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1.某学习小组的5名同学在一次数学竞赛中的成绩(单位:分)分别是94,98,90,94,74,则下列结论正确的是 (
A.平均分是91分
B.中位数是90分
C.众数是94分
D.方差是70
C
)A.平均分是91分
B.中位数是90分
C.众数是94分
D.方差是70
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查数据统计中常见特征量的判断，解题思路是先将数据从小到大排序，再依次计算平均数、中位数、众数、方差四个统计量，逐一对应选项验证对错即可选出正确答案。
【解析】
首先将5名同学的成绩从小到大排序为：74，90，94，94，98。
1. 验证A选项：
平均分 = 总成绩÷总人数 = (74+90+94+94+98)÷5 = 450÷5 = 90分，不是91分，A错误。
2. 验证B选项：
5个数据的中位数是排序后第3个数据，即94分，不是90分，B错误。
3. 验证C选项：
众数是出现次数最多的数，94出现2次，其余数各出现1次，故众数是94分，C正确。
4. 验证D选项：
方差公式为$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，其中平均数$\overline{x}=90$，代入得：
$s^2=\frac{1}{5}[(74-90)^2+(90-90)^2+(94-90)^2+(94-90)^2+(98-90)^2]$
$=\frac{1}{5}(256+0+16+16+64)=\frac{352}{5}=70.4$，不是70，D错误。
【答案】
C
【知识点】
平均数计算；中位数与众数；方差计算
【点评】
本题属于统计部分的基础题型，核心考查各统计特征量的定义和计算方法，解题时需注意排序是计算中位数的前提，计算方差时要准确计算各数据与平均数的差的平方和，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
本题考查数据统计中常见特征量的判断，解题思路是先将数据从小到大排序，再依次计算平均数、中位数、众数、方差四个统计量，逐一对应选项验证对错即可选出正确答案。
【解析】
首先将5名同学的成绩从小到大排序为：74，90，94，94，98。
1. 验证A选项：
平均分 = 总成绩÷总人数 = (74+90+94+94+98)÷5 = 450÷5 = 90分，不是91分，A错误。
2. 验证B选项：
5个数据的中位数是排序后第3个数据，即94分，不是90分，B错误。
3. 验证C选项：
众数是出现次数最多的数，94出现2次，其余数各出现1次，故众数是94分，C正确。
4. 验证D选项：
方差公式为$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，其中平均数$\overline{x}=90$，代入得：
$s^2=\frac{1}{5}[(74-90)^2+(90-90)^2+(94-90)^2+(94-90)^2+(98-90)^2]$
$=\frac{1}{5}(256+0+16+16+64)=\frac{352}{5}=70.4$，不是70，D错误。
【答案】
C
【知识点】
平均数计算；中位数与众数；方差计算
【点评】
本题属于统计部分的基础题型，核心考查各统计特征量的定义和计算方法，解题时需注意排序是计算中位数的前提，计算方差时要准确计算各数据与平均数的差的平方和，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
2.某班在暑假中准备组织全班同学进行郊游,班长对同学们所能承受的郊游费用做了民意调查,并根据钱数决定到哪里郊游,在所调查的数据中,最值得关注的是 (
A.中位数
B.平均数
C.众数
D.加权平均数
C
)A.中位数
B.平均数
C.众数
D.加权平均数
答案
2.C
解析
【分析】
解题时先明确题目核心需求：要根据大多数同学能承受的郊游费用选择出游地点，需匹配对应特征的统计量。首先回忆各选项统计量的含义：平均数反映平均水平、中位数反映中等水平、众数反映出现次数最多的水平（即大多数数据的情况）、加权平均数是带权重的平均水平。要满足大多数同学的费用承受能力，就需要找到出现次数最多的费用值，因此应关注众数。
【解析】
我们逐一分析各选项对应的统计量特征：
A. 中位数是将数据排序后位于中间位置的数，仅反映数据的中等水平，无法体现大多数人的费用承受情况，不符合要求；
B. 平均数是所有数据的平均水平，容易受极端高/低费用的影响，不能代表大多数同学的承受能力，不符合要求；
C. 众数是一组数据中出现次数最多的数值，代表大多数数据的水平，正好对应大多数同学能承受的费用，符合题意；
D. 加权平均数是赋予不同数据不同权重后计算的平均水平，依旧反映的是平均情况，不符合需求。
综上应选C。
【答案】
C
【知识点】
众数的意义；统计量的选择
【点评】
本题结合生活实际考查不同统计量的适用场景，解题核心是准确区分各统计量的含义，结合实际需求匹配对应的统计量即可。
【难度系数】
0.8
解题时先明确题目核心需求：要根据大多数同学能承受的郊游费用选择出游地点，需匹配对应特征的统计量。首先回忆各选项统计量的含义：平均数反映平均水平、中位数反映中等水平、众数反映出现次数最多的水平（即大多数数据的情况）、加权平均数是带权重的平均水平。要满足大多数同学的费用承受能力，就需要找到出现次数最多的费用值，因此应关注众数。
【解析】
我们逐一分析各选项对应的统计量特征：
A. 中位数是将数据排序后位于中间位置的数，仅反映数据的中等水平，无法体现大多数人的费用承受情况，不符合要求；
B. 平均数是所有数据的平均水平，容易受极端高/低费用的影响，不能代表大多数同学的承受能力，不符合要求；
C. 众数是一组数据中出现次数最多的数值，代表大多数数据的水平，正好对应大多数同学能承受的费用，符合题意；
D. 加权平均数是赋予不同数据不同权重后计算的平均水平，依旧反映的是平均情况，不符合需求。
综上应选C。
【答案】
C
【知识点】
众数的意义；统计量的选择
【点评】
本题结合生活实际考查不同统计量的适用场景，解题核心是准确区分各统计量的含义，结合实际需求匹配对应的统计量即可。
【难度系数】
0.8
3. 图19-8是根据八年级(2)班学生1 min跳绳次数制作的箱线图,由这个箱线图不能确定这组数据的 (
图19-8
A.第一四分位数
B.中位数
C.最大值
D.平均数
D
)图19-8
A.第一四分位数
B.中位数
C.最大值
D.平均数
答案
3.D
解析
【分析】
首先回忆箱线图的构成：箱线图是依据一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值这五个特征值绘制的，因此从箱线图中可以直接得到这五个统计量。再分析各选项对应的统计量获取方式：平均数需要所有原始数据的总和除以数据总个数才能计算，而箱线图没有给出全部原始数据的信息，因此无法确定平均数，其余三个选项的统计量都能从箱线图中直接得到。
【解析】
箱线图能够直接反映一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值这五个统计量：
1. 观察题图中的箱线图，可以直接读取得到第一四分位数、中位数、最大值，因此选项A、B、C都可以确定；
2. 平均数的计算需要知道所有学生的跳绳总次数和学生总人数，箱线图仅提供了五个分位点的数值，没有给出全部原始数据的信息，因此无法计算得到平均数。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
箱线图的特征，平均数的计算
【点评】
本题属于基础概念类考题，主要考查对箱线图所含统计信息的认知，以及不同统计量计算条件的区分，只要掌握箱线图的基本构成就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
首先回忆箱线图的构成：箱线图是依据一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值这五个特征值绘制的，因此从箱线图中可以直接得到这五个统计量。再分析各选项对应的统计量获取方式：平均数需要所有原始数据的总和除以数据总个数才能计算，而箱线图没有给出全部原始数据的信息，因此无法确定平均数，其余三个选项的统计量都能从箱线图中直接得到。
【解析】
箱线图能够直接反映一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值这五个统计量：
1. 观察题图中的箱线图，可以直接读取得到第一四分位数、中位数、最大值，因此选项A、B、C都可以确定；
2. 平均数的计算需要知道所有学生的跳绳总次数和学生总人数，箱线图仅提供了五个分位点的数值，没有给出全部原始数据的信息，因此无法计算得到平均数。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
箱线图的特征，平均数的计算
【点评】
本题属于基础概念类考题，主要考查对箱线图所含统计信息的认知，以及不同统计量计算条件的区分，只要掌握箱线图的基本构成就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
4.某地有8个快递收件点,在某天接收到的快递个数分别为360,284,290,300,188,240,260,288,则这组数据的第三四分位数和第一四分位数分别为（
A.250,290
B.295,250
C.240,300
D.240,295
B
）A.250,290
B.295,250
C.240,300
D.240,295
答案
4.B
解析
【分析】
要计算一组数据的四分位数，首先需将数据按从小到大的顺序排序，再分别计算第一四分位数（25%分位数）和第三四分位数（75%分位数）的位置，最后根据位置规则确定对应分位数的数值即可。
【解析】
第一步：将8个快递收件点的快递个数从小到大排序：188，240，260，284，288，290，300，360。
第二步：计算第一四分位数的位置：数据总个数n=8，位置$i_1=8×25\%=2$，$i_1$为整数，因此第一四分位数是第2个和第3个数据的平均数，即$\frac{240+260}{2}=250$。
第三步：计算第三四分位数的位置：位置$i_3=8×75\%=6$，$i_3$为整数，因此第三四分位数是第6个和第7个数据的平均数，即$\frac{290+300}{2}=295$。
因此这组数据的第三四分位数是295，第一四分位数是250，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
四分位数计算，数据排序
【点评】
本题考查四分位数的求解，属于基础题型，解题的核心是先对数据排序，再准确计算分位数的位置取对应数值，易错点是遗漏排序步骤或取数时位置对应错误。
【难度系数】
0.7
要计算一组数据的四分位数，首先需将数据按从小到大的顺序排序，再分别计算第一四分位数（25%分位数）和第三四分位数（75%分位数）的位置，最后根据位置规则确定对应分位数的数值即可。
【解析】
第一步：将8个快递收件点的快递个数从小到大排序：188，240，260，284，288，290，300，360。
第二步：计算第一四分位数的位置：数据总个数n=8，位置$i_1=8×25\%=2$，$i_1$为整数，因此第一四分位数是第2个和第3个数据的平均数，即$\frac{240+260}{2}=250$。
第三步：计算第三四分位数的位置：位置$i_3=8×75\%=6$，$i_3$为整数，因此第三四分位数是第6个和第7个数据的平均数，即$\frac{290+300}{2}=295$。
因此这组数据的第三四分位数是295，第一四分位数是250，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
四分位数计算，数据排序
【点评】
本题考查四分位数的求解，属于基础题型，解题的核心是先对数据排序，再准确计算分位数的位置取对应数值，易错点是遗漏排序步骤或取数时位置对应错误。
【难度系数】
0.7
5. 为了解某校八年级学生中长跑的成绩情况，随机抽取30名学生的中长跑成绩(满分20分)绘制成表：
下列关于中长跑成绩的统计量，一定不随x,y的变化而变化的是 (
A.众数,中位数
B.中位数,方差
C.平均数,方差
D.平均数,众数
下列关于中长跑成绩的统计量，一定不随x,y的变化而变化的是 (
A
)A.众数,中位数
B.中位数,方差
C.平均数,方差
D.平均数,众数
答案
5.A
解析
【分析】
解题思路：首先根据总人数求出x与y的和，再分别结合众数、中位数、平均数、方差的定义，判断各个统计量是否会随x、y的取值变化而改变。第一步：计算已知人数的和，得到x+y=7；第二步：分析中位数：30个数据的中位数是排序后第15、16个数据的平均数，通过计算各分段人数的累计值，确定第15、16个数据的取值，判断是否固定；第三步：分析众数：看出现次数最多的成绩是否固定；第四步：判断平均数和方差，二者都和每个数据的取值相关，会随x、y变化，由此得到答案。
【解析】
解：由题意可知，抽取的总人数为30人，
已知人数总和为$6+8+5+4=23$，因此$x+y=30-23=7$。
①判断中位数：
将成绩从小到大排序后，30个数据的中位数是第15个和第16个数据的平均数。
15分和16分的总人数为7人，17分有6人，因此成绩≤17分的总人数为$7+6=13$人；
18分有8人，因此第14~21个数据均为18分，可知第15、16个数据都是18，因此中位数恒为$\frac{18+18}{2}=18$，不随x、y变化。
②判断众数：
众数是一组数据中出现次数最多的数。18分的人数为8人，而15分、16分的人数之和仅为7，即15分、16分的人数最多为7人，均小于8；其余成绩的人数6、5、4都小于8，因此众数恒为18，不随x、y变化。
③判断平均数、方差：
平均数计算公式为$\bar{x}=\frac{15x+16y+17×6+18×8+19×5+20×4}{30}$，代入$y=7-x$后，表达式仍含有x，会随x的取值变化而变化；方差反映数据的波动程度，平均数改变，且x、y变化时数据分布改变，因此方差也会变化。
综上，不随x、y变化的是众数和中位数，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
众数；中位数；平均数与方差
【点评】
本题考查统计量的性质，解题核心是熟练掌握各统计量的定义，先确定x+y的定值，再结合数据的排序规律判断中位数和众数是否固定，易错点是计算累计人数时易出错，导致判断中位数位置错误。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先根据总人数求出x与y的和，再分别结合众数、中位数、平均数、方差的定义，判断各个统计量是否会随x、y的取值变化而改变。第一步：计算已知人数的和，得到x+y=7；第二步：分析中位数：30个数据的中位数是排序后第15、16个数据的平均数，通过计算各分段人数的累计值，确定第15、16个数据的取值，判断是否固定；第三步：分析众数：看出现次数最多的成绩是否固定；第四步：判断平均数和方差，二者都和每个数据的取值相关，会随x、y变化，由此得到答案。
【解析】
解：由题意可知，抽取的总人数为30人，
已知人数总和为$6+8+5+4=23$，因此$x+y=30-23=7$。
①判断中位数：
将成绩从小到大排序后，30个数据的中位数是第15个和第16个数据的平均数。
15分和16分的总人数为7人，17分有6人，因此成绩≤17分的总人数为$7+6=13$人；
18分有8人，因此第14~21个数据均为18分，可知第15、16个数据都是18，因此中位数恒为$\frac{18+18}{2}=18$，不随x、y变化。
②判断众数：
众数是一组数据中出现次数最多的数。18分的人数为8人，而15分、16分的人数之和仅为7，即15分、16分的人数最多为7人，均小于8；其余成绩的人数6、5、4都小于8，因此众数恒为18，不随x、y变化。
③判断平均数、方差：
平均数计算公式为$\bar{x}=\frac{15x+16y+17×6+18×8+19×5+20×4}{30}$，代入$y=7-x$后，表达式仍含有x，会随x的取值变化而变化；方差反映数据的波动程度，平均数改变，且x、y变化时数据分布改变，因此方差也会变化。
综上，不随x、y变化的是众数和中位数，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
众数；中位数；平均数与方差
【点评】
本题考查统计量的性质，解题核心是熟练掌握各统计量的定义，先确定x+y的定值，再结合数据的排序规律判断中位数和众数是否固定，易错点是计算累计人数时易出错，导致判断中位数位置错误。
【难度系数】
0.7
6.某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试.在面试阶段,8位老师根据这名考生表现给出分数(单位:分),分数由低到高依次为76,a,b,80,80,81,84,85.若这组数据的第一四分位数为77分,则该名考生这次面试的平均得分是(
A.79分
B.80分
C.81分
D.82分
B
)A.79分
B.80分
C.81分
D.82分
答案
6.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确第一四分位数的计算规则，再结合已知条件求出未知量的和，最后计算平均数。第一步：先确定数据总个数，计算第一四分位数的位置；第二步：根据第一四分位数的定义，得到两个未知分数的和；第三步：代入平均数公式计算平均得分即可。
【解析】
已知这组数据共有8个，第一四分位数即下四分位数，对应的位置为 $ 8 × 25\% = 2 $，位置为整数时，第一四分位数是第2个和第3个数据的平均数。
由题意得：$\frac{a+b}{2}=77$，因此 $a + b = 154$。
根据平均数的计算公式，平均得分为：
$\frac{76 + a + b + 80 + 80 + 81 + 84 + 85}{8}$
将 $a+b=154$ 代入上式：
$\frac{76 + 154 + 80 + 80 + 81 + 84 + 85}{8} = \frac{640}{8} = 80 \ (\mathrm{分})$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 四分位数的计算
2. 平均数的计算
【点评】
本题考查统计中常见统计量的计算，核心是结合四分位数的定义求出未知量的和，再代入平均数公式求解，熟练掌握各统计量的计算规则是解题的关键。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确第一四分位数的计算规则，再结合已知条件求出未知量的和，最后计算平均数。第一步：先确定数据总个数，计算第一四分位数的位置；第二步：根据第一四分位数的定义，得到两个未知分数的和；第三步：代入平均数公式计算平均得分即可。
【解析】
已知这组数据共有8个，第一四分位数即下四分位数，对应的位置为 $ 8 × 25\% = 2 $，位置为整数时，第一四分位数是第2个和第3个数据的平均数。
由题意得：$\frac{a+b}{2}=77$，因此 $a + b = 154$。
根据平均数的计算公式，平均得分为：
$\frac{76 + a + b + 80 + 80 + 81 + 84 + 85}{8}$
将 $a+b=154$ 代入上式：
$\frac{76 + 154 + 80 + 80 + 81 + 84 + 85}{8} = \frac{640}{8} = 80 \ (\mathrm{分})$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 四分位数的计算
2. 平均数的计算
【点评】
本题考查统计中常见统计量的计算，核心是结合四分位数的定义求出未知量的和，再代入平均数公式求解，熟练掌握各统计量的计算规则是解题的关键。
【难度系数】
0.7
7. 现有一组数据：-1,3,2,x,5. 它有唯一的众数是3,则这组数据的中位数是
3
.答案
7.3
解析
【分析】
解题需先明确众数和中位数的定义：①众数是一组数据中出现次数最多的数，本题中众数唯一且为3，说明3的出现次数多于其他所有数；②中位数是将数据按大小顺序排序后，位于中间位置的数（数据个数为奇数时取最中间的数，偶数时取中间两数的平均数）。解题时先根据众数的要求确定x的值，再对数据排序求中位数即可。
【解析】
1. 确定x的值：现有数据-1、3、2、5均只出现1次，要使唯一众数为3，需3的出现次数最多，因此x=3。
2. 计算中位数：将完整数据从小到大排序为：-1，2，3，3，5。数据总个数为5（奇数个），中位数是排序后第3个数据，即3。
【答案】
3
【知识点】
众数的定义，中位数的计算
【点评】
本题考查统计基础概念的应用，解题关键是先结合“唯一众数为3”的限制条件求出未知参数x，再按照中位数的计算规则求解，需注意不要忽略众数“唯一”的前提要求。
【难度系数】
0.7
解题需先明确众数和中位数的定义：①众数是一组数据中出现次数最多的数，本题中众数唯一且为3，说明3的出现次数多于其他所有数；②中位数是将数据按大小顺序排序后，位于中间位置的数（数据个数为奇数时取最中间的数，偶数时取中间两数的平均数）。解题时先根据众数的要求确定x的值，再对数据排序求中位数即可。
【解析】
1. 确定x的值：现有数据-1、3、2、5均只出现1次，要使唯一众数为3，需3的出现次数最多，因此x=3。
2. 计算中位数：将完整数据从小到大排序为：-1，2，3，3，5。数据总个数为5（奇数个），中位数是排序后第3个数据，即3。
【答案】
3
【知识点】
众数的定义，中位数的计算
【点评】
本题考查统计基础概念的应用，解题关键是先结合“唯一众数为3”的限制条件求出未知参数x，再按照中位数的计算规则求解，需注意不要忽略众数“唯一”的前提要求。
【难度系数】
0.7
8. 小洪和小斌两人参加体育项目训练,近期5次测试成绩如图19-9所示.据图分析,你认为他们中成绩较为稳定的是
小洪
.答案
8.小洪
解析
【分析】
要判断谁的成绩更稳定，核心是比较两人成绩的波动大小，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定。解题时既可以先观察折线图的起伏幅度初步判断，也可以提取两人5次成绩，通过计算方差定量比较得出结论。
【解析】
方法1（观察法）：观察折线统计图，小洪的成绩折线起伏更小，成绩在12~14分之间波动；小斌的成绩折线起伏更大，成绩在10~16分之间波动，因此小洪的成绩波动更小，更稳定。
方法2（计算方差验证）：
提取两人5次测试成绩：
小洪成绩：13分、14分、13分、12分、14分
小斌成绩：10分、13分、16分、14分、12分
①计算平均成绩：
$\overline{x}_洪=\frac{13+14+13+12+14}{5}=13.2$分
$\overline{x}_斌=\frac{10+13+16+14+12}{5}=13$分
②计算方差：
$s^2_洪=\frac{(13-13.2)^2+(14-13.2)^2+(13-13.2)^2+(12-13.2)^2+(14-13.2)^2}{5}=0.56$
$s^2_斌=\frac{(10-13)^2+(13-13)^2+(16-13)^2+(14-13)^2+(12-13)^2}{5}=4$
因为$s^2_洪＜s^2_斌$，所以小洪成绩更稳定。
【答案】
小洪
【知识点】
折线统计图，方差的意义
【点评】
本题考查数据稳定性的判断，既可以通过观察折线波动直接定性判断，也可以通过计算方差定量分析，两种方法结合能快速验证结果的正确性。
【难度系数】
0.8
要判断谁的成绩更稳定，核心是比较两人成绩的波动大小，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定。解题时既可以先观察折线图的起伏幅度初步判断，也可以提取两人5次成绩，通过计算方差定量比较得出结论。
【解析】
方法1（观察法）：观察折线统计图，小洪的成绩折线起伏更小，成绩在12~14分之间波动；小斌的成绩折线起伏更大，成绩在10~16分之间波动，因此小洪的成绩波动更小，更稳定。
方法2（计算方差验证）：
提取两人5次测试成绩：
小洪成绩：13分、14分、13分、12分、14分
小斌成绩：10分、13分、16分、14分、12分
①计算平均成绩：
$\overline{x}_洪=\frac{13+14+13+12+14}{5}=13.2$分
$\overline{x}_斌=\frac{10+13+16+14+12}{5}=13$分
②计算方差：
$s^2_洪=\frac{(13-13.2)^2+(14-13.2)^2+(13-13.2)^2+(12-13.2)^2+(14-13.2)^2}{5}=0.56$
$s^2_斌=\frac{(10-13)^2+(13-13)^2+(16-13)^2+(14-13)^2+(12-13)^2}{5}=4$
因为$s^2_洪＜s^2_斌$，所以小洪成绩更稳定。
【答案】
小洪
【知识点】
折线统计图，方差的意义
【点评】
本题考查数据稳定性的判断，既可以通过观察折线波动直接定性判断，也可以通过计算方差定量分析，两种方法结合能快速验证结果的正确性。
【难度系数】
0.8
