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2.三支工程队共同修完一条公路。下面是三位队长的一段对话：
甲队长说:我们完成了全部任务的一半。
乙队长说:我们承担了全长的20％。
丙队长说:我们修了150 m。
请根据以上信息,算一算这条公路长多少米。(4分)
甲队长说:我们完成了全部任务的一半。
乙队长说:我们承担了全长的20％。
丙队长说:我们修了150 m。
请根据以上信息,算一算这条公路长多少米。(4分)
答案
2. $150÷(1-\frac{1}{2}-20\%)=500(\mathrm{m})$
解析
【分析】首先把这条公路的总长度看作单位“1”，甲队完成了全部任务的$\frac{1}{2}$，乙队完成了全长的20%，丙队修的150m对应的分率是单位“1”减去甲、乙两队完成的分率之和；根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”，用丙队修的长度除以其对应的分率，即可求出公路总长度。
【解析】解：将公路全长看作单位“1”，
丙队修的占全长的分率：$1 - \frac{1}{2} - 20\% = 1 - 0.5 - 0.2 = 0.3$，
公路全长：$150 ÷ 0.3 = 500(\mathrm{m})$。
【答案】500m
【知识点】分数百分数应用题，单位“1”的应用
【点评】本题是分数百分数应用题的基础题型，核心是找准单位“1”，明确各部分量对应的分率，利用对应量与对应分率的关系求解，思路清晰，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】解：将公路全长看作单位“1”，
丙队修的占全长的分率：$1 - \frac{1}{2} - 20\% = 1 - 0.5 - 0.2 = 0.3$，
公路全长：$150 ÷ 0.3 = 500(\mathrm{m})$。
【答案】500m
【知识点】分数百分数应用题，单位“1”的应用
【点评】本题是分数百分数应用题的基础题型，核心是找准单位“1”，明确各部分量对应的分率，利用对应量与对应分率的关系求解，思路清晰，难度适中。
【难度系数】0.6
3.小波的身高是1.5 m,他的影长是2.4 m。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4 m,那么这棵树有多高?(4分)
答案
3. 设这棵树的高为$x(\mathrm{m})$。 $1.5:2.4=x:4$ $x=2.5$
解析
【分析】
同一时间、同一地点，物体的高度与它的影长的比值是固定的，二者成正比例关系。解题时可先设树的高度为未知数，再根据正比例关系列出比例式求解。
【解析】
设这棵树的高为$x$米。
因为同一时间、同一地点，物体高度和影长成正比例，所以列比例式：
$1.5:2.4 = x:4$
根据比例的基本性质（内项之积等于外项之积），得：
$2.4x = 1.5×4$
计算得：$2.4x = 6$
解得：$x = 6÷2.4 = 2.5$
【答案】
2.5 m
【知识点】
正比例的应用、比例的基本性质
【点评】
本题结合实际场景考查正比例关系的应用，核心是明确同一时间同一地点物体高度与影长的比值一定，属于比例应用题的基础题型，解题思路清晰。
【难度系数】
0.6
同一时间、同一地点，物体的高度与它的影长的比值是固定的，二者成正比例关系。解题时可先设树的高度为未知数，再根据正比例关系列出比例式求解。
【解析】
设这棵树的高为$x$米。
因为同一时间、同一地点，物体高度和影长成正比例，所以列比例式：
$1.5:2.4 = x:4$
根据比例的基本性质（内项之积等于外项之积），得：
$2.4x = 1.5×4$
计算得：$2.4x = 6$
解得：$x = 6÷2.4 = 2.5$
【答案】
2.5 m
【知识点】
正比例的应用、比例的基本性质
【点评】
本题结合实际场景考查正比例关系的应用，核心是明确同一时间同一地点物体高度与影长的比值一定，属于比例应用题的基础题型，解题思路清晰。
【难度系数】
0.6
4.某景区门票价格如下:成人票每张8元,儿童票每张5元。"五一"当天,该景区共售出门票3500张,总收入23500元。这天两种门票各售出多少张?(4分)
答案
4. $3500×8=28000$(元) 儿童票:$(28000-23500)÷(8-5)=1500$(张) 成人票:$3500-1500=2000$(张)
解析
【分析】
这是一道典型的鸡兔同笼问题，采用假设法解题：先假设售出的3500张门票全是成人票，计算出假设的总收入，再与实际总收入对比求出差额；差额产生的原因是把儿童票当成成人票计算，每张儿童票多算（8-5）元，用总差额除以每张多算的钱，即可得到儿童票的数量，最后用总票数减去儿童票数量，就能算出成人票的数量。
【解析】
1. 假设3500张全为成人票，总收入：$3500×8=28000$（元）
2. 实际总收入与假设总收入的差额：$28000-23500=4500$（元）
3. 每张儿童票比成人票少的金额：$8-5=3$（元）
4. 儿童票数量：$4500÷3=1500$（张）
5. 成人票数量：$3500-1500=2000$（张）
【答案】
$3500×8=28000$(元) 儿童票:$(28000-23500)÷(8-5)=1500$(张) 成人票:$3500-1500=2000$(张)
【知识点】
鸡兔同笼问题，整数四则运算
【点评】
本题是鸡兔同笼类基础应用题，用假设法解题思路清晰，步骤简洁，适合小学阶段学生掌握，能帮助学生理解此类问题的核心解法。
【难度系数】
0.7
这是一道典型的鸡兔同笼问题，采用假设法解题：先假设售出的3500张门票全是成人票，计算出假设的总收入，再与实际总收入对比求出差额；差额产生的原因是把儿童票当成成人票计算，每张儿童票多算（8-5）元，用总差额除以每张多算的钱，即可得到儿童票的数量，最后用总票数减去儿童票数量，就能算出成人票的数量。
【解析】
1. 假设3500张全为成人票，总收入：$3500×8=28000$（元）
2. 实际总收入与假设总收入的差额：$28000-23500=4500$（元）
3. 每张儿童票比成人票少的金额：$8-5=3$（元）
4. 儿童票数量：$4500÷3=1500$（张）
5. 成人票数量：$3500-1500=2000$（张）
【答案】
$3500×8=28000$(元) 儿童票:$(28000-23500)÷(8-5)=1500$(张) 成人票:$3500-1500=2000$(张)
【知识点】
鸡兔同笼问题，整数四则运算
【点评】
本题是鸡兔同笼类基础应用题，用假设法解题思路清晰，步骤简洁，适合小学阶段学生掌握，能帮助学生理解此类问题的核心解法。
【难度系数】
0.7
5.北京到广州的京广铁路全长2310 km，一列动车和一列普通列车同时从两个城市相对开出，6 h后相遇。已知动车和普通列车的速度比是7:4。这列动车每小时行多少千米?(5分)
答案
5. $2310÷6×\frac{7}{7+4}=245(\mathrm{km})$
解析
【分析】首先，相遇问题中，两车相对行驶时，总路程等于两车速度和乘以相遇时间，因此先通过总路程除以相遇时间算出两车的速度和；接着，已知两车速度比为7:4，将速度和按该比例分配，动车速度占速度和的$\frac{7}{7+4}$，据此即可求出动车的速度。
【解析】解：先计算两车的速度和：$2310÷6=385(\mathrm{km/h})$；再根据速度比分配求动车速度：$385×\frac{7}{7+4}=385×\frac{7}{11}=245(\mathrm{km})$。
【答案】245km
【知识点】相遇问题、按比例分配
【点评】本题结合相遇问题的数量关系，考查按比例分配的应用，解题关键是先求出速度和，再根据速度比分配得到动车速度，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.7
【解析】解：先计算两车的速度和：$2310÷6=385(\mathrm{km/h})$；再根据速度比分配求动车速度：$385×\frac{7}{7+4}=385×\frac{7}{11}=245(\mathrm{km})$。
【答案】245km
【知识点】相遇问题、按比例分配
【点评】本题结合相遇问题的数量关系，考查按比例分配的应用，解题关键是先求出速度和，再根据速度比分配得到动车速度，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.7
