1 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20 m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10 s. 甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位:m)与无人机上升的时间x(单位:s)之间的函数关系如图所示，10 s时，两架无人机的高度差为 ()


A.8 m
B.10 m
C.15 m
D.20 m

【解析】设甲无人机所在的位置距离地面的高度y(单位:m)与无人机上升的时间x(单位:s)之间的函数关系式为$y_甲=kx$,其图象过点$(5,40),\therefore 40=5k$,解得$k=8,\therefore y_甲=8x$. 设乙无人机所在的位置距离地面的高度y(单位:m)与无人机上升的时间x(单位:s)之间的函数关系式为$y_乙=mx+b$,其图象过点$(0,20),(5,40),\therefore \begin{cases} b=20, \\5m+b=40, \end{cases}$解得$\begin{cases} m=4, \\b=20, \end{cases}$$\therefore y_乙=4x+20$. 当$x=10$时,$y_甲=80,y_乙=60$,$\therefore y_甲-y_乙=80-60=20$,$\therefore 10\ \mathrm{s}$时,两架无人机的高度差为20 m. 故选D.

2[2026河北唐山期末]如图(1)是嘉嘉做“探究拉力与斜面高度的关系”的实验装置,一个高度可自动调节的斜面上,斜面的初始高度为0.1 m,两个相同的弹簧测力计分别拉着质量不同的木块,图(2)是电脑软件显示的拉力F(N)与斜面高度h(m)的关系图象.
(1)分别求AC和BC段所在直线的函数关系式,并说明点C的意义;
(2)当两个弹簧测力计的拉力相差0.4 N时,求斜面高度h.

【解】(1)由题图(2)可知,点$A(0.1,1)$,$C(0.3,3)$,设AC段所在直线的函数关系式为$F_1=kh+d\ (k≠ 0)$,则$\begin{cases} 0.1k+d=1, \\0.3k+d=3, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=10, \\d=0, \end{cases}$$\therefore AC$段所在直线的函数关系式为$F_1=10h$.
由题图(2)可知点$B(0.1,2)$,$C(0.3,3)$,设BC段所在直线的函数关系式为$F_2=ah+b\ (a≠ 0)$,则$\begin{cases} 0.1a+b=2, \\0.3a+b=3, \end{cases}$解得$\begin{cases} a=5, \\b=1.5, \end{cases}$$\therefore BC$段所在直线的函数关系式为$F_2=5h+1.5$. 点C表示当斜面高度为0.3 m时,两个弹簧测力计的拉力相同.
(2)$\because$ 两个弹簧测力计的拉力相差0.4 N,$\therefore |5h+1.5-10h|=0.4$,即$5h+1.5-10h=0.4$或$10h-5h-1.5=0.4$,解得$h=0.22$或$h=0.38$,$\therefore$ 当两个弹簧测力计的拉力相差0.4 N时,斜面高度h为0.22 m或0.38 m.

3[2026河北石家庄期末]如图,小明去超市购买一种水果,付款金额y(元)与购买数量x(千克)之间的函数图象由线段OB和射线BE组成.现有两种购买方案:
方案一:一次购买9千克该种水果;
方案二:分两次购买,第一次购买3千克该种水果,第二次购买6千克该种水果.
则方案一比方案二节省 ()


A.2元
B.3元
C.4元
D.5元

【解析】设线段OB所在直线的表达式为$y=ax$. 将点$B(4,20)$代入,得$4a=20$,解得$a=5$,$\therefore$ 线段OB所在直线的表达式为$y=5x$. 设射线BE所在直线的表达式为$y=kx+b$. 将点$B(4,20)$,$E(10,44)$代入,得$\begin{cases}4k+b=20, \\10k+b=44, \end{cases}$解得$\begin{cases}k=4, \\b=4, \end{cases}$$\therefore$ 射线BE所在直线的表达式为$y=4x+4$. 方案一:一次购买9千克该种水果,付款金额为$4×9+4=40$(元);方案二:分两次购买,第一次购买3千克该种水果,第二次购买6千克该种水果,付款金额为$5×3+4×6+4=43$(元).$\because 43-40=3$(元),$\therefore$ 方案一比方案二节省3元. 故选B.

4[2026江苏盐城质检]某加工厂为赶制一批零件,通过提高加工费标准的方式调动工人积极性.工人加工零件获得的加工费$y$(元)与加工零件个数$x$(个)之间的函数图象为折线$OA-AB-BC$,如图所示.
(1)求工人一天加工零件不超过20个时,每个零件的加工费;
(2)求加工费$y$关于加工零件个数$x$的函数表达式;
(3)小王两天一共加工了60个零件,共得加工费220元(每天一结加工费).在这两天中,若小王第一天加工的零件不足20个,求小王第一天加工零件的个数.

【解】(1)由图象可知,当$0≤ x≤ 20$时,每个零件的加工费为$60÷20=3$(元). 即工人一天加工零件不超过20个时,每个零件的加工费为3元.
(2)当$0≤ x≤ 20$时,由(1)知,$y=3x$. 当$20＜x≤ 40$时,设$y=mx+n\ (m≠ 0)$,将$A(20,60)$,$B(40,140)$代入,得$\begin{cases}20m+n=60, \\40m+n=140, \end{cases}$ 解得$\begin{cases}m=4, \\n=-20, \end{cases}$$\therefore y=4x-20$. 当$40＜x≤ 60$时,设$y=kx+b(k≠ 0)$,将$B(40,140)$,$C(60,240)$代入,得$\begin{cases}40k+b=140, \\60k+b=240, \end{cases}$解得$\begin{cases}k=5, \\b=-60, \end{cases}$$\therefore y=5x-60$.
$\therefore y=\begin{cases} 3x(0≤ x≤ 20), \\4x-20(20＜x≤ 40), \\5x-60(40＜x≤ 60). \end{cases}$
(3)设小王第一天加工零件$a$个,则第二天加工零件$(60-a)$个,易知$60-a＞40$. 依题意,得$3a+5(60-a)-60=220$,解得$a=10$.
答:小王第一天加工零件的个数为10个.