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9.已知一组数据按从小到大排列如下:11,12,15,x,17,y,22,26.经计算,该组数据的中位数是16,75%分位数是20,则x=
15
,y=18
.答案
9.15 18
解析
【分析】
首先明确这组数据共8个，且按从小到大排列，解题思路如下：1. 回忆中位数的计算规则：当数据个数为偶数时，中位数是排序后中间两个数的平均数，据此可列方程求x；2. 回忆75%分位数的计算规则：先计算总个数×75%，若结果为整数，则分位数为该整数位置和下一个位置数据的平均数，据此列方程求y即可。
【解析】
解：这组数据共有8个，按从小到大排列。
1. 求x：
偶数个数据的中位数是第$\frac{8}{2}=4$个和第5个数据的平均数，已知中位数是16，可得：
$\frac{x+17}{2}=16$
两边同乘2得：$x+17=32$
解得：$x=15$
2. 求y：
计算75%分位数的位置：$8×75\%=6$，结果为整数，因此75%分位数是第6个和第7个数据的平均数，已知75%分位数是20，可得：
$\frac{y+22}{2}=20$
两边同乘2得：$y+22=40$
解得：$y=18$
【答案】
15；18
【知识点】
中位数的计算；分位数的计算
【点评】
本题考查基础统计量的计算，核心是牢记中位数和分位数的定义与计算规则，结合数据有序排列的条件列方程求解即可，属于基础题型，掌握概念即可得分。
【难度系数】
0.7
首先明确这组数据共8个，且按从小到大排列，解题思路如下：1. 回忆中位数的计算规则：当数据个数为偶数时，中位数是排序后中间两个数的平均数，据此可列方程求x；2. 回忆75%分位数的计算规则：先计算总个数×75%，若结果为整数，则分位数为该整数位置和下一个位置数据的平均数，据此列方程求y即可。
【解析】
解：这组数据共有8个，按从小到大排列。
1. 求x：
偶数个数据的中位数是第$\frac{8}{2}=4$个和第5个数据的平均数，已知中位数是16，可得：
$\frac{x+17}{2}=16$
两边同乘2得：$x+17=32$
解得：$x=15$
2. 求y：
计算75%分位数的位置：$8×75\%=6$，结果为整数，因此75%分位数是第6个和第7个数据的平均数，已知75%分位数是20，可得：
$\frac{y+22}{2}=20$
两边同乘2得：$y+22=40$
解得：$y=18$
【答案】
15；18
【知识点】
中位数的计算；分位数的计算
【点评】
本题考查基础统计量的计算，核心是牢记中位数和分位数的定义与计算规则，结合数据有序排列的条件列方程求解即可，属于基础题型，掌握概念即可得分。
【难度系数】
0.7
10. 已知一组数据92,94,98,91,95的中位数为$a$,方差为$b$,则$a+b$的值为
100
.答案
10.100
提示:数据92,94,98,91,95从小到大排列为91,92,94,95,98,处于中间位置的数是94,则该组数据的中位数是94,即a=94,该组数据的平均数为$\frac{1}{5}×(92+94+98+91+95)=94$,其方差为$\frac{1}{5}×[(92-94)^2+(94-94)^2+(98-94)^2+(91-94)^2+(95-94)^2]=6$,所以b=6. 所以a+b=94+6=100.
提示:数据92,94,98,91,95从小到大排列为91,92,94,95,98,处于中间位置的数是94,则该组数据的中位数是94,即a=94,该组数据的平均数为$\frac{1}{5}×(92+94+98+91+95)=94$,其方差为$\frac{1}{5}×[(92-94)^2+(94-94)^2+(98-94)^2+(91-94)^2+(95-94)^2]=6$,所以b=6. 所以a+b=94+6=100.
解析
【分析】
要求$a+b$的值，需先分别求出中位数$a$和方差$b$。首先根据中位数的定义，先将这组数据按从小到大的顺序排列，数据总个数是奇数，处于最中间位置的数就是中位数$a$；再根据方差的计算步骤，先算出这组数据的平均数，再代入方差公式计算得到方差$b$，最后将$a$和$b$相加即可得到结果。
【解析】
1. 求中位数$a$
将数据92,94,98,91,95从小到大排列为：91,92,94,95,98
这组数据共5个（奇数个），中间位置的数是第3个，即94，因此$a=94$。
2. 求方差$b$
先计算这组数据的平均数：
$\bar{x}=\frac{1}{5}×(92+94+98+91+95)=\frac{1}{5}×470=94$
代入方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$计算：
$b=\frac{1}{5}×[(92-94)^2+(94-94)^2+(98-94)^2+(91-94)^2+(95-94)^2]$
$=\frac{1}{5}×[(-2)^2+0^2+4^2+(-3)^2+1^2]$
$=\frac{1}{5}×(4+0+16+9+1)$
$=\frac{1}{5}×30=6$
3. 计算$a+b$
$a+b=94+6=100$
【答案】
100
【知识点】
中位数的计算；平均数的计算；方差的计算
【点评】
本题属于数据统计类基础题，解题核心是牢记中位数、方差的计算规则，注意计算中位数前必须先对数据排序，计算方差前要先求平均数，按步骤计算即可得分。
【难度系数】
0.8
要求$a+b$的值，需先分别求出中位数$a$和方差$b$。首先根据中位数的定义，先将这组数据按从小到大的顺序排列，数据总个数是奇数，处于最中间位置的数就是中位数$a$；再根据方差的计算步骤，先算出这组数据的平均数，再代入方差公式计算得到方差$b$，最后将$a$和$b$相加即可得到结果。
【解析】
1. 求中位数$a$
将数据92,94,98,91,95从小到大排列为：91,92,94,95,98
这组数据共5个（奇数个），中间位置的数是第3个，即94，因此$a=94$。
2. 求方差$b$
先计算这组数据的平均数：
$\bar{x}=\frac{1}{5}×(92+94+98+91+95)=\frac{1}{5}×470=94$
代入方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$计算：
$b=\frac{1}{5}×[(92-94)^2+(94-94)^2+(98-94)^2+(91-94)^2+(95-94)^2]$
$=\frac{1}{5}×[(-2)^2+0^2+4^2+(-3)^2+1^2]$
$=\frac{1}{5}×(4+0+16+9+1)$
$=\frac{1}{5}×30=6$
3. 计算$a+b$
$a+b=94+6=100$
【答案】
100
【知识点】
中位数的计算；平均数的计算；方差的计算
【点评】
本题属于数据统计类基础题，解题核心是牢记中位数、方差的计算规则，注意计算中位数前必须先对数据排序，计算方差前要先求平均数，按步骤计算即可得分。
【难度系数】
0.8
三、解答题
11. 某公司拟招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）。他们的各项成绩如下表所示：
(1)直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；
(2)现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；
(3)求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选。
11. 某公司拟招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）。他们的各项成绩如下表所示：
(1)直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；
(2)现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；
(3)求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选。
答案
11.(1)这四名候选人面试成绩的中位数为$\frac{88+90}{2}=89$(分).
(2)由题意,得$x×60\%+90×40\%=87.6$. 解得$x=86$. 所以表中x的值为86.
(3)甲候选人的综合成绩为$90×60\% + 88×40\% = 89.2$(分),乙候选人的综合成绩为$84×60\%+92×40\% = 87.2$(分),丁候选人的综合成绩为$88×60\%+86×40\%=87.2$(分),故以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙.
(2)由题意,得$x×60\%+90×40\%=87.6$. 解得$x=86$. 所以表中x的值为86.
(3)甲候选人的综合成绩为$90×60\% + 88×40\% = 89.2$(分),乙候选人的综合成绩为$84×60\%+92×40\% = 87.2$(分),丁候选人的综合成绩为$88×60\%+86×40\%=87.2$(分),故以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙.
解析
【分析】
(1) 求面试成绩的中位数，需先将4名候选人的面试成绩按大小顺序排列，由于数据个数为偶数，中位数取排序后中间两个数的平均数即可；
(2) 已知综合成绩按笔试占60%、面试占40%计算，将丙的已知成绩和综合成绩代入加权计算公式，列一元一次方程求解即可得到x的值；
(3) 按照加权成绩的计算公式，分别计算甲、乙、丁三人的综合成绩，再将四人综合成绩从高到低排序，取前两名即为招聘人选。
【解析】
(1) 四名候选人面试成绩为88、92、90、86，从小到大排序为86、88、90、92，因此中位数为$\frac{88+90}{2}=89$(分)；
(2) 根据综合成绩计算规则，可列方程：$x×60\% + 90×40\% = 87.6$，
化简得：$0.6x + 36 = 87.6$，
解得$x=86$，即表中x的值为86；
(3) 甲的综合成绩：$90×60\% + 88×40\% = 89.2$(分)，
乙的综合成绩：$84×60\% + 92×40\% = 87.2$(分)，
丁的综合成绩：$88×60\% + 86×40\% = 87.2$(分)，
四人综合成绩排序为：甲（89.2分）＞丙（87.6分）＞乙、丁（87.2分），因此招聘的前两名是甲和丙。
【答案】
(1) 89分；
(2) $x=86$；
(3) 前两名的人选是甲和丙。
【知识点】
中位数计算，加权平均数计算，一元一次方程应用
【点评】
本题结合招聘的实际情境考查数据统计的相关知识，解题核心是掌握中位数和加权平均数的计算方法，注意加权平均数的权重占比不要混淆，计算时需细心避免失误。
【难度系数】
0.8
(1) 求面试成绩的中位数，需先将4名候选人的面试成绩按大小顺序排列，由于数据个数为偶数，中位数取排序后中间两个数的平均数即可；
(2) 已知综合成绩按笔试占60%、面试占40%计算，将丙的已知成绩和综合成绩代入加权计算公式，列一元一次方程求解即可得到x的值；
(3) 按照加权成绩的计算公式，分别计算甲、乙、丁三人的综合成绩，再将四人综合成绩从高到低排序，取前两名即为招聘人选。
【解析】
(1) 四名候选人面试成绩为88、92、90、86，从小到大排序为86、88、90、92，因此中位数为$\frac{88+90}{2}=89$(分)；
(2) 根据综合成绩计算规则，可列方程：$x×60\% + 90×40\% = 87.6$，
化简得：$0.6x + 36 = 87.6$，
解得$x=86$，即表中x的值为86；
(3) 甲的综合成绩：$90×60\% + 88×40\% = 89.2$(分)，
乙的综合成绩：$84×60\% + 92×40\% = 87.2$(分)，
丁的综合成绩：$88×60\% + 86×40\% = 87.2$(分)，
四人综合成绩排序为：甲（89.2分）＞丙（87.6分）＞乙、丁（87.2分），因此招聘的前两名是甲和丙。
【答案】
(1) 89分；
(2) $x=86$；
(3) 前两名的人选是甲和丙。
【知识点】
中位数计算，加权平均数计算，一元一次方程应用
【点评】
本题结合招聘的实际情境考查数据统计的相关知识，解题核心是掌握中位数和加权平均数的计算方法，注意加权平均数的权重占比不要混淆，计算时需细心避免失误。
【难度系数】
0.8
12. 甲、乙两人5次射击命中的环数如下表：
(1)求两人5次射击命中环数的平均数$\bar{x}_甲,\bar{x}_乙$及方差$σ_甲^2,σ_乙^2$；
(2)根据以上计算评价甲、乙二人谁的成绩更稳定.
(1)求两人5次射击命中环数的平均数$\bar{x}_甲,\bar{x}_乙$及方差$σ_甲^2,σ_乙^2$；
(2)根据以上计算评价甲、乙二人谁的成绩更稳定.
答案
12.(1)$\bar{x}_甲=\frac{1}{5}×(7+9+8+6+10)=8$,$\bar{x}_乙=\frac{1}{5}×(7+8+9+8+8)=8$,$σ_甲^2=\frac{1}{5}×[(7-8)^2+(9-8)^2+(8-8)^2+(6-8)^2+(10-8)^2]=2$,$σ_乙^2=\frac{1}{5}×[(7-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2+(8-8)^2+(8-8)^2]=0.4$.
(2)
∵ $σ_乙^2＜σ_甲^2$,
∴ 乙的成绩更稳定.
(2)
∵ $σ_乙^2＜σ_甲^2$,
∴ 乙的成绩更稳定.
解析
【分析】
要解决本题可按以下思路思考：
1. 求解平均数和方差：首先回忆平均数的计算方法，即一组数据的总和除以数据的总个数，分别把甲、乙的5次射击环数求和后除以5，就能得到两人的平均环数；再回忆方差的计算规则，方差是每个数据与平均数的差的平方的平均数，将两人的各次环数和刚算出的平均数代入公式，即可求出对应的方差。
2. 判断成绩稳定性：方差的作用是衡量数据波动的大小，方差越小说明数据波动越小，成绩越稳定，只需比较两人方差的大小就能得出谁的成绩更稳定。
【解析】
(1)计算两人的平均环数：
$\bar{x}_甲=\frac{1}{5}×(7+9+8+6+10)=8$
$\bar{x}_乙=\frac{1}{5}×(7+8+9+8+8)=8$
计算两人的方差：
$σ_甲^2=\frac{1}{5}×[(7-8)^2+(9-8)^2+(8-8)^2+(6-8)^2+(10-8)^2]=\frac{1}{5}×(1+1+0+4+4)=2$
$σ_乙^2=\frac{1}{5}×[(7-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2+(8-8)^2+(8-8)^2]=\frac{1}{5}×(1+0+1+0+0)=0.4$
(2)判断成绩稳定性：
因为$σ_乙^2＜σ_甲^2$，方差越小成绩的波动越小，所以乙的成绩更稳定。
【答案】
(1)$\bar{x}_甲=8$，$\bar{x}_乙=8$，$σ_甲^2=2$，$σ_乙^2=0.4$；
(2)乙的成绩更稳定。
【知识点】
平均数的计算、方差的计算、方差的意义
【点评】
本题属于数据分析的基础题型，重点考查平均数、方差的计算方法，以及方差在判断数据稳定性中的实际应用，掌握相关公式和统计意义即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
要解决本题可按以下思路思考：
1. 求解平均数和方差：首先回忆平均数的计算方法，即一组数据的总和除以数据的总个数，分别把甲、乙的5次射击环数求和后除以5，就能得到两人的平均环数；再回忆方差的计算规则，方差是每个数据与平均数的差的平方的平均数，将两人的各次环数和刚算出的平均数代入公式，即可求出对应的方差。
2. 判断成绩稳定性：方差的作用是衡量数据波动的大小，方差越小说明数据波动越小，成绩越稳定，只需比较两人方差的大小就能得出谁的成绩更稳定。
【解析】
(1)计算两人的平均环数：
$\bar{x}_甲=\frac{1}{5}×(7+9+8+6+10)=8$
$\bar{x}_乙=\frac{1}{5}×(7+8+9+8+8)=8$
计算两人的方差：
$σ_甲^2=\frac{1}{5}×[(7-8)^2+(9-8)^2+(8-8)^2+(6-8)^2+(10-8)^2]=\frac{1}{5}×(1+1+0+4+4)=2$
$σ_乙^2=\frac{1}{5}×[(7-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2+(8-8)^2+(8-8)^2]=\frac{1}{5}×(1+0+1+0+0)=0.4$
(2)判断成绩稳定性：
因为$σ_乙^2＜σ_甲^2$，方差越小成绩的波动越小，所以乙的成绩更稳定。
【答案】
(1)$\bar{x}_甲=8$，$\bar{x}_乙=8$，$σ_甲^2=2$，$σ_乙^2=0.4$；
(2)乙的成绩更稳定。
【知识点】
平均数的计算、方差的计算、方差的意义
【点评】
本题属于数据分析的基础题型，重点考查平均数、方差的计算方法，以及方差在判断数据稳定性中的实际应用，掌握相关公式和统计意义即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
