1[2026浙江温州质检,中]某通讯公司推出三种上网月收费方式,这三种收费方式每月所收的费用y(元)与上网时间x(时)之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是 ()


A.每月上网时间不足25小时,选择A方式最省钱
B.每月上网时间为30小时,选择B方式最省钱
C.每月上网费用为60元,选择B方式比选择A方式上网时间长
D.每月上网时间超过70小时,选择C方式最省钱

【解析】A选项,由函数图象知,每月上网时间不足25小时,选择A方式最省钱,故A选项不符合题意. B选项,设每月上网时间超过25小时后A方式每月所收的费用y(元)与上网时间x(时)之间的函数关系式为$y=kx+b$. 由题意可得$\begin{cases} 20=25k+b, \\120=50k+b, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=4, \\b=-80, \end{cases}$$\therefore y=4x-80\ (x＞25)$. 令$x=30$,则$y=40＜50＜120$,$\therefore$ 每月上网时间为30小时,选择A方式最省钱,故B选项符合题意. C选项,由函数图象知,每月上网费用为60元,选择B方式比选择A方式上网时间长,故C选项不符合题意. D选项,由函数图象知,每月上网时间超过70小时,选择C方式最省钱,故D选项不符合题意. 故选B.

2[2026江苏无锡调研,中]如图表示的是某公司一种产品30天的销售情况,其中图(1)是该产品日销售量y(件)与时间t(日)之间的函数图象,图(2)是该产品单件的销售利润w(元)与时间t(日)之间的函数图象.下列结论错误的是 ()

A.第30日的销售量为150件
B.第10日销售一件产品的利润是15元
C.第13日和第30日的日销售利润相等
D.第18日的日销售利润高于第25日的日销售利润

【解析】A选项,根据题图(1)可得第30日的销售量为150件,故此选项正确,不符合题意. B选项,当$0≤ t≤ 20$时,设该产品单件的销售利润w(元)与时间t(日)之间的函数关系式为$w=kt+b$,把$(0,25)$,$(20,5)$代入得$\begin{cases} b=25, \\20k+b=5, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=-1, \\b=25, \end{cases}$$\therefore w=-t+25\ (0≤ t≤ 20)$. 当$t=10$时,$w=-10+25=15$,故此选项正确,不符合题意. C选项,当$0≤ t≤ 25$时,设该产品日销售量y(件)与时间t(日)之间的函数关系式为$y=k_1t+b_1$,把$(0,100)$,$(25,200)$代入得$\begin{cases} b_1=100, \\25k_1+b_1=200, \end{cases}$解得$\begin{cases} k_1=4, \\b_1=100, \end{cases}$$\therefore y=4t+100(0≤ t≤ 25)$. 当$t=13$时,日销售利润为$(-13+25)×(4×13+100)=1\ 824$(元);当$t=30$时,日销售利润为$5×150=750$(元),$\therefore$ 第13日和第30日的日销售利润不相等,故此选项错误,符合题意. D选项,当$t=18$时,日销售利润为$(-18+25)×(4×18+100)=1\ 204$(元);当$t=25$时,日销售利润为$5×200=1\ 000$(元),$\therefore$ 第18日的日销售利润高于第25日的日销售利润,故此选项正确,不符合题意. 故选C.

3[2026 山东淄博质检,中]为了鼓励市民节约用水,某市采用分档计费的方式计算水费.下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费
标准：

(1)当$220＜x≤300$时,写出一年的水费$y$(元)与户年用水量$x(m^3)$之间的关系式；
(2)某户一年用水量是$250\ m^3$,求该户这一年的水费；
(3)某户去年一年的水费是1495元,求该户去年一年的用水量.

【解】(1)当$220＜x≤ 300$时,$y=220× 3.5+5×(x-220)=5x-330$.
(2)因为$220＜250＜300$,所以将$x=250$代入$y=5x-330$可得$y=5×250-330=1\ 250-330=920$,所以该户这一年的水费是920元.
(3)将$x=300$代入$y=5x-330$可得$y=5×300-330=1\ 500-330=1\ 170$. 因为$1\ 495＞1\ 170$,所以该户年用水量在第三档,即$x＞300$. 当$x＞300$时,$y=1\ 170+6.5×(x-300)=6.5x-780$. 将$y=1\ 495$代入$y=6.5x-780$,可得$1\ 495=6.5x-780$,解得$x=350$,所以该户去年一年的用水量是$350\ \mathrm{m}^3$.

4[2026四川成都期末,中]某高速公路经过A,C,B三地,A,B两地相距420千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,沿公路匀速相向而行,分别开往B,A两地.甲、乙两车到C地的距离$y_1,y_2$(千米)与行驶时间$x$(时)之间的关系如图所示.根据图象进行以下探究:
(1)直接写出相应距离:$AC=$千米;$BC=$千米.
(2)求甲车的速度,并求出图中$c$的值.
(3)在行驶过程中,求甲、乙两车之间的距离$y_3$(千米)与行驶时间$x$(时)之间的关系式.

【解】(1)结合图象可得A地到C地的距离为240千米,B地到C地的距离为180千米,故答案为240,180.
(2)由图象知,甲车从A地到B地用时7小时,$\therefore$ 甲车的速度是$\frac{420}{7}=60$(千米/时),$\therefore$ 3小时甲车行驶了$3×60=180$(千米),此时在距C地$240-180=60$(千米)处与乙车相遇,$\therefore$ 乙车已经行驶了$180+60=240$(千米),$\therefore$ 乙车的速度为$\frac{240}{3}=80$(千米/时),$\therefore$ 乙车到达A地所需时间为$\frac{420}{80}=5.25$(时),$\therefore c$的值为5.25.
(3)①相遇前,行驶过程中甲、乙两车之间的距离$y_3$(千米)与行驶时间$x$(时)之间的关系式为$y_3=420-(60+80)x=420-140x\ (0≤ x≤ 3)$;
②相遇后,乙车到达A地前,行驶过程中甲、乙两车之间的距离$y_3$(千米)与行驶时间$x$(时)之间的关系式为$y_3=(60+80)(x-3)=140x-420(3＜x≤ 5.25)$;
③乙车到达A地后,行驶过程中甲、乙两车之间的距离$y_3$(千米)与行驶时间$x$(时)之间的关系式为$y_3=60x(5.25＜x≤ 7)$.
综上所述,$y_3=\begin{cases}420-140x(0≤ x≤ 3), \\140x-420(3＜x≤ 5.25), \\60x(5.25＜x≤ 7). \end{cases}$