1 一辆汽车油箱中剩余的油量$y(\mathrm{L})$与已行驶的路程$x(\mathrm{km})$的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为$35\ \mathrm{L}$时，那么该汽车已行驶的路程为（）

A.$150\ \mathrm{km}$
B.$165\ \mathrm{km}$
C.$125\ \mathrm{km}$
D.$350\ \mathrm{km}$

1. A 【解析】设 y 关于 x 的函数表达式为 y=kx+b ( k ≠ 0 ). 将 ( 0, 50 ), ( 500, 0 ) 代入得
$\begin{cases}b=50,\\500k+b=0,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}b=50,\\k=-\dfrac{1}{10},\end{cases}$
∴ y 关于 x 的函数表达式为 $y=-\dfrac{1}{10}x+50$. 当 $y=35$ 时, $-\dfrac{1}{10}x+50=35,\therefore x=150$. 故选 A.

2[2025四川成都期末]某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度y(厘米)与观察时间x(天)的函数关系图象如图所示.照此计算，该植物的高度生长到12厘米时观察了（）


A.16天
B.32天
C.40天
D.56天

2. D 【解析】设植物的高度 y (厘米) 关于观察时间 x (天) 的函数表达式为 y=kx+b. 根据题意,得 b=5,① 6=8k+b,② 将①代入②,得 $k=\dfrac{1}{8}$,故表达式为 $y=\dfrac{1}{8}x+5$. 将 y=12 代入 $y=\dfrac{1}{8}x+5$,解得 x=56. 故该植物的高度生长到12厘米时观察了56天. 故选 D.

3[2026江苏南京质检]在锅中倒入了一些油，用煤气灶均匀加热，每隔20秒测一次油温，得到下表：

加热110秒时，油刚好沸腾，估计这种油沸点的温度为℃。

3. 230 【解析】由表格中的数据可知,时间每增加20秒,油温升高 40 ℃,故每秒油温升高 2 ℃,
∴ y 与 x 成一次函数关系. 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b, 代入 ( 20, 50 ) 和 ( 40, 90 ), 得 $\begin{cases}20k+b=50,\\40k+b=90,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=2,\\b=10,\end{cases}$
∴ y=2x+10. 当 x=110 时, y=2×110+10=230, 故答案为 230.

4[2025广东深圳校级期中]某手机的电板剩余电量y(毫安时)是待机天数x(天)的一次函数(初始为满电状态),函数图象如图所示.
(1)此种手机的电板最大带电量是毫安时,在充满电时最多可供手机待机天,每天消耗电量毫安时;
(2)求y与x之间的函数关系式$y=kx+b$,并说出k和b的实际意义;
(3)若此种手机电量剩余400毫安时就会发出提示音,则在手机充满电待机天后,手机会发出提示音.

4.【解】(1)由图象可知,此种手机的电板最大带电量是1 000毫安时,在充满电时最多可供手机待机5天. 因为 $\dfrac{1\ 000}{5}=200$(毫安时/天),所以此种手机每天消耗电量200毫安时. 故答案为1 000,5,200.
(2)因为一次函数 $y=kx+b(0≤ x≤ 5)$ 的图象过点 ( 0, 1 000 ) 和点 ( 5, 0 ), 所以 b=1 000,5k+b=0,解得 k=-200,所以一次函数的表达式为 y=-200x+1 000. k 表示此种手机每天消耗的电量;b 表示此种手机的电板最大带电量.
(3)在 y = -200x + 1 000 中, 令 y = 400 得 400=-200x+1 000,解得 x=3,所以在手机充满电待机3天后,手机会发出提示音. 故答案为3.

5[2025河南信阳期末]2024年,第41届中国洛阳牡丹文化节开幕式以“牡丹花开又逢君”为主题,在上阳宫文化园举行.在此期间,小王采购牡丹花伞和花环头饰两种商品进行销售,采购10个牡丹花伞和10个花环头饰需要200元,采购20个牡丹花伞和5个花环头饰需要325元.
(1)求每个牡丹花伞和花环头饰的采购价分别是多少元.
(2)牡丹花伞和花环头饰的售价分别为25元/个和10元/个,小王决定采购两种商品共200个,但批发商要求采购牡丹花伞的数量不得超过花环头饰数量的一半,小王应如何进货,才能获得最大利润,最大利润是多少?

5.【解】(1)设每个牡丹花伞和花环头饰的采购价分别是 x 元和 y 元.
根据题意,得 $\begin{cases}10x+10y=200,\\20x+5y=325,\end{cases}$
解得 $\begin{cases}x=15,\\y=5.\end{cases}$
答:每个牡丹花伞和花环头饰的采购价分别是15元和5元.
(2)设购进牡丹花伞 m 个,利润为 p 元. 根据题意,得 $m≤ \dfrac{1}{2}(200-m)$,解得 $m≤ \dfrac{200}{3}$. $p=(25-15)m+(10-5)(200-m)=5m+1\ 000,\therefore p$ 随 m 的增大而增大. 又
∵ m 为整数,
∴ 当 m=66 时,p 最大,最大值为 5×66+1 000=1 330,此时 200-m=134.
答:当购进牡丹花伞66个,花环头饰134个时,才能获得最大利润,最大利润是1 330元.