登录
1. 计算$x◯ x^2 = x^3$，则“$◯$”中的运算符号为 （
A.+
B.-
C.×
D.÷
C
）A.+
B.-
C.×
D.÷
答案
1.C
解析
【分析】
解题时可以采用代入验证法，将四个选项的运算符号依次代入左边的式子计算，再将计算结果与右边的$x^3$对比，结果一致的即为正确选项。计算时要注意：整式加减中只有同类项才能合并，同底数幂相乘时底数不变、指数相加，同底数幂相除时底数不变、指数相减。
【解析】
我们逐一验证各选项：
选项A（+）：$x + x^2$，$x$和$x^2$不是同类项，无法合并，结果不等于$x^3$，排除；
选项B（-）：$x - x^2$，$x$和$x^2$不是同类项，无法合并，结果不等于$x^3$，排除；
选项C（×）：根据同底数幂的乘法法则，$x × x^2 = x^{1+2} = x^3$，与右边结果相等，符合要求；
选项D（÷）：根据同底数幂的除法法则，$x ÷ x^2 = x^{1-2} = x^{-1} = \frac{1}{x}$，结果不等于$x^3$，排除。
综上，应选C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法，整式的运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，通过代入验证的方法即可快速求解，核心是熟练掌握整式加减、同底数幂乘除的运算法则。
【难度系数】
0.9
解题时可以采用代入验证法，将四个选项的运算符号依次代入左边的式子计算，再将计算结果与右边的$x^3$对比，结果一致的即为正确选项。计算时要注意：整式加减中只有同类项才能合并，同底数幂相乘时底数不变、指数相加，同底数幂相除时底数不变、指数相减。
【解析】
我们逐一验证各选项：
选项A（+）：$x + x^2$，$x$和$x^2$不是同类项，无法合并，结果不等于$x^3$，排除；
选项B（-）：$x - x^2$，$x$和$x^2$不是同类项，无法合并，结果不等于$x^3$，排除；
选项C（×）：根据同底数幂的乘法法则，$x × x^2 = x^{1+2} = x^3$，与右边结果相等，符合要求；
选项D（÷）：根据同底数幂的除法法则，$x ÷ x^2 = x^{1-2} = x^{-1} = \frac{1}{x}$，结果不等于$x^3$，排除。
综上，应选C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法，整式的运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，通过代入验证的方法即可快速求解，核心是熟练掌握整式加减、同底数幂乘除的运算法则。
【难度系数】
0.9
2. 下列计算错误的是 （
A.$3x^2 · 2x^3 = 6x^5$
B.$-ac^2 · (-7ab^2) = 7ab^2c^2$
C.$5x^2y · (-2xy^5) = -10x^3y^6$
D.$34ax · 2by = 68abxy$
B
）A.$3x^2 · 2x^3 = 6x^5$
B.$-ac^2 · (-7ab^2) = 7ab^2c^2$
C.$5x^2y · (-2xy^5) = -10x^3y^6$
D.$34ax · 2by = 68abxy$
答案
2.B
解析
【分析】
本题要求找出计算错误的选项，核心考查单项式乘单项式的运算规则。解题思路是：先回忆单项式乘单项式的计算方法：①系数相乘，所得结果作为积的系数，注意符号运算；②同底数幂相乘，底数不变指数相加；③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。接下来逐个计算四个选项的结果，和选项给出的结果对比，即可找出错误项。
【解析】
我们根据单项式乘单项式的法则逐一计算：
A选项：$3x^2 · 2x^3 = (3×2)·(x^2·x^3) = 6x^{2+3}=6x^5$，计算正确，不符合题意；
B选项：$-ac^2 · (-7ab^2) = [(-1)×(-7)]·(a·a)·b^2·c^2 =7a^{1+1}b^2c^2=7a^2b^2c^2$，选项给出的结果是$7ab^2c^2$，漏算了a的指数相加，计算错误，符合题意；
C选项：$5x^2y · (-2xy^5) = [5×(-2)]·(x^2·x)·(y·y^5) = -10x^{2+1}y^{1+5}=-10x^3y^6$，计算正确，不符合题意；
D选项：$34ax · 2by = (34×2)·a·b·(x·y)=68abxy$，计算正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
单项式乘单项式法则，同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础运算题，解题时要注意两点：一是系数运算不要搞错符号，二是相同字母相乘时要记得指数相加，不要漏乘字母的次数，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
本题要求找出计算错误的选项，核心考查单项式乘单项式的运算规则。解题思路是：先回忆单项式乘单项式的计算方法：①系数相乘，所得结果作为积的系数，注意符号运算；②同底数幂相乘，底数不变指数相加；③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。接下来逐个计算四个选项的结果，和选项给出的结果对比，即可找出错误项。
【解析】
我们根据单项式乘单项式的法则逐一计算：
A选项：$3x^2 · 2x^3 = (3×2)·(x^2·x^3) = 6x^{2+3}=6x^5$，计算正确，不符合题意；
B选项：$-ac^2 · (-7ab^2) = [(-1)×(-7)]·(a·a)·b^2·c^2 =7a^{1+1}b^2c^2=7a^2b^2c^2$，选项给出的结果是$7ab^2c^2$，漏算了a的指数相加，计算错误，符合题意；
C选项：$5x^2y · (-2xy^5) = [5×(-2)]·(x^2·x)·(y·y^5) = -10x^{2+1}y^{1+5}=-10x^3y^6$，计算正确，不符合题意；
D选项：$34ax · 2by = (34×2)·a·b·(x·y)=68abxy$，计算正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
单项式乘单项式法则，同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础运算题，解题时要注意两点：一是系数运算不要搞错符号，二是相同字母相乘时要记得指数相加，不要漏乘字母的次数，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
3. 下列各式不能用平方差公式计算的是 （
A.$(5x - 2ab)(5x + 2ab)$
B.$(ax - y)(-ax - y)$
C.$(-ab - c)(ab - c)$
D.$(m + n)(-m - n)$
D
）A.$(5x - 2ab)(5x + 2ab)$
B.$(ax - y)(-ax - y)$
C.$(-ab - c)(ab - c)$
D.$(m + n)(-m - n)$
答案
3.D
解析
【分析】
要判断各式能否用平方差公式计算，首先要明确平方差公式的结构特征：两个二项式相乘，存在一项完全相同，另一项互为相反数，符合该特征即可使用平方差公式。解题时逐一分析每个选项的两个因式，判断是否存在相同项和相反项即可。
【解析】
平方差公式为$\boxed{(a+b)(a-b)=a^2-b^2}$，核心特征是：两个二项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数。
选项A：$(5x - 2ab)(5x + 2ab)$中，相同项是$5x$，相反项是$-2ab$和$+2ab$，符合平方差公式特征，可以使用。
选项B：将$(ax - y)(-ax - y)$变形为$(-y + ax)(-y - ax)$，相同项是$-y$，相反项是$ax$和$-ax$，符合平方差公式特征，可以使用。
选项C：将$(-ab - c)(ab - c)$变形为$(-c - ab)(-c + ab)$，相同项是$-c$，相反项是$-ab$和$ab$，符合平方差公式特征，可以使用。
选项D：将$(m + n)(-m - n)$变形为$-(m + n)(m + n)=-(m+n)^2$，两个因式中$m$和$-m$互为相反数，$n$和$-n$也互为相反数，没有相同项，不符合平方差公式特征，不能使用。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
平方差公式；整式乘法运算
【点评】
本题考查平方差公式的结构识别，解题的关键是准确区分两个因式中的相同项和相反项，熟练掌握公式的结构特点是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.8
要判断各式能否用平方差公式计算，首先要明确平方差公式的结构特征：两个二项式相乘，存在一项完全相同，另一项互为相反数，符合该特征即可使用平方差公式。解题时逐一分析每个选项的两个因式，判断是否存在相同项和相反项即可。
【解析】
平方差公式为$\boxed{(a+b)(a-b)=a^2-b^2}$，核心特征是：两个二项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数。
选项A：$(5x - 2ab)(5x + 2ab)$中，相同项是$5x$，相反项是$-2ab$和$+2ab$，符合平方差公式特征，可以使用。
选项B：将$(ax - y)(-ax - y)$变形为$(-y + ax)(-y - ax)$，相同项是$-y$，相反项是$ax$和$-ax$，符合平方差公式特征，可以使用。
选项C：将$(-ab - c)(ab - c)$变形为$(-c - ab)(-c + ab)$，相同项是$-c$，相反项是$-ab$和$ab$，符合平方差公式特征，可以使用。
选项D：将$(m + n)(-m - n)$变形为$-(m + n)(m + n)=-(m+n)^2$，两个因式中$m$和$-m$互为相反数，$n$和$-n$也互为相反数，没有相同项，不符合平方差公式特征，不能使用。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
平方差公式；整式乘法运算
【点评】
本题考查平方差公式的结构识别，解题的关键是准确区分两个因式中的相同项和相反项，熟练掌握公式的结构特点是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.8
4. 计算$(\dfrac{5}{7})^{2023} × (\dfrac{7}{5})^{2024} × (-1)^{2025}$的结果是（
A.$\dfrac{5}{7}$
B.$\dfrac{7}{5}$
C.$-\dfrac{5}{7}$
D.$-\dfrac{7}{5}$
D
）A.$\dfrac{5}{7}$
B.$\dfrac{7}{5}$
C.$-\dfrac{5}{7}$
D.$-\dfrac{7}{5}$
答案
4.D
解析
【分析】
观察算式可知，$\frac{5}{7}$和$\frac{7}{5}$互为倒数，乘积为1，且两个幂的指数仅相差1，同时存在$(-1)$的乘方项。解题思路如下：第一步，将指数较高的$(\frac{7}{5})^{2024}$拆分为$(\frac{7}{5})^{2023} × \frac{7}{5}$，得到两组同指数的幂；第二步，逆用积的乘方运算法则，将底数互为倒数的两个同指数幂合并计算，简化运算；第三步，根据乘方的性质计算$(-1)^{2025}$，注意奇次幂结果为负；最后按有理数乘法法则计算出最终结果。
【解析】
首先拆分高次幂，再逆用积的乘方公式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式} &= (\frac{5}{7})^{2023} × (\frac{7}{5})^{2023} × \frac{7}{5} × (-1)^{2025} \\&= (\frac{5}{7} × \frac{7}{5})^{2023} × \frac{7}{5} × (-1) \\&= 1^{2023} × \frac{7}{5} × (-1) \\&= 1 × \frac{7}{5} × (-1) \\&= -\frac{7}{5}\end{aligned}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
积的乘方逆运算、乘方的运算性质、有理数乘法
【点评】
本题是幂的运算的基础应用题型，解题核心是灵活拆分高次幂，逆用积的乘方简化计算，需要注意负数的奇次幂符号为负，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.7
观察算式可知，$\frac{5}{7}$和$\frac{7}{5}$互为倒数，乘积为1，且两个幂的指数仅相差1，同时存在$(-1)$的乘方项。解题思路如下：第一步，将指数较高的$(\frac{7}{5})^{2024}$拆分为$(\frac{7}{5})^{2023} × \frac{7}{5}$，得到两组同指数的幂；第二步，逆用积的乘方运算法则，将底数互为倒数的两个同指数幂合并计算，简化运算；第三步，根据乘方的性质计算$(-1)^{2025}$，注意奇次幂结果为负；最后按有理数乘法法则计算出最终结果。
【解析】
首先拆分高次幂，再逆用积的乘方公式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式} &= (\frac{5}{7})^{2023} × (\frac{7}{5})^{2023} × \frac{7}{5} × (-1)^{2025} \\&= (\frac{5}{7} × \frac{7}{5})^{2023} × \frac{7}{5} × (-1) \\&= 1^{2023} × \frac{7}{5} × (-1) \\&= 1 × \frac{7}{5} × (-1) \\&= -\frac{7}{5}\end{aligned}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
积的乘方逆运算、乘方的运算性质、有理数乘法
【点评】
本题是幂的运算的基础应用题型，解题核心是灵活拆分高次幂，逆用积的乘方简化计算，需要注意负数的奇次幂符号为负，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.7
5. 要使$(x^2 + ax + 1) · (x - 2)$的结果中不含$x^2$项，则$a =$ （
A.$-2$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
D
）A.$-2$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
答案
5.D
解析
【分析】
解题思路：首先明确“结果中不含x²项”的含义是展开合并同类项后，x²项的系数等于0。因此解题步骤为：①按照多项式乘多项式的法则展开两个整式的乘积；②找到所有含x²的项，合并同类项得到x²项的系数；③令该系数为0，列方程求解a的值即可。
【解析】
先根据多项式乘多项式法则展开计算：
$\begin{aligned}&(x^2 + ax + 1)(x - 2)\\=&x^2· x + x^2·(-2) + ax· x + ax·(-2) + 1· x + 1·(-2)\\=&x^3 - 2x^2 + ax^2 - 2ax + x - 2\end{aligned}$
合并同类项后，x²项为$(-2 + a)x^2$
因为结果不含x²项，所以x²项的系数为0，即：
$-2 + a = 0$
解得$a=2$
【答案】
D
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项、多项式项的系数
【点评】
本题是整式乘法的基础常考题型，解题核心是理解“不含某一项”等价于该项合并同类项后的系数为0，掌握该规律即可快速求解此类问题。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先明确“结果中不含x²项”的含义是展开合并同类项后，x²项的系数等于0。因此解题步骤为：①按照多项式乘多项式的法则展开两个整式的乘积；②找到所有含x²的项，合并同类项得到x²项的系数；③令该系数为0，列方程求解a的值即可。
【解析】
先根据多项式乘多项式法则展开计算：
$\begin{aligned}&(x^2 + ax + 1)(x - 2)\\=&x^2· x + x^2·(-2) + ax· x + ax·(-2) + 1· x + 1·(-2)\\=&x^3 - 2x^2 + ax^2 - 2ax + x - 2\end{aligned}$
合并同类项后，x²项为$(-2 + a)x^2$
因为结果不含x²项，所以x²项的系数为0，即：
$-2 + a = 0$
解得$a=2$
【答案】
D
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项、多项式项的系数
【点评】
本题是整式乘法的基础常考题型，解题核心是理解“不含某一项”等价于该项合并同类项后的系数为0，掌握该规律即可快速求解此类问题。
【难度系数】
0.8
6.用图中的正方形和长方形卡片若干张,拼成一个长为$3a+2b$,宽为$2a+b$的长方形,则需要A类、B类、C类卡片的张数分别是 (
A.5、6、2
B.6、7、3
C.6、7、2
D.5、7、3
C
)A.5、6、2
B.6、7、3
C.6、7、2
D.5、7、3
答案
6.C
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以利用“拼接前后总面积相等”的思路：首先计算出目标大长方形的面积，再分别算出三类卡片各自的面积，将大长方形的面积展开为多项式后，各项的系数就对应对应面积卡片的需要张数。
【解析】
1. 计算目标大长方形的面积：
长方形面积=长×宽，即：
$\begin{aligned}(3a+2b)(2a+b)&=3a·2a + 3a· b + 2b·2a + 2b· b\\&=6a^2 + 3ab + 4ab + 2b^2\\&=6a^2 +7ab +2b^2\end{aligned}$
2. 计算三类卡片的面积：
A类是边长为$a$的正方形，面积为$a^2$；
B类是长为$a$、宽为$b$的长方形，面积为$ab$；
C类是边长为$b$的正方形，面积为$b^2$。
3. 对应系数得到张数：
$a^2$项的系数为6，即需要A类卡片6张；
$ab$项的系数为7，即需要B类卡片7张；
$b^2$项的系数为2，即需要C类卡片2张。
所以答案选C。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项、数形结合
【点评】
本题是数形结合思想在整式乘法中的典型应用，解题核心是利用面积相等建立代数关系，只要熟练掌握多项式乘法的运算规则，就能快速准确得到结果。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以利用“拼接前后总面积相等”的思路：首先计算出目标大长方形的面积，再分别算出三类卡片各自的面积，将大长方形的面积展开为多项式后，各项的系数就对应对应面积卡片的需要张数。
【解析】
1. 计算目标大长方形的面积：
长方形面积=长×宽，即：
$\begin{aligned}(3a+2b)(2a+b)&=3a·2a + 3a· b + 2b·2a + 2b· b\\&=6a^2 + 3ab + 4ab + 2b^2\\&=6a^2 +7ab +2b^2\end{aligned}$
2. 计算三类卡片的面积：
A类是边长为$a$的正方形，面积为$a^2$；
B类是长为$a$、宽为$b$的长方形，面积为$ab$；
C类是边长为$b$的正方形，面积为$b^2$。
3. 对应系数得到张数：
$a^2$项的系数为6，即需要A类卡片6张；
$ab$项的系数为7，即需要B类卡片7张；
$b^2$项的系数为2，即需要C类卡片2张。
所以答案选C。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项、数形结合
【点评】
本题是数形结合思想在整式乘法中的典型应用，解题核心是利用面积相等建立代数关系，只要熟练掌握多项式乘法的运算规则，就能快速准确得到结果。
【难度系数】
0.7
二、填空题
7. 计算：$(\dfrac{1}{2})^{-3} + 2025^{0} + (-3)^{2} =$
7. 计算：$(\dfrac{1}{2})^{-3} + 2025^{0} + (-3)^{2} =$
18
.答案
7.18
解析
【分析】
本题是幂运算的求和计算题，解题思路是先分别根据对应运算法则计算出每一个幂的值，再将三个结果相加即可。首先回忆三类幂的运算规则：①负整数指数幂：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数）；②零指数幂：$a^0=1$（$a≠0$）；③有理数乘方：负数的偶次幂是正数。按照规则逐个计算三项的值，最后求和得到结果。
【解析】
分别计算三项的值：
1. 计算$(\frac{1}{2})^{-3}$：根据负整数指数幂法则，$(\frac{1}{2})^{-3}=\frac{1}{(\frac{1}{2})^3}=\frac{1}{\frac{1}{8}}=8$；
2. 计算$2025^0$：根据零指数幂法则，非零数的0次幂为1，所以$2025^0=1$；
3. 计算$(-3)^2$：根据乘方的定义，$(-3)^2=(-3)×(-3)=9$；
将三个结果相加：$8+1+9=18$。
【答案】
18
【知识点】
负整数指数幂运算、零指数幂运算、有理数乘方
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查对幂运算相关法则的记忆与应用能力，计算时要注意区分负指数幂、零指数幂的运算规则，避免符号和运算逻辑错误。
【难度系数】
0.9
本题是幂运算的求和计算题，解题思路是先分别根据对应运算法则计算出每一个幂的值，再将三个结果相加即可。首先回忆三类幂的运算规则：①负整数指数幂：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数）；②零指数幂：$a^0=1$（$a≠0$）；③有理数乘方：负数的偶次幂是正数。按照规则逐个计算三项的值，最后求和得到结果。
【解析】
分别计算三项的值：
1. 计算$(\frac{1}{2})^{-3}$：根据负整数指数幂法则，$(\frac{1}{2})^{-3}=\frac{1}{(\frac{1}{2})^3}=\frac{1}{\frac{1}{8}}=8$；
2. 计算$2025^0$：根据零指数幂法则，非零数的0次幂为1，所以$2025^0=1$；
3. 计算$(-3)^2$：根据乘方的定义，$(-3)^2=(-3)×(-3)=9$；
将三个结果相加：$8+1+9=18$。
【答案】
18
【知识点】
负整数指数幂运算、零指数幂运算、有理数乘方
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查对幂运算相关法则的记忆与应用能力，计算时要注意区分负指数幂、零指数幂的运算规则，避免符号和运算逻辑错误。
【难度系数】
0.9
若$5y - 2x = 2$，则$(2^x)^2 ÷ 2^{5y} = \_\_\_\_\_\_$
答案
8.$\dfrac{1}{4}$
解析
【分析】
解题时先观察所求代数式的结构，属于幂的运算类题目，首先回忆幂的相关运算法则，先将所求式子化简为底数为2的幂的形式，再观察化简后式子的指数和已知条件$5y-2x=2$的关联，通过整体代入的方法代入指数，最后计算负指数幂即可得到结果。
【解析】
1. 利用幂的乘方法则化简第一项：
根据幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(2^x)^2=2^{2x}$，因此原式可变形为：
$2^{2x}÷2^{5y}$
2. 利用同底数幂的除法法则继续化简：
根据同底数幂的除法公式$a^m÷ a^n=a^{m-n}$，可得：
$2^{2x}÷2^{5y}=2^{2x-5y}$
3. 结合已知条件变形指数：
已知$5y-2x=2$，因此$2x-5y=-(5y-2x)=-2$。
4. 代入指数计算：
将$2x-5y=-2$代入得$2^{-2}$，根据负整数指数幂的定义$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，计算得：
$2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}$
【答案】
$\dfrac{1}{4}$
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的除法；负整数指数幂
【点评】
本题是幂的运算的基础综合题，解题关键是熟练掌握幂的各类运算法则，灵活运用整体代入思想将已知条件和所求代数式关联起来，注意符号变形时不要出错。
【难度系数】
0.7
解题时先观察所求代数式的结构，属于幂的运算类题目，首先回忆幂的相关运算法则，先将所求式子化简为底数为2的幂的形式，再观察化简后式子的指数和已知条件$5y-2x=2$的关联，通过整体代入的方法代入指数，最后计算负指数幂即可得到结果。
【解析】
1. 利用幂的乘方法则化简第一项：
根据幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(2^x)^2=2^{2x}$，因此原式可变形为：
$2^{2x}÷2^{5y}$
2. 利用同底数幂的除法法则继续化简：
根据同底数幂的除法公式$a^m÷ a^n=a^{m-n}$，可得：
$2^{2x}÷2^{5y}=2^{2x-5y}$
3. 结合已知条件变形指数：
已知$5y-2x=2$，因此$2x-5y=-(5y-2x)=-2$。
4. 代入指数计算：
将$2x-5y=-2$代入得$2^{-2}$，根据负整数指数幂的定义$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，计算得：
$2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}$
【答案】
$\dfrac{1}{4}$
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的除法；负整数指数幂
【点评】
本题是幂的运算的基础综合题，解题关键是熟练掌握幂的各类运算法则，灵活运用整体代入思想将已知条件和所求代数式关联起来，注意符号变形时不要出错。
【难度系数】
0.7
9. 
，某小区有一块长为$(3a+b)$米，宽为$(2a-b)$米的长方形土地，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为$a$米，将阴影部分进行绿化，则阴影部分的面积$S=$
，某小区有一块长为$(3a+b)$米，宽为$(2a-b)$米的长方形土地，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为$a$米，将阴影部分进行绿化，则阴影部分的面积$S=$$(4a^2 - b^2)$平方米
(用含$a,b$的式子表示).若$a=3,b=2$，则阴影部分的面积$S=$32 平方米
.答案
9.$(4a^2 - b^2)$平方米;32 平方米
解析
【分析】
要求阴影部分的面积，观察图形可知阴影面积等于长方形土地的总面积减去中间平行四边形小路的面积。首先回忆面积公式：长方形面积=长×宽，平行四边形面积=底×高，本题中平行四边形的高和长方形的宽相等，均为$(2a-b)$米。先分别计算两个图形的面积后做差，再对得到的整式化简，最后代入$a、b$的数值计算即可得到具体面积。
【解析】
1. 计算长方形土地的面积：
$S_{\mathrm{长方形}}=(3a+b)(2a-b)$
2. 计算平行四边形小路的面积，已知小路底为$a$米，高为$(2a-b)$米：
$S_{\mathrm{小路}}=a(2a-b)$
3. 阴影面积$S=S_{\mathrm{长方形}}-S_{\mathrm{小路}}$，代入化简：
$\begin{aligned}S&=(3a+b)(2a-b)-a(2a-b)\\&=(2a-b)(3a+b-a)\\&=(2a-b)(2a+b)\\&=4a^2-b^2\end{aligned}$
4. 代入$a=3，b=2$计算具体面积：
$\begin{aligned}S&=4×3^2 - 2^2\\&=36-4\\&=32\end{aligned}$
【答案】
$(4a^2 - b^2)$平方米；32平方米
【知识点】
整式的乘法，平方差公式，图形面积计算
【点评】
本题结合了图形面积计算和整式运算，解题的关键是明确阴影部分面积的构成，正确运用乘法公式化简整式，代入数值计算时注意运算顺序即可。
【难度系数】
0.7
要求阴影部分的面积，观察图形可知阴影面积等于长方形土地的总面积减去中间平行四边形小路的面积。首先回忆面积公式：长方形面积=长×宽，平行四边形面积=底×高，本题中平行四边形的高和长方形的宽相等，均为$(2a-b)$米。先分别计算两个图形的面积后做差，再对得到的整式化简，最后代入$a、b$的数值计算即可得到具体面积。
【解析】
1. 计算长方形土地的面积：
$S_{\mathrm{长方形}}=(3a+b)(2a-b)$
2. 计算平行四边形小路的面积，已知小路底为$a$米，高为$(2a-b)$米：
$S_{\mathrm{小路}}=a(2a-b)$
3. 阴影面积$S=S_{\mathrm{长方形}}-S_{\mathrm{小路}}$，代入化简：
$\begin{aligned}S&=(3a+b)(2a-b)-a(2a-b)\\&=(2a-b)(3a+b-a)\\&=(2a-b)(2a+b)\\&=4a^2-b^2\end{aligned}$
4. 代入$a=3，b=2$计算具体面积：
$\begin{aligned}S&=4×3^2 - 2^2\\&=36-4\\&=32\end{aligned}$
【答案】
$(4a^2 - b^2)$平方米；32平方米
【知识点】
整式的乘法，平方差公式，图形面积计算
【点评】
本题结合了图形面积计算和整式运算，解题的关键是明确阴影部分面积的构成，正确运用乘法公式化简整式，代入数值计算时注意运算顺序即可。
【难度系数】
0.7
