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7. 要了解七年级男生的身体发育情况，测量了60名男生的身高，并根据所得数据，绘制了频数分布直方图，已知频数分布直方图从左至右的5个小长方形的高度比为1:3:5:4:2，则第5个小组的频数为
8
。答案
7. 8
解析
【分析】
解题时首先要明确频数分布直方图的性质：各小长方形的高度之比等于对应各组的频数之比。已知参与测量的男生总人数即总频数为60，我们可以先求出所有小组的高度总份数，再算出第5个小组的高度占总份数的比例，最后用总频数乘以该比例就能得到第5个小组的频数。
【解析】
解：
∵ 频数分布直方图中各小长方形的高度比等于各小组的频数比
∴ 5个小组的频数之比为$1:3:5:4:2$
总份数为：$1+3+5+4+2=15$
第5个小组的频数占总频数的比例为$\frac{2}{15}$
已知总频数为60，因此第5个小组的频数为：$60×\frac{2}{15}=8$
【答案】
8
【知识点】
频数分布直方图、频数计算、按比分配
【点评】
本题考查频数分布直方图的相关应用，解题的核心是掌握频数分布直方图中小长方形高度与频数的对应关系，结合按比例分配的方法即可快速求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确频数分布直方图的性质：各小长方形的高度之比等于对应各组的频数之比。已知参与测量的男生总人数即总频数为60，我们可以先求出所有小组的高度总份数，再算出第5个小组的高度占总份数的比例，最后用总频数乘以该比例就能得到第5个小组的频数。
【解析】
解：
∵ 频数分布直方图中各小长方形的高度比等于各小组的频数比
∴ 5个小组的频数之比为$1:3:5:4:2$
总份数为：$1+3+5+4+2=15$
第5个小组的频数占总频数的比例为$\frac{2}{15}$
已知总频数为60，因此第5个小组的频数为：$60×\frac{2}{15}=8$
【答案】
8
【知识点】
频数分布直方图、频数计算、按比分配
【点评】
本题考查频数分布直方图的相关应用，解题的核心是掌握频数分布直方图中小长方形高度与频数的对应关系，结合按比例分配的方法即可快速求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
8. 某校某月课外兴趣小组活动时间统计表如下，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同，但表格中九年级的两个数据被遮盖了，只能确定九年级文艺小组活动次数与科技小组活动次数相同. 则九年级科技小组活动的次数是
5
.答案
8. 5
解析
【分析】
解题时首先要确定文艺小组、科技小组单次活动的时长，我们可以利用七年级、八年级已知的活动总时长、两个小组的活动次数，设未知数列二元一次方程组求解；得到单次时长后，再结合九年级总活动时长、两个小组活动次数相同的条件，列方程求出活动次数即可，注意活动次数为正整数。
【解析】
设文艺小组每次活动$x$小时，科技小组每次活动$y$小时。
根据七、八年级的活动时间信息，可列方程组：
$\begin{cases}6x + 8y =17 \\5x +7y=14.5 \end{cases}$
对第一个方程两边乘5得：$30x+40y=85$ ①
对第二个方程两边乘6得：$30x+42y=87$ ②
用②-①得：$2y=2$，解得$y=1$
把$y=1$代入$6x+8y=17$，得$6x+8=17$，解得$x=1.5$
设九年级文艺小组、科技小组的活动次数均为$a$次，根据总时长可列方程：
$1.5a + 1× a =12.5$
合并同类项得$2.5a=12.5$，解得$a=5$，符合活动次数为正整数的要求。
【答案】
5
【知识点】
二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合统计表考查方程在实际问题中的应用，解题的核心是先通过已知的七、八年级数据求出两类小组单次活动的时长，再结合九年级的限制条件求解，需要注意活动次数为正整数这一隐含的实际要求。
【难度系数】
0.7
解题时首先要确定文艺小组、科技小组单次活动的时长，我们可以利用七年级、八年级已知的活动总时长、两个小组的活动次数，设未知数列二元一次方程组求解；得到单次时长后，再结合九年级总活动时长、两个小组活动次数相同的条件，列方程求出活动次数即可，注意活动次数为正整数。
【解析】
设文艺小组每次活动$x$小时，科技小组每次活动$y$小时。
根据七、八年级的活动时间信息，可列方程组：
$\begin{cases}6x + 8y =17 \\5x +7y=14.5 \end{cases}$
对第一个方程两边乘5得：$30x+40y=85$ ①
对第二个方程两边乘6得：$30x+42y=87$ ②
用②-①得：$2y=2$，解得$y=1$
把$y=1$代入$6x+8y=17$，得$6x+8=17$，解得$x=1.5$
设九年级文艺小组、科技小组的活动次数均为$a$次，根据总时长可列方程：
$1.5a + 1× a =12.5$
合并同类项得$2.5a=12.5$，解得$a=5$，符合活动次数为正整数的要求。
【答案】
5
【知识点】
二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合统计表考查方程在实际问题中的应用，解题的核心是先通过已知的七、八年级数据求出两类小组单次活动的时长，再结合九年级的限制条件求解，需要注意活动次数为正整数这一隐含的实际要求。
【难度系数】
0.7
三、解答题
9. 为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、未成年人各年龄段实际人口的比例为3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图.
（1）上面所用的调查方法是
（2）折线统计图中点A，B表示什么？抽取观众的总人数是多少？
（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人人数.
9. 为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、未成年人各年龄段实际人口的比例为3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图.
（1）上面所用的调查方法是
抽样调查
（填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）折线统计图中点A，B表示什么？抽取观众的总人数是多少？
（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人人数.
答案
9. 解：(1) 抽样调查
(2) 点A表示样本中喜欢娱乐节目的未成年人有20人，点B表示样本中喜欢动画节目的老年人有40人.
老年人观众有 $94+46+40=180$（人），
$180÷ \dfrac{3}{3+5+2}=600$（人）.
抽取观众的总人数是 600 人.
(3) $300\ 000× \dfrac{5}{3+5+2}=150\ 000$（人），
$150\ 000× \dfrac{108}{360}=45\ 000$（人）.
答：该地区喜爱娱乐类节目的成年人人数为 45 000 人.
(2) 点A表示样本中喜欢娱乐节目的未成年人有20人，点B表示样本中喜欢动画节目的老年人有40人.
老年人观众有 $94+46+40=180$（人），
$180÷ \dfrac{3}{3+5+2}=600$（人）.
抽取观众的总人数是 600 人.
(3) $300\ 000× \dfrac{5}{3+5+2}=150\ 000$（人），
$150\ 000× \dfrac{108}{360}=45\ 000$（人）.
答：该地区喜爱娱乐类节目的成年人人数为 45 000 人.
解析
【分析】
1. 第（1）问：判断调查方式时，依据题目描述“随机抽取一定数量的观众进行调查”，并未对全部30万观众开展调查，因此可直接判断调查类型。
2. 第（2）问：先结合折线统计图的图例、横纵轴含义确定点A、B的意义；再先统计抽取样本中老年人的总人数，结合三类人群的人数比例，求出老年人占抽取总人数的占比，用老年人人数除以对应占比即可得到抽取总人数。
3. 第（3）问：先根据地区总人口和成年人占比算出该地区成年人总人数，再结合扇形统计图中娱乐节目的圆心角，求出喜爱娱乐节目的成年人占成年人总数的占比，两者相乘即可得到结果。
【解析】
(1) 调查仅抽取了部分观众进行，未覆盖全部30万观众，因此调查方法是抽样调查。
(2) 根据折线图的图例与坐标信息：点A表示样本中喜爱娱乐节目的未成年人有20人，点B表示样本中喜爱动画节目的老年人有40人。
抽取的老年人总人数：$94+46+40=180$（人）
老年人占抽取总人数的比例为$\frac{3}{3+5+2}=\frac{3}{10}$，因此抽取观众总人数为：$180÷\frac{3}{10}=600$（人）
(3) 该地区成年人总人数：$300000×\frac{5}{3+5+2}=150000$（人）
喜爱娱乐类节目的成年人占成年人总数的比例为$\frac{108°}{360°}$，因此对应人数为：$150000×\frac{108}{360}=45000$（人）
【答案】
(1) 抽样调查
(2) 点A表示样本中喜欢娱乐节目的未成年人有20人，点B表示样本中喜欢动画节目的老年人有40人；抽取观众的总人数是600人。
(3) 该地区喜爱娱乐类节目的成年人人数为45000人。
【知识点】
抽样调查，统计图应用，样本估计总体
【点评】
本题综合考察统计相关知识，需要学生准确读取折线统计图、扇形统计图中的有效信息，结合比例关系计算，既考察了图表信息提取能力，也考察了统计思想的应用，解题时需注意不同群体的统计数据不要混淆。
【难度系数】
0.7
1. 第（1）问：判断调查方式时，依据题目描述“随机抽取一定数量的观众进行调查”，并未对全部30万观众开展调查，因此可直接判断调查类型。
2. 第（2）问：先结合折线统计图的图例、横纵轴含义确定点A、B的意义；再先统计抽取样本中老年人的总人数，结合三类人群的人数比例，求出老年人占抽取总人数的占比，用老年人人数除以对应占比即可得到抽取总人数。
3. 第（3）问：先根据地区总人口和成年人占比算出该地区成年人总人数，再结合扇形统计图中娱乐节目的圆心角，求出喜爱娱乐节目的成年人占成年人总数的占比，两者相乘即可得到结果。
【解析】
(1) 调查仅抽取了部分观众进行，未覆盖全部30万观众，因此调查方法是抽样调查。
(2) 根据折线图的图例与坐标信息：点A表示样本中喜爱娱乐节目的未成年人有20人，点B表示样本中喜爱动画节目的老年人有40人。
抽取的老年人总人数：$94+46+40=180$（人）
老年人占抽取总人数的比例为$\frac{3}{3+5+2}=\frac{3}{10}$，因此抽取观众总人数为：$180÷\frac{3}{10}=600$（人）
(3) 该地区成年人总人数：$300000×\frac{5}{3+5+2}=150000$（人）
喜爱娱乐类节目的成年人占成年人总数的比例为$\frac{108°}{360°}$，因此对应人数为：$150000×\frac{108}{360}=45000$（人）
【答案】
(1) 抽样调查
(2) 点A表示样本中喜欢娱乐节目的未成年人有20人，点B表示样本中喜欢动画节目的老年人有40人；抽取观众的总人数是600人。
(3) 该地区喜爱娱乐类节目的成年人人数为45000人。
【知识点】
抽样调查，统计图应用，样本估计总体
【点评】
本题综合考察统计相关知识，需要学生准确读取折线统计图、扇形统计图中的有效信息，结合比例关系计算，既考察了图表信息提取能力，也考察了统计思想的应用，解题时需注意不同群体的统计数据不要混淆。
【难度系数】
0.7
