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8. 杠杆受到两个拉力，忽略杠杆重。下列选项中，杠杆能保持水平静止且两个力臂相等的是（
B
）答案
8. B
解析
【分析】要解决此题，需明确两个核心：一是力臂是支点到力的作用线的垂直距离；二是杠杆平衡条件为$F_1L_1=F_2L_2$，题目要求杠杆水平静止且两力臂相等，因此需结合力的大小、力臂长度，通过平衡条件逐一分析选项。
【解析】
根据题意，杠杆平衡需满足$F_1L_1=F_2L_2$，且要求$L_1=L_2$，因此需满足$F_1=F_2$，同时力臂相等：
1. 选项A：$F_1=4N$，$F_2=6N$，$F_1≠F_2$，即使力臂相等，$F_1L_1≠F_2L_2$，无法平衡，排除；
2. 选项B：$F_1=4N$，$F_2=4N$，$F_1=F_2$；观察杠杆格子数，两力的作用点到支点的水平距离对应力臂，结合力的方向，两力臂长度相等；代入平衡条件得$F_1L_1=F_2L_2$，杠杆可水平静止，符合要求；
3. 选项C：$F_1=4N$，$F_2=8N$，$F_1≠F_2$，力矩不相等，无法平衡，排除；
4. 选项D：$F_1=4N$，$F_2=3N$，$F_1≠F_2$，且力的方向相反，力矩方向相反，无法平衡，排除。
【答案】B
【知识点】杠杆平衡条件、力臂的概念
【点评】本题考查杠杆平衡条件的应用，需准确理解力臂的定义，结合平衡条件分析力与力臂的关系，属于中等难度的基础题。
【难度系数】0.5
【解析】
根据题意，杠杆平衡需满足$F_1L_1=F_2L_2$，且要求$L_1=L_2$，因此需满足$F_1=F_2$，同时力臂相等：
1. 选项A：$F_1=4N$，$F_2=6N$，$F_1≠F_2$，即使力臂相等，$F_1L_1≠F_2L_2$，无法平衡，排除；
2. 选项B：$F_1=4N$，$F_2=4N$，$F_1=F_2$；观察杠杆格子数，两力的作用点到支点的水平距离对应力臂，结合力的方向，两力臂长度相等；代入平衡条件得$F_1L_1=F_2L_2$，杠杆可水平静止，符合要求；
3. 选项C：$F_1=4N$，$F_2=8N$，$F_1≠F_2$，力矩不相等，无法平衡，排除；
4. 选项D：$F_1=4N$，$F_2=3N$，$F_1≠F_2$，且力的方向相反，力矩方向相反，无法平衡，排除。
【答案】B
【知识点】杠杆平衡条件、力臂的概念
【点评】本题考查杠杆平衡条件的应用，需准确理解力臂的定义，结合平衡条件分析力与力臂的关系，属于中等难度的基础题。
【难度系数】0.5
9. 如图所示，在轻质杠杆上吊一重物G，在一端施加一个始终与杠杆垂直的动力F，使杠杆缓慢地从OA转至水平位置OB，则在转动过程中，拉力F的大小将 （
A.逐渐变大
B.先变大后变小
C.保持不变
D.先变小后变大
A
）A.逐渐变大
B.先变大后变小
C.保持不变
D.先变小后变大
答案
9. A
解析
【分析】本题考查杠杆平衡条件的应用，解题思路为：首先确定杠杆的支点、动力、阻力，再分析转动过程中动力臂和阻力臂的变化，最后结合杠杆平衡条件判断拉力的变化。支点为O，动力F始终与杠杆垂直，因此动力臂等于杠杆长度（保持不变）；阻力为重物重力G，大小不变；转动过程中，阻力臂是支点到阻力作用线的垂直距离，当杠杆从OA转至水平OB时，阻力臂逐渐变大，据此可判断拉力的变化。
【解析】根据杠杆平衡条件：$ F · L_F = G · L_G $（$ L_F $为动力臂，$ L_G $为阻力臂）。
1. 动力臂分析：因动力F始终与杠杆垂直，故动力臂$ L_F $等于杠杆的长度，转动过程中保持不变；
2. 阻力分析：阻力为重物重力G，大小始终不变；
3. 阻力臂分析：当杠杆从倾斜位置OA转至水平位置OB时，支点O到阻力（重力）作用线的垂直距离（即阻力臂$ L_G $）逐渐增大；
4. 拉力推导：由平衡条件变形得$ F = \frac{G · L_G}{L_F} $，因G和$ L_F $不变，$ L_G $变大，故拉力F逐渐变大。
【答案】A
【知识点】杠杆平衡条件、力臂
【点评】本题核心是判断转动过程中阻力臂的变化，需准确理解力臂的定义，结合杠杆平衡条件即可快速得出结论，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.4
【解析】根据杠杆平衡条件：$ F · L_F = G · L_G $（$ L_F $为动力臂，$ L_G $为阻力臂）。
1. 动力臂分析：因动力F始终与杠杆垂直，故动力臂$ L_F $等于杠杆的长度，转动过程中保持不变；
2. 阻力分析：阻力为重物重力G，大小始终不变；
3. 阻力臂分析：当杠杆从倾斜位置OA转至水平位置OB时，支点O到阻力（重力）作用线的垂直距离（即阻力臂$ L_G $）逐渐增大；
4. 拉力推导：由平衡条件变形得$ F = \frac{G · L_G}{L_F} $，因G和$ L_F $不变，$ L_G $变大，故拉力F逐渐变大。
【答案】A
【知识点】杠杆平衡条件、力臂
【点评】本题核心是判断转动过程中阻力臂的变化，需准确理解力臂的定义，结合杠杆平衡条件即可快速得出结论，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.4
10. 有一根重200 N的木料AB水平放在地面上，一个人用50 N的力就能抬起木料的A端，关于这根木料，下列说法正确的是（
A.重心一定在木料中点
B.重心离A端近
C.要抬起B端至少用250 N的力
D.要抬起B端至少用150 N的力
D
）A.重心一定在木料中点
B.重心离A端近
C.要抬起B端至少用250 N的力
D.要抬起B端至少用150 N的力
答案
10. D
解析
【分析】
本题考查杠杆平衡条件的应用，需将木料AB视为杠杆，分两种情况（抬起A端、抬起B端）利用杠杆平衡条件分析：首先设木料总长为S，重心距B端距离为L，通过抬起A端时的杠杆平衡求出重心位置，再分析抬起B端时的动力大小，进而判断各选项正误。
【解析】
设木料AB总长为S，重心距B端距离为L。
1. 抬起A端时，支点为B端，根据杠杆平衡条件：
$ F_1 × S = G × L $
代入$ F_1=50N $、$ G=200N $，得：
$ 50N × S = 200N × L $，解得$ L=\frac{S}{4} $
即重心距B端$\frac{S}{4}$，距A端$\frac{3S}{4}$，重心离B端更近，故A、B错误。
2. 抬起B端时，支点为A端，动力臂为S，阻力臂为$ S-L=\frac{3S}{4} $，根据杠杆平衡条件：
$ F_2 × S = G × (S-L) $
代入$ G=200N $、$ S-L=\frac{3S}{4} $，得：
$ F_2 × S = 200N × \frac{3S}{4} $，解得$ F_2=150N $
即抬起B端至少用150N的力，故C错误，D正确。
【答案】
D
【知识点】
杠杆平衡条件、重心
【点评】
本题结合实际场景考查杠杆平衡条件的应用，核心是确定不同抬起动作对应的支点和力臂，属于基础杠杆应用题，需明确力臂与支点的对应关系。
【难度系数】
0.5
本题考查杠杆平衡条件的应用，需将木料AB视为杠杆，分两种情况（抬起A端、抬起B端）利用杠杆平衡条件分析：首先设木料总长为S，重心距B端距离为L，通过抬起A端时的杠杆平衡求出重心位置，再分析抬起B端时的动力大小，进而判断各选项正误。
【解析】
设木料AB总长为S，重心距B端距离为L。
1. 抬起A端时，支点为B端，根据杠杆平衡条件：
$ F_1 × S = G × L $
代入$ F_1=50N $、$ G=200N $，得：
$ 50N × S = 200N × L $，解得$ L=\frac{S}{4} $
即重心距B端$\frac{S}{4}$，距A端$\frac{3S}{4}$，重心离B端更近，故A、B错误。
2. 抬起B端时，支点为A端，动力臂为S，阻力臂为$ S-L=\frac{3S}{4} $，根据杠杆平衡条件：
$ F_2 × S = G × (S-L) $
代入$ G=200N $、$ S-L=\frac{3S}{4} $，得：
$ F_2 × S = 200N × \frac{3S}{4} $，解得$ F_2=150N $
即抬起B端至少用150N的力，故C错误，D正确。
【答案】
D
【知识点】
杠杆平衡条件、重心
【点评】
本题结合实际场景考查杠杆平衡条件的应用，核心是确定不同抬起动作对应的支点和力臂，属于基础杠杆应用题，需明确力臂与支点的对应关系。
【难度系数】
0.5
11. 如图，一根胡萝卜用细线悬挂后在水平位置平衡，如果从悬挂位置切开，则 （
A.细头较重
B.细头较轻
C.一样重
D.无法判断
B
）A.细头较重
B.细头较轻
C.一样重
D.无法判断
答案
11. B
解析
【分析】
要解决这个问题，需运用杠杆平衡条件分析。将悬挂的胡萝卜视为杠杆，支点是细线的悬挂点。胡萝卜水平平衡时满足杠杆平衡条件：粗端重力×粗端力臂 = 细端重力×细端力臂。观察可知，粗端重心离支点更近，力臂更短；细端重心离支点更远，力臂更长。根据杠杆平衡条件，力臂短的一端重力更大，力臂长的一端重力更小，由此可判断细头的重力情况。
【解析】
把悬挂的胡萝卜看作杠杆，支点为悬挂点。设粗端重力为$G_1$，对应的力臂为$L_1$；细端重力为$G_2$，对应的力臂为$L_2$。根据杠杆平衡条件：$G_1L_1 = G_2L_2$。由图可知，粗端力臂$L_1 ＜ L_2$，代入平衡式可得$G_1 ＞ G_2$，即细头较轻。
【答案】
B
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题结合生活中的胡萝卜模型，考查杠杆平衡条件的应用，核心是正确判断两端力臂的大小关系，属于基础的杠杆应用题目。
【难度系数】
0.3
要解决这个问题，需运用杠杆平衡条件分析。将悬挂的胡萝卜视为杠杆，支点是细线的悬挂点。胡萝卜水平平衡时满足杠杆平衡条件：粗端重力×粗端力臂 = 细端重力×细端力臂。观察可知，粗端重心离支点更近，力臂更短；细端重心离支点更远，力臂更长。根据杠杆平衡条件，力臂短的一端重力更大，力臂长的一端重力更小，由此可判断细头的重力情况。
【解析】
把悬挂的胡萝卜看作杠杆，支点为悬挂点。设粗端重力为$G_1$，对应的力臂为$L_1$；细端重力为$G_2$，对应的力臂为$L_2$。根据杠杆平衡条件：$G_1L_1 = G_2L_2$。由图可知，粗端力臂$L_1 ＜ L_2$，代入平衡式可得$G_1 ＞ G_2$，即细头较轻。
【答案】
B
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题结合生活中的胡萝卜模型，考查杠杆平衡条件的应用，核心是正确判断两端力臂的大小关系，属于基础的杠杆应用题目。
【难度系数】
0.3
12.（淮安中考）在“探究杠杆平衡条件”实验中：
（1）请在图甲中画出$F_1$的力臂$l_1$。
（2）$F_2$的力臂$l_2$为
（3）小明学过杠杆知识后自制了一根杆秤（自重不计），如图乙所示。要想增大杆秤的测量范围，你有哪些方法？
（1）请在图甲中画出$F_1$的力臂$l_1$。
（2）$F_2$的力臂$l_2$为
10.0
cm。当$F_2$的大小为1 N时，$F_1$竖直向上拉杠杆，仍使杠杆在水平位置平衡，$F_1=$0.5
N。（3）小明学过杠杆知识后自制了一根杆秤（自重不计），如图乙所示。要想增大杆秤的测量范围，你有哪些方法？
换用质量更大的秤砣
（写出一种方法即可）。小明猜想制作的杆秤刻度是均匀的，请你通过推理证实。根据杠杆平衡条件可得:$m_1 g · OA = m_2 g · OB$,则有:$OB=\frac{OA}{m_2} · m_1$,因为OA和$m_2$均为定值,所以OB和$m_1$成正比,所以制作的杆秤刻度是均匀的
（写出推理过程，涉及的物理量用图中字母表示）。答案
12.（1）如图所示
（2）10.0；0.5 （3）①换用质量更大的秤砣 ②根据杠杆平衡条件可得:$m_1 g · OA = m_2 g · OB$,则有:$OB=\frac{OA}{m_2} · m_1$,因为OA和$m_2$均为定值,所以OB和$m_1$成正比,所以制作的杆秤刻度是均匀的解析
【分析】
本题围绕“探究杠杆平衡条件”和杆秤原理展开，解题思路如下：
1. 画力臂：力臂是支点到力的作用线的垂直距离，先确定支点O，再过O作F₁作用线的垂线，即为力臂l₁。
2. 计算F₂的力臂和F₁的大小：F₂竖直向下，其力臂是支点O到F₂作用线的水平距离，从图甲可知为10.0cm；当F₁竖直向上拉时，根据杠杆平衡条件F₁l₁=F₂l₂，代入已知量计算F₁。
3. 杆秤相关问题：根据杠杆平衡条件分析增大测量范围的方法，再通过公式推导证明杆秤刻度均匀。
【解析】
（1）力臂的画法：支点为O，沿F₁的方向延长力的作用线，过O点作F₁作用线的垂线，该垂线段即为F₁的力臂l₁（如图所示）。
（2）F₂竖直向下，其作用线到支点O的水平距离为10.0cm，故l₂=10.0cm；当F₁竖直向上拉时，F₁的力臂l₁=20.0cm，根据杠杆平衡条件F₁l₁=F₂l₂，代入F₂=1N，得F₁=(F₂l₂)/l₁=(1N×10.0cm)/20.0cm=0.5N。
（3）增大杆秤测量范围的方法：根据杠杆平衡条件m₁g·OA=m₂g·OB，要增大测量范围（即能测更大的m₁），可换用质量更大的秤砣（m₂增大）；
推理过程：由杠杆平衡条件得m₁g·OA = m₂g·OB，约去g后整理得m₁=(m₂/OA)·OB，其中OA是支点O到A点的距离（定值），m₂是秤砣质量（定值），因此m₁与OB成正比，故杆秤的刻度是均匀的。
【答案】
（1）如图所示
（2）10.0；0.5
（3）换用质量更大的秤砣；根据杠杆平衡条件可得:$m_1 g · OA = m_2 g · OB$,则有:$m_1=\frac{m_2}{OA} · OB$,因为OA和$m_2$均为定值,所以$m_1$和OB成正比,所以制作的杆秤刻度是均匀的
【知识点】
杠杆平衡条件、力臂、杆秤原理
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用、力臂的画法及杆秤原理，是中考力学部分的常考题型，需熟练掌握杠杆平衡条件的公式及应用，理解杆秤的工作原理。
【难度系数】
0.6
本题围绕“探究杠杆平衡条件”和杆秤原理展开，解题思路如下：
1. 画力臂：力臂是支点到力的作用线的垂直距离，先确定支点O，再过O作F₁作用线的垂线，即为力臂l₁。
2. 计算F₂的力臂和F₁的大小：F₂竖直向下，其力臂是支点O到F₂作用线的水平距离，从图甲可知为10.0cm；当F₁竖直向上拉时，根据杠杆平衡条件F₁l₁=F₂l₂，代入已知量计算F₁。
3. 杆秤相关问题：根据杠杆平衡条件分析增大测量范围的方法，再通过公式推导证明杆秤刻度均匀。
【解析】
（1）力臂的画法：支点为O，沿F₁的方向延长力的作用线，过O点作F₁作用线的垂线，该垂线段即为F₁的力臂l₁（如图所示）。
（2）F₂竖直向下，其作用线到支点O的水平距离为10.0cm，故l₂=10.0cm；当F₁竖直向上拉时，F₁的力臂l₁=20.0cm，根据杠杆平衡条件F₁l₁=F₂l₂，代入F₂=1N，得F₁=(F₂l₂)/l₁=(1N×10.0cm)/20.0cm=0.5N。
（3）增大杆秤测量范围的方法：根据杠杆平衡条件m₁g·OA=m₂g·OB，要增大测量范围（即能测更大的m₁），可换用质量更大的秤砣（m₂增大）；
推理过程：由杠杆平衡条件得m₁g·OA = m₂g·OB，约去g后整理得m₁=(m₂/OA)·OB，其中OA是支点O到A点的距离（定值），m₂是秤砣质量（定值），因此m₁与OB成正比，故杆秤的刻度是均匀的。
【答案】
（1）如图所示
（2）10.0；0.5
（3）换用质量更大的秤砣；根据杠杆平衡条件可得:$m_1 g · OA = m_2 g · OB$,则有:$m_1=\frac{m_2}{OA} · OB$,因为OA和$m_2$均为定值,所以$m_1$和OB成正比,所以制作的杆秤刻度是均匀的
【知识点】
杠杆平衡条件、力臂、杆秤原理
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用、力臂的画法及杆秤原理，是中考力学部分的常考题型，需熟练掌握杠杆平衡条件的公式及应用，理解杆秤的工作原理。
【难度系数】
0.6
13. 如图所示是一款轻质悬挂式晾衣杆，OA为晾衣杆，AB为悬线，已知悬线能承受的最大拉力为20 N，在悬线拉力$F_1$作用下，晾衣杆保持水平平衡。已知OA=1 m，OC=0.5 m，在C点悬挂衣物的质量为2 kg。求：(g取10 N/kg)
（1）悬挂衣物的挂钩对杠杆的作用力$F_C$。
（2）悬线拉力$F_1$的大小。
（1）悬挂衣物的挂钩对杠杆的作用力$F_C$。
（2）悬线拉力$F_1$的大小。
答案
13.（1）衣物的重力$G=mg=2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=20\ \mathrm{N}$,悬挂衣物的挂钩对杠杆的作用力$F_C=G=20\ \mathrm{N}$
（2）力臂是指从支点到力的作用线的垂直距离。画出$F_1$的力臂如图所示
,由直角三角形的知识可知,拉力$F_1$的力臂$L_1=\frac{1}{2}OA=\frac{1}{2}×1\ \mathrm{m}=0.5\ \mathrm{m}$,杠杆水平平衡,则$F_C$的方向与杠杆垂直,其力臂等于OC的长(如图所示),即$L_C=OC=0.5\ \mathrm{m}$,根据杠杆的平衡条件可得$F_1×L_1=F_C×L_C$,即:$F_1×0.5\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{N}×0.5\ \mathrm{m}$,则$F_1=20\ \mathrm{N}$解析
【分析】
本题需分两步解答：（1）挂钩对杠杆的作用力等于衣物的重力，利用重力公式即可计算；（2）求悬线拉力需用杠杆平衡条件，关键是确定两个力对应的力臂，结合直角三角形的性质算出拉力的力臂，再代入杠杆平衡公式求解。
【解析】
（1）计算衣物的重力：根据重力公式 $ G = mg $，代入 $ m=2\ \mathrm{kg} $、$ g=10\ \mathrm{N/kg} $，得 $ G = 2\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 20\ \mathrm{N} $。由于晾衣杆轻质，挂钩对杠杆的作用力等于衣物重力，故 $ F_C = G = 20\ \mathrm{N} $。
（2）确定力臂：支点为 $ O $，拉力 $ F_1 $ 的力臂 $ L_1 $ 是从 $ O $ 到 $ F_1 $ 作用线的垂直距离，在直角三角形中，$ ∠ OAB=30° $，$ OA=1\ \mathrm{m} $，根据直角三角形30°角的性质，$ L_1 = OA × \sin30° = 1\ \mathrm{m} × 0.5 = 0.5\ \mathrm{m} $；挂钩作用力 $ F_C $ 的力臂 $ L_C = OC = 0.5\ \mathrm{m} $。根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1 = F_CL_C $，代入数值得：$ F_1 × 0.5\ \mathrm{m} = 20\ \mathrm{N} × 0.5\ \mathrm{m} $，解得 $ F_1 = 20\ \mathrm{N} $。
【答案】
（1）$ 20\ \mathrm{N} $；（2）$ 20\ \mathrm{N} $
【知识点】
重力计算、杠杆平衡条件
【点评】
本题为基础杠杆应用题，结合重力计算与杠杆平衡条件，核心是正确确定力臂，难度适中，是学生需掌握的常规题型。
【难度系数】
0.6
本题需分两步解答：（1）挂钩对杠杆的作用力等于衣物的重力，利用重力公式即可计算；（2）求悬线拉力需用杠杆平衡条件，关键是确定两个力对应的力臂，结合直角三角形的性质算出拉力的力臂，再代入杠杆平衡公式求解。
【解析】
（1）计算衣物的重力：根据重力公式 $ G = mg $，代入 $ m=2\ \mathrm{kg} $、$ g=10\ \mathrm{N/kg} $，得 $ G = 2\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 20\ \mathrm{N} $。由于晾衣杆轻质，挂钩对杠杆的作用力等于衣物重力，故 $ F_C = G = 20\ \mathrm{N} $。
（2）确定力臂：支点为 $ O $，拉力 $ F_1 $ 的力臂 $ L_1 $ 是从 $ O $ 到 $ F_1 $ 作用线的垂直距离，在直角三角形中，$ ∠ OAB=30° $，$ OA=1\ \mathrm{m} $，根据直角三角形30°角的性质，$ L_1 = OA × \sin30° = 1\ \mathrm{m} × 0.5 = 0.5\ \mathrm{m} $；挂钩作用力 $ F_C $ 的力臂 $ L_C = OC = 0.5\ \mathrm{m} $。根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1 = F_CL_C $，代入数值得：$ F_1 × 0.5\ \mathrm{m} = 20\ \mathrm{N} × 0.5\ \mathrm{m} $，解得 $ F_1 = 20\ \mathrm{N} $。
【答案】
（1）$ 20\ \mathrm{N} $；（2）$ 20\ \mathrm{N} $
【知识点】
重力计算、杠杆平衡条件
【点评】
本题为基础杠杆应用题，结合重力计算与杠杆平衡条件，核心是正确确定力臂，难度适中，是学生需掌握的常规题型。
【难度系数】
0.6
