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1. 杠杆的平衡是指杠杆保持
静止
状态或匀速转动
状态，杠杆平衡的条件是动力×动力臂=阻力×阻力臂
。答案
1. 静止；匀速转动；动力×动力臂=阻力×阻力臂
解析
【分析】本题考查杠杆平衡的基础概念，解题时需回忆教材中关于杠杆平衡状态的定义及平衡条件的内容，准确识记相关知识点即可得出答案。
【解析】杠杆的平衡状态包括两种：一是静止状态，二是匀速转动状态；杠杆平衡的条件是动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂。
【答案】静止；匀速转动；动力×动力臂=阻力×阻力臂
【知识点】杠杆平衡状态；杠杆平衡条件
【点评】本题属于杠杆相关的基础概念识记题，难度较低，主要考查学生对核心知识点的掌握程度。
【难度系数】0.9
【解析】杠杆的平衡状态包括两种：一是静止状态，二是匀速转动状态；杠杆平衡的条件是动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂。
【答案】静止；匀速转动；动力×动力臂=阻力×阻力臂
【知识点】杠杆平衡状态；杠杆平衡条件
【点评】本题属于杠杆相关的基础概念识记题，难度较低，主要考查学生对核心知识点的掌握程度。
【难度系数】0.9
2.（安徽中考）如图甲所示，用核桃钳夹核桃时，用力握紧手柄即可夹碎核桃。将上部的手柄ABC简化为如图乙所示的杠杆，若$F_1=20\ \mathrm{N}$，$l_1=10\ \mathrm{cm}$，$l_2=4\ \mathrm{cm}$，忽略杠杆自身的重力，则$F_2$的大小为
50
N。答案
2. 50
解析
【分析】
本题考查杠杆平衡条件的应用，解题思路为：先确定杠杆的支点、动力、阻力、动力臂和阻力臂，再利用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂，即$F_1l_1=F_2l_2$）代入已知量计算阻力$F_2$的大小。由简化的杠杆模型可知，支点为A点，$F_1$是动力，对应动力臂$l_1$；$F_2$是阻力，对应阻力臂$l_2$，直接代入公式即可求解。
【解析】
根据杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，将已知数值代入公式：
$F_2=\frac{F_1l_1}{l_2}=\frac{20\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{cm}}{4\ \mathrm{cm}}=50\ \mathrm{N}$
【答案】
50
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题是杠杆平衡条件的基础应用，核心是正确识别动力臂和阻力臂，代入公式计算即可，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
本题考查杠杆平衡条件的应用，解题思路为：先确定杠杆的支点、动力、阻力、动力臂和阻力臂，再利用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂，即$F_1l_1=F_2l_2$）代入已知量计算阻力$F_2$的大小。由简化的杠杆模型可知，支点为A点，$F_1$是动力，对应动力臂$l_1$；$F_2$是阻力，对应阻力臂$l_2$，直接代入公式即可求解。
【解析】
根据杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，将已知数值代入公式：
$F_2=\frac{F_1l_1}{l_2}=\frac{20\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{cm}}{4\ \mathrm{cm}}=50\ \mathrm{N}$
【答案】
50
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题是杠杆平衡条件的基础应用，核心是正确识别动力臂和阻力臂，代入公式计算即可，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
3. 如图所示,有一轻质杠杆$ABC$,$AB=BC$,$A$点悬挂重物$G$,竖直向上的力$F_{1}$作用于$B$点,此时杠杆处于水平位置平衡。当$G=200\ \mathrm{N}$时,$F_{1}$的大小为
400
$\mathrm{N}$;若将重物撤去,改为在$A$点施加一个与杠杆成$150°$夹角且大小为$200\ \mathrm{N}$的力$F_{2}$(图中虚线所示),要使杠杆仍处于水平位置平衡,则此时竖直向上的力$F_{1}$的大小为200
$\mathrm{N}$。答案
3. 400；200
解析
【分析】
解决本题需运用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂，即$F_1L_1=F_2L_2$），首先确定杠杆的支点为C点，再分别明确各力对应的力臂，结合已知条件（$AB=BC$）代入公式计算。第一问直接根据力臂关系求解$F_1$；第二问需先计算斜向力$F_2$的力臂，再代入平衡条件得到新的$F_1$。
【解析】
1. 当A点悬挂重物$G$时，杠杆支点为C点。阻力为$G$，阻力臂为$AC$，因$AB=BC$，故$AC=2AB$；动力为$F_1$，动力臂为$BC=AB$。根据杠杆平衡条件：$G × AC = F_1 × BC$，代入$AC=2AB$、$BC=AB$、$G=200\ \mathrm{N}$，得：$200\ \mathrm{N} × 2AB = F_1 × AB$，约去$AB$后解得$F_1=400\ \mathrm{N}$。
2. 当A点施加$F_2$时，$F_2$大小为$200\ \mathrm{N}$，与杠杆夹角为$150°$，则$F_2$的力臂为支点C到$F_2$作用线的垂直距离：$L_{F2}=AC × \sin(180° - 150°)=2AB × \sin30°=2AB × 0.5=AB$。此时阻力为$F_2$，阻力臂为$AB$；动力$F_1$的动力臂仍为$BC=AB$。根据杠杆平衡条件：$F_2 × L_{F2}=F_1 × BC$，代入$F_2=200\ \mathrm{N}$、$L_{F2}=AB$、$BC=AB$，得：$200\ \mathrm{N} × AB=F_1 × AB$，约去$AB$后解得$F_1=200\ \mathrm{N}$。
【答案】
400；200
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是准确确定力臂（力臂是支点到力作用线的垂直距离，而非支点到作用点的距离），第二问中斜向力的力臂计算是易错点，需注意角度与力臂的关系，整体难度适中。
【难度系数】
0.4
解决本题需运用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂，即$F_1L_1=F_2L_2$），首先确定杠杆的支点为C点，再分别明确各力对应的力臂，结合已知条件（$AB=BC$）代入公式计算。第一问直接根据力臂关系求解$F_1$；第二问需先计算斜向力$F_2$的力臂，再代入平衡条件得到新的$F_1$。
【解析】
1. 当A点悬挂重物$G$时，杠杆支点为C点。阻力为$G$，阻力臂为$AC$，因$AB=BC$，故$AC=2AB$；动力为$F_1$，动力臂为$BC=AB$。根据杠杆平衡条件：$G × AC = F_1 × BC$，代入$AC=2AB$、$BC=AB$、$G=200\ \mathrm{N}$，得：$200\ \mathrm{N} × 2AB = F_1 × AB$，约去$AB$后解得$F_1=400\ \mathrm{N}$。
2. 当A点施加$F_2$时，$F_2$大小为$200\ \mathrm{N}$，与杠杆夹角为$150°$，则$F_2$的力臂为支点C到$F_2$作用线的垂直距离：$L_{F2}=AC × \sin(180° - 150°)=2AB × \sin30°=2AB × 0.5=AB$。此时阻力为$F_2$，阻力臂为$AB$；动力$F_1$的动力臂仍为$BC=AB$。根据杠杆平衡条件：$F_2 × L_{F2}=F_1 × BC$，代入$F_2=200\ \mathrm{N}$、$L_{F2}=AB$、$BC=AB$，得：$200\ \mathrm{N} × AB=F_1 × AB$，约去$AB$后解得$F_1=200\ \mathrm{N}$。
【答案】
400；200
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是准确确定力臂（力臂是支点到力作用线的垂直距离，而非支点到作用点的距离），第二问中斜向力的力臂计算是易错点，需注意角度与力臂的关系，整体难度适中。
【难度系数】
0.4
4. 如图所示，一刻度均匀的轻质杠杆在A处挂重12 N的物体，若要使杠杆在水平位置平衡，则在杠杆B处应施加的拉力方向和大小为（
A.竖直向上 24 N
B.竖直向上 6 N
C.竖直向下 24 N
D.竖直向下 6 N
D
）A.竖直向上 24 N
B.竖直向上 6 N
C.竖直向下 24 N
D.竖直向下 6 N
答案
4. D
解析
【分析】要解决这道题，需运用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂）解题。首先确定支点为O，分析A处物体的阻力与阻力臂，再确定B处的动力臂，结合力矩方向判断力的方向，最后代入公式计算B处拉力的大小。
【解析】1. 确定支点：杠杆的支点为O点。2. 确定阻力与阻力臂：A处物体的重力为阻力，大小F阻=12N；由图可知，A到O的距离（阻力臂）L阻=2个小格。3. 确定动力臂：B到O的距离（动力臂）L动=4个小格。4. 判断力的方向：A处的力向下，使杠杆绕O点逆时针转动；要使杠杆平衡，B处的力需使杠杆顺时针转动，因此B处拉力方向为竖直向下。5. 计算拉力大小：根据杠杆平衡条件F阻L阻=F动L动，代入数据得：F动=(F阻×L阻)/L动=(12N×2)/4=6N。综上，B处应施加竖直向下6N的拉力，对应选项D。
【答案】D
【知识点】杠杆平衡条件
【点评】本题考查杠杆平衡条件的基础应用，解题核心是准确确定力臂和判断力的方向，难度较低，属于常规题型。
【难度系数】0.6
【解析】1. 确定支点：杠杆的支点为O点。2. 确定阻力与阻力臂：A处物体的重力为阻力，大小F阻=12N；由图可知，A到O的距离（阻力臂）L阻=2个小格。3. 确定动力臂：B到O的距离（动力臂）L动=4个小格。4. 判断力的方向：A处的力向下，使杠杆绕O点逆时针转动；要使杠杆平衡，B处的力需使杠杆顺时针转动，因此B处拉力方向为竖直向下。5. 计算拉力大小：根据杠杆平衡条件F阻L阻=F动L动，代入数据得：F动=(F阻×L阻)/L动=(12N×2)/4=6N。综上，B处应施加竖直向下6N的拉力，对应选项D。
【答案】D
【知识点】杠杆平衡条件
【点评】本题考查杠杆平衡条件的基础应用，解题核心是准确确定力臂和判断力的方向，难度较低，属于常规题型。
【难度系数】0.6
5. 图甲是小浩同学做俯卧撑时的情形，可将身体等效为杠杆如图乙所示，点A为重心，已知小浩双手支撑力F为350 N，他自身的重力为G，利用图甲中的数据，计算他的重力G的大小。
答案
5. $GL_2=FL_1,G×1\ \mathrm{m}=350\ \mathrm{N}×(1\ \mathrm{m}+0.6\ \mathrm{m})$,解得$G=560\ \mathrm{N}$
解析
【分析】本题利用杠杆平衡条件求解重力，首先确定杠杆支点为O点，动力是双手支撑力F，阻力是人的重力G；动力臂是支点O到动力F作用线的距离，为1m+0.6m=1.6m，阻力臂是支点O到重力G作用线的距离，为1m；根据杠杆平衡条件代入已知量即可计算重力G。
【解析】根据杠杆平衡条件$ F L_1 = G L_2 $，其中动力臂$ L_1 = 1\ \mathrm{m} + 0.6\ \mathrm{m} = 1.6\ \mathrm{m} $，阻力臂$ L_2 = 1\ \mathrm{m} $，动力$ F = 350\ \mathrm{N} $，代入数据得：
$ 350\ \mathrm{N} × 1.6\ \mathrm{m} = G × 1\ \mathrm{m} $
解得：$ G = \frac{350\ \mathrm{N} × 1.6\ \mathrm{m}}{1\ \mathrm{m}} = 560\ \mathrm{N} $
【答案】560 N
【知识点】杠杆平衡条件
【点评】本题考查杠杆平衡条件的应用，关键是确定动力臂和阻力臂，属于基础力学题，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】根据杠杆平衡条件$ F L_1 = G L_2 $，其中动力臂$ L_1 = 1\ \mathrm{m} + 0.6\ \mathrm{m} = 1.6\ \mathrm{m} $，阻力臂$ L_2 = 1\ \mathrm{m} $，动力$ F = 350\ \mathrm{N} $，代入数据得：
$ 350\ \mathrm{N} × 1.6\ \mathrm{m} = G × 1\ \mathrm{m} $
解得：$ G = \frac{350\ \mathrm{N} × 1.6\ \mathrm{m}}{1\ \mathrm{m}} = 560\ \mathrm{N} $
【答案】560 N
【知识点】杠杆平衡条件
【点评】本题考查杠杆平衡条件的应用，关键是确定动力臂和阻力臂，属于基础力学题，难度较低。
【难度系数】0.7
6. 如图甲所示，人在用哑铃锻炼。将前臂从水平位置绕O点抬起哑铃，前臂此时相当于一个杠杆，其简化图如图乙所示。若哑铃重力为50 N，$L_1=5\ \mathrm{cm}$，$L_2=20\ \mathrm{cm}$，则拉力$F_1=$
200
N。答案
6. 200
解析
【分析】本题考查杠杆平衡条件的应用，解题思路为：先明确杠杆的支点、动力、阻力、动力臂和阻力臂，其中O为支点，F₁是动力，L₁为动力臂，F₂是阻力（等于哑铃的重力），L₂为阻力臂；再利用杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，代入已知数值计算拉力$F_1$的大小。
【解析】根据杠杆平衡条件：$ F_1 L_1 = F_2 L_2 $，已知哑铃重力即阻力$ F_2 = 50\ \mathrm{N} $，动力臂$ L_1 = 5\ \mathrm{cm} $，阻力臂$ L_2 = 20\ \mathrm{cm} $，将数值代入公式得：
$ F_1 = \frac{F_2 L_2}{L_1} = \frac{50\ \mathrm{N} × 20\ \mathrm{cm}}{5\ \mathrm{cm}} = 200\ \mathrm{N} $
【答案】200
【知识点】杠杆平衡条件
【点评】本题属于杠杆平衡条件的基础应用题，关键是正确识别动力臂和阻力臂，代入公式即可计算，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】根据杠杆平衡条件：$ F_1 L_1 = F_2 L_2 $，已知哑铃重力即阻力$ F_2 = 50\ \mathrm{N} $，动力臂$ L_1 = 5\ \mathrm{cm} $，阻力臂$ L_2 = 20\ \mathrm{cm} $，将数值代入公式得：
$ F_1 = \frac{F_2 L_2}{L_1} = \frac{50\ \mathrm{N} × 20\ \mathrm{cm}}{5\ \mathrm{cm}} = 200\ \mathrm{N} $
【答案】200
【知识点】杠杆平衡条件
【点评】本题属于杠杆平衡条件的基础应用题，关键是正确识别动力臂和阻力臂，代入公式即可计算，难度较低。
【难度系数】0.7
7. 如图所示，轻质杠杆OA可绕O点无摩擦转动，A点处挂一个重为20 N的物体，B点处加一个竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，且OB∶AB=2∶1，则F=
30
N。如果此时始终竖直向上用力缓慢提升杠杆，在这个过程中F的大小将不变
(变大/变小/不变)。答案
7. 30；不变
解析
【分析】
要解决这道题，需运用杠杆平衡条件分两步分析：第一步，确定杠杆的支点、动力、阻力及对应力臂，结合已知的OB与AB的比例关系，求出动力臂和阻力臂的比值，代入杠杆平衡公式计算力F的大小；第二步，分析竖直向上提升杠杆时，动力和阻力的方向不变，力臂的比值不变，进而判断力F的变化。
【解析】
1. 计算F的大小：
杠杆的支点为O，阻力是A点物体的重力，即$ F_2 = G = 20\ \mathrm{N} $，阻力臂为OA；动力是B点的力F，动力臂为OB。
已知$ OB:AB = 2:1 $，则$ OA = OB + AB $，因此$ OB:OA = 2:(2+1) = 2:3 $。
根据杠杆平衡条件$ F_1L_1 = F_2L_2 $，代入得：
$ F × OB = G × OA $
$ F = \frac{G × OA}{OB} = 20\ \mathrm{N} × \frac{3}{2} = 30\ \mathrm{N} $。
2. 判断提升杠杆时F的变化：
始终竖直向上用力缓慢提升杠杆时，动力F和阻力G的方向始终竖直，此时动力臂是支点O到F作用线的垂直距离，阻力臂是支点O到G作用线的垂直距离，由于两个力的方向不变，力臂的比值（$ \frac{OB}{OA} $）保持不变，而重力G不变，根据杠杆平衡条件，力F的大小不变。
【答案】
30；不变
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是正确确定力臂、分析力臂的比值变化，属于基础的杠杆应用题型，需熟练掌握杠杆平衡公式的运用。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需运用杠杆平衡条件分两步分析：第一步，确定杠杆的支点、动力、阻力及对应力臂，结合已知的OB与AB的比例关系，求出动力臂和阻力臂的比值，代入杠杆平衡公式计算力F的大小；第二步，分析竖直向上提升杠杆时，动力和阻力的方向不变，力臂的比值不变，进而判断力F的变化。
【解析】
1. 计算F的大小：
杠杆的支点为O，阻力是A点物体的重力，即$ F_2 = G = 20\ \mathrm{N} $，阻力臂为OA；动力是B点的力F，动力臂为OB。
已知$ OB:AB = 2:1 $，则$ OA = OB + AB $，因此$ OB:OA = 2:(2+1) = 2:3 $。
根据杠杆平衡条件$ F_1L_1 = F_2L_2 $，代入得：
$ F × OB = G × OA $
$ F = \frac{G × OA}{OB} = 20\ \mathrm{N} × \frac{3}{2} = 30\ \mathrm{N} $。
2. 判断提升杠杆时F的变化：
始终竖直向上用力缓慢提升杠杆时，动力F和阻力G的方向始终竖直，此时动力臂是支点O到F作用线的垂直距离，阻力臂是支点O到G作用线的垂直距离，由于两个力的方向不变，力臂的比值（$ \frac{OB}{OA} $）保持不变，而重力G不变，根据杠杆平衡条件，力F的大小不变。
【答案】
30；不变
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是正确确定力臂、分析力臂的比值变化，属于基础的杠杆应用题型，需熟练掌握杠杆平衡公式的运用。
【难度系数】
0.7
