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1. 小明和小玲共有图书 68 本，如果小明给小玲 5 本图书，那么两人的图书同样多。小明和小玲原来各有多少本图书？
答案
1. 小玲:$(68 - 5×2)÷2 = 29$(本) 小明:$68 - 29 = 39$(本)
答:小明原来有 39 本图书,小玲原来有 29 本图书。
提示:小明给小玲 5 本图书后,两人图书同样多,说明小明比小玲多 10 本图书,也就是把小明的图书本数减少 10 本,两人的图书本数就同样多。那么总本数也会减少 10 本。
答:小明原来有 39 本图书,小玲原来有 29 本图书。
提示:小明给小玲 5 本图书后,两人图书同样多,说明小明比小玲多 10 本图书,也就是把小明的图书本数减少 10 本,两人的图书本数就同样多。那么总本数也会减少 10 本。
2. 王大伯家的一个长方形菜园里种了白菜和黄瓜，白菜地的面积是 24 平方米，比菜园的一半还多 4 平方米。这个菜园有多少平方米？
答案
2. $(24 - 4)×2 = 40$(平方米) 答:这个菜园有 40 平方米。
提示:根据题意画图如下:
由图可知,菜园的一半面积是$(24 - 4)$平方米,再乘 2,即可求出整个菜园的面积。
3. 篮子里有一些梨，小刚取走总数的一半多 1 个，小明取走余下的一半多 1 个，这时篮子里还剩 1 个梨。篮子里原有多少个梨？
答案
3. $(1 + 1)×2 = 4$(个) $(4 + 1)×2 = 10$(个)
答:篮子里原有 10 个梨。
提示:小明取走余下的一半多 1 个,还剩 1 个,那么 1 个加 1 个就是小明没取走时的一半,所以小刚取走一些梨后,篮子里剩下的梨的个数是$(1 + 1)×2 = 4$(个),而 4 个再加 1 个是原来梨的一半,所以原来梨的个数是$(4 + 1)×2 = 10$(个)。
数学思想 逆向思维
当顺向思维难以解答时,可以从条件或问题出发,逆向思考,寻求解决问题的方法,有时可以借助线段图逆推。
答:篮子里原有 10 个梨。
提示:小明取走余下的一半多 1 个,还剩 1 个,那么 1 个加 1 个就是小明没取走时的一半,所以小刚取走一些梨后,篮子里剩下的梨的个数是$(1 + 1)×2 = 4$(个),而 4 个再加 1 个是原来梨的一半,所以原来梨的个数是$(4 + 1)×2 = 10$(个)。
数学思想 逆向思维
当顺向思维难以解答时,可以从条件或问题出发,逆向思考,寻求解决问题的方法,有时可以借助线段图逆推。
4. 无锡的阳山水蜜桃家喻户晓，李伯伯想走出一条生态致富路。一个长方形水蜜桃果园的宽是 34 米，为了更好地利用土地，李伯伯打算将宽增加 24 米，这样水蜜桃果园面积就增加了 960 平方米。原来水蜜桃果园的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答）
答案
4.
$960÷24×34 = 1360$(平方米)
答:原来水蜜桃果园的面积是 1360 平方米。
提示:长方形的面积=长×宽,用增加的面积 960 平方米除以增加的宽 24 米,求出不变的长;再用长乘原来的宽 34 米,即求得原来水蜜桃果园的面积。
5. 如图，从一张正方形纸的中间剪去一个小正方形后，剩下部分的面积是 24 平方厘米。求剪去的小正方形的面积。（单位：厘米）
答案
5. $24 - 1×1×4 = 20$(平方厘米) $20÷4 = 5$(平方厘米) $5÷1 = 5$(厘米) $5×5 = 25$(平方厘米)
答:剪去的小正方形的面积是 25 平方厘米。
提示:如图所示,剪下一个小正方形后,剩下部分面积为 4 个边长 1 厘米的正方形的面积与 4 个长是小正方形边长,宽是 1 厘米的长方形的面积的和。4 个小长方形的面积和是$24 - 1×1×4 = 20$(平方厘米),每个小长方形的面积是$20÷4 = 5$(平方厘米),从而得到中间小正方形的边长是$5÷1 = 5$(厘米),所以剪去的小正方形的面积是$5×5 = 25$(平方厘米)。
6. 如图所示为一块边长为 90 米的正方形菜地，为了管理方便，现在紧贴菜地的外围铺一条 1 米宽的道路，这条道路的面积是多少平方米？（先在图中画一画，再解答）
答案
6. 铺路后的图形如下图所示:
$(90 + 1 + 1)×(90 + 1 + 1) - 90×90 = 364$(平方米)
答:这条道路的面积是 364 平方米。
提示:在紧贴菜地的外围铺一条 1 米宽的道路后,变成了一个边长为$90 + 1 + 1 = 92$(米)的大正方形,根据正方形的面积=边长×边长,分别求出增加道路前后的正方形面积,再用增加后的大正方形面积减去增加前的正方形面积,即可求出这条道路的面积。
