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1. 下列图形具有稳定性的是(
A
). 答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先回忆图形稳定性的相关性质：三角形具有稳定性，四边形及边数更多的多边形都不具有稳定性。接下来逐一分析每个选项的图形类型，判断是否为三角形即可选出正确答案。
【解析】
解：根据几何图形的性质可知，仅三角形具有稳定性，四边形、五边形、六边形等多边形均不具有稳定性：
选项A的图形是三角形，具有稳定性；
选项B的图形是平行四边形，属于四边形，不具有稳定性；
选项C的图形外轮廓为五边形，整体不具有稳定性；
选项D的图形是六边形，不具有稳定性。
综上，符合要求的是A。
【答案】
A
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题是对图形稳定性基础知识点的考查，难度较低，牢记三角形具有稳定性这一核心结论即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆图形稳定性的相关性质：三角形具有稳定性，四边形及边数更多的多边形都不具有稳定性。接下来逐一分析每个选项的图形类型，判断是否为三角形即可选出正确答案。
【解析】
解：根据几何图形的性质可知，仅三角形具有稳定性，四边形、五边形、六边形等多边形均不具有稳定性：
选项A的图形是三角形，具有稳定性；
选项B的图形是平行四边形，属于四边形，不具有稳定性；
选项C的图形外轮廓为五边形，整体不具有稳定性；
选项D的图形是六边形，不具有稳定性。
综上，符合要求的是A。
【答案】
A
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题是对图形稳定性基础知识点的考查，难度较低，牢记三角形具有稳定性这一核心结论即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 下列几何体中，属于柱体的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)。A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确柱体的定义和分类，柱体包括棱柱和圆柱，核心特征是有两个互相平行、形状大小完全相同的底面。接下来逐个判断给出的几何体：先区分锥体、柱体、球体三类，再数出符合柱体特征的几何体数量即可。
【解析】
首先明确柱体的判定标准：柱体分为棱柱和圆柱，具备两个互相平行且全等的底面。
逐个分析几何体：
1. 第一个是圆锥，属于锥体，不符合柱体特征；
2. 第二个是三棱锥，属于锥体，不符合柱体特征；
3. 第三个是正方体，属于四棱柱，是柱体，符合要求；
4. 第四个是球，属于球体，不符合柱体特征；
5. 第五个是圆柱，属于柱体，符合要求。
综上，属于柱体的共有2个。
【答案】
B
【知识点】
1. 几何体分类
2. 柱体的判定
【点评】
本题考查常见几何体的分类识别，解题的关键是熟记柱体、锥体、球体的特征，属于基础概念考查类题目，难度不大。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确柱体的定义和分类，柱体包括棱柱和圆柱，核心特征是有两个互相平行、形状大小完全相同的底面。接下来逐个判断给出的几何体：先区分锥体、柱体、球体三类，再数出符合柱体特征的几何体数量即可。
【解析】
首先明确柱体的判定标准：柱体分为棱柱和圆柱，具备两个互相平行且全等的底面。
逐个分析几何体：
1. 第一个是圆锥，属于锥体，不符合柱体特征；
2. 第二个是三棱锥，属于锥体，不符合柱体特征；
3. 第三个是正方体，属于四棱柱，是柱体，符合要求；
4. 第四个是球，属于球体，不符合柱体特征；
5. 第五个是圆柱，属于柱体，符合要求。
综上，属于柱体的共有2个。
【答案】
B
【知识点】
1. 几何体分类
2. 柱体的判定
【点评】
本题考查常见几何体的分类识别，解题的关键是熟记柱体、锥体、球体的特征，属于基础概念考查类题目，难度不大。
【难度系数】
0.8
3.如图,如果将其中的甲图变成乙图,那么经过的变换正确的是(
A.旋转、平移
B.对称、平移
C.对称、旋转
D.旋转、旋转
C
).A.旋转、平移
B.对称、平移
C.对称、旋转
D.旋转、旋转
答案
3.C
解析
【分析】
解题时先回忆平移、旋转、对称三种几何变换的特征：平移只改变位置，不改变朝向和形状；旋转只改变朝向，不改变图形各部分的相对左右位置；对称（轴对称）会翻转图形的左右相对位置。首先观察甲、乙两图，甲是倾斜摆放，乙是竖直摆放，说明需要调整朝向，可先排除含平移的选项；再看阴影的位置，甲的阴影在右上、左下，乙的阴影在左上、右下，左右是反转的，说明需要对称变换，由此即可确定正确选项。
【解析】
我们逐一分析变换的可能性：
1. 平移变换仅改变图形位置，不会改变图形的朝向，甲图为倾斜状态，乙图为竖直摆放状态，因此变换中不可能包含平移，排除A、B选项；
2. 仅用旋转变换：旋转是绕固定点转动，不会翻转图形的左右相对关系，甲的两个阴影分别位于图形右上、左下区域，乙的两个阴影位于左上、右下区域，左右位置相反，仅靠旋转无法实现，排除D选项；
3. 先对甲图做轴对称（对称）变换，翻转阴影的左右位置，再将对称后的图形旋转，调整为乙图的竖直朝向，即可得到乙图，因此变换为对称、旋转。
【答案】
C
【知识点】
轴对称变换，旋转变换，平移变换
【点评】
本题考查常见几何变换的辨析，解题的核心是区分三种变换的不同特点，结合图形的朝向、局部位置的差异判断变换类型，能够很好地考查学生对几何变换概念的理解和应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆平移、旋转、对称三种几何变换的特征：平移只改变位置，不改变朝向和形状；旋转只改变朝向，不改变图形各部分的相对左右位置；对称（轴对称）会翻转图形的左右相对位置。首先观察甲、乙两图，甲是倾斜摆放，乙是竖直摆放，说明需要调整朝向，可先排除含平移的选项；再看阴影的位置，甲的阴影在右上、左下，乙的阴影在左上、右下，左右是反转的，说明需要对称变换，由此即可确定正确选项。
【解析】
我们逐一分析变换的可能性：
1. 平移变换仅改变图形位置，不会改变图形的朝向，甲图为倾斜状态，乙图为竖直摆放状态，因此变换中不可能包含平移，排除A、B选项；
2. 仅用旋转变换：旋转是绕固定点转动，不会翻转图形的左右相对关系，甲的两个阴影分别位于图形右上、左下区域，乙的两个阴影位于左上、右下区域，左右位置相反，仅靠旋转无法实现，排除D选项；
3. 先对甲图做轴对称（对称）变换，翻转阴影的左右位置，再将对称后的图形旋转，调整为乙图的竖直朝向，即可得到乙图，因此变换为对称、旋转。
【答案】
C
【知识点】
轴对称变换，旋转变换，平移变换
【点评】
本题考查常见几何变换的辨析，解题的核心是区分三种变换的不同特点，结合图形的朝向、局部位置的差异判断变换类型，能够很好地考查学生对几何变换概念的理解和应用能力。
【难度系数】
0.7
4.如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都标有一个有理数，把展开图折叠成正方体后，则相对面上的两个有理数之和的最大值是(
A.-8.6
B.2.02
C.4.82
D.2.4
D
).A.-8.6
B.2.02
C.4.82
D.2.4
答案
4.D
解析
【分析】
要解决本题，首先需要明确两个核心解题步骤：第一步是根据正方体平面展开图的规律找到所有相对的面，第二步是分别计算每组相对面的数字之和，再比较大小得到最大值。本题展开图属于“一四一”型，这类展开图的相对面判断规律为：中间一行的4个面中，间隔1个的两个面互为相对面，上下单独的两个面互为相对面。确定相对面后，按有理数加法法则计算每组的和，最后比较三个和的大小即可得到结果。
【解析】
首先确定三组相对的面：
1. 上下单独的两个面：0.2和1.82是相对面，二者之和为：$0.2 + 1.82 = 2.02$
2. 中间一行4个面中，3和-0.6间隔1个面，是相对面，二者之和为：$3 + (-0.6) = 2.4$
3. 中间一行剩下的-5.4和-3.2是相对面，二者之和为：$-5.4 + (-3.2) = -8.6$
比较三个和的大小：$2.4 ＞ 2.02 ＞ -8.6$，因此相对面上的两个有理数之和的最大值是2.4。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图相对面判断，有理数加法运算
【点评】
本题解题的关键是准确识别正方体展开图的相对面，同时熟练掌握有理数的加法计算，只要掌握展开图相对面的判断规律，就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需要明确两个核心解题步骤：第一步是根据正方体平面展开图的规律找到所有相对的面，第二步是分别计算每组相对面的数字之和，再比较大小得到最大值。本题展开图属于“一四一”型，这类展开图的相对面判断规律为：中间一行的4个面中，间隔1个的两个面互为相对面，上下单独的两个面互为相对面。确定相对面后，按有理数加法法则计算每组的和，最后比较三个和的大小即可得到结果。
【解析】
首先确定三组相对的面：
1. 上下单独的两个面：0.2和1.82是相对面，二者之和为：$0.2 + 1.82 = 2.02$
2. 中间一行4个面中，3和-0.6间隔1个面，是相对面，二者之和为：$3 + (-0.6) = 2.4$
3. 中间一行剩下的-5.4和-3.2是相对面，二者之和为：$-5.4 + (-3.2) = -8.6$
比较三个和的大小：$2.4 ＞ 2.02 ＞ -8.6$，因此相对面上的两个有理数之和的最大值是2.4。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图相对面判断，有理数加法运算
【点评】
本题解题的关键是准确识别正方体展开图的相对面，同时熟练掌握有理数的加法计算，只要掌握展开图相对面的判断规律，就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
5. 传统文化 陶瓷花瓶 陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶.如图所示,将给定的图形绕直线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是(
C
).答案
5.C
解析
【分析】
解题时我们可以依据“面动成体”的原理来思考：首先明确平面图形绕直线旋转时，平面图形的边缘到旋转轴的距离就是旋转后立体图形对应位置的横截面半径。第一步先观察题干给出的待旋转平面图形的边缘轮廓特征，标记出轮廓从下到上的凹凸、宽窄变化；第二步再逐一对比各选项花瓶的侧面轮廓，找到侧面半边轮廓和待旋转图形完全一致的选项，就是旋转后得到的几何体。
【解析】
根据面动成体的规律，平面图形绕旋转轴旋转一周得到的立体图形，其侧面轮廓就是原平面图形的边缘绕轴旋转形成的：
1. 先观察题干给出的平面图形的边缘，其从下到上的宽窄、凹凸变化是固定的；
2. 逐一对比选项：只有选项C的花瓶的单侧侧面轮廓和待旋转平面图形的边缘特征完全吻合，其余选项的轮廓凹凸、宽窄变化均和题干图形不匹配，因此旋转后得到的几何体和C选项的花瓶最为类似。
【答案】
C
【知识点】
面动成体；旋转体特征
【点评】
本题结合传统陶瓷文化考查几何中的运动变化规律，需要学生具备一定的空间想象能力，能建立平面图形轮廓和立体图形侧面特征的对应关系。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以依据“面动成体”的原理来思考：首先明确平面图形绕直线旋转时，平面图形的边缘到旋转轴的距离就是旋转后立体图形对应位置的横截面半径。第一步先观察题干给出的待旋转平面图形的边缘轮廓特征，标记出轮廓从下到上的凹凸、宽窄变化；第二步再逐一对比各选项花瓶的侧面轮廓，找到侧面半边轮廓和待旋转图形完全一致的选项，就是旋转后得到的几何体。
【解析】
根据面动成体的规律，平面图形绕旋转轴旋转一周得到的立体图形，其侧面轮廓就是原平面图形的边缘绕轴旋转形成的：
1. 先观察题干给出的平面图形的边缘，其从下到上的宽窄、凹凸变化是固定的；
2. 逐一对比选项：只有选项C的花瓶的单侧侧面轮廓和待旋转平面图形的边缘特征完全吻合，其余选项的轮廓凹凸、宽窄变化均和题干图形不匹配，因此旋转后得到的几何体和C选项的花瓶最为类似。
【答案】
C
【知识点】
面动成体；旋转体特征
【点评】
本题结合传统陶瓷文化考查几何中的运动变化规律，需要学生具备一定的空间想象能力，能建立平面图形轮廓和立体图形侧面特征的对应关系。
【难度系数】
0.7
6. 下列图形是四棱柱的侧面展开图的是(
C D
A
). A C D答案
6.A [解析]由四棱柱的特点,知四棱柱的侧面展开图是矩形而且有4条棱.故选A.
解后反思 B,C,D三个图形分别是四棱锥、四棱台和三棱柱的展开图,掌握常见几何体的展开图是解题的关键.
解后反思 B,C,D三个图形分别是四棱锥、四棱台和三棱柱的展开图,掌握常见几何体的展开图是解题的关键.
解析
【分析】
解题时首先回忆四棱柱的结构特点：四棱柱有4个侧面，每个侧面都是矩形，侧面展开后是由4个相连的小矩形组成的大矩形。接下来逐一分析各选项：B是4个三角形，对应四棱锥的侧面展开图；C是4个梯形，对应四棱台的侧面展开图；D是3个矩形，对应三棱柱的侧面展开图，只有A符合四棱柱侧面展开图的特征。
【解析】
四棱柱的侧面均为矩形，共有4个侧面，因此它的侧面展开图是由4个相邻小矩形组成的大矩形：
选项B由4个三角形拼接而成，是四棱锥的侧面展开图，不符合要求；
选项C由4个梯形拼接而成，是四棱台的侧面展开图，不符合要求；
选项D由3个矩形拼接而成，是三棱柱的侧面展开图，不符合要求；
只有选项A满足四棱柱侧面展开图的特征。
【答案】
A
【知识点】
四棱柱结构特征，立体图形展开图，常见几何体识别
【点评】
本题考查常见立体图形侧面展开图的判断，解题核心是熟记各类常见几何体的结构特点和对应的展开图形状，掌握相关基础概念就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆四棱柱的结构特点：四棱柱有4个侧面，每个侧面都是矩形，侧面展开后是由4个相连的小矩形组成的大矩形。接下来逐一分析各选项：B是4个三角形，对应四棱锥的侧面展开图；C是4个梯形，对应四棱台的侧面展开图；D是3个矩形，对应三棱柱的侧面展开图，只有A符合四棱柱侧面展开图的特征。
【解析】
四棱柱的侧面均为矩形，共有4个侧面，因此它的侧面展开图是由4个相邻小矩形组成的大矩形：
选项B由4个三角形拼接而成，是四棱锥的侧面展开图，不符合要求；
选项C由4个梯形拼接而成，是四棱台的侧面展开图，不符合要求；
选项D由3个矩形拼接而成，是三棱柱的侧面展开图，不符合要求；
只有选项A满足四棱柱侧面展开图的特征。
【答案】
A
【知识点】
四棱柱结构特征，立体图形展开图，常见几何体识别
【点评】
本题考查常见立体图形侧面展开图的判断，解题核心是熟记各类常见几何体的结构特点和对应的展开图形状，掌握相关基础概念就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
7.如图，按照下面的步骤做，当完成到第五步的时候，将纸展开，得到的图形是(
1.折叠 2.对折 3.折叠 4.对折 5.剪纸
A
B
C D
B
)。1.折叠 2.对折 3.折叠 4.对折 5.剪纸
A
B
C D
答案
7.B
解析
【分析】
这是折叠剪纸类问题，解题核心是利用轴对称的性质：每次折叠操作后，折痕两侧的纸张完全重合，即关于折痕成轴对称，因此剪出来的图案展开后会关于每一条折痕对称。解题时可以通过两种思路推导：一是正向模拟展开过程，每展开一次就将现有图案沿折痕做轴对称复制，最终得到完整图形；二是先判断最终图形的对称轴数量和图案分布特征，排除不符合要求的选项，再进一步筛选。
【解析】
我们通过轴对称性质推导展开后的图形：
1. 剪纸是在四次折叠完成的纸上进行的，此时剪出来的图案是折叠后多层纸上的共同图案；
2. 每展开一次，现有图案会沿当前折痕对称出现，四次折叠共对应多组对称关系，展开后图案的对称特征、位置分布均与选项B一致，其余选项要么对称轴数量不符，要么图案位置不符合折叠后的对称规律。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质，图形折叠与展开
【点评】
这类折叠剪纸问题是轴对称知识的实际应用，能有效锻炼空间想象能力，解题时也可结合排除法快速筛去不符合对称特征的选项，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
这是折叠剪纸类问题，解题核心是利用轴对称的性质：每次折叠操作后，折痕两侧的纸张完全重合，即关于折痕成轴对称，因此剪出来的图案展开后会关于每一条折痕对称。解题时可以通过两种思路推导：一是正向模拟展开过程，每展开一次就将现有图案沿折痕做轴对称复制，最终得到完整图形；二是先判断最终图形的对称轴数量和图案分布特征，排除不符合要求的选项，再进一步筛选。
【解析】
我们通过轴对称性质推导展开后的图形：
1. 剪纸是在四次折叠完成的纸上进行的，此时剪出来的图案是折叠后多层纸上的共同图案；
2. 每展开一次，现有图案会沿当前折痕对称出现，四次折叠共对应多组对称关系，展开后图案的对称特征、位置分布均与选项B一致，其余选项要么对称轴数量不符，要么图案位置不符合折叠后的对称规律。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质，图形折叠与展开
【点评】
这类折叠剪纸问题是轴对称知识的实际应用，能有效锻炼空间想象能力，解题时也可结合排除法快速筛去不符合对称特征的选项，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
8. 在“爱国、爱党”主题班会上，小颖特别制作了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，则原正方体中与“强”字相对的字是(
A.少
B.年
C.有
D.国
A
).A.少
B.年
C.有
D.国
答案
8.A
解析
【分析】
要解决这道题，核心是利用正方体展开图中相对面的性质判断。首先明确：正方体的相对面在展开图中不会相邻，没有公共边和公共顶点。因此我们可以先找出所有和“强”相邻的字，排除后剩下的就是它的相对面。第一步先看展开图里和“强”直接有公共边的字，再判断折成正方体后其他相邻的字，最后推导相对面。
【解析】
正方体表面展开图中，相对的面互不相邻，没有公共边和公共顶点。
观察本题展开图：
1. 与“强”在同一行的相邻字为左侧的“我”、右侧的“国”；
2. 折成正方体后，“强”还会和上方的“有”、下方的“年”相邻，以上4个均为“强”的相邻面。
正方体共6个面，排除“强”本身和4个相邻面，剩余的“少”就是与“强”相对的字，故选A。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图；相对面判定
【点评】
本题是正方体展开图的基础考题，解题关键是掌握“相对面不相邻”的判断规律，熟悉常见展开图的结构就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，核心是利用正方体展开图中相对面的性质判断。首先明确：正方体的相对面在展开图中不会相邻，没有公共边和公共顶点。因此我们可以先找出所有和“强”相邻的字，排除后剩下的就是它的相对面。第一步先看展开图里和“强”直接有公共边的字，再判断折成正方体后其他相邻的字，最后推导相对面。
【解析】
正方体表面展开图中，相对的面互不相邻，没有公共边和公共顶点。
观察本题展开图：
1. 与“强”在同一行的相邻字为左侧的“我”、右侧的“国”；
2. 折成正方体后，“强”还会和上方的“有”、下方的“年”相邻，以上4个均为“强”的相邻面。
正方体共6个面，排除“强”本身和4个相邻面，剩余的“少”就是与“强”相对的字，故选A。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图；相对面判定
【点评】
本题是正方体展开图的基础考题，解题关键是掌握“相对面不相邻”的判断规律，熟悉常见展开图的结构就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
9. 要把一个长方体的表面剪开展成平面图形，至少需要剪开
7
条棱。答案
9.7
解析
【分析】
首先回忆长方体的基本特征：长方体一共有12条棱。要把长方体表面剪开展成一个完整的平面图形，说明展开后的6个面是互相连接、不会散开的，面与面之间连接的棱就是没有被剪开的棱。6个独立的面要连成一个整体，每两个面相连需要1条公共棱，因此一共需要6-1=5条未剪开的棱。最后用总棱数减去未剪开的棱数，就能得到至少需要剪开的棱数。
【解析】
解：首先明确长方体总共有12条棱。
将长方体表面展开为平面图形时，展开后的6个面是连通的整体，面与面之间相连的棱属于未被剪开的棱。
要让6个面连成一个完整的整体，需要的未剪开的公共棱数量为：$6-1=5$（条）
因此至少需要剪开的棱数为：$12-5=7$（条）
【答案】
7
【知识点】
长方体棱的特征；长方体展开图
【点评】
这道题结合空间想象和简单运算即可推导，不需要死记硬背结论，解题的关键是准确判断出展开图中未剪开的棱的数量。
【难度系数】
0.7
首先回忆长方体的基本特征：长方体一共有12条棱。要把长方体表面剪开展成一个完整的平面图形，说明展开后的6个面是互相连接、不会散开的，面与面之间连接的棱就是没有被剪开的棱。6个独立的面要连成一个整体，每两个面相连需要1条公共棱，因此一共需要6-1=5条未剪开的棱。最后用总棱数减去未剪开的棱数，就能得到至少需要剪开的棱数。
【解析】
解：首先明确长方体总共有12条棱。
将长方体表面展开为平面图形时，展开后的6个面是连通的整体，面与面之间相连的棱属于未被剪开的棱。
要让6个面连成一个完整的整体，需要的未剪开的公共棱数量为：$6-1=5$（条）
因此至少需要剪开的棱数为：$12-5=7$（条）
【答案】
7
【知识点】
长方体棱的特征；长方体展开图
【点评】
这道题结合空间想象和简单运算即可推导，不需要死记硬背结论，解题的关键是准确判断出展开图中未剪开的棱的数量。
【难度系数】
0.7
10. 跨学科 散文鉴赏 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种生活现象可以反映的数学原理是
点动成线
。答案
10.点动成线
解析
【分析】解题时可按照三步思考：第一步，先对生活中的物体做几何抽象，单个雨滴体积很小，可将其看作几何中的“点”；第二步，分析雨形成“线”的过程，雨滴是持续向下运动的，也就是抽象出来的点在做连续运动；第三步，对应所学的几何基本原理，运动的点最终呈现出线的形态，符合点动成线的规律。
【解析】我们可以将每一滴雨滴抽象为几何中的一个点，雨滴从高空下落的过程就是点的运动过程，大量连续运动的雨点在视觉上呈现出线的形态，因此该现象反映的数学原理是点动成线。
【答案】点动成线
【知识点】点动成线；几何图形抽象
【点评】本题属于跨学科题目，结合语文经典散文中的语句出题，形式新颖有趣，主要考查学生将生活现象转化为几何知识的应用能力，引导学生学会用数学视角观察和解释生活中的常见场景。
【难度系数】0.9
【解析】我们可以将每一滴雨滴抽象为几何中的一个点，雨滴从高空下落的过程就是点的运动过程，大量连续运动的雨点在视觉上呈现出线的形态，因此该现象反映的数学原理是点动成线。
【答案】点动成线
【知识点】点动成线；几何图形抽象
【点评】本题属于跨学科题目，结合语文经典散文中的语句出题，形式新颖有趣，主要考查学生将生活现象转化为几何知识的应用能力，引导学生学会用数学视角观察和解释生活中的常见场景。
【难度系数】0.9
