叶能托起游客的最大质量。
答案
11.【解】(1)游客双脚站立在泡沫板上时,对泡沫板的压力为 $F=G_{人}=m_{人}g=60\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=600\ \mathrm{N}$,对泡沫板的压强为 $p=\frac{F}{S}=\frac{600\ \mathrm{N}}{4×10^{-2}\ \mathrm{m}^{2}}=1.5×10^{4}\ \mathrm{Pa}$。
(2)莲叶受到的压力等于人和泡沫板的重力之和,即 $F_{2}=G_{人}+m_{泡沫板}g=600\ \mathrm{N}+3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=630\ \mathrm{N}$,莲叶与泡沫板接触,受力面积为 $S_{2}=1.5\ \mathrm{m}^{2}$,莲叶受到的压强为 $p_{2}=\frac{F_{2}}{S_{2}}=\frac{630\ \mathrm{N}}{1.5\ \mathrm{m}^{2}}=420\ \mathrm{Pa}$。
(3)当莲叶浸入水中的深度达到其边缘卷边高度的25%时,莲叶受到的浮力最大,即泡沫板和人的重力之和最大,则泡沫板和人的总重力最大为 $G_{总}=F_{浮}=\rho_{水}V_{排}g=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×2\ \mathrm{m}^{2}×0.16\ \mathrm{m}×25\%×10\ \mathrm{N/kg}=800\ \mathrm{N}$,泡沫板和人的总质量最大为 $m_{总}=\frac{G_{总}}{g}=\frac{800\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=80\ \mathrm{kg}$,则莲叶能托起游客的最大质量为 $m_{人}'=m_{总}-m_{泡沫板}=80\ \mathrm{kg}-3\ \mathrm{kg}=77\ \mathrm{kg}$。
(2)莲叶受到的压力等于人和泡沫板的重力之和,即 $F_{2}=G_{人}+m_{泡沫板}g=600\ \mathrm{N}+3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=630\ \mathrm{N}$,莲叶与泡沫板接触,受力面积为 $S_{2}=1.5\ \mathrm{m}^{2}$,莲叶受到的压强为 $p_{2}=\frac{F_{2}}{S_{2}}=\frac{630\ \mathrm{N}}{1.5\ \mathrm{m}^{2}}=420\ \mathrm{Pa}$。
(3)当莲叶浸入水中的深度达到其边缘卷边高度的25%时,莲叶受到的浮力最大,即泡沫板和人的重力之和最大,则泡沫板和人的总重力最大为 $G_{总}=F_{浮}=\rho_{水}V_{排}g=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×2\ \mathrm{m}^{2}×0.16\ \mathrm{m}×25\%×10\ \mathrm{N/kg}=800\ \mathrm{N}$,泡沫板和人的总质量最大为 $m_{总}=\frac{G_{总}}{g}=\frac{800\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=80\ \mathrm{kg}$,则莲叶能托起游客的最大质量为 $m_{人}'=m_{总}-m_{泡沫板}=80\ \mathrm{kg}-3\ \mathrm{kg}=77\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
我们可以分三小问逐步梳理解题思路：
1. 第一问求游客对泡沫板的压强：水平面上物体对支撑面的压力等于自身重力，先通过G=mg算出游客的重力，也就是游客对泡沫板的压力，再代入固体压强公式p=F/S，代入题目给出的游客与泡沫板的接触面积即可计算压强。
2. 第二问求莲叶受到的压强：莲叶受到的压力是游客和泡沫板的总重力，注意此处受力面积不是莲叶的总面积，而是泡沫板与莲叶的接触面积也就是泡沫板的面积，代入压强公式即可算出结果。
3. 第三问求莲叶能托起的最大游客质量：根据安全要求，先算出莲叶允许的最大浸入深度，结合莲叶底面积算出最大排开水的体积，通过阿基米德原理算出最大浮力；由于整体漂浮，最大浮力等于泡沫板和游客的总重力，算出总最大质量后减去泡沫板自身的质量，就得到游客的最大可承载质量。
【解析】
(1) 游客对泡沫板的压力等于自身重力：
$F=G_{人}=m_{人}g=60\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=600\ \mathrm{N}$
根据固体压强公式，游客对泡沫板的压强：
$p=\frac{F}{S}=\frac{600\ \mathrm{N}}{4×10^{-2}\ \mathrm{m}^{2}}=1.5×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
(2) 莲叶受到的压力等于人和泡沫板的总重力：
$F_{2}=G_{人}+G_{泡沫}=G_{人}+m_{泡沫板}g=600\ \mathrm{N}+3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=630\ \mathrm{N}$
莲叶的受力面积等于泡沫板的面积$S_2=1.5\ \mathrm{m}^2$，因此莲叶受到的压强：
$p_{2}=\frac{F_{2}}{S_{2}}=\frac{630\ \mathrm{N}}{1.5\ \mathrm{m}^{2}}=420\ \mathrm{Pa}$
(3) 莲叶允许的最大浸入深度：
$h=16\ \mathrm{cm}×25\%=4\ \mathrm{cm}=0.04\ \mathrm{m}$
此时最大排开水的体积：
$V_{排}=S_{莲叶}h=2\ \mathrm{m}^2×0.04\ \mathrm{m}=0.08\ \mathrm{m}^3$
根据阿基米德原理，最大浮力等于总重力：
$G_{总}=F_{浮}=\rho_{水}V_{排}g=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×0.08\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg}=800\ \mathrm{N}$
总最大质量：
$m_{总}=\frac{G_{总}}{g}=\frac{800\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=80\ \mathrm{kg}$
因此莲叶能托起游客的最大质量：
$m_{人}'=m_{总}-m_{泡沫板}=80\ \mathrm{kg}-3\ \mathrm{kg}=77\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1) $1.5×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
(2) $420\ \mathrm{Pa}$
(3) $77\ \mathrm{kg}$
【知识点】
固体压强计算，阿基米德原理，重力计算
【点评】
本题结合“莲叶载人”的趣味实际场景，综合考察压强与浮力的核心计算，易错点集中在第二问容易误将莲叶总面积作为受力面积、第三问容易忽略减去泡沫板的自身质量，能有效检验学生对基础公式的理解和应用能力，属于典型的中考中等难度综合题。
【难度系数】
0.6
我们可以分三小问逐步梳理解题思路：
1. 第一问求游客对泡沫板的压强：水平面上物体对支撑面的压力等于自身重力，先通过G=mg算出游客的重力，也就是游客对泡沫板的压力，再代入固体压强公式p=F/S，代入题目给出的游客与泡沫板的接触面积即可计算压强。
2. 第二问求莲叶受到的压强：莲叶受到的压力是游客和泡沫板的总重力，注意此处受力面积不是莲叶的总面积，而是泡沫板与莲叶的接触面积也就是泡沫板的面积，代入压强公式即可算出结果。
3. 第三问求莲叶能托起的最大游客质量：根据安全要求，先算出莲叶允许的最大浸入深度，结合莲叶底面积算出最大排开水的体积，通过阿基米德原理算出最大浮力；由于整体漂浮，最大浮力等于泡沫板和游客的总重力，算出总最大质量后减去泡沫板自身的质量，就得到游客的最大可承载质量。
【解析】
(1) 游客对泡沫板的压力等于自身重力：
$F=G_{人}=m_{人}g=60\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=600\ \mathrm{N}$
根据固体压强公式，游客对泡沫板的压强：
$p=\frac{F}{S}=\frac{600\ \mathrm{N}}{4×10^{-2}\ \mathrm{m}^{2}}=1.5×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
(2) 莲叶受到的压力等于人和泡沫板的总重力：
$F_{2}=G_{人}+G_{泡沫}=G_{人}+m_{泡沫板}g=600\ \mathrm{N}+3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=630\ \mathrm{N}$
莲叶的受力面积等于泡沫板的面积$S_2=1.5\ \mathrm{m}^2$，因此莲叶受到的压强：
$p_{2}=\frac{F_{2}}{S_{2}}=\frac{630\ \mathrm{N}}{1.5\ \mathrm{m}^{2}}=420\ \mathrm{Pa}$
(3) 莲叶允许的最大浸入深度：
$h=16\ \mathrm{cm}×25\%=4\ \mathrm{cm}=0.04\ \mathrm{m}$
此时最大排开水的体积：
$V_{排}=S_{莲叶}h=2\ \mathrm{m}^2×0.04\ \mathrm{m}=0.08\ \mathrm{m}^3$
根据阿基米德原理，最大浮力等于总重力：
$G_{总}=F_{浮}=\rho_{水}V_{排}g=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×0.08\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg}=800\ \mathrm{N}$
总最大质量：
$m_{总}=\frac{G_{总}}{g}=\frac{800\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=80\ \mathrm{kg}$
因此莲叶能托起游客的最大质量：
$m_{人}'=m_{总}-m_{泡沫板}=80\ \mathrm{kg}-3\ \mathrm{kg}=77\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1) $1.5×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
(2) $420\ \mathrm{Pa}$
(3) $77\ \mathrm{kg}$
【知识点】
固体压强计算，阿基米德原理，重力计算
【点评】
本题结合“莲叶载人”的趣味实际场景，综合考察压强与浮力的核心计算，易错点集中在第二问容易误将莲叶总面积作为受力面积、第三问容易忽略减去泡沫板的自身质量，能有效检验学生对基础公式的理解和应用能力，属于典型的中考中等难度综合题。
【难度系数】
0.6
12 [2024 广西中考,偏难]一个不吸水的实心圆柱体Q,底面积为$0.01\ \mathrm{m}^{2}$,高为0.3m,密度为$0.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。如图甲所示,现将Q放在容器中,缓慢往容器中注水(水的密度为$1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$,g取10N/kg)。
(1)求圆柱体Q的质量;
(2)当注入水的深度为0.1m时(此时Q未漂浮),求Q受到的浮力;
(3)广西夏季雨水充沛,每逢暴雨,河水水位快速上涨,为了监测河水水位,某项目小组设计了“智能水位报警器”,如图乙所示。其由A、B两部分组成,A模拟控制器,B模拟河道。其中A内部高度为0.7m,顶部固定着压力传感器,当压力达到某一数值时,报警器会自动报警。在某次注水测试中,当注水到某一深度时,Q开始漂浮,随着注入水的深度增加,Q最终会与传感器接触,当Q露出水面长度为0.1m时,报警器恰好开始报警。请通过计算,分析从开始注水到报警器报警的过程,并在丙图中作出此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线。
(1)求圆柱体Q的质量;
(2)当注入水的深度为0.1m时(此时Q未漂浮),求Q受到的浮力;
(3)广西夏季雨水充沛,每逢暴雨,河水水位快速上涨,为了监测河水水位,某项目小组设计了“智能水位报警器”,如图乙所示。其由A、B两部分组成,A模拟控制器,B模拟河道。其中A内部高度为0.7m,顶部固定着压力传感器,当压力达到某一数值时,报警器会自动报警。在某次注水测试中,当注水到某一深度时,Q开始漂浮,随着注入水的深度增加,Q最终会与传感器接触,当Q露出水面长度为0.1m时,报警器恰好开始报警。请通过计算,分析从开始注水到报警器报警的过程,并在丙图中作出此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线。
答案
12.【解】(1)根据 $\rho=\frac{m}{V}$ 可知,圆柱体Q的质量为 $m_{Q}=\rho_{Q}V_{Q}=\rho_{Q}S_{Q}h_{Q}=0.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×0.01\ \mathrm{m}^{2}×0.3\ \mathrm{m}=1.5\ \mathrm{kg}$。(2)当注入水的深度为0.1 m时,此时Q未漂浮,Q受到的浮力为 $F_{浮}'=\rho_{水}gV_{排}=\rho_{水}gS_{Q}h'=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.01\ \mathrm{m}^{2}×0.1\ \mathrm{m}=10\ \mathrm{N}$。(3)在圆柱体Q刚好漂浮前,由 $p=\rho gh$ 可知,Q底部受到水的压强与注入水的深度成正比,当圆柱体Q刚好漂浮时,$F_{浮}=G_{Q}=m_{Q}g=1.5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=15\ \mathrm{N}$,根据阿基米德原理可知,圆柱体Q浸入水中的深度为 $h_{浸}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}gS_{Q}}=\frac{15\ \mathrm{N}}{1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.01\ \mathrm{m}^{2}}=0.15\ \mathrm{m}$,此时注入水的深度 $h_{1}=h_{浸}=0.15\ \mathrm{m}$,Q底部受到水的压强为 $p_{1}=\rho_{水}gh_{浸}=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.15\ \mathrm{m}=1.5×10^{3}\ \mathrm{Pa}$,Q露出水面的长度为 $h_{露}=0.3\ \mathrm{m}-0.15\ \mathrm{m}=0.15\ \mathrm{m}$,继续注水,当圆柱体Q与传感器刚接触时,注入水的深度为 $h_{2}=h_{A}-h_{露}=0.7\ \mathrm{m}-0.15\ \mathrm{m}=0.55\ \mathrm{m}$,从圆柱体Q刚好漂浮到圆柱体Q与传感器刚接触的过程中,因圆柱体Q处于漂浮状态,圆柱体Q浸入水中的深度不变,其底部受到水的压强不变,当Q露出水面长度为0.1 m时,即Q浸入水中的深度为 $h_{浸}'=0.2\ \mathrm{m}$,Q底部受到水的压强为 $p_{2}=\rho_{水}gh_{浸}'=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}=2×10^{3}\ \mathrm{Pa}$,注入水的深度为 $h_{3}=h_{A}-h_{露}'=0.7\ \mathrm{m}-0.1\ \mathrm{m}=0.6\ \mathrm{m}$。综上,从开始注水到报警器报警的过程中,Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线如图所示。
刷有所得
影响浮力大小的因素是液体的密度和物体浸在液体中的体积,浮力的大小与物体的质量、重力、体积、形状无关,与液体的质量、重力、体积、形状无关,与物体浸没在液体中的深度无关。
刷有所得
影响浮力大小的因素是液体的密度和物体浸在液体中的体积,浮力的大小与物体的质量、重力、体积、形状无关,与液体的质量、重力、体积、形状无关,与物体浸没在液体中的深度无关。
解析
【分析】
这道题是浮力与液体压强的综合应用题，解题思路分三步推进：
1. 第一问求Q的质量：已知实心圆柱的密度、底面积和高度，先通过V=Sh算出它的总体积，再代入密度公式ρ=m/V变形得到m=ρV直接计算即可。
2. 第二问求水深0.1m时的浮力：题目明确此时Q未漂浮，说明Q底部和容器底接触，排开水的体积就等于Q底面积乘以注入水的深度，直接代入阿基米德原理F浮=ρ水gV排就能算出浮力。
3. 第三问画p-h图线，需要分三个临界阶段梳理对应参数：
① 阶段1：从开始注水到Q刚好漂浮，此时Q始终沉在容器底部，Q底部的水深等于注入水的深度，液体压强p=ρ水gh和注入深度h成正比，直到Q刚好漂浮，此时浮力等于Q的重力，算出此时浸入水的深度，得到第一个临界点坐标。
② 阶段2：Q刚好漂浮后继续注水，此时Q不受容器底支持力，会随着水面同步上浮，Q浸入水中的深度始终保持不变，因此Q底部受到的水的压强也保持恒定，直到Q顶部接触到顶部的压力传感器，算出此时对应的注入水深度，得到第二个临界点。
③ 阶段3：Q顶部接触传感器后无法继续上浮，继续注水时水面上升，Q浸入水中的深度逐渐变大，直到报警器报警，算出报警时对应的注入水深度和Q底部压强，得到第三个临界点。最后依次连接三个阶段的线段即可得到完整图线。
【解析】
(1) 先计算圆柱体Q的体积：
$V_Q = S_Q h_Q = 0.01\ \mathrm{m}^2 × 0.3\ \mathrm{m} = 3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得Q的质量：
$m_Q = \rho_Q V_Q = 0.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 1.5\ \mathrm{kg}$
(2) 注入水深度h'=0.1m时Q未漂浮，此时排开水的体积：
$V_{\mathrm{排}}' = S_Q h' = 0.01\ \mathrm{m}^2 × 0.1\ \mathrm{m} = 1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
由阿基米德原理，Q受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}}' = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}}' = 1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 10\ \mathrm{N}$
(3) 分阶段推导p-h关系：
① 初始到Q刚好漂浮阶段：
Q的重力$G_Q = m_Q g = 1.5\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} =15\ \mathrm{N}$，Q刚好漂浮时$F_{\mathrm{浮}}=G_Q=15\ \mathrm{N}$，由阿基米德原理得此时Q浸入水中的深度：
$h_{\mathrm{浸}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}} g S_Q} = \frac{15\ \mathrm{N}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.01\ \mathrm{m}^2} = 0.15\ \mathrm{m}$
此时注入水的深度$h_1=h_{\mathrm{浸}}=0.15\ \mathrm{m}$，Q底部受到的水的压强：
$p_1=\rho_{\mathrm{水}} g h_{\mathrm{浸}}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.15\ \mathrm{m}=1.5×10^3\ \mathrm{Pa}$
此阶段p随h从0到0.15m线性正比上升，对应线段从(0,0)到(0.15m, 1.5×10³Pa)。
② Q漂浮到Q顶部刚接触传感器阶段：
Q漂浮时浸入深度始终为0.15m，露出水面长度$h_{\mathrm{露}}=0.3\ \mathrm{m}-0.15\ \mathrm{m}=0.15\ \mathrm{m}$，A内部总高0.7m，当Q顶部刚接触传感器时，注入水的深度$h_2=0.7\ \mathrm{m} - h_{\mathrm{露}}=0.7\ \mathrm{m}-0.15\ \mathrm{m}=0.55\ \mathrm{m}$。此阶段Q浸入深度不变，底部压强始终为1.5×10³Pa，对应线段从(0.15m,1.5×10³Pa)水平延伸到(0.55m,1.5×10³Pa)。
③ Q接触传感器到报警阶段：
报警器报警时Q露出水面长度为0.1m，此时Q浸入水中深度$h_{\mathrm{浸}}'=0.3\ \mathrm{m}-0.1\ \mathrm{m}=0.2\ \mathrm{m}$，Q底部压强：
$p_2=\rho_{\mathrm{水}} g h_{\mathrm{浸}}'=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×0.2\ \mathrm{m}=2×10^3\ \mathrm{Pa}$
此时注入水的深度$h_3=0.7\ \mathrm{m}-0.1\ \mathrm{m}=0.6\ \mathrm{m}$，对应线段从(0.55m,1.5×10³Pa)上升到(0.6m,2.0×10³Pa)。
将上述三段线段依次连接，即为所求的p-h关系图线。
【答案】
(1) 圆柱体Q的质量为$\boldsymbol{1.5\ \mathrm{kg}}$；
(2) 注入水深度0.1m时Q受到的浮力为$\boldsymbol{10\ \mathrm{N}}$；
(3) 图线依次连接点(0,0)、(0.15m,1.5×10³Pa)、(0.55m,1.5×10³Pa)、(0.6m,2.0×10³Pa)，由三段线段组成，绘制在丙图坐标系中即可。
【知识点】
密度公式，阿基米德原理，液体压强计算
【点评】
本题是浮力与压强的综合应用题，前两问属于基础计算，难度较低，第三问的核心难点是对注水过程进行分段分析，区分物体沉底未漂浮、自由漂浮、被顶部限位后继续注水三个不同阶段的运动和受力特点，容易出错的点是误判漂浮阶段注入水深度和Q位置的对应关系，需要逐个推导临界状态的参数才能准确绘制图线，对学生的过程分析能力要求较高。
【难度系数】
0.4
这道题是浮力与液体压强的综合应用题，解题思路分三步推进：
1. 第一问求Q的质量：已知实心圆柱的密度、底面积和高度，先通过V=Sh算出它的总体积，再代入密度公式ρ=m/V变形得到m=ρV直接计算即可。
2. 第二问求水深0.1m时的浮力：题目明确此时Q未漂浮，说明Q底部和容器底接触，排开水的体积就等于Q底面积乘以注入水的深度，直接代入阿基米德原理F浮=ρ水gV排就能算出浮力。
3. 第三问画p-h图线，需要分三个临界阶段梳理对应参数：
① 阶段1：从开始注水到Q刚好漂浮，此时Q始终沉在容器底部，Q底部的水深等于注入水的深度，液体压强p=ρ水gh和注入深度h成正比，直到Q刚好漂浮，此时浮力等于Q的重力，算出此时浸入水的深度，得到第一个临界点坐标。
② 阶段2：Q刚好漂浮后继续注水，此时Q不受容器底支持力，会随着水面同步上浮，Q浸入水中的深度始终保持不变，因此Q底部受到的水的压强也保持恒定，直到Q顶部接触到顶部的压力传感器，算出此时对应的注入水深度，得到第二个临界点。
③ 阶段3：Q顶部接触传感器后无法继续上浮，继续注水时水面上升，Q浸入水中的深度逐渐变大，直到报警器报警，算出报警时对应的注入水深度和Q底部压强，得到第三个临界点。最后依次连接三个阶段的线段即可得到完整图线。
【解析】
(1) 先计算圆柱体Q的体积：
$V_Q = S_Q h_Q = 0.01\ \mathrm{m}^2 × 0.3\ \mathrm{m} = 3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得Q的质量：
$m_Q = \rho_Q V_Q = 0.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 1.5\ \mathrm{kg}$
(2) 注入水深度h'=0.1m时Q未漂浮，此时排开水的体积：
$V_{\mathrm{排}}' = S_Q h' = 0.01\ \mathrm{m}^2 × 0.1\ \mathrm{m} = 1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
由阿基米德原理，Q受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}}' = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}}' = 1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 10\ \mathrm{N}$
(3) 分阶段推导p-h关系：
① 初始到Q刚好漂浮阶段：
Q的重力$G_Q = m_Q g = 1.5\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} =15\ \mathrm{N}$，Q刚好漂浮时$F_{\mathrm{浮}}=G_Q=15\ \mathrm{N}$，由阿基米德原理得此时Q浸入水中的深度：
$h_{\mathrm{浸}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}} g S_Q} = \frac{15\ \mathrm{N}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.01\ \mathrm{m}^2} = 0.15\ \mathrm{m}$
此时注入水的深度$h_1=h_{\mathrm{浸}}=0.15\ \mathrm{m}$，Q底部受到的水的压强：
$p_1=\rho_{\mathrm{水}} g h_{\mathrm{浸}}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.15\ \mathrm{m}=1.5×10^3\ \mathrm{Pa}$
此阶段p随h从0到0.15m线性正比上升，对应线段从(0,0)到(0.15m, 1.5×10³Pa)。
② Q漂浮到Q顶部刚接触传感器阶段：
Q漂浮时浸入深度始终为0.15m，露出水面长度$h_{\mathrm{露}}=0.3\ \mathrm{m}-0.15\ \mathrm{m}=0.15\ \mathrm{m}$，A内部总高0.7m，当Q顶部刚接触传感器时，注入水的深度$h_2=0.7\ \mathrm{m} - h_{\mathrm{露}}=0.7\ \mathrm{m}-0.15\ \mathrm{m}=0.55\ \mathrm{m}$。此阶段Q浸入深度不变，底部压强始终为1.5×10³Pa，对应线段从(0.15m,1.5×10³Pa)水平延伸到(0.55m,1.5×10³Pa)。
③ Q接触传感器到报警阶段：
报警器报警时Q露出水面长度为0.1m，此时Q浸入水中深度$h_{\mathrm{浸}}'=0.3\ \mathrm{m}-0.1\ \mathrm{m}=0.2\ \mathrm{m}$，Q底部压强：
$p_2=\rho_{\mathrm{水}} g h_{\mathrm{浸}}'=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×0.2\ \mathrm{m}=2×10^3\ \mathrm{Pa}$
此时注入水的深度$h_3=0.7\ \mathrm{m}-0.1\ \mathrm{m}=0.6\ \mathrm{m}$，对应线段从(0.55m,1.5×10³Pa)上升到(0.6m,2.0×10³Pa)。
将上述三段线段依次连接，即为所求的p-h关系图线。
【答案】
(1) 圆柱体Q的质量为$\boldsymbol{1.5\ \mathrm{kg}}$；
(2) 注入水深度0.1m时Q受到的浮力为$\boldsymbol{10\ \mathrm{N}}$；
(3) 图线依次连接点(0,0)、(0.15m,1.5×10³Pa)、(0.55m,1.5×10³Pa)、(0.6m,2.0×10³Pa)，由三段线段组成，绘制在丙图坐标系中即可。
【知识点】
密度公式，阿基米德原理，液体压强计算
【点评】
本题是浮力与压强的综合应用题，前两问属于基础计算，难度较低，第三问的核心难点是对注水过程进行分段分析，区分物体沉底未漂浮、自由漂浮、被顶部限位后继续注水三个不同阶段的运动和受力特点，容易出错的点是误判漂浮阶段注入水深度和Q位置的对应关系，需要逐个推导临界状态的参数才能准确绘制图线，对学生的过程分析能力要求较高。
【难度系数】
0.4
