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10.根据如图所示的计算程序，若开始输入$x$的值为$-\sqrt{2}$，则输出$y$的值为（
A.$-\sqrt{2}-5$
B.1
C.3
D.$-1$
C
）A.$-\sqrt{2}-5$
B.1
C.3
D.$-1$
答案
10.C
解析
【分析】
解题时首先要明确程序的运算规则：先判断输入的x是否大于-1，根据判断结果选择对应的代数式计算y的值。第一步先确定输入的$x=-\sqrt{2}$的大小，估算得$\sqrt{2}\approx1.414$，因此$-\sqrt{2}\approx-1.414$，比较可知它小于-1，因此选择“否”分支对应的式子$y=x^2+1$代入计算即可得到结果。
【解析】
第一步：比较输入的$x=-\sqrt{2}$与-1的大小
因为$\sqrt{2}\approx1.414$，所以$-\sqrt{2}\approx-1.414＜-1$，不满足“$x＞-1$”的条件，选择代数式$y=x^2+1$计算。
第二步：代入求值
将$x=-\sqrt{2}$代入$y=x^2+1$得：
$y=(-\sqrt{2})^2+1=2+1=3$
【答案】
C
【知识点】
程序运算，代数式求值，实数比较
【点评】
本题属于基础运算类题型，解题关键是先准确判断输入值的范围，选择对应的计算式，再代入正确计算即可，注意计算平方时符号的处理。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确程序的运算规则：先判断输入的x是否大于-1，根据判断结果选择对应的代数式计算y的值。第一步先确定输入的$x=-\sqrt{2}$的大小，估算得$\sqrt{2}\approx1.414$，因此$-\sqrt{2}\approx-1.414$，比较可知它小于-1，因此选择“否”分支对应的式子$y=x^2+1$代入计算即可得到结果。
【解析】
第一步：比较输入的$x=-\sqrt{2}$与-1的大小
因为$\sqrt{2}\approx1.414$，所以$-\sqrt{2}\approx-1.414＜-1$，不满足“$x＞-1$”的条件，选择代数式$y=x^2+1$计算。
第二步：代入求值
将$x=-\sqrt{2}$代入$y=x^2+1$得：
$y=(-\sqrt{2})^2+1=2+1=3$
【答案】
C
【知识点】
程序运算，代数式求值，实数比较
【点评】
本题属于基础运算类题型，解题关键是先准确判断输入值的范围，选择对应的计算式，再代入正确计算即可，注意计算平方时符号的处理。
【难度系数】
0.8
11. 两个角的大小之比是7：3，它们的差是72°，则这两个角的关系是（
A.相等
B.互余
C.互补
D.无法确定
C
）A.相等
B.互余
C.互补
D.无法确定
答案
11.C
解析
【分析】
遇到已知两个角的比例和差值的角度计算问题，可通过设参数的方法求解：首先根据两个角的比例关系设出对应参数表达式，再结合角度差的条件列一元一次方程，解出参数得到两个角的具体度数，最后根据余角、互补的定义判断两角的关系即可。
【解析】
设两个角的度数分别为$7x$、$3x$，根据两角差为$72°$列方程：
$7x - 3x = 72°$
合并同类项得：$4x = 72°$
解得：$x = 18°$
因此两个角的度数分别为：
$7x = 7×18° = 126°$，$3x = 3×18° = 54°$
计算两角和：$126° + 54° = 180°$，根据互补的定义，和为$180°$的两个角互补，因此这两个角互补。
【答案】
C
【知识点】
比例设参法，一元一次方程应用，补角的定义
【点评】
本题属于基础题型，考查方程思想在角度计算中的应用和互补角的判定，解题关键是通过比例设参数求出两个角的具体度数，计算量小，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.8
遇到已知两个角的比例和差值的角度计算问题，可通过设参数的方法求解：首先根据两个角的比例关系设出对应参数表达式，再结合角度差的条件列一元一次方程，解出参数得到两个角的具体度数，最后根据余角、互补的定义判断两角的关系即可。
【解析】
设两个角的度数分别为$7x$、$3x$，根据两角差为$72°$列方程：
$7x - 3x = 72°$
合并同类项得：$4x = 72°$
解得：$x = 18°$
因此两个角的度数分别为：
$7x = 7×18° = 126°$，$3x = 3×18° = 54°$
计算两角和：$126° + 54° = 180°$，根据互补的定义，和为$180°$的两个角互补，因此这两个角互补。
【答案】
C
【知识点】
比例设参法，一元一次方程应用，补角的定义
【点评】
本题属于基础题型，考查方程思想在角度计算中的应用和互补角的判定，解题关键是通过比例设参数求出两个角的具体度数，计算量小，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.8
12.一把直尺和一块三角板(30°,60°角)如图所示摆放,直尺一边与三角板的两直角边分别交于A,D两点,另一边与三角板的两直角边分别交于E,F两点,∠CEF=45°,则∠BAD的大为(
A.$10°$
B.$15°$
C.$25°$
D.$30°$
B
)A.$10°$
B.$15°$
C.$25°$
D.$30°$
答案
12.B
解析
【分析】
解题时首先挖掘隐含条件：直尺的对边互相平行，含30°、60°角的三角板中∠B=30°、∠C=90°。第一步，根据平行线的性质，找到与已知∠CEF相等的角∠ADC的度数；第二步，利用三角形外角的性质，建立∠ADC、∠B和∠BAD的数量关系，代入数值计算即可得到∠BAD的大小。
【解析】
∵直尺的对边互相平行
∴EF//AD，根据两直线平行，同位角相等，可得∠ADC=∠CEF=45°
又
∵三角板中∠B=30°，且∠ADC是△ABD的外角
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和
∴∠ADC=∠B+∠BAD
∴∠BAD=∠ADC-∠B=45°-30°=15°
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题结合生活常见物品出题，重点考察平行线性质与三角形外角性质的综合运用，解题的关键是准确识别图形中的隐含条件，理清角之间的数量关系。
【难度系数】
0.7
解题时首先挖掘隐含条件：直尺的对边互相平行，含30°、60°角的三角板中∠B=30°、∠C=90°。第一步，根据平行线的性质，找到与已知∠CEF相等的角∠ADC的度数；第二步，利用三角形外角的性质，建立∠ADC、∠B和∠BAD的数量关系，代入数值计算即可得到∠BAD的大小。
【解析】
∵直尺的对边互相平行
∴EF//AD，根据两直线平行，同位角相等，可得∠ADC=∠CEF=45°
又
∵三角板中∠B=30°，且∠ADC是△ABD的外角
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和
∴∠ADC=∠B+∠BAD
∴∠BAD=∠ADC-∠B=45°-30°=15°
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题结合生活常见物品出题，重点考察平行线性质与三角形外角性质的综合运用，解题的关键是准确识别图形中的隐含条件，理清角之间的数量关系。
【难度系数】
0.7
13.如图，点A，D，E在同一条直线上，在不添加辅助线的情况下，如果添加一个条件，使AB//CD，那么可以添加的条件为
$∠ A=∠ CDE$(答案不唯一)
.(任意添加一个符合题意的条件即可)答案
13.$∠ A=∠ CDE$(答案不唯一)
解析
【分析】
要判定AB//CD，可结合平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行），观察图形中AB与CD被截线所截形成的角的关系即可。本题中AB和CD被直线AE所截，可找到同位角、同旁内角，只要让对应角满足判定条件即可。
【解析】
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行。
观察图形可知，∠A与∠CDE是直线AB、CD被直线AE所截形成的同位角，当∠A=∠CDE时，可直接推出AB//CD。
注：也可添加∠A+∠ADC=180°等条件，均符合要求。
【答案】
∠A=∠CDE（答案不唯一）
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题为开放性基础题，需要结合图形特征灵活运用平行线的判定定理，解题时注意先确定两条直线对应的截线，再寻找符合判定条件的角的关系即可。
【难度系数】
0.8
要判定AB//CD，可结合平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行），观察图形中AB与CD被截线所截形成的角的关系即可。本题中AB和CD被直线AE所截，可找到同位角、同旁内角，只要让对应角满足判定条件即可。
【解析】
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行。
观察图形可知，∠A与∠CDE是直线AB、CD被直线AE所截形成的同位角，当∠A=∠CDE时，可直接推出AB//CD。
注：也可添加∠A+∠ADC=180°等条件，均符合要求。
【答案】
∠A=∠CDE（答案不唯一）
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题为开放性基础题，需要结合图形特征灵活运用平行线的判定定理，解题时注意先确定两条直线对应的截线，再寻找符合判定条件的角的关系即可。
【难度系数】
0.8
14.下列说法:①实数和数轴上的点是一一对应的;②过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③负数没有立方根;④16 的平方根是$\pm 4$,用式子表示是$\sqrt{16}=\pm 4$;⑤某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身,则这个数是0.其中正确的是
①②⑤
(填序号).答案
14.①②⑤
解析
【分析】
本题属于基础概念辨析题，解题时需要逐个分析每个说法，结合对应的课本知识点逐一判断正误，最终筛选出所有正确的序号。具体思考路径：先回忆实数与数轴的对应关系判断①，再结合平面内垂线的性质判断②，接着根据立方根的性质判断③，再区分平方根和算术平方根的表示方法判断④，最后结合绝对值、相反数、算术平方根的定义判断⑤即可。
【解析】
我们对5个说法逐一分析判断：
1. 说法①：实数和数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上唯一的点表示，数轴上的每一个点也都对应唯一的实数，该说法正确。
2. 说法②：根据垂线的性质，平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，题目已明确是“平面内一点”，该说法正确。
3. 说法③：负数有立方根，且负数的立方根仍为负数，例如$-8$的立方根是$-2$，该说法错误。
4. 说法④：$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，结果为4；16的平方根是$\pm4$的正确表示为$\pm\sqrt{16}=\pm4$，该说法错误。
5. 说法⑤：绝对值等于本身的数是非负数，相反数等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数是0和1，三者都满足的数只有0，该说法正确。
综上，正确的说法是①②⑤。
【答案】
①②⑤
【知识点】
实数与数轴的关系，垂线的性质，平方根与立方根
【点评】
本题考查多个基础概念的综合运用，易错点在于混淆平方根和算术平方根的表示、记错立方根的性质，学习中要准确区分相似概念，牢记各类概念的适用条件。
【难度系数】
0.7
本题属于基础概念辨析题，解题时需要逐个分析每个说法，结合对应的课本知识点逐一判断正误，最终筛选出所有正确的序号。具体思考路径：先回忆实数与数轴的对应关系判断①，再结合平面内垂线的性质判断②，接着根据立方根的性质判断③，再区分平方根和算术平方根的表示方法判断④，最后结合绝对值、相反数、算术平方根的定义判断⑤即可。
【解析】
我们对5个说法逐一分析判断：
1. 说法①：实数和数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上唯一的点表示，数轴上的每一个点也都对应唯一的实数，该说法正确。
2. 说法②：根据垂线的性质，平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，题目已明确是“平面内一点”，该说法正确。
3. 说法③：负数有立方根，且负数的立方根仍为负数，例如$-8$的立方根是$-2$，该说法错误。
4. 说法④：$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，结果为4；16的平方根是$\pm4$的正确表示为$\pm\sqrt{16}=\pm4$，该说法错误。
5. 说法⑤：绝对值等于本身的数是非负数，相反数等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数是0和1，三者都满足的数只有0，该说法正确。
综上，正确的说法是①②⑤。
【答案】
①②⑤
【知识点】
实数与数轴的关系，垂线的性质，平方根与立方根
【点评】
本题考查多个基础概念的综合运用，易错点在于混淆平方根和算术平方根的表示、记错立方根的性质，学习中要准确区分相似概念，牢记各类概念的适用条件。
【难度系数】
0.7
15.估算比较大小：$\frac{\sqrt{11}-2}{2}$
（填“＞”“＜”或“=”）
＜
1.（填“＞”“＜”或“=”）
答案
15.＜
解析
【分析】
要比较$\frac{\sqrt{11}-2}{2}$和1的大小，可先通过相邻整数的平方估算$\sqrt{11}$的取值范围，再结合不等式的性质逐步推导$\frac{\sqrt{11}-2}{2}$的取值范围，最终和1作比较即可得到结果。
【解析】
首先估算$\sqrt{11}$的范围：
因为$3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜11＜16$，所以$3＜\sqrt{11}＜4$。
对上述不等式两边同时减2，不等号方向不变，可得：
$3-2 ＜ \sqrt{11}-2 ＜ 4-2$，即$1＜\sqrt{11}-2＜2$。
再对上述不等式两边同时除以2（2为正数，不等号方向不变），可得：
$\frac{1}{2} ＜ \frac{\sqrt{11}-2}{2} ＜ 1$。
因此$\frac{\sqrt{11}-2}{2}＜1$。
【答案】
＜
【知识点】
无理数的估算；实数的大小比较
【点评】
本题是实数大小比较的典型基础题，解题核心是先确定无理数的整数取值范围，再利用不等式的性质推导所求代数式的范围，进而完成大小比较，熟练掌握常见平方数是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
要比较$\frac{\sqrt{11}-2}{2}$和1的大小，可先通过相邻整数的平方估算$\sqrt{11}$的取值范围，再结合不等式的性质逐步推导$\frac{\sqrt{11}-2}{2}$的取值范围，最终和1作比较即可得到结果。
【解析】
首先估算$\sqrt{11}$的范围：
因为$3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜11＜16$，所以$3＜\sqrt{11}＜4$。
对上述不等式两边同时减2，不等号方向不变，可得：
$3-2 ＜ \sqrt{11}-2 ＜ 4-2$，即$1＜\sqrt{11}-2＜2$。
再对上述不等式两边同时除以2（2为正数，不等号方向不变），可得：
$\frac{1}{2} ＜ \frac{\sqrt{11}-2}{2} ＜ 1$。
因此$\frac{\sqrt{11}-2}{2}＜1$。
【答案】
＜
【知识点】
无理数的估算；实数的大小比较
【点评】
本题是实数大小比较的典型基础题，解题核心是先确定无理数的整数取值范围，再利用不等式的性质推导所求代数式的范围，进而完成大小比较，熟练掌握常见平方数是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
16.在平面直角坐标系中，点$P(x^2 + 2, -3)$所在的象限是第
四
象限。答案
16.四
解析
【分析】
要确定点P所在的象限，需先分别判断点P横坐标、纵坐标的正负，再结合各象限内点的坐标符号特征得出结论。首先回忆平方的性质：任意实数的平方都是非负数，可据此判断横坐标$x^2+2$的符号；再直接看纵坐标-3的符号，最后对应象限的符号特点即可。
【解析】
第一步：判断横坐标的符号
∵ 任意实数的平方是非负数，即$x^2≥0$
∴ $x^2 + 2 ≥ 0 + 2 = 2 ＞ 0$，即点P的横坐标为正数
第二步：判断纵坐标的符号
点P的纵坐标为-3，显然$-3 ＜ 0$，即纵坐标为负数
第三步：对应象限特征
平面直角坐标系中，第四象限内点的坐标符号为（正，负），与点P的横、纵坐标符号一致，因此点P在第四象限。
【答案】
四
【知识点】
1. 平方的非负性
2. 象限的坐标特征
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对平方非负性的运用和各象限坐标符号特点的记忆，熟练掌握相关基础性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要确定点P所在的象限，需先分别判断点P横坐标、纵坐标的正负，再结合各象限内点的坐标符号特征得出结论。首先回忆平方的性质：任意实数的平方都是非负数，可据此判断横坐标$x^2+2$的符号；再直接看纵坐标-3的符号，最后对应象限的符号特点即可。
【解析】
第一步：判断横坐标的符号
∵ 任意实数的平方是非负数，即$x^2≥0$
∴ $x^2 + 2 ≥ 0 + 2 = 2 ＞ 0$，即点P的横坐标为正数
第二步：判断纵坐标的符号
点P的纵坐标为-3，显然$-3 ＜ 0$，即纵坐标为负数
第三步：对应象限特征
平面直角坐标系中，第四象限内点的坐标符号为（正，负），与点P的横、纵坐标符号一致，因此点P在第四象限。
【答案】
四
【知识点】
1. 平方的非负性
2. 象限的坐标特征
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对平方非负性的运用和各象限坐标符号特点的记忆，熟练掌握相关基础性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
17. 我们知道方程组$\begin{cases}2x+3y=19, \\3x+4y=26\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=2, \\y=5.\end{cases}$现给出另一个方程组$\begin{cases}2(2x+4)+3(y+3)=19, \\3(2x+4)+4(y+3)=26,\end{cases}$它的解是 ______ .
答案
17.$\begin{cases} x=-1, \\ y=2 \end{cases}$
解析
【分析】
观察两个方程组的结构可以发现，新方程组中“2x+4”的位置对应已知方程组中“x”的位置，“y+3”的位置对应已知方程组中“y”的位置，因此可以用整体换元的思路，将2x+4和y+3看作整体，直接套用已知方程组的解，再解一元一次方程即可得到新方程组的解。
【解析】
解：设$2x+4=m$，$y+3=n$，则新方程组可转化为：
$\begin{cases}2m+3n=19 \\3m+4n=26 \end{cases}$
由题意可知该方程组的解为$\begin{cases}m=2 \\n=5 \end{cases}$
因此可得两个一元一次方程：
$2x+4=2$，解得$2x=2-4=-2$，即$x=-1$
$y+3=5$，解得$y=5-3=2$
【答案】
$\begin{cases} x=-1, \\ y=2 \end{cases}$
【知识点】
换元法解方程组，二元一次方程组的解
【点评】
本题解题的核心是观察两个方程组的结构特征，运用整体换元的思想简化计算，避免了展开新方程组后重新消元求解的繁琐步骤，能有效提升解题效率和正确率。
【难度系数】
0.7
观察两个方程组的结构可以发现，新方程组中“2x+4”的位置对应已知方程组中“x”的位置，“y+3”的位置对应已知方程组中“y”的位置，因此可以用整体换元的思路，将2x+4和y+3看作整体，直接套用已知方程组的解，再解一元一次方程即可得到新方程组的解。
【解析】
解：设$2x+4=m$，$y+3=n$，则新方程组可转化为：
$\begin{cases}2m+3n=19 \\3m+4n=26 \end{cases}$
由题意可知该方程组的解为$\begin{cases}m=2 \\n=5 \end{cases}$
因此可得两个一元一次方程：
$2x+4=2$，解得$2x=2-4=-2$，即$x=-1$
$y+3=5$，解得$y=5-3=2$
【答案】
$\begin{cases} x=-1, \\ y=2 \end{cases}$
【知识点】
换元法解方程组，二元一次方程组的解
【点评】
本题解题的核心是观察两个方程组的结构特征，运用整体换元的思想简化计算，避免了展开新方程组后重新消元求解的繁琐步骤，能有效提升解题效率和正确率。
【难度系数】
0.7
