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六、用你喜欢的方法计算。
$5-\frac{2}{7}-\frac{5}{7}$
$\frac{7}{12}+(\frac{5}{6}+\frac{5}{8})$
$36-36×\frac{1}{6}$
$\frac{2}{3}×\frac{9}{8}+\frac{7}{8}×\frac{2}{3}$
$3\frac{1}{8}-\frac{7}{12}-\frac{5}{12}$
$\frac{4}{11}+\frac{5}{7}+\frac{7}{11}+\frac{2}{7}$
$5-\frac{2}{7}-\frac{5}{7}$
$\frac{7}{12}+(\frac{5}{6}+\frac{5}{8})$
$36-36×\frac{1}{6}$
$\frac{2}{3}×\frac{9}{8}+\frac{7}{8}×\frac{2}{3}$
$3\frac{1}{8}-\frac{7}{12}-\frac{5}{12}$
$\frac{4}{11}+\frac{5}{7}+\frac{7}{11}+\frac{2}{7}$
答案
$4$；$\frac{49}{24}$（或$2\frac{1}{24}$）；$30$；$\frac{4}{3}$（或$1\frac{1}{3}$）；$2\frac{1}{8}$；$2$
解析
我们运用五年级学过的减法的性质、加法交换律和结合律、乘法分配律等运算定律进行简便计算，步骤如下：
1. 计算$5-\frac{2}{7}-\frac{5}{7}$
利用减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和
$=5-(\frac{2}{7}+\frac{5}{7})$
$=5-1$
$=4$
2. 计算$\frac{7}{12}+(\frac{5}{6}+\frac{5}{8})$
先去括号，对分数通分（最小公分母为24）后相加
$=\frac{14}{24}+\frac{20}{24}+\frac{15}{24}$
$=\frac{49}{24}$
3. 计算$36-36×\frac{1}{6}$
利用乘法分配律逆运算
$=36×(1-\frac{1}{6})$
$=36×\frac{5}{6}$
$=30$
4. 计算$\frac{2}{3}×\frac{9}{8}+\frac{7}{8}×\frac{2}{3}$
提取公因数$\frac{2}{3}$，用乘法分配律逆运算
$=\frac{2}{3}×(\frac{9}{8}+\frac{7}{8})$
$=\frac{2}{3}×2$
$=\frac{4}{3}$
5. 计算$3\frac{1}{8}-\frac{7}{12}-\frac{5}{12}$
利用减法的性质
$=3\frac{1}{8}-(\frac{7}{12}+\frac{5}{12})$
$=3\frac{1}{8}-1$
$=2\frac{1}{8}$
6. 计算$\frac{4}{11}+\frac{5}{7}+\frac{7}{11}+\frac{2}{7}$
利用加法交换律和结合律分组计算
$=(\frac{4}{11}+\frac{7}{11})+(\frac{5}{7}+\frac{2}{7})$
$=1+1$
$=2$
1. 计算$5-\frac{2}{7}-\frac{5}{7}$
利用减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和
$=5-(\frac{2}{7}+\frac{5}{7})$
$=5-1$
$=4$
2. 计算$\frac{7}{12}+(\frac{5}{6}+\frac{5}{8})$
先去括号，对分数通分（最小公分母为24）后相加
$=\frac{14}{24}+\frac{20}{24}+\frac{15}{24}$
$=\frac{49}{24}$
3. 计算$36-36×\frac{1}{6}$
利用乘法分配律逆运算
$=36×(1-\frac{1}{6})$
$=36×\frac{5}{6}$
$=30$
4. 计算$\frac{2}{3}×\frac{9}{8}+\frac{7}{8}×\frac{2}{3}$
提取公因数$\frac{2}{3}$，用乘法分配律逆运算
$=\frac{2}{3}×(\frac{9}{8}+\frac{7}{8})$
$=\frac{2}{3}×2$
$=\frac{4}{3}$
5. 计算$3\frac{1}{8}-\frac{7}{12}-\frac{5}{12}$
利用减法的性质
$=3\frac{1}{8}-(\frac{7}{12}+\frac{5}{12})$
$=3\frac{1}{8}-1$
$=2\frac{1}{8}$
6. 计算$\frac{4}{11}+\frac{5}{7}+\frac{7}{11}+\frac{2}{7}$
利用加法交换律和结合律分组计算
$=(\frac{4}{11}+\frac{7}{11})+(\frac{5}{7}+\frac{2}{7})$
$=1+1$
$=2$
七、解决问题。
1.把一个体积为80立方厘米的铁块浸没在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高为10厘米，如果把铁块捞出，水面高多少厘米？
1.把一个体积为80立方厘米的铁块浸没在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高为10厘米，如果把铁块捞出，水面高多少厘米？
答案
6厘米
解析
我们可以用两种符合五年级知识的方法解题：
方法一：
1. 根据长方体体积公式V=Sh，先算出铁块浸没时水和铁块的总体积：20×10 = 200（立方厘米）
2. 减去铁块体积，得到容器内水的实际体积：200 - 80 = 120（立方厘米）
3. 捞出铁块后水的体积不变，反推水面高度：120÷20 = 6（厘米）
方法二：
1. 铁块浸没时排开的水的体积等于铁块体积，先算出铁块让水面上升的高度：80÷20 = 4（厘米）
2. 捞出铁块后水面会下降4厘米，因此捞出后的水面高度为：10 - 4 = 6（厘米）
方法一：
1. 根据长方体体积公式V=Sh，先算出铁块浸没时水和铁块的总体积：20×10 = 200（立方厘米）
2. 减去铁块体积，得到容器内水的实际体积：200 - 80 = 120（立方厘米）
3. 捞出铁块后水的体积不变，反推水面高度：120÷20 = 6（厘米）
方法二：
1. 铁块浸没时排开的水的体积等于铁块体积，先算出铁块让水面上升的高度：80÷20 = 4（厘米）
2. 捞出铁块后水面会下降4厘米，因此捞出后的水面高度为：10 - 4 = 6（厘米）
2. 食堂有一筐 45 kg 的西红柿，第一天吃了它的$\frac{1}{6}$，第二天吃了它的$\frac{4}{9}$，还剩下几分之几？还剩多少千克？
答案
还剩下$\frac{7}{18}$，还剩17.5千克。
解析
我们将这筐西红柿的总质量看作单位“1”。
1. 计算剩余部分占总质量的分率：用单位“1”依次减去两天吃掉的占总质量的分率，先对分数通分，6和9的最小公倍数是18：
$1-\frac{1}{6}-\frac{4}{9}=\frac{18}{18}-\frac{3}{18}-\frac{8}{18}=\frac{7}{18}$
2. 计算剩余西红柿的质量：用总质量乘剩余部分对应的分率：
$45×\frac{7}{18}=17.5$（千克）
1. 计算剩余部分占总质量的分率：用单位“1”依次减去两天吃掉的占总质量的分率，先对分数通分，6和9的最小公倍数是18：
$1-\frac{1}{6}-\frac{4}{9}=\frac{18}{18}-\frac{3}{18}-\frac{8}{18}=\frac{7}{18}$
2. 计算剩余西红柿的质量：用总质量乘剩余部分对应的分率：
$45×\frac{7}{18}=17.5$（千克）
3.妈妈和乐乐沿边长是 60 m 的正方形花坛散步(如图)，同时分别从 A，D点出发。妈妈以每分 25 m 的速度由 A→B→C 的方向前行，乐乐以每分35 m 的速度由 D→C→B 的方向前行，经过几分相遇？
答案
经过3分钟相遇。
解析
首先分析两人的行进路径：正方形花坛边长为60m，妈妈从A点沿A→B→C方向走，乐乐从D点沿D→C→B方向走，两人相遇时需要共同走过的总路程等于3条正方形边长的长度，即总路程为 $60×3=180\ \mathrm{m}$。
已知妈妈速度是每分25m，乐乐速度是每分35m，两人的速度和为 $25+35=60\ \mathrm{m/分}$。
根据相遇问题公式：相遇时间 = 总路程÷速度和，代入计算得相遇时间为 $180÷60=3\ \mathrm{分}$。
已知妈妈速度是每分25m，乐乐速度是每分35m，两人的速度和为 $25+35=60\ \mathrm{m/分}$。
根据相遇问题公式：相遇时间 = 总路程÷速度和，代入计算得相遇时间为 $180÷60=3\ \mathrm{分}$。
