6.下图是汪伯伯以$1:3000$的比例尺绘制的果园平面图。如果每$2.5\ \mathrm{m}^2$栽一棵果树，那么这个果园里最多可栽多少棵？(6分)

6. $5.3÷\frac{1}{3000}=15900(\mathrm{cm})$ $15900\ \mathrm{cm}=159\ \mathrm{m}$ $2.1÷\frac{1}{3000}=6300(\mathrm{cm})$ $6300\ \mathrm{cm}=63\ \mathrm{m}$ $159×63÷2.5≈4006$(棵)

【分析】
要解决这个问题，需分三步思考：第一步，根据比例尺将图上的底和高转换为实际长度，注意单位要统一成米；第二步，利用平行四边形面积公式计算果园的实际面积；第三步，用总面积除以每棵果树所需的面积，得到可栽果树的数量，结果需根据实际情况取整数。
【解析】
1. 计算实际的底和高：
根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，可得：
底的实际长度：$5.3 ÷ \frac{1}{3000} = 15900(\mathrm{cm})$，转换单位：$15900\ \mathrm{cm} = 159\ \mathrm{m}$；
高的实际长度：$2.1 ÷ \frac{1}{3000} = 6300(\mathrm{cm})$，转换单位：$6300\ \mathrm{cm} = 63\ \mathrm{m}$。
2. 计算果园的实际面积：
平行四边形面积=底×高，所以面积为：$159 × 63 = 10017(\mathrm{m}^2)$。
3. 计算可栽果树的数量：
每$2.5\ \mathrm{m}^2$栽一棵，所以数量为：$10017 ÷ 2.5 = 4006.8$，结合实际取整数，约为4006棵。
【答案】
4006棵
【知识点】
比例尺应用、平行四边形面积、小数乘除法
【点评】
本题是结合比例尺、平面图形面积的实际应用题，重点考察单位换算和结果的实际意义处理，需要学生掌握相关公式并灵活运用，难度适中。
【难度系数】
0.6

7.一个底面直径是10 cm的圆柱形容器中有一些水,把一个底面周长是18.84 cm、高5 cm的圆锥形铁块浸没在水中。当从水中取出铁块后,容器中的水面下降了多少厘米?(6分)

7. $\frac{1}{3}×3.14×(18.84÷3.14÷2)^2×5÷[3.14×(10÷2)^2]=0.6(\mathrm{cm})$

【分析】
要解决这个问题，核心是理解：圆锥形铁块浸没在水中时，取出铁块后，水面下降部分的水的体积等于圆锥形铁块的体积。解题步骤为：①根据圆锥底面周长算出圆锥底面半径，进而计算圆锥体积；②根据圆柱形容器的底面直径算出其底面积；③用圆锥体积除以圆柱底面积，得到水面下降的高度。
【解析】
1. 计算圆锥底面半径：
已知圆锥底面周长$ C=18.84\ \mathrm{cm} $，由圆的周长公式$ C=2π r $，得圆锥底面半径$ r=18.84÷3.14÷2=3\ \mathrm{cm} $。
2. 计算圆锥体积：
根据圆锥体积公式$ V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}π r^2 h $，代入数据得：
$ V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}×3.14×3^2×5=\frac{1}{3}×3.14×9×5=47.1\ \mathrm{cm}^3 $。
3. 计算圆柱形容器的底面积：
圆柱底面直径为10cm，半径为$ 10÷2=5\ \mathrm{cm} $，根据圆的面积公式$ S=π R^2 $，得圆柱底面积$ S_{\mathrm{柱}}=3.14×5^2=78.5\ \mathrm{cm}^2 $。
4. 计算水面下降高度：
下降的水的体积等于圆锥体积，因此水面下降高度$ h=V_{\mathrm{锥}}÷ S_{\mathrm{柱}}=47.1÷78.5=0.6\ \mathrm{cm} $。
【答案】
$ 0.6\ \mathrm{cm} $
【知识点】
圆锥体积、圆柱底面积、排水法求体积
【点评】
本题利用排水法将圆锥体积转化为下降水的体积，关键是明确体积相等的关系，结合圆锥和圆柱的体积公式求解，属于基础应用题，考查对立体图形体积公式的灵活运用。
【难度系数】
0.5