4. 一个容器有进水管和出水管各1根，每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4 min内只进水不出水，从第4 min到第24 min内既进水又出水，从第24 min开始只出水不进水，容器内水量y(L)与时间x(min)之间的函数关系如图所示，则图中a的值是（）


A.32
B.34
C.36
D.38

C 解析:由题图,得进水的速度是20÷4=5(L/min),出水的速度是5-(35-20)÷(16-4)=3.75(L/min),第24 min时的水量为20+(5-3.75)×(24-4)=45(L),所以a=24+45÷3.75=36.

5. 如图①是甲、乙两个圆柱形水槽，一个圆柱形的空玻璃杯放置在乙槽中（空玻璃杯的厚度忽略不计）.将甲槽的水匀速注入乙槽的空玻璃杯中，甲槽内最高水位$y$(cm)与注水时间$t$(min)之间的函数关系如图②线段$DE$所示，乙槽（包括空玻璃杯）内最高水位$y$(cm)与注水时间$t$(min)之间的函数关系如图②折线$O－A－B－C$所示.记甲槽底面积为$S_1$，乙槽底面积为$S_2$.
（1）甲槽开始注水时的水位为cm；
（2）求$S_1$与$S_2$的比；
（3）求$\frac{h}{b}$的值.

(1) 10
(2) 由题图,得甲槽的最高水位是10 cm,乙槽的最高水位是8 cm,所以10S₁=8S₂,即S₁:S₂=4:5.
(3) 由题图②,得乙槽中空玻璃杯的高度是h cm.设线段DE所在直线的函数表达式为y=kx+b.把D(0,10),E(8,0)分别代入,得{b=10,8k+b=0,解得{k=-5/4,b=10.所以线段DE所在直线的函数表达式为y=-5/4 x +10.令x=b,得y=-5/4 b +10,即b min时,甲槽的水位下降5b/4 cm.所以甲槽向乙槽注入的水的体积为5b/4 S₁ cm³.所以hS₂=5b/4 S₁.由(2),得S₁:S₂=4:5,所以h/b=1.

6. 如图①，在△ABC中，高为CG，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止.设点P的运动路程为x，线段AP的长为y，图②是y与x的函数关系的大致图象，其中F为曲线DE的最低点，结合图形与图象解答下列问题：
(1) AB=，BC=；
(2) 当点P在BC上时，求AP的长的最小值；
(3) 求CG的长.

(1) 10 9
(2) 过点A作AQ⊥BC于点Q,当P,Q两点重合时,AP的长最小,此时BQ=16-10=6,所以AQ=√(AB²-BQ²)=8.所以当点P在BC上时,AP的长的最小值为8.
(3) 由(1)(2),得AB=10,BC=9,AQ=8.因为S△ABC=1/2 AB · CG = 1/2 AQ · BC,所以CG = (BC·AQ)/AB=7.2.则CG的长为7.2.