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11.计算:$(π - 3)^{0}+\sqrt{16}-(\dfrac{1}{2})^{-1}-|1-\sqrt{3}|$。
答案
11.解:原式=1+4-2-√3+1=4-√3。
解析
【分析】本题是实数的混合运算，需分别化简每一项后再合并结果。解题时要牢记零指数幂、负整数指数幂、算术平方根及绝对值的运算法则，先逐个处理各项，尤其注意绝对值的符号判断，再进行加减运算。
【解析】解：根据运算法则逐项化简：
1. 零指数幂：非零数的0次幂为1，故$(π - 3)^0 = 1$；
2. 算术平方根：$\sqrt{16} = 4$；
3. 负整数指数幂：$(\frac{1}{2})^{-1} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$；
4. 绝对值：因$\sqrt{3} ＞ 1$，故$|1 - \sqrt{3}| = \sqrt{3} - 1$；
代入原式计算：
原式$= 1 + 4 - 2 - (\sqrt{3} - 1)$
$= 1 + 4 - 2 - \sqrt{3} + 1$
$= 4 - \sqrt{3}$
【答案】$4 - \sqrt{3}$
【知识点】零指数幂、负整数指数幂、绝对值
【点评】本题考查实数的基础运算，涉及零指数幂、负整数指数幂、算术平方根和绝对值的化简，属于常规基础题，只要牢记各运算法则，注意绝对值的符号处理，即可正确解答。
【难度系数】0.8
【解析】解：根据运算法则逐项化简：
1. 零指数幂：非零数的0次幂为1，故$(π - 3)^0 = 1$；
2. 算术平方根：$\sqrt{16} = 4$；
3. 负整数指数幂：$(\frac{1}{2})^{-1} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$；
4. 绝对值：因$\sqrt{3} ＞ 1$，故$|1 - \sqrt{3}| = \sqrt{3} - 1$；
代入原式计算：
原式$= 1 + 4 - 2 - (\sqrt{3} - 1)$
$= 1 + 4 - 2 - \sqrt{3} + 1$
$= 4 - \sqrt{3}$
【答案】$4 - \sqrt{3}$
【知识点】零指数幂、负整数指数幂、绝对值
【点评】本题考查实数的基础运算，涉及零指数幂、负整数指数幂、算术平方根和绝对值的化简，属于常规基础题，只要牢记各运算法则，注意绝对值的符号处理，即可正确解答。
【难度系数】0.8
12. (2025·杭州市八县区期末)化简：
(1)$(x - 2)^2 + x(4 - x)$；
(2)$(3 + a)(2 - a) - (2 - a)(2 + a)$。
(1)$(x - 2)^2 + x(4 - x)$；
(2)$(3 + a)(2 - a) - (2 - a)(2 + a)$。
答案
12.(1)解:原式=x²-4x+4+4x-x²=4。
(2)解:原式=6-3a+2a-a²-4+a²=2-a。
(2)解:原式=6-3a+2a-a²-4+a²=2-a。
解析
【分析】
本题考查整式的化简，需掌握整式乘法公式及合并同类项法则。第(1)题先利用完全平方公式展开$(x-2)^2$，再展开单项式乘多项式$x(4-x)$，最后合并同类项；第(2)题先分别展开两个多项式乘积，注意后半部分可利用平方差公式简化计算，再合并同类项即可。
【解析】
(1) 原式$=x^2 - 4x + 4 + 4x - x^2$
$=(x^2 - x^2) + (-4x + 4x) + 4$
$=0 + 0 + 4$
$=4$；
(2) 原式$=(6 - 3a + 2a - a^2) - (4 - a^2)$
$=6 - a - a^2 - 4 + a^2$
$=(6 - 4) + (-a) + (-a^2 + a^2)$
$=2 - a$。
【答案】
(1) $4$；(2) $2 - a$
【知识点】
完全平方公式、平方差公式、整式的加减运算
【点评】
本题为整式化简的基础题型，主要考查整式乘法公式的应用及同类项合并，难度适中，需注意展开时的符号处理，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
本题考查整式的化简，需掌握整式乘法公式及合并同类项法则。第(1)题先利用完全平方公式展开$(x-2)^2$，再展开单项式乘多项式$x(4-x)$，最后合并同类项；第(2)题先分别展开两个多项式乘积，注意后半部分可利用平方差公式简化计算，再合并同类项即可。
【解析】
(1) 原式$=x^2 - 4x + 4 + 4x - x^2$
$=(x^2 - x^2) + (-4x + 4x) + 4$
$=0 + 0 + 4$
$=4$；
(2) 原式$=(6 - 3a + 2a - a^2) - (4 - a^2)$
$=6 - a - a^2 - 4 + a^2$
$=(6 - 4) + (-a) + (-a^2 + a^2)$
$=2 - a$。
【答案】
(1) $4$；(2) $2 - a$
【知识点】
完全平方公式、平方差公式、整式的加减运算
【点评】
本题为整式化简的基础题型，主要考查整式乘法公式的应用及同类项合并，难度适中，需注意展开时的符号处理，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
13. (2025·温州市龙港市校级期末)计算下列各题:
(1)$(3.14 - π)^0 + (-1)^{2010} + 3^{-2}$；
(2)$(m + 1)^2 - m(m + 3) - 3$。
(1)$(3.14 - π)^0 + (-1)^{2010} + 3^{-2}$；
(2)$(m + 1)^2 - m(m + 3) - 3$。
答案
13.(1)解:原式=1+1+$\dfrac{1}{9}$=$\dfrac{19}{9}$。
(2)解:原式=m²+2m+1-m²-3m-3=-m-2。
(2)解:原式=m²+2m+1-m²-3m-3=-m-2。
解析
【分析】
本题考查幂的运算与整式化简，解题思路如下：
(1) 先回忆幂的运算规则：非零数的0次幂为1，-1的偶次幂为1，负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数，据此分别计算各项后求和；
(2) 先利用完全平方公式展开，再计算单项式乘多项式，最后去括号合并同类项得到结果。
【解析】
(1) 根据零指数幂性质：非零数的0次幂为1，得$(3.14 - π)^0=1$；根据-1的偶次幂为1，得$(-1)^{2010}=1$；根据负整数指数幂性质：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，得$3^{-2}=\frac{1}{9}$。
因此原式$=1 + 1 + \frac{1}{9}=\frac{19}{9}$。
(2) 根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，展开$(m+1)^2=m^2+2m+1$；根据单项式乘多项式法则，计算$m(m+3)=m^2+3m$；
去括号得：原式$=m^2+2m+1 - m^2 - 3m - 3$；
合并同类项：$m^2 - m^2=0$，$2m - 3m=-m$，$1 - 3=-2$，故结果为$-m -2$。
【答案】
13.(1)解:原式=1+1+$\dfrac{1}{9}$=$\dfrac{19}{9}$。(2)解:原式=m²+2m+1-m²-3m-3=-m-2。
【知识点】
零指数幂、负整数指数幂、整式的混合运算
【点评】
本题为初中数学基础运算题，考察幂的运算性质与整式化简的基本法则，是期末考常见的基础题型，需熟练掌握相关公式与规则。
【难度系数】
0.8
本题考查幂的运算与整式化简，解题思路如下：
(1) 先回忆幂的运算规则：非零数的0次幂为1，-1的偶次幂为1，负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数，据此分别计算各项后求和；
(2) 先利用完全平方公式展开，再计算单项式乘多项式，最后去括号合并同类项得到结果。
【解析】
(1) 根据零指数幂性质：非零数的0次幂为1，得$(3.14 - π)^0=1$；根据-1的偶次幂为1，得$(-1)^{2010}=1$；根据负整数指数幂性质：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，得$3^{-2}=\frac{1}{9}$。
因此原式$=1 + 1 + \frac{1}{9}=\frac{19}{9}$。
(2) 根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，展开$(m+1)^2=m^2+2m+1$；根据单项式乘多项式法则，计算$m(m+3)=m^2+3m$；
去括号得：原式$=m^2+2m+1 - m^2 - 3m - 3$；
合并同类项：$m^2 - m^2=0$，$2m - 3m=-m$，$1 - 3=-2$，故结果为$-m -2$。
【答案】
13.(1)解:原式=1+1+$\dfrac{1}{9}$=$\dfrac{19}{9}$。(2)解:原式=m²+2m+1-m²-3m-3=-m-2。
【知识点】
零指数幂、负整数指数幂、整式的混合运算
【点评】
本题为初中数学基础运算题，考察幂的运算性质与整式化简的基本法则，是期末考常见的基础题型，需熟练掌握相关公式与规则。
【难度系数】
0.8
14. 先化简,再求值:$(2x+y)^2-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y)$,其中$x=(\dfrac{1}{2})^{2024},y=2^{2025}$。
答案
14. 解:原式=4x²+4xy+y²-(4x²-y²)-2xy-2y²=4x²+4xy+y²-4x²+y²-2xy-2y²=2xy。当$x=(\dfrac{1}{2})^{2024}$,$y=2^{2025}$时,原式=$2×(\dfrac{1}{2})^{2024}×2^{2025}=4$。
解析
【分析】
本题是整式的化简求值题，解题思路为：先利用完全平方公式、平方差公式及单项式乘多项式法则展开原式，再通过合并同类项化简得到最简式，最后将给定的$x$、$y$的值代入最简式，结合同底数幂的乘法法则计算出结果。
【解析】
原式$=4x^2 + 4xy + y^2 - (4x^2 - y^2) - 2xy - 2y^2$
$=4x^2 + 4xy + y^2 - 4x^2 + y^2 - 2xy - 2y^2$
$=(4x^2 - 4x^2) + (4xy - 2xy) + (y^2 + y^2 - 2y^2)$
$=2xy$
当$x=(\dfrac{1}{2})^{2024}$，$y=2^{2025}$时，
原式$=2×(\dfrac{1}{2})^{2024}×2^{2025}$
$=2×2^{-2024}×2^{2025}$
$=2^{1 - 2024 + 2025}$
$=2^2$
$=4$
【答案】
4
【知识点】
完全平方公式、平方差公式、代数式化简求值
【点评】
本题考查整式的化简求值，需熟练运用乘法公式、合并同类项法则，代入求值时要注意指数运算的技巧，属于代数基础运算题，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题是整式的化简求值题，解题思路为：先利用完全平方公式、平方差公式及单项式乘多项式法则展开原式，再通过合并同类项化简得到最简式，最后将给定的$x$、$y$的值代入最简式，结合同底数幂的乘法法则计算出结果。
【解析】
原式$=4x^2 + 4xy + y^2 - (4x^2 - y^2) - 2xy - 2y^2$
$=4x^2 + 4xy + y^2 - 4x^2 + y^2 - 2xy - 2y^2$
$=(4x^2 - 4x^2) + (4xy - 2xy) + (y^2 + y^2 - 2y^2)$
$=2xy$
当$x=(\dfrac{1}{2})^{2024}$，$y=2^{2025}$时，
原式$=2×(\dfrac{1}{2})^{2024}×2^{2025}$
$=2×2^{-2024}×2^{2025}$
$=2^{1 - 2024 + 2025}$
$=2^2$
$=4$
【答案】
4
【知识点】
完全平方公式、平方差公式、代数式化简求值
【点评】
本题考查整式的化简求值，需熟练运用乘法公式、合并同类项法则，代入求值时要注意指数运算的技巧，属于代数基础运算题，难度适中。
【难度系数】
0.6
15.已知$m+n=1$,求代数式$(\dfrac{2m+n}{m^2-mn}+\dfrac{1}{m})·(m^2-n^2)$的值。
答案
15.解:原式=$[\dfrac{2m+n}{m(m-n)} + \dfrac{m-n}{m(m-n)}]·(m+n)(m-n)=\dfrac{3m}{m(m-n)}·(m+n)(m-n)=3(m+n)$。当$m + n = 1$时,原式=$3×1=3$。
解析
【分析】本题是分式化简求值题，解题思路为：先对括号内的分式通分，再将后面对应的多项式用平方差公式因式分解，接着通过分式乘法和约分简化代数式，最后利用已知条件$m+n=1$整体代入求值，无需单独求解$m$、$n$的值，简化计算过程。
【解析】
解：原式$=[\dfrac{2m+n}{m(m-n)} + \dfrac{1}{m}]·(m^2-n^2)$
先对括号内分式通分，最简公分母为$m(m-n)$，则：
$=[\dfrac{2m+n}{m(m-n)} + \dfrac{m-n}{m(m-n)}]·(m+n)(m-n)$
括号内相加：
$=\dfrac{2m+n + m - n}{m(m-n)}·(m+n)(m-n)$
化简分子：
$=\dfrac{3m}{m(m-n)}·(m+n)(m-n)$
约分（约去$m$和$(m-n)$，且$m≠0$，$m≠n$）：
$=3(m+n)$
已知$m+n=1$，代入得：
原式$=3×1=3$
【答案】3
【知识点】分式的化简求值、因式分解、整体代入法
【点评】本题考查分式的通分、约分运算及平方差公式的应用，核心是通过化简将代数式转化为含已知条件$m+n$的形式，运用整体代入法快速求值，是分式化简求值的典型基础题型，需熟练掌握分式运算规则。
【难度系数】0.6
【解析】
解：原式$=[\dfrac{2m+n}{m(m-n)} + \dfrac{1}{m}]·(m^2-n^2)$
先对括号内分式通分，最简公分母为$m(m-n)$，则：
$=[\dfrac{2m+n}{m(m-n)} + \dfrac{m-n}{m(m-n)}]·(m+n)(m-n)$
括号内相加：
$=\dfrac{2m+n + m - n}{m(m-n)}·(m+n)(m-n)$
化简分子：
$=\dfrac{3m}{m(m-n)}·(m+n)(m-n)$
约分（约去$m$和$(m-n)$，且$m≠0$，$m≠n$）：
$=3(m+n)$
已知$m+n=1$，代入得：
原式$=3×1=3$
【答案】3
【知识点】分式的化简求值、因式分解、整体代入法
【点评】本题考查分式的通分、约分运算及平方差公式的应用，核心是通过化简将代数式转化为含已知条件$m+n$的形式，运用整体代入法快速求值，是分式化简求值的典型基础题型，需熟练掌握分式运算规则。
【难度系数】0.6
