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7 [2025 江苏苏州中考,难]用柱形水槽、柱形塑料杯(含配重)、质量已知的砝码和水,可制作测量物体质量的装置。使用时,在竖直漂浮的塑料杯中放入待测物体,杯子仍竖直漂浮,根据制作好的标尺便可读出待测物体的质量。制作标尺时,通过在杯中放入砝码进行质量标注(杯子竖直漂浮)。如图所示,标注的方式有三种:
①在水槽外壁,用水面高度$h_{1}$的变化标注;
②在塑料杯内壁,用杯子浸入水中的深度$h_{2}$的变化标注;
③在水槽外壁,用杯底所装指针离槽底的高度$h_{3}$的变化标注。
若水槽和塑料杯的底面积分别为$225\ \mathrm{cm}^{2}$和$85\ \mathrm{cm}^{2}$,三种标尺上相同距离的刻线间对应的物体质量变化分别为$\Delta m_{1}$、$\Delta m_{2}$和$\Delta m_{3}$。则 (
A.$\Delta m_{1}＞\Delta m_{2}＞\Delta m_{3}$
B.$\Delta m_{2}＞\Delta m_{1}=\Delta m_{3}$
C.$\Delta m_{1}＞\Delta m_{3}＞\Delta m_{2}$
D.$\Delta m_{3}＞\Delta m_{1}＞\Delta m_{2}$
①在水槽外壁,用水面高度$h_{1}$的变化标注;
②在塑料杯内壁,用杯子浸入水中的深度$h_{2}$的变化标注;
③在水槽外壁,用杯底所装指针离槽底的高度$h_{3}$的变化标注。
若水槽和塑料杯的底面积分别为$225\ \mathrm{cm}^{2}$和$85\ \mathrm{cm}^{2}$,三种标尺上相同距离的刻线间对应的物体质量变化分别为$\Delta m_{1}$、$\Delta m_{2}$和$\Delta m_{3}$。则 (
C
)A.$\Delta m_{1}＞\Delta m_{2}＞\Delta m_{3}$
B.$\Delta m_{2}＞\Delta m_{1}=\Delta m_{3}$
C.$\Delta m_{1}＞\Delta m_{3}＞\Delta m_{2}$
D.$\Delta m_{3}＞\Delta m_{1}＞\Delta m_{2}$
答案
7. C 【解析】本题的目的是测量质量,可以分析如下:
假设划线间的距离为 $\Delta h$;①在水槽外壁标注刻度,当水槽中的水面上升 $\Delta h$ 时,$\Delta V_{排1}=S_{容}\Delta h=225\ \mathrm{cm}^{2}×\Delta h$;根据阿基米德原理和杯子的浮力等于重力可列式 $\Delta G_{1}=\Delta m_{1}g=\Delta F_{浮1}=\rho_{水}g\Delta V_{排1}$;整理得 $\Delta m_{1}=\rho_{水}\Delta V_{排1}=\rho_{水}×225\ \mathrm{cm}^{2}×\Delta h$。②在塑料杯内壁,用杯子浸入水中的深度变化标注,当塑料杯下行 $\Delta h$ 时,$\Delta V_{排2}=S_{杯}\Delta h=85\ \mathrm{cm}^{2}×\Delta h$;则 $\Delta m_{2}=\rho_{水}\Delta V_{排2}=\rho_{水}×85\ \mathrm{cm}^{2}×\Delta h$。③在水槽外壁,用杯底所装指针离槽底的高度 $h_{3}$ 的变化标注,当塑料杯下行 $\Delta h$ 时,水面会升高,且体积变化相等,设水面升高高度为 $\Delta L$,则 $S_{杯}\Delta h=(S_{容}-S_{杯})\Delta L$,$\Delta L=\frac{S_{杯}}{S_{容}-S_{杯}}×\Delta h=\frac{85\ \mathrm{cm}^{2}}{225\ \mathrm{cm}^{2}-85\ \mathrm{cm}^{2}}×\Delta h=\frac{17}{28}×\Delta h$;$\Delta V_{排3}=S_{杯}(\Delta h+\Delta L)=S_{杯}(\Delta h+\frac{17}{28}×\Delta h)=85\ \mathrm{cm}^{2}×\frac{45}{28}×\Delta h≈136.6\ \mathrm{cm}^{2}×\Delta h$;则 $\Delta m_{3}=\rho_{水}\Delta V_{排3}=\rho_{水}×136.6\ \mathrm{cm}^{2}×\Delta h$;则 $\Delta m_{1}＞\Delta m_{3}＞\Delta m_{2}$。故选C。
假设划线间的距离为 $\Delta h$;①在水槽外壁标注刻度,当水槽中的水面上升 $\Delta h$ 时,$\Delta V_{排1}=S_{容}\Delta h=225\ \mathrm{cm}^{2}×\Delta h$;根据阿基米德原理和杯子的浮力等于重力可列式 $\Delta G_{1}=\Delta m_{1}g=\Delta F_{浮1}=\rho_{水}g\Delta V_{排1}$;整理得 $\Delta m_{1}=\rho_{水}\Delta V_{排1}=\rho_{水}×225\ \mathrm{cm}^{2}×\Delta h$。②在塑料杯内壁,用杯子浸入水中的深度变化标注,当塑料杯下行 $\Delta h$ 时,$\Delta V_{排2}=S_{杯}\Delta h=85\ \mathrm{cm}^{2}×\Delta h$;则 $\Delta m_{2}=\rho_{水}\Delta V_{排2}=\rho_{水}×85\ \mathrm{cm}^{2}×\Delta h$。③在水槽外壁,用杯底所装指针离槽底的高度 $h_{3}$ 的变化标注,当塑料杯下行 $\Delta h$ 时,水面会升高,且体积变化相等,设水面升高高度为 $\Delta L$,则 $S_{杯}\Delta h=(S_{容}-S_{杯})\Delta L$,$\Delta L=\frac{S_{杯}}{S_{容}-S_{杯}}×\Delta h=\frac{85\ \mathrm{cm}^{2}}{225\ \mathrm{cm}^{2}-85\ \mathrm{cm}^{2}}×\Delta h=\frac{17}{28}×\Delta h$;$\Delta V_{排3}=S_{杯}(\Delta h+\Delta L)=S_{杯}(\Delta h+\frac{17}{28}×\Delta h)=85\ \mathrm{cm}^{2}×\frac{45}{28}×\Delta h≈136.6\ \mathrm{cm}^{2}×\Delta h$;则 $\Delta m_{3}=\rho_{水}\Delta V_{排3}=\rho_{水}×136.6\ \mathrm{cm}^{2}×\Delta h$;则 $\Delta m_{1}＞\Delta m_{3}＞\Delta m_{2}$。故选C。
解析
【分析】
解题的核心思路是利用漂浮条件和阿基米德原理推导质量变化和排开液体体积变化的关系：塑料杯始终漂浮，放入待测物体后，增加的物体重力等于增加的浮力，即Δmg=ρ水gΔV排，约去g后可得Δm=ρ水ΔV排。因此三种标注方式下，相同刻度距离Δh对应的物体质量变化Δm的大小，完全由对应Δh下的排开体积增量ΔV排决定，我们只需要分别对三种标注方式，代入对应的底面积参数计算ΔV排的等效值，就可以直接比较三者大小。
第一步分析标注①：水槽外壁的h1变化Δh，代表水槽内水面上升Δh，此时排开体积的增量等于水槽底面积乘以水面上升高度；
第二步分析标注②：塑料杯内壁的h2变化Δh，代表塑料杯浸入水中的深度增加Δh，此时排开体积的增量等于塑料杯底面积乘以浸入深度的增量；
第三步分析标注③：水槽外壁的h3变化Δh，代表杯底指针到槽底的高度变化Δh，这里要注意：杯底向下移动Δh的同时，水槽内的水面也会因为杯子排开更多水而上升，需要先通过排开的水的体积守恒算出水面上升的高度，再得到杯子实际浸入深度的总增量，进而算出对应的排开体积增量。
最后对比三个ΔV排的大小，就能得到Δm的排序，选出正确选项。
【解析】
设三种标尺上相同的刻线间距为Δh，水的密度为ρ水，水槽底面积S槽=225cm²，塑料杯底面积S杯=85cm²。
根据漂浮条件和阿基米德原理，放入物体后质量变化满足：
Δmg = ΔF浮 = ρ水gΔV排，约去g得Δm = ρ水·ΔV排。
1. 计算标注①对应的Δm₁：
当水槽水面高度h₁变化Δh时，排开体积增量ΔV排₁ = S槽·Δh，代入得：
Δm₁ = ρ水·S槽·Δh = ρ水×225 cm² × Δh
2. 计算标注②对应的Δm₂：
当塑料杯浸入深度h₂变化Δh时，排开体积增量ΔV排₂ = S杯·Δh，代入得：
Δm₂ = ρ水·S杯·Δh = ρ水×85 cm² × Δh
3. 计算标注③对应的Δm₃：
当指针离槽底的高度h₃变化Δh，即杯底向下移动Δh时，杯底下移Δh对应的额外排开体积为S杯·Δh，这部分体积的水会在水槽中塑料杯以外的区域（横截面积为S槽-S杯）形成水面上升，设水面上升高度为ΔL，由体积守恒得：
S杯·Δh = (S槽 - S杯)·ΔL
代入数值解得：
ΔL = (S杯/(S槽-S杯))·Δh = (85/(225-85))Δh = 17/28 Δh
此时塑料杯浸入水中的总深度增量为杯底下移距离加水面上升距离，即Δh总 = Δh + ΔL，因此总排开体积增量：
ΔV排₃ = S杯·Δh总 = S杯·(Δh + 17/28 Δh) = 85 cm² × 45/28 Δh ≈ 136.6 cm² × Δh
对应质量变化：
Δm₃ = ρ水·ΔV排₃ ≈ ρ水×136.6 cm² × Δh
对比三者的等效横截面积：225 cm² ＞ 136.6 cm² ＞ 85 cm²，因此Δm₁＞Δm₃＞Δm₂。
【答案】
C
【知识点】
阿基米德原理，漂浮条件，排液体积计算
【点评】
本题是浮力知识的创新应用类考题，核心难点是第三种标注方式的排开体积增量推导，很容易忽略杯底下移时水槽水面同步上升的影响，需要结合等效体积的思路区分不同参考系下的深度变化，对学生的逻辑推导能力要求较高。
【难度系数】
0.25
解题的核心思路是利用漂浮条件和阿基米德原理推导质量变化和排开液体体积变化的关系：塑料杯始终漂浮，放入待测物体后，增加的物体重力等于增加的浮力，即Δmg=ρ水gΔV排，约去g后可得Δm=ρ水ΔV排。因此三种标注方式下，相同刻度距离Δh对应的物体质量变化Δm的大小，完全由对应Δh下的排开体积增量ΔV排决定，我们只需要分别对三种标注方式，代入对应的底面积参数计算ΔV排的等效值，就可以直接比较三者大小。
第一步分析标注①：水槽外壁的h1变化Δh，代表水槽内水面上升Δh，此时排开体积的增量等于水槽底面积乘以水面上升高度；
第二步分析标注②：塑料杯内壁的h2变化Δh，代表塑料杯浸入水中的深度增加Δh，此时排开体积的增量等于塑料杯底面积乘以浸入深度的增量；
第三步分析标注③：水槽外壁的h3变化Δh，代表杯底指针到槽底的高度变化Δh，这里要注意：杯底向下移动Δh的同时，水槽内的水面也会因为杯子排开更多水而上升，需要先通过排开的水的体积守恒算出水面上升的高度，再得到杯子实际浸入深度的总增量，进而算出对应的排开体积增量。
最后对比三个ΔV排的大小，就能得到Δm的排序，选出正确选项。
【解析】
设三种标尺上相同的刻线间距为Δh，水的密度为ρ水，水槽底面积S槽=225cm²，塑料杯底面积S杯=85cm²。
根据漂浮条件和阿基米德原理，放入物体后质量变化满足：
Δmg = ΔF浮 = ρ水gΔV排，约去g得Δm = ρ水·ΔV排。
1. 计算标注①对应的Δm₁：
当水槽水面高度h₁变化Δh时，排开体积增量ΔV排₁ = S槽·Δh，代入得：
Δm₁ = ρ水·S槽·Δh = ρ水×225 cm² × Δh
2. 计算标注②对应的Δm₂：
当塑料杯浸入深度h₂变化Δh时，排开体积增量ΔV排₂ = S杯·Δh，代入得：
Δm₂ = ρ水·S杯·Δh = ρ水×85 cm² × Δh
3. 计算标注③对应的Δm₃：
当指针离槽底的高度h₃变化Δh，即杯底向下移动Δh时，杯底下移Δh对应的额外排开体积为S杯·Δh，这部分体积的水会在水槽中塑料杯以外的区域（横截面积为S槽-S杯）形成水面上升，设水面上升高度为ΔL，由体积守恒得：
S杯·Δh = (S槽 - S杯)·ΔL
代入数值解得：
ΔL = (S杯/(S槽-S杯))·Δh = (85/(225-85))Δh = 17/28 Δh
此时塑料杯浸入水中的总深度增量为杯底下移距离加水面上升距离，即Δh总 = Δh + ΔL，因此总排开体积增量：
ΔV排₃ = S杯·Δh总 = S杯·(Δh + 17/28 Δh) = 85 cm² × 45/28 Δh ≈ 136.6 cm² × Δh
对应质量变化：
Δm₃ = ρ水·ΔV排₃ ≈ ρ水×136.6 cm² × Δh
对比三者的等效横截面积：225 cm² ＞ 136.6 cm² ＞ 85 cm²，因此Δm₁＞Δm₃＞Δm₂。
【答案】
C
【知识点】
阿基米德原理，漂浮条件，排液体积计算
【点评】
本题是浮力知识的创新应用类考题，核心难点是第三种标注方式的排开体积增量推导，很容易忽略杯底下移时水槽水面同步上升的影响，需要结合等效体积的思路区分不同参考系下的深度变化，对学生的逻辑推导能力要求较高。
【难度系数】
0.25
二、填空题(每空4分,共20分)
8 [2024 河北石家庄模拟,中]将两个质量相同的橡皮泥做成实心球形和碗形,分别放入相同的甲、乙两杯水中,静止时如图所示,橡皮泥的密度
8 [2024 河北石家庄模拟,中]将两个质量相同的橡皮泥做成实心球形和碗形,分别放入相同的甲、乙两杯水中,静止时如图所示,橡皮泥的密度
大于
(填“大于”“小于”或“等于”)水的密度,甲杯中橡皮泥所受的浮力小于
(填“大于”“小于”或“等于”)乙杯中橡皮泥所受的浮力,乙
杯中水面升高得多。答案
8. 大于 小于 乙 【解析】由图知实心球形橡皮泥沉到杯底,根据物体浮沉条件可知,橡皮泥的密度大于水的密度;实心球形橡皮泥沉在杯底,则实心球形橡皮泥受到的浮力 $F_{球}＜G$①,碗状橡皮泥漂浮在水面上,则碗状橡皮泥受到的浮力 $F_{碗}=G$②,由①②可得:$F_{球}＜F_{碗}$;根据阿基米德原理可知,甲、乙两图中橡皮泥排开水的体积关系:$V_{球}＜V_{碗}$,即实心球形橡皮泥排开的水的体积小于碗状橡皮泥排开的水的体积,所以乙杯中水面升高得多。
解析
【分析】
首先观察图中两块橡皮泥的静止状态：甲杯里实心球形橡皮泥沉在水底，根据物体浮沉的规律，下沉的物体密度大于所在液体的密度，就能直接判断橡皮泥和水的密度关系。接下来两块橡皮泥质量完全相同，因此它们的重力是相等的：甲中沉底的橡皮泥，浮力小于自身重力，乙中碗形橡皮泥漂浮，浮力等于自身重力，对比就能得到两者浮力的大小关系。最后根据阿基米德原理，水的密度固定，浮力越大排开水的体积就越大，相同的水杯中，排开水的体积越大，水面上升的高度就越高，就能判断哪杯水面升高更多。
【解析】
1. 判断橡皮泥与水的密度关系：由图甲可知，实心球形橡皮泥沉入水底，根据物体浮沉条件，物体密度大于液体密度时，物体在液体中下沉，因此橡皮泥的密度大于水的密度。
2. 比较两杯橡皮泥的浮力大小：两块橡皮泥质量相同，由$G=mg$可知二者重力$G$相等。甲中实心球橡皮泥沉底，此时它受到的浮力满足$F_{甲}＜G$；乙中碗形橡皮泥漂浮在水面，此时它受到的浮力满足$F_{乙}=G$，对比可得$F_{甲}＜F_{乙}$，即甲杯中橡皮泥所受浮力小于乙杯中橡皮泥所受浮力。
3. 判断水面升高情况：根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，变形可得$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}$，由于水的密度$\rho_{水}$和$g$都相同，浮力越大对应的排开水的体积$V_{排}$就越大，因为$F_{甲}＜F_{乙}$，所以乙杯中橡皮泥排开水的体积更大，因此乙杯中水面升高得多。
【答案】
大于；小于；乙
【知识点】
物体浮沉条件；阿基米德原理
【点评】
本题是浮力部分的经典基础题，核心考察不同浮沉状态下浮力与重力的对应关系，不少同学会错误认为同一块橡皮泥体积相同浮力就相等，忽略了碗形橡皮泥的空心结构可以排开更多水、增大浮力的特点，能有效检验学生对浮沉条件和阿基米德原理结合应用的掌握程度。
【难度系数】
0.7
首先观察图中两块橡皮泥的静止状态：甲杯里实心球形橡皮泥沉在水底，根据物体浮沉的规律，下沉的物体密度大于所在液体的密度，就能直接判断橡皮泥和水的密度关系。接下来两块橡皮泥质量完全相同，因此它们的重力是相等的：甲中沉底的橡皮泥，浮力小于自身重力，乙中碗形橡皮泥漂浮，浮力等于自身重力，对比就能得到两者浮力的大小关系。最后根据阿基米德原理，水的密度固定，浮力越大排开水的体积就越大，相同的水杯中，排开水的体积越大，水面上升的高度就越高，就能判断哪杯水面升高更多。
【解析】
1. 判断橡皮泥与水的密度关系：由图甲可知，实心球形橡皮泥沉入水底，根据物体浮沉条件，物体密度大于液体密度时，物体在液体中下沉，因此橡皮泥的密度大于水的密度。
2. 比较两杯橡皮泥的浮力大小：两块橡皮泥质量相同，由$G=mg$可知二者重力$G$相等。甲中实心球橡皮泥沉底，此时它受到的浮力满足$F_{甲}＜G$；乙中碗形橡皮泥漂浮在水面，此时它受到的浮力满足$F_{乙}=G$，对比可得$F_{甲}＜F_{乙}$，即甲杯中橡皮泥所受浮力小于乙杯中橡皮泥所受浮力。
3. 判断水面升高情况：根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，变形可得$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}$，由于水的密度$\rho_{水}$和$g$都相同，浮力越大对应的排开水的体积$V_{排}$就越大，因为$F_{甲}＜F_{乙}$，所以乙杯中橡皮泥排开水的体积更大，因此乙杯中水面升高得多。
【答案】
大于；小于；乙
【知识点】
物体浮沉条件；阿基米德原理
【点评】
本题是浮力部分的经典基础题，核心考察不同浮沉状态下浮力与重力的对应关系，不少同学会错误认为同一块橡皮泥体积相同浮力就相等，忽略了碗形橡皮泥的空心结构可以排开更多水、增大浮力的特点，能有效检验学生对浮沉条件和阿基米德原理结合应用的掌握程度。
【难度系数】
0.7
9 [2024 重庆期末,偏难]如图甲所示的密闭容器,容器壁厚度忽略不计,其底部面积为$20\ \mathrm{cm}^{2}$,容器中装有深度为10cm的水,此时水对容器底部的压强为
1 000
Pa;将容器倒置并使其在水中竖直漂浮,如图乙所示,容器内外水面的高度差为2cm,该容器的质量为40
g。(g取10N/kg)答案
9. 1 000 40 【解析】如图甲所示,水深 $h=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$,根据液体压强公式 $p=\rho gh$ 可得,水对容器底部的压强为 $p=\rho gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{Pa}$。如图甲所示,容器底面积 $S=20\ \mathrm{cm}^{2}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^{2}$,水的体积 $V=Sh=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^{2}×0.1\ \mathrm{m}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$,水的质量 $m=\rho V=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}=0.2\ \mathrm{kg}$,水的重力 $G=mg=0.2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2\ \mathrm{N}$,容器内外水面高度差 $h_{1}=2\ \mathrm{cm}=0.02\ \mathrm{m}$,容器内外水面相差的体积 $V_{1}=Sh_{1}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^{2}×0.02\ \mathrm{m}=4×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}$,容器倒置时排开水的体积:$V_{排}=V+V_{1}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}+4×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}=2.4×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$,根据阿基米德原理可得,容器倒置时受到的浮力 $F_{浮}=\rho gV_{排}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×2.4×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}=2.4\ \mathrm{N}$,容器倒置时处于漂浮状态,由物体的浮沉条件可知,容器受到的浮力等于容器和水的总重力,即 $F_{浮}=G_{总}$,$G_{总}=G+G_{容器}$,则容器的重力 $G_{容器}=G_{总}-G=F_{浮}-G=2.4\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=0.4\ \mathrm{N}$,容器的质量 $m_{容器}=\frac{G_{容器}}{g}=\frac{0.4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.04\ \mathrm{kg}=40\ \mathrm{g}$。
思路分析
(1)已知容器内水的深度、密度,根据液体压强公式 $p=\rho gh$ 可求出水对容器底部的压强。
(2)图甲:已知容器底面积、水深,由体积公式可求出水的体积,由密度、重力公式可求出水的质量 $m$ 和重力 $G$;图乙:根据容器内外水面高度差可求出容器内外水面相差的体积,进而算出容器倒置时排开水的体积;根据阿基米德原理 $F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$ 可求出容器倒置时受到的浮力;容器倒置时漂浮,容器受到的浮力等于容器和容器内水的总重力,即 $G_{总}=G+G_{容器}$,代入数据可求出容器的重力;已知容器的重力,由重力公式可求出容器的质量。
思路分析
(1)已知容器内水的深度、密度,根据液体压强公式 $p=\rho gh$ 可求出水对容器底部的压强。
(2)图甲:已知容器底面积、水深,由体积公式可求出水的体积,由密度、重力公式可求出水的质量 $m$ 和重力 $G$;图乙:根据容器内外水面高度差可求出容器内外水面相差的体积,进而算出容器倒置时排开水的体积;根据阿基米德原理 $F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$ 可求出容器倒置时受到的浮力;容器倒置时漂浮,容器受到的浮力等于容器和容器内水的总重力,即 $G_{总}=G+G_{容器}$,代入数据可求出容器的重力;已知容器的重力,由重力公式可求出容器的质量。
解析
【分析】
首先第一空求解水对容器底部的压强：已知甲图中水的深度为10cm，直接代入液体压强公式p=ρgh，统一单位后即可算出结果。
第二空求解容器质量：第一步先根据甲图的容器底面积和水深，算出容器内原有水的体积，再通过密度公式、重力公式得到容器内水的重力；第二步分析乙图的漂浮状态：容器内外水面高度差为2cm，说明容器浸入外部水中的总体积（也就是排开水的体积）等于容器内原有水的体积，加上高度差对应的额外排开体积；第三步根据阿基米德原理算出此时容器受到的总浮力，利用漂浮时浮力等于总重力（容器+内部水的总重力）的规律，用总浮力减去内部水的重力得到容器自身的重力，最后通过G=mg变形算出容器质量。
【解析】
解：
1. 计算甲图中水对容器底部的压强：
水的深度$h=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$，根据液体压强公式：
$p=\rho_{水}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{Pa}$
2. 计算容器的质量：
首先计算容器内原有水的相关物理量：
容器底面积$S=20\ \mathrm{cm^2}=2×10^{-3}\ \mathrm{m^2}$，水的体积$V_{水}=Sh=2×10^{-3}\ \mathrm{m^2}×0.1\ \mathrm{m}=2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$
水的质量$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}=0.2\ \mathrm{kg}$
水的重力$G_{水}=m_{水}g=0.2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2\ \mathrm{N}$
容器内外水面高度差$h_1=2\ \mathrm{cm}=0.02\ \mathrm{m}$，高度差对应的额外排开体积：
$V_1=Sh_1=2×10^{-3}\ \mathrm{m^2}×0.02\ \mathrm{m}=4×10^{-5}\ \mathrm{m^3}$
容器倒置后排开水的总体积：
$V_{排}=V_{水}+V_1=2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}+4×10^{-5}\ \mathrm{m^3}=2.4×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$
根据阿基米德原理，容器受到的浮力：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×2.4×10^{-4}\ \mathrm{m^3}=2.4\ \mathrm{N}$
容器竖直漂浮，由漂浮条件可知浮力等于容器和内部水的总重力：$F_{浮}=G_{总}=G_{水}+G_{容器}$
因此容器的重力：$G_{容器}=F_{浮}-G_{水}=2.4\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=0.4\ \mathrm{N}$
容器的质量：$m_{容器}=\frac{G_{容器}}{g}=\frac{0.4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.04\ \mathrm{kg}=40\ \mathrm{g}$
【答案】
1000；40
【知识点】
液体压强计算，阿基米德原理，漂浮条件
【点评】
本题是压强与浮力的综合题型，难点在于对乙图中排开液体体积的判断，很多同学容易忽略内外水面高度差对应的额外排开体积，解题时要明确漂浮状态下总浮力等于容器和内部所装水的总重力，理清体积的对应关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.4
首先第一空求解水对容器底部的压强：已知甲图中水的深度为10cm，直接代入液体压强公式p=ρgh，统一单位后即可算出结果。
第二空求解容器质量：第一步先根据甲图的容器底面积和水深，算出容器内原有水的体积，再通过密度公式、重力公式得到容器内水的重力；第二步分析乙图的漂浮状态：容器内外水面高度差为2cm，说明容器浸入外部水中的总体积（也就是排开水的体积）等于容器内原有水的体积，加上高度差对应的额外排开体积；第三步根据阿基米德原理算出此时容器受到的总浮力，利用漂浮时浮力等于总重力（容器+内部水的总重力）的规律，用总浮力减去内部水的重力得到容器自身的重力，最后通过G=mg变形算出容器质量。
【解析】
解：
1. 计算甲图中水对容器底部的压强：
水的深度$h=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$，根据液体压强公式：
$p=\rho_{水}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{Pa}$
2. 计算容器的质量：
首先计算容器内原有水的相关物理量：
容器底面积$S=20\ \mathrm{cm^2}=2×10^{-3}\ \mathrm{m^2}$，水的体积$V_{水}=Sh=2×10^{-3}\ \mathrm{m^2}×0.1\ \mathrm{m}=2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$
水的质量$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}=0.2\ \mathrm{kg}$
水的重力$G_{水}=m_{水}g=0.2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2\ \mathrm{N}$
容器内外水面高度差$h_1=2\ \mathrm{cm}=0.02\ \mathrm{m}$，高度差对应的额外排开体积：
$V_1=Sh_1=2×10^{-3}\ \mathrm{m^2}×0.02\ \mathrm{m}=4×10^{-5}\ \mathrm{m^3}$
容器倒置后排开水的总体积：
$V_{排}=V_{水}+V_1=2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}+4×10^{-5}\ \mathrm{m^3}=2.4×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$
根据阿基米德原理，容器受到的浮力：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×2.4×10^{-4}\ \mathrm{m^3}=2.4\ \mathrm{N}$
容器竖直漂浮，由漂浮条件可知浮力等于容器和内部水的总重力：$F_{浮}=G_{总}=G_{水}+G_{容器}$
因此容器的重力：$G_{容器}=F_{浮}-G_{水}=2.4\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=0.4\ \mathrm{N}$
容器的质量：$m_{容器}=\frac{G_{容器}}{g}=\frac{0.4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.04\ \mathrm{kg}=40\ \mathrm{g}$
【答案】
1000；40
【知识点】
液体压强计算，阿基米德原理，漂浮条件
【点评】
本题是压强与浮力的综合题型，难点在于对乙图中排开液体体积的判断，很多同学容易忽略内外水面高度差对应的额外排开体积，解题时要明确漂浮状态下总浮力等于容器和内部所装水的总重力，理清体积的对应关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.4
三、实验探究题(21分)
10 [2025 广东中山二模,中]小明在“探究浮力的大小跟哪些因素有关”的实验中,实验过程如图1所示,部分数据记录如表所示:
(1)步骤甲中测出物体的重力为
(2)分析步骤甲、丙、丁的数据,可知浮力的大小跟物体浸没在液体中的深度
(3)步骤己中,小明将物体切去一部分后浸没在水中,读出弹簧测力计的示数并与步骤丁的数据进行对比,得出结论:浮力的大小跟物体自身的形状有关。你认为这个结论是否正确,并说明理由:
(4)完成上述实验后,小明又利用如图2所示的装置来测量实验中所用物体的密度,实验过程如下:
①将空烧杯漂浮在水槽内,用刻度尺测得水面高度为$h_{1}$(如图2a);
②将物体放在烧杯内,用刻度尺测得水面的高度为$h_{2}$(如图2b);
③
④物体的密度$\rho_{物}=$
10 [2025 广东中山二模,中]小明在“探究浮力的大小跟哪些因素有关”的实验中,实验过程如图1所示,部分数据记录如表所示:
(1)步骤甲中测出物体的重力为
4.8
N。弹簧测力计在使用前,应在竖直
方向上调零。(2)分析步骤甲、丙、丁的数据,可知浮力的大小跟物体浸没在液体中的深度
无关
(填“有关”或“无关”);分析甲、丁、戊
三个步骤的数据可知浮力的大小跟液体的密度有关,且液体密度越大,浸没在液体中的物体所受浮力越大。(3)步骤己中,小明将物体切去一部分后浸没在水中,读出弹簧测力计的示数并与步骤丁的数据进行对比,得出结论:浮力的大小跟物体自身的形状有关。你认为这个结论是否正确,并说明理由:
不正确,没有控制排开液体体积不变
。(4)完成上述实验后,小明又利用如图2所示的装置来测量实验中所用物体的密度,实验过程如下:
①将空烧杯漂浮在水槽内,用刻度尺测得水面高度为$h_{1}$(如图2a);
②将物体放在烧杯内,用刻度尺测得水面的高度为$h_{2}$(如图2b);
③
将物体从烧杯中取出,直接浸没在水槽的水中(物体不碰水槽底部)
,用刻度尺测得水面高度为$h_{3}$;④物体的密度$\rho_{物}=$
$\frac{(h_{2}-h_{1})\rho_{水}}{h_{3}-h_{1}}$
(用$\rho_{水}$、$h_{1}$、$h_{2}$、$h_{3}$表示)。答案
10. (1)4.8 竖直 (2)无关 甲、丁、戊 (3)不正确,没有控制排开液体体积不变 (4)③将物体取出,放到水槽内 ④$\frac{(h_{2}-h_{1})\rho_{水}}{h_{3}-h_{1}}$ 【解析】(1)由图甲知,弹簧测力计的分度值为0.2 N,示数为4.8 N,则物体的重力 $G=4.8\ \mathrm{N}$;实验中需要测量重力和竖直方向上的拉力,则弹簧测力计在使用前,应在竖直方向上调零。(2)分析步骤甲、丙、丁的数据可知,其他情况都相同,同一物体浸没在水中的深度不同,但所受浮力相同,可知浮力的大小跟物体浸没在液体中的深度无关。分析步骤甲、丁、戊的数据,其他情况都相同,物体浸没在不同液体中,液体的密度不同,物体所受浮力不同,可知浮力的大小跟液体的密度有关,且液体密度越大,浸没在液体中的物体所受浮力越大。(3)步骤己中,小明将物体切去一部分后浸没在水中,物体排开水的体积变小,所受浮力变小,读出弹簧测力计的示数并与步骤丁的数据进行对比,得出结论:浮力的大小跟物体自身的形状有关。这是错误的,因为物体排开水的体积发生了变化,没有控制排开水的体积相同。(4)物体放入烧杯前后烧杯都漂浮在水面上,则物体放入烧杯前后烧杯所受浮力的变化量等于物体重力,物体放入烧杯前后烧杯所受浮力的变化量 $\Delta F_{浮}=\rho_{水}g\Delta V_{排}=\rho_{水}g(h_{2}-h_{1})S_{容}$,所以物体的重力为 $G=\rho_{水}g(h_{2}-h_{1})S_{容}$,将烧杯内的物体拿出直接放入水槽内,用刻度尺测得水面高度为 $h_{3}$,则物体的体积为 $V=(h_{3}-h_{1})S_{容}$,则物体的密度为 $\rho_{物}=\frac{m}{V}=\frac{G}{Vg}=\frac{\rho_{水}g(h_{2}-h_{1})S_{容}}{g(h_{3}-h_{1})S_{容}}=\frac{(h_{2}-h_{1})\rho_{水}}{h_{3}-h_{1}}$。
解析
【分析】
这是一道浮力探究类的综合实验题，我们可以按小问逐步梳理解题思路：
1. 第一小问：先确认弹簧测力计的分度值再读数，由于实验中弹簧测力计全程沿竖直方向测力，因此调零要在对应使用的竖直方向完成。
2. 第二小问：甲、丙、丁三组实验中液体密度、排开液体体积都相同，仅浸没深度不同，对比浮力大小就能判断深度对浮力的影响；要探究浮力和液体密度的关系，必须控制排开液体体积相同、改变液体密度，筛选符合控制变量要求的步骤即可。
3. 第三小问：探究浮力和物体形状的关系时，必须保证液体密度、排开液体体积完全一致，切去物体一部分后，物体排开水的体积也同步变小，没有控制单一变量，因此结论不成立。
4. 第四小问是等效替代法测密度：前两步利用烧杯始终漂浮的特点，通过液面上升的体积对应的浮力等效得到物体重力，接下来需要让物体直接浸没在水槽中，通过液面变化得到物体的体积，最后结合密度公式推导表达式即可。
【解析】
(1) 图甲中弹簧测力计的分度值为0.2N，指针指向4.8N，因此物体重力为4.8N；实验中弹簧测力计测量竖直方向的拉力，使用前需要在竖直方向上调零。
(2) 甲、丙、丁三组实验中，物体都浸没在水中，浸没深度不同，但计算得到的浮力大小完全相同，说明浮力的大小跟物体浸没在液体中的深度无关；要探究浮力和液体密度的关系，需要控制排开液体体积相同、改变液体密度，符合要求的是甲、丁、戊三个步骤，可得出液体密度越大，浸没在液体中的物体所受浮力越大的结论。
(3) 将物体切去一部分后，物体排开水的体积也随之变小，实验没有控制排开液体的体积不变，因此得出浮力和物体自身形状有关的结论是错误的。
(4) ③ 前两步已经通过烧杯漂浮等效得到物体的重力，接下来需要将物体从烧杯中取出，放到水槽内，待物体浸没后用刻度尺测得水面高度为$h_3$；
推导过程：设水槽的底面积为$S$，从图a到图b，烧杯增加的浮力等于物体的重力，即$G=\Delta F_{浮}=\rho_{水}g(h_2-h_1)S$，可得物体质量$m=\frac{G}{g}=\rho_{水}(h_2-h_1)S$；从图a到图c，物体浸没后排开水的体积等于物体自身体积，即$V=(h_3-h_1)S$；代入密度公式可得$\rho_{物}=\frac{m}{V}=\frac{\rho_{水}(h_2-h_1)S}{(h_3-h_1)S}=\frac{(h_2-h_1)\rho_{水}}{h_3-h_1}$。
【答案】
(1)4.8 竖直 (2)无关 甲、丁、戊 (3)不正确，没有控制排开液体体积不变 (4)③将物体取出，放到水槽内 ④$\frac{(h_{2}-h_{1})\rho_{水}}{h_{3}-h_{1}}$
【知识点】
弹簧测力计使用；阿基米德原理；控制变量法
【点评】
本题属于浮力实验的中等难度综合题，既覆盖了实验基础操作、控制变量法的辨析应用，又融入了无天平无量筒的等效替代法测密度的推导，易错点是第三问中对控制变量遗漏的判断，以及第四问中利用液面变化等效推导物体重力和体积的逻辑，能有效检验学生对浮力核心规律的理解程度。
【难度系数】
0.6
这是一道浮力探究类的综合实验题，我们可以按小问逐步梳理解题思路：
1. 第一小问：先确认弹簧测力计的分度值再读数，由于实验中弹簧测力计全程沿竖直方向测力，因此调零要在对应使用的竖直方向完成。
2. 第二小问：甲、丙、丁三组实验中液体密度、排开液体体积都相同，仅浸没深度不同，对比浮力大小就能判断深度对浮力的影响；要探究浮力和液体密度的关系，必须控制排开液体体积相同、改变液体密度，筛选符合控制变量要求的步骤即可。
3. 第三小问：探究浮力和物体形状的关系时，必须保证液体密度、排开液体体积完全一致，切去物体一部分后，物体排开水的体积也同步变小，没有控制单一变量，因此结论不成立。
4. 第四小问是等效替代法测密度：前两步利用烧杯始终漂浮的特点，通过液面上升的体积对应的浮力等效得到物体重力，接下来需要让物体直接浸没在水槽中，通过液面变化得到物体的体积，最后结合密度公式推导表达式即可。
【解析】
(1) 图甲中弹簧测力计的分度值为0.2N，指针指向4.8N，因此物体重力为4.8N；实验中弹簧测力计测量竖直方向的拉力，使用前需要在竖直方向上调零。
(2) 甲、丙、丁三组实验中，物体都浸没在水中，浸没深度不同，但计算得到的浮力大小完全相同，说明浮力的大小跟物体浸没在液体中的深度无关；要探究浮力和液体密度的关系，需要控制排开液体体积相同、改变液体密度，符合要求的是甲、丁、戊三个步骤，可得出液体密度越大，浸没在液体中的物体所受浮力越大的结论。
(3) 将物体切去一部分后，物体排开水的体积也随之变小，实验没有控制排开液体的体积不变，因此得出浮力和物体自身形状有关的结论是错误的。
(4) ③ 前两步已经通过烧杯漂浮等效得到物体的重力，接下来需要将物体从烧杯中取出，放到水槽内，待物体浸没后用刻度尺测得水面高度为$h_3$；
推导过程：设水槽的底面积为$S$，从图a到图b，烧杯增加的浮力等于物体的重力，即$G=\Delta F_{浮}=\rho_{水}g(h_2-h_1)S$，可得物体质量$m=\frac{G}{g}=\rho_{水}(h_2-h_1)S$；从图a到图c，物体浸没后排开水的体积等于物体自身体积，即$V=(h_3-h_1)S$；代入密度公式可得$\rho_{物}=\frac{m}{V}=\frac{\rho_{水}(h_2-h_1)S}{(h_3-h_1)S}=\frac{(h_2-h_1)\rho_{水}}{h_3-h_1}$。
【答案】
(1)4.8 竖直 (2)无关 甲、丁、戊 (3)不正确，没有控制排开液体体积不变 (4)③将物体取出，放到水槽内 ④$\frac{(h_{2}-h_{1})\rho_{水}}{h_{3}-h_{1}}$
【知识点】
弹簧测力计使用；阿基米德原理；控制变量法
【点评】
本题属于浮力实验的中等难度综合题，既覆盖了实验基础操作、控制变量法的辨析应用，又融入了无天平无量筒的等效替代法测密度的推导，易错点是第三问中对控制变量遗漏的判断，以及第四问中利用液面变化等效推导物体重力和体积的逻辑，能有效检验学生对浮力核心规律的理解程度。
【难度系数】
0.6
