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11. 将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周所形成的几何体是
圆锥
。答案
11.圆锥
解析
【分析】
我们可以从“面动成体”的基本几何原理出发思考，首先明确旋转的两个核心要素：一是被旋转的平面图形为直角三角形，二是旋转轴是它的一条直角边。我们可以具象化旋转过程：固定的直角边会成为旋转后几何体的高，另一条直角边绕轴旋转一周会形成圆形底面，斜边绕轴旋转会形成曲面侧面，组合后对应的就是我们学过的圆锥。
【解析】
根据面动成体的原理，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转时：
1. 作为旋转轴的直角边，是最终形成几何体的高；
2. 另一条直角边绕轴旋转一周，形成几何体的圆形底面；
3. 直角三角形的斜边绕轴旋转一周，形成几何体的曲面侧面。
因此旋转后形成的几何体是圆锥。
【答案】
圆锥
【知识点】
1. 面动成体
2. 圆锥的形成
【点评】
本题考查常见几何体的形成过程，属于基础概念题，解题关键是明确旋转的平面图形特征和旋转轴的位置，注意区分绕直角边旋转和绕斜边旋转得到的几何体的差异。
【难度系数】
0.9
我们可以从“面动成体”的基本几何原理出发思考，首先明确旋转的两个核心要素：一是被旋转的平面图形为直角三角形，二是旋转轴是它的一条直角边。我们可以具象化旋转过程：固定的直角边会成为旋转后几何体的高，另一条直角边绕轴旋转一周会形成圆形底面，斜边绕轴旋转会形成曲面侧面，组合后对应的就是我们学过的圆锥。
【解析】
根据面动成体的原理，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转时：
1. 作为旋转轴的直角边，是最终形成几何体的高；
2. 另一条直角边绕轴旋转一周，形成几何体的圆形底面；
3. 直角三角形的斜边绕轴旋转一周，形成几何体的曲面侧面。
因此旋转后形成的几何体是圆锥。
【答案】
圆锥
【知识点】
1. 面动成体
2. 圆锥的形成
【点评】
本题考查常见几何体的形成过程，属于基础概念题，解题关键是明确旋转的平面图形特征和旋转轴的位置，注意区分绕直角边旋转和绕斜边旋转得到的几何体的差异。
【难度系数】
0.9
12. 传统文化 谜语 谜语是我国民间文学的一种特殊形式，古时称“庾辞”或“隐语”。谜语：“正看三条边；侧看三条边；上看圆圈圈，就是没直边。”
圆锥
。(打一几何体)答案
12.圆锥
解析
【分析】
解题时要把谜面描述对应几何体三视图的相关知识，逐句拆解特征：“正看”对应从正面观察几何体得到的主视图，“三条边”说明主视图是三角形；“侧看”对应从左面观察得到的左视图，同样为三角形；“上看”对应从上面观察得到的俯视图，“圆圈圈、没直边”说明俯视图是圆形。再结合所学常见几何体的三视图特征匹配，就能得出答案。
【解析】
我们逐句对应几何体的视图特征分析：
1. 正看有三条边，说明该几何体的主视图为三角形；
2. 侧看有三条边，说明该几何体的左视图为三角形；
3. 上看是圆圈、没有直边，说明该几何体的俯视图为圆形。
结合常见几何体的三视图特点，主视图、左视图均为三角形，俯视图为圆的几何体是圆锥。
【答案】
圆锥
【知识点】
几何体的三视图，常见几何体特征
【点评】
本题将传统谜语文化和几何知识结合，形式新颖有趣，既考察了对几何体视图特征的掌握程度，也能引导学生发现生活中的几何知识。
【难度系数】
0.8
解题时要把谜面描述对应几何体三视图的相关知识，逐句拆解特征：“正看”对应从正面观察几何体得到的主视图，“三条边”说明主视图是三角形；“侧看”对应从左面观察得到的左视图，同样为三角形；“上看”对应从上面观察得到的俯视图，“圆圈圈、没直边”说明俯视图是圆形。再结合所学常见几何体的三视图特征匹配，就能得出答案。
【解析】
我们逐句对应几何体的视图特征分析：
1. 正看有三条边，说明该几何体的主视图为三角形；
2. 侧看有三条边，说明该几何体的左视图为三角形；
3. 上看是圆圈、没有直边，说明该几何体的俯视图为圆形。
结合常见几何体的三视图特点，主视图、左视图均为三角形，俯视图为圆的几何体是圆锥。
【答案】
圆锥
【知识点】
几何体的三视图，常见几何体特征
【点评】
本题将传统谜语文化和几何知识结合，形式新颖有趣，既考察了对几何体视图特征的掌握程度，也能引导学生发现生活中的几何知识。
【难度系数】
0.8
13. 围成几何体的侧面中，至少有一个是曲面的是
圆柱、球(答案不唯一)
.(至少写出两个几何体)答案
13.圆柱、球(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时首先要明确平面和曲面的区别，再回忆学过的常见几何体的面的组成特征。先排除所有面都是平面的几何体（比如棱柱、棱锥等），再筛选出至少有一个面是曲面的几何体即可，答案不唯一，只要符合要求即可。
【解析】
先梳理常见几何体的面的特征：
1. 棱柱、棱锥这类几何体的所有面都是平面，不符合题干要求；
2. 圆柱由2个平面的底面和1个曲面的侧面围成，满足至少有一个曲面的要求；
3. 球的整个表面都是曲面，也符合要求；
除此之外圆锥、圆台等也符合要求，任选两个填写即可。
【答案】
圆柱、球(答案不唯一)
【知识点】
常见几何体的特征；面的分类
【点评】
本题属于基础概念类考题，主要考查对常见几何体构成的认识，熟练掌握各类几何体的面的特点是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确平面和曲面的区别，再回忆学过的常见几何体的面的组成特征。先排除所有面都是平面的几何体（比如棱柱、棱锥等），再筛选出至少有一个面是曲面的几何体即可，答案不唯一，只要符合要求即可。
【解析】
先梳理常见几何体的面的特征：
1. 棱柱、棱锥这类几何体的所有面都是平面，不符合题干要求；
2. 圆柱由2个平面的底面和1个曲面的侧面围成，满足至少有一个曲面的要求；
3. 球的整个表面都是曲面，也符合要求；
除此之外圆锥、圆台等也符合要求，任选两个填写即可。
【答案】
圆柱、球(答案不唯一)
【知识点】
常见几何体的特征；面的分类
【点评】
本题属于基础概念类考题，主要考查对常见几何体构成的认识，熟练掌握各类几何体的面的特点是解题的关键。
【难度系数】
0.9
14. 跨学科 球类运动 在体育课上，蒋老师给同学们分发了篮球、足球、乒乓球和羽毛球，这四种球类中的“球”不属于球体的是
羽毛球
。答案
14.羽毛球
解析
【分析】
解题时首先要明确数学中球体的基本特征：球体是表面为连续光滑曲面、表面任意一点到中心的距离都相等的封闭立体图形。接下来将四种球类的实际外形分别和球体特征对比，符合特征的就是球体，不符合的即为所求答案。
【解析】
根据数学中球体的定义，球体是空间中到定点的距离等于定长的点的集合构成的立体图形，外形呈圆润的球状。
篮球、足球、乒乓球的外形均满足球体的特征，属于球体；
羽毛球由硬质球托和上部的羽毛结构组成，整体外形不是圆润的球状，不满足球体的特征，不属于球体。
【答案】
羽毛球
【知识点】
球体的特征；立体图形识别
【点评】
这道题是跨学科题型，将几何知识和体育运动中的常见物品结合，考查学生对立体图形特征的掌握以及将知识联系生活实际的能力。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确数学中球体的基本特征：球体是表面为连续光滑曲面、表面任意一点到中心的距离都相等的封闭立体图形。接下来将四种球类的实际外形分别和球体特征对比，符合特征的就是球体，不符合的即为所求答案。
【解析】
根据数学中球体的定义，球体是空间中到定点的距离等于定长的点的集合构成的立体图形，外形呈圆润的球状。
篮球、足球、乒乓球的外形均满足球体的特征，属于球体；
羽毛球由硬质球托和上部的羽毛结构组成，整体外形不是圆润的球状，不满足球体的特征，不属于球体。
【答案】
羽毛球
【知识点】
球体的特征；立体图形识别
【点评】
这道题是跨学科题型，将几何知识和体育运动中的常见物品结合，考查学生对立体图形特征的掌握以及将知识联系生活实际的能力。
【难度系数】
0.9
15. 一物体的外形为底面是正方形的长方体，为探明其内部结构，给其“做CT”，用一组垂直的平面从左向右截这个物体，按顺序得到如图所示的截面，则这个长方体的内部构造是
长方体中间有一球状空洞(答案不唯一)
。答案
15.长方体中间有一球状空洞(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时首先观察截面的变化特点：①所有截面的外轮廓都是正方形，和题中给出的外形是底面为正方形的长方体的特征吻合；②内部空心部分的截面为圆形，且圆形大小呈现“从小到大，到中间最大后又逐渐变小，最终消失”的规律。接下来联想常见几何体的截面特征：哪种几何体被平行平面截取时，截面圆会呈现这种先增后减的规律？球体的所有截面都是圆，且过球心的截面圆直径最大，距离球心越远，截面圆的直径越小，直到平面不接触球体就没有圆形截面，刚好符合截面的变化规律，由此即可推出内部构造。
【解析】
1. 先验证外部结构：已知物体外形是底面为正方形的长方体，垂直于长方体的长进行截取时，截面外轮廓均为正方形，和给出的6个截面的外框特征一致，说明外部结构描述正确。
2. 分析内部空心的截面变化：从左到右的截面中，内部空心的截面依次为小圆、较大的圆、最大的圆、较大的圆、小圆、无圆，说明内部的空心几何体的平行截面是圆形，且直径先增大到最大值后减小到0，该特征符合球体的截面特点：球体的任意截面都是圆，过球心的截面圆最大，离球心越远截面圆越小，平面不经过球体时无圆形截面。
由此可推出长方体的内部构造为存在球状空洞。
【答案】
长方体中间有一球状空洞(答案不唯一)
【知识点】
1. 几何体的截面
2. 球体的特征
【点评】
本题需要结合截面的变化规律反推几何体内部构造，核心是抓住截面的形状、大小变化特点，结合常见几何体的截面特征进行推理，侧重对空间想象能力的考查。
【难度系数】
0.6
解题时首先观察截面的变化特点：①所有截面的外轮廓都是正方形，和题中给出的外形是底面为正方形的长方体的特征吻合；②内部空心部分的截面为圆形，且圆形大小呈现“从小到大，到中间最大后又逐渐变小，最终消失”的规律。接下来联想常见几何体的截面特征：哪种几何体被平行平面截取时，截面圆会呈现这种先增后减的规律？球体的所有截面都是圆，且过球心的截面圆直径最大，距离球心越远，截面圆的直径越小，直到平面不接触球体就没有圆形截面，刚好符合截面的变化规律，由此即可推出内部构造。
【解析】
1. 先验证外部结构：已知物体外形是底面为正方形的长方体，垂直于长方体的长进行截取时，截面外轮廓均为正方形，和给出的6个截面的外框特征一致，说明外部结构描述正确。
2. 分析内部空心的截面变化：从左到右的截面中，内部空心的截面依次为小圆、较大的圆、最大的圆、较大的圆、小圆、无圆，说明内部的空心几何体的平行截面是圆形，且直径先增大到最大值后减小到0，该特征符合球体的截面特点：球体的任意截面都是圆，过球心的截面圆最大，离球心越远截面圆越小，平面不经过球体时无圆形截面。
由此可推出长方体的内部构造为存在球状空洞。
【答案】
长方体中间有一球状空洞(答案不唯一)
【知识点】
1. 几何体的截面
2. 球体的特征
【点评】
本题需要结合截面的变化规律反推几何体内部构造，核心是抓住截面的形状、大小变化特点，结合常见几何体的截面特征进行推理，侧重对空间想象能力的考查。
【难度系数】
0.6
16. 有一长、宽、高分别为$2×10^{3}\ \mathrm{dm}$，$8×10^{2}\ \mathrm{dm}$，$4×10^{1}\ \mathrm{dm}$的污水池，现将这池污水转移到一个正方体净水池中，假设转移过程中无损耗，且刚好装满这个净水池，则这个净水池的棱长为
4×10² dm
。答案
16.4×10² dm
解析
【分析】
解题时首先抓住“转移过程无损耗且刚好装满净水池”这一条件，可知污水的体积不变，即长方体污水池的容积等于正方体净水池的容积。第一步先根据长方体体积公式计算出污水的体积，第二步利用正方体体积和棱长的关系，对体积开立方即可求出净水池的棱长，计算时注意运用同底数幂的运算规则处理科学记数法。
【解析】
首先计算长方体污水池的容积（即污水体积），长方体体积公式为$V=长×宽×高$，代入数据得：
$\begin{aligned}V&=2×10^{3}×8×10^{2}×4×10^{1}\\&=(2×8×4)×(10^{3}×10^{2}×10^{1})\\&=64×10^{6}\ \mathrm{dm^3}\end{aligned}$
设正方体净水池的棱长为$a$，正方体体积公式为$V=a^3$，因此：
$a=\sqrt[3]{V}=\sqrt[3]{64×10^{6}}$
因为$\sqrt[3]{64}=4$，$\sqrt[3]{10^6}=10^{6÷3}=10^2$，所以$a=4×10^2\ \mathrm{dm}$。
【答案】
$4×10^{2}\ \mathrm{dm}$
【知识点】
长方体体积计算；正方体体积计算；立方根的应用
【点评】
本题属于基础应用型题目，核心考查体积不变的等量关系运用，需要熟练掌握长方体、正方体体积公式以及立方根的运算，计算时要注意科学记数法中幂次的运算规则，避免因幂次计算错误失分。
【难度系数】
0.7
解题时首先抓住“转移过程无损耗且刚好装满净水池”这一条件，可知污水的体积不变，即长方体污水池的容积等于正方体净水池的容积。第一步先根据长方体体积公式计算出污水的体积，第二步利用正方体体积和棱长的关系，对体积开立方即可求出净水池的棱长，计算时注意运用同底数幂的运算规则处理科学记数法。
【解析】
首先计算长方体污水池的容积（即污水体积），长方体体积公式为$V=长×宽×高$，代入数据得：
$\begin{aligned}V&=2×10^{3}×8×10^{2}×4×10^{1}\\&=(2×8×4)×(10^{3}×10^{2}×10^{1})\\&=64×10^{6}\ \mathrm{dm^3}\end{aligned}$
设正方体净水池的棱长为$a$，正方体体积公式为$V=a^3$，因此：
$a=\sqrt[3]{V}=\sqrt[3]{64×10^{6}}$
因为$\sqrt[3]{64}=4$，$\sqrt[3]{10^6}=10^{6÷3}=10^2$，所以$a=4×10^2\ \mathrm{dm}$。
【答案】
$4×10^{2}\ \mathrm{dm}$
【知识点】
长方体体积计算；正方体体积计算；立方根的应用
【点评】
本题属于基础应用型题目，核心考查体积不变的等量关系运用，需要熟练掌握长方体、正方体体积公式以及立方根的运算，计算时要注意科学记数法中幂次的运算规则，避免因幂次计算错误失分。
【难度系数】
0.7
17. 如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则$x-2y=$
0
。答案
17.0
解析
【分析】
解决本题首先需要根据正方体展开图的特征判断出x、y所在面的相对面分别对应哪个数字，用到正方体展开图“相对面不相邻，相间、Z端是对面”的判断规律。找到相对面后，根据“相对面上两个数之积为24”的条件分别求出x和y的值，最后代入代数式x-2y计算就能得到结果。
【解析】
第一步：判断相对面
根据正方体展开图的特征，折叠成正方体后，数字2所在的面与x所在的面是相对面，数字4所在的面与y所在的面是相对面。
第二步：计算x、y的值
已知相对面上两个数之积为24，可得：
$2x=24$，解得$x=12$；
$4y=24$，解得$y=6$。
第三步：代入计算
将$x=12$，$y=6$代入$x-2y$得：
$x-2y=12 - 2×6 = 0$。
【答案】
0
【知识点】
正方体展开图相对面判断，代数式求值
【点评】
本题重点考查正方体展开图的相对面识别，解题的核心是准确找到x、y对应的相对面，再结合题设条件计算数值后代入求解，掌握正方体展开图相对面的判断规律就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
解决本题首先需要根据正方体展开图的特征判断出x、y所在面的相对面分别对应哪个数字，用到正方体展开图“相对面不相邻，相间、Z端是对面”的判断规律。找到相对面后，根据“相对面上两个数之积为24”的条件分别求出x和y的值，最后代入代数式x-2y计算就能得到结果。
【解析】
第一步：判断相对面
根据正方体展开图的特征，折叠成正方体后，数字2所在的面与x所在的面是相对面，数字4所在的面与y所在的面是相对面。
第二步：计算x、y的值
已知相对面上两个数之积为24，可得：
$2x=24$，解得$x=12$；
$4y=24$，解得$y=6$。
第三步：代入计算
将$x=12$，$y=6$代入$x-2y$得：
$x-2y=12 - 2×6 = 0$。
【答案】
0
【知识点】
正方体展开图相对面判断，代数式求值
【点评】
本题重点考查正方体展开图的相对面识别，解题的核心是准确找到x、y对应的相对面，再结合题设条件计算数值后代入求解，掌握正方体展开图相对面的判断规律就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
18. 图中的大长方形长8厘米，宽6厘米，小长方形长4厘米，宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为
92π
平方厘米。答案
18.92π
解析
【分析】
首先明确阴影部分绕轴旋转后得到的是大圆柱中间挖去一个小圆柱的组合体。计算表面积时要注意：挖去小圆柱后，大圆柱上表面被挖去的小圆面积，和小圆柱下底面的面积刚好抵消，因此总表面积等于大圆柱的完整表面积加上挖去的小圆柱的侧面积。先确定两个圆柱的参数：大圆柱底面半径是大长方形长的一半，高为大长方形的宽；小圆柱底面半径是小长方形长的一半，高为小长方形的宽，再分步计算各部分面积求和即可。
【解析】
解：
1. 确定旋转后两个圆柱的参数：
大圆柱底面半径 $ R=8÷2=4\ \mathrm{cm} $，高 $ H=6\ \mathrm{cm} $；
小圆柱底面半径 $ r=4÷2=2\ \mathrm{cm} $，高 $ h=3\ \mathrm{cm} $。
2. 计算大圆柱的表面积：
大圆柱表面积 = 2个底面积 + 侧面积 = $ 2π R^2 + 2π RH $
代入数值得：$ 2×π×4^2 + 2×π×4×6 = 32π + 48π = 80π\ \mathrm{cm}^2 $
3. 计算挖去小圆柱新增的侧面积：
小圆柱侧面积 = $ 2π rh $
代入数值得：$ 2×π×2×3 = 12π\ \mathrm{cm}^2 $
（注：大圆柱上表面被挖去的小圆面积与小圆柱下底面面积相等，二者抵消，无需额外增减）
4. 总表面积 = $ 80π + 12π = 92π\ \mathrm{cm}^2 $
【答案】
$ 92π $
【知识点】
面动成体，圆柱表面积计算，旋转体认识
【点评】
本题考查平面图形旋转形成几何体的表面积计算，易错点是容易忽略挖去小圆柱后新增的侧面积，或错误减去小圆柱的底面积，解题时要先理清旋转后几何体的构成，再分步计算各部分面积。
【难度系数】
0.6
首先明确阴影部分绕轴旋转后得到的是大圆柱中间挖去一个小圆柱的组合体。计算表面积时要注意：挖去小圆柱后，大圆柱上表面被挖去的小圆面积，和小圆柱下底面的面积刚好抵消，因此总表面积等于大圆柱的完整表面积加上挖去的小圆柱的侧面积。先确定两个圆柱的参数：大圆柱底面半径是大长方形长的一半，高为大长方形的宽；小圆柱底面半径是小长方形长的一半，高为小长方形的宽，再分步计算各部分面积求和即可。
【解析】
解：
1. 确定旋转后两个圆柱的参数：
大圆柱底面半径 $ R=8÷2=4\ \mathrm{cm} $，高 $ H=6\ \mathrm{cm} $；
小圆柱底面半径 $ r=4÷2=2\ \mathrm{cm} $，高 $ h=3\ \mathrm{cm} $。
2. 计算大圆柱的表面积：
大圆柱表面积 = 2个底面积 + 侧面积 = $ 2π R^2 + 2π RH $
代入数值得：$ 2×π×4^2 + 2×π×4×6 = 32π + 48π = 80π\ \mathrm{cm}^2 $
3. 计算挖去小圆柱新增的侧面积：
小圆柱侧面积 = $ 2π rh $
代入数值得：$ 2×π×2×3 = 12π\ \mathrm{cm}^2 $
（注：大圆柱上表面被挖去的小圆面积与小圆柱下底面面积相等，二者抵消，无需额外增减）
4. 总表面积 = $ 80π + 12π = 92π\ \mathrm{cm}^2 $
【答案】
$ 92π $
【知识点】
面动成体，圆柱表面积计算，旋转体认识
【点评】
本题考查平面图形旋转形成几何体的表面积计算，易错点是容易忽略挖去小圆柱后新增的侧面积，或错误减去小圆柱的底面积，解题时要先理清旋转后几何体的构成，再分步计算各部分面积。
【难度系数】
0.6
三、解答题
19. 如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图.（请在图中将要移动的那个正方形涂灰，并画出移动后的正方形）
19. 如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图.（请在图中将要移动的那个正方形涂灰，并画出移动后的正方形）
答案
19.如图所示:(答案不唯一)
解析
【分析】
首先回忆正方体表面展开图的特征：正方体展开图不存在一行超过4个正方形的情况，也不能出现“田”字形、“凹”字形结构，常见的合法结构有“一四一”“一三二”“三三”“二二二”这几种。观察题目给出的原图，有5个正方形排成一横排，不符合展开图要求，我们只需要移动横排中的某一个正方形，让最终图形符合正方体展开图的结构即可，比如移动最右侧的正方形放到中间四个正方形的上方，就能组成“一四一”型的合法展开图。
【解析】
步骤1：观察原图形结构：上方水平排列5个相同的正方形，在左数第4个正方形的下方连接1个正方形，整体有5个正方形共行，不符合正方体展开图的要求。
步骤2：选择要移动的正方形：选取横排最右侧的正方形，将其涂灰。
步骤3：确定移动位置：将涂灰的正方形移动到左数第2个正方形的正上方，拼接后得到的图形是典型的“一四一”型正方体表面展开图，满足要求。
注：本题答案不唯一，只要移动后得到的图形是合法的正方体表面展开图均正确。
【答案】
如图所示:(答案不唯一)
【知识点】
1.正方体表面展开图
2.图形平移操作
【点评】
本题属于开放性操作题，重点考查对正方体展开图常见结构的掌握程度，解题时只要排除不符合展开图特征的结构，就能快速找到移动方案，能有效锻炼空间想象能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.7
首先回忆正方体表面展开图的特征：正方体展开图不存在一行超过4个正方形的情况，也不能出现“田”字形、“凹”字形结构，常见的合法结构有“一四一”“一三二”“三三”“二二二”这几种。观察题目给出的原图，有5个正方形排成一横排，不符合展开图要求，我们只需要移动横排中的某一个正方形，让最终图形符合正方体展开图的结构即可，比如移动最右侧的正方形放到中间四个正方形的上方，就能组成“一四一”型的合法展开图。
【解析】
步骤1：观察原图形结构：上方水平排列5个相同的正方形，在左数第4个正方形的下方连接1个正方形，整体有5个正方形共行，不符合正方体展开图的要求。
步骤2：选择要移动的正方形：选取横排最右侧的正方形，将其涂灰。
步骤3：确定移动位置：将涂灰的正方形移动到左数第2个正方形的正上方，拼接后得到的图形是典型的“一四一”型正方体表面展开图，满足要求。
注：本题答案不唯一，只要移动后得到的图形是合法的正方体表面展开图均正确。
【答案】
如图所示:(答案不唯一)
【知识点】
1.正方体表面展开图
2.图形平移操作
【点评】
本题属于开放性操作题，重点考查对正方体展开图常见结构的掌握程度，解题时只要排除不符合展开图特征的结构，就能快速找到移动方案，能有效锻炼空间想象能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.7
20. 如图，要给这个长、宽、高分别为x,y,z的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包的绳子的长度至少有多长？（结头部分不计，请用含x,y,z的代数式表示）
答案
20.因为两个长为2x,四个宽为4y,六个高为6z,所以打包绳子的长为2x+4y+6z.
解析
【分析】
解题时先观察打包绳子的走向，将绳子按和长x、宽y、高z平行的三类分别计数：首先数平行于长x的绳子段数，再数平行于宽y的绳子段数，最后数平行于高z的绳子段数，分别乘以对应长度后求和，即可得到总绳长。
【解析】
观察打包绳的分布：
1. 平行于长x的绳子共有2段，总长度为$2× x=2x$；
2. 平行于宽y的绳子共有4段，总长度为$4× y=4y$；
3. 平行于高z的绳子共有6段，总长度为$6× z=6z$；
将三部分长度相加，可得打包绳子的总长度为$2x+4y+6z$。
【答案】
$2x+4y+6z$
【知识点】
列代数式、立体图形线段计数
【点评】
本题是结合生活实际的应用型题目，重点考查对立体图形的观察能力和有序计数的能力，解题的核心是按方向分类计数绳子段数，避免漏数或重复计数。
【难度系数】
0.7
解题时先观察打包绳子的走向，将绳子按和长x、宽y、高z平行的三类分别计数：首先数平行于长x的绳子段数，再数平行于宽y的绳子段数，最后数平行于高z的绳子段数，分别乘以对应长度后求和，即可得到总绳长。
【解析】
观察打包绳的分布：
1. 平行于长x的绳子共有2段，总长度为$2× x=2x$；
2. 平行于宽y的绳子共有4段，总长度为$4× y=4y$；
3. 平行于高z的绳子共有6段，总长度为$6× z=6z$；
将三部分长度相加，可得打包绳子的总长度为$2x+4y+6z$。
【答案】
$2x+4y+6z$
【知识点】
列代数式、立体图形线段计数
【点评】
本题是结合生活实际的应用型题目，重点考查对立体图形的观察能力和有序计数的能力，解题的核心是按方向分类计数绳子段数，避免漏数或重复计数。
【难度系数】
0.7
21. 中考新考法 关于几何体展开图的操作探究 小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形。于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图(1)、图(2)所示。请根据你所学的知识，回答下列问题：
(1)小明共剪开了
(2)现在小明想将剪断的图(2)重新粘贴到图(1)上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒(如图(3))，请你帮助小明在图(1)中补全图形；
(3)解决问题：经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是880 cm，求这个纸盒的体积。
(1)小明共剪开了
8
条棱；(2)现在小明想将剪断的图(2)重新粘贴到图(1)上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒(如图(3))，请你帮助小明在图(1)中补全图形；
(3)解决问题：经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是880 cm，求这个纸盒的体积。
答案
21.(1)8
(2)共有四种方式补全图形,如图所示:
(3)
∵长方体纸盒的底面是一个正方形,其边长是长方体的高的5倍,
∴设长方体的高为a cm,则长与宽均为5a cm.
∵长方体纸盒所有棱长的和是880 cm,
∴4(a+5a+5a)=880,解得a=20.
∴这个长方体纸盒的体积为20×100×100=200 000(cm³).
解析
【分析】
(1) 先明确长方体总共有12条棱，要将长方体完整展开为1个平面图形，需要剪开7条棱（展开后相连的棱有5条，12-5=7），题目说明多剪了1条棱，因此剪开的总棱数为7+1即可算出结果。
(2) 图(2)是长方体的一个侧面，结合长方体展开图的特征，该侧面可以粘贴在图(1)的上、下、左、右四个符合相邻面关系的位置，即可得到4种补全方式。
(3) 已知底面是正方形，因此长=宽，且长、宽是高的5倍，可设高为未知数，表示出长和宽，再根据长方体棱长总和公式列方程求出未知数，最后代入长方体体积公式计算即可。
【解析】
(1) 长方体共有12条棱，完整展开为1个平面图形需剪开7条棱，本题中多剪开1条棱，因此剪开的总棱数为7+1=8条。
(2) 根据长方体展开图的面的对应关系，共有4种补全方式，如参考答案图示。
(3) 设长方体的高为$ a\ \mathrm{cm} $，因为底面是正方形，边长是高的5倍，所以长和宽均为$ 5a\ \mathrm{cm} $。
长方体棱长总和公式为$ 4×(\mathrm{长}+\mathrm{宽}+\mathrm{高}) $，根据题意列方程：
$ 4(a+5a+5a)=880 $
化简得$ 44a=880 $，解得$ a=20 $。
因此长=宽=$ 5×20=100\ \mathrm{cm} $，高为$ 20\ \mathrm{cm} $。
长方体体积公式为$ \mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高} $，代入得体积为$ 20×100×100=200000\ \mathrm{cm}^3 $。
【答案】
(1)$\boxed{8}$
(2)共有四种方式补全图形,如图所示:
(3)这个纸盒的体积为$\boxed{200000\ \mathrm{cm}^3}$
【知识点】
长方体展开图，长方体棱长和计算，长方体体积计算
【点评】
本题将空间想象与代数计算结合，既考查对长方体展开图特征的掌握，又考查利用一元一次方程解决几何体的棱长、体积相关问题的能力，兼顾了对动手操作能力和运算能力的考查。
【难度系数】
0.7
(1) 先明确长方体总共有12条棱，要将长方体完整展开为1个平面图形，需要剪开7条棱（展开后相连的棱有5条，12-5=7），题目说明多剪了1条棱，因此剪开的总棱数为7+1即可算出结果。
(2) 图(2)是长方体的一个侧面，结合长方体展开图的特征，该侧面可以粘贴在图(1)的上、下、左、右四个符合相邻面关系的位置，即可得到4种补全方式。
(3) 已知底面是正方形，因此长=宽，且长、宽是高的5倍，可设高为未知数，表示出长和宽，再根据长方体棱长总和公式列方程求出未知数，最后代入长方体体积公式计算即可。
【解析】
(1) 长方体共有12条棱，完整展开为1个平面图形需剪开7条棱，本题中多剪开1条棱，因此剪开的总棱数为7+1=8条。
(2) 根据长方体展开图的面的对应关系，共有4种补全方式，如参考答案图示。
(3) 设长方体的高为$ a\ \mathrm{cm} $，因为底面是正方形，边长是高的5倍，所以长和宽均为$ 5a\ \mathrm{cm} $。
长方体棱长总和公式为$ 4×(\mathrm{长}+\mathrm{宽}+\mathrm{高}) $，根据题意列方程：
$ 4(a+5a+5a)=880 $
化简得$ 44a=880 $，解得$ a=20 $。
因此长=宽=$ 5×20=100\ \mathrm{cm} $，高为$ 20\ \mathrm{cm} $。
长方体体积公式为$ \mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高} $，代入得体积为$ 20×100×100=200000\ \mathrm{cm}^3 $。
【答案】
(1)$\boxed{8}$
(2)共有四种方式补全图形,如图所示:
(3)这个纸盒的体积为$\boxed{200000\ \mathrm{cm}^3}$
【知识点】
长方体展开图，长方体棱长和计算，长方体体积计算
【点评】
本题将空间想象与代数计算结合，既考查对长方体展开图特征的掌握，又考查利用一元一次方程解决几何体的棱长、体积相关问题的能力，兼顾了对动手操作能力和运算能力的考查。
【难度系数】
0.7
