登录
13. 甲、乙两组的测试成绩如下：
甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98；
乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.
图19-10
(1)求甲组数据的四分位数；
(2)根据四分位数可绘制如图19-10所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；
(3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对两组成绩的看法.
甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98；
乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.
图19-10
(1)求甲组数据的四分位数；
(2)根据四分位数可绘制如图19-10所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；
(3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对两组成绩的看法.
答案
13.(1)第一四分位数为70,中位数为90,第三四分位数为96.
(2)
(3)根据箱线图和四分位数可知,甲组成绩的中位数和乙组的中位数相同,但甲组成绩明显比乙组的波动大.
解析
【分析】
1. 求解甲组四分位数：首先需要将甲组数据从小到大排序，再按照四分位数的计算规则，先确定中位数（第二四分位数），再分别计算前半部分数据的中位数（第一四分位数）和后半部分数据的中位数（第三四分位数）。
2. 绘制甲组箱线图：箱线图需要确定5个关键数值：最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值，将这5个值对应到数轴上，按箱线图的规范绘制即可。
3. 分析两组成绩：对比两组箱线图的中位数判断集中水平，对比箱线图的整体跨度判断数据的波动大小。
【解析】
(1) 先将甲组10个数据从小到大排序：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100。
① 求中位数：共10个数据，中位数是第5个和第6个数据的平均数，即$\frac{89+91}{2}=90$。
② 求第一四分位数：取排序后前5个数据：60，70，70，80，89，这组数据的中位数是第3个，即70。
③ 求第三四分位数：取排序后后5个数据：91，92，96，98，100，这组数据的中位数是第3个，即96。
因此甲组数据的第一四分位数为70，中位数为90，第三四分位数为96。
(2) 甲组数据的最小值为60，最大值为100，结合(1)得到的三个四分位数，按箱线图绘制规范得到甲组箱线图如下：
(3) 对比两组箱线图可得：两组成绩的中位数均为90，说明两组的中等水平相当；甲组成绩的取值范围为60~100，乙组成绩的取值范围为70~96，甲组的成绩跨度更大，说明甲组成绩的波动明显大于乙组。
【答案】
(1) 第一四分位数为70，中位数为90，第三四分位数为96；
(2)；
(3) 甲组成绩的中位数和乙组的中位数相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大。
【知识点】
四分位数计算，箱线图，数据趋势分析
【点评】
本题围绕统计中四分位数和箱线图的知识点展开，既考查了基础的数值计算能力，也考查了统计图表的绘制和数据分析能力，能帮助学生理解用统计量描述数据特征的方法，实用性较强。
【难度系数】
0.7
1. 求解甲组四分位数：首先需要将甲组数据从小到大排序，再按照四分位数的计算规则，先确定中位数（第二四分位数），再分别计算前半部分数据的中位数（第一四分位数）和后半部分数据的中位数（第三四分位数）。
2. 绘制甲组箱线图：箱线图需要确定5个关键数值：最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值，将这5个值对应到数轴上，按箱线图的规范绘制即可。
3. 分析两组成绩：对比两组箱线图的中位数判断集中水平，对比箱线图的整体跨度判断数据的波动大小。
【解析】
(1) 先将甲组10个数据从小到大排序：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100。
① 求中位数：共10个数据，中位数是第5个和第6个数据的平均数，即$\frac{89+91}{2}=90$。
② 求第一四分位数：取排序后前5个数据：60，70，70，80，89，这组数据的中位数是第3个，即70。
③ 求第三四分位数：取排序后后5个数据：91，92，96，98，100，这组数据的中位数是第3个，即96。
因此甲组数据的第一四分位数为70，中位数为90，第三四分位数为96。
(2) 甲组数据的最小值为60，最大值为100，结合(1)得到的三个四分位数，按箱线图绘制规范得到甲组箱线图如下：
(3) 对比两组箱线图可得：两组成绩的中位数均为90，说明两组的中等水平相当；甲组成绩的取值范围为60~100，乙组成绩的取值范围为70~96，甲组的成绩跨度更大，说明甲组成绩的波动明显大于乙组。
【答案】
(1) 第一四分位数为70，中位数为90，第三四分位数为96；
(2)
；(3) 甲组成绩的中位数和乙组的中位数相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大。
【知识点】
四分位数计算，箱线图，数据趋势分析
【点评】
本题围绕统计中四分位数和箱线图的知识点展开，既考查了基础的数值计算能力，也考查了统计图表的绘制和数据分析能力，能帮助学生理解用统计量描述数据特征的方法，实用性较强。
【难度系数】
0.7
假期快要结束啦,回到学校的时候,统计一下同学们假期成果综合练习做对题目的数量,然后算出全班的平均数,找出其中的众数与中位数,并且设计一份统计表格来记录这些数字.
答案
解：
1. 设计统计表格
| 学生序号 | 做对题目数量（单位：道） |
|----------|--------------------------|
| 1 | 42 |
| 2 | 45 |
| 3 | 45 |
| 4 | 45 |
| 5 | 47 |
| 6 | 47 |
| 7 | 48 |
| 8 | 48 |
| 9 | 48 |
| 10 | 48 |
| 11 | 48 |
| 12 | 50 |
| 13 | 50 |
| 14 | 50 |
| 15 | 52 |
| 16 | 52 |
| 17 | 53 |
| 18 | 55 |
| 19 | 55 |
| 20 | 56 |
2. 计算平均数
全班做对题目总数量为：
$42 + 45×3 + 47×2 + 48×5 + 50×3 + 52×2 + 53 + 55×2 + 56 = 980$
平均数 = 总数量 ÷ 总人数 = $980÷20 = 49$（道）
3. 求众数
统计各做对题数的出现次数：42出现1次，45出现3次，47出现2次，48出现5次，50出现3次，52出现2次，53出现1次，55出现2次，56出现1次。
其中48出现的次数最多，因此众数为48道。
4. 求中位数
将20个数据从小到大排序后，中位数为排序后第10个和第11个数据的平均数，第10、11个数据均为48，因此中位数 = $\frac{48+48}{2}=48$（道）
答：本次统计的全班同学假期综合练习做对题目的平均数为49道，众数为48道，中位数为48道，统计表格如上。
1. 设计统计表格
| 学生序号 | 做对题目数量（单位：道） |
|----------|--------------------------|
| 1 | 42 |
| 2 | 45 |
| 3 | 45 |
| 4 | 45 |
| 5 | 47 |
| 6 | 47 |
| 7 | 48 |
| 8 | 48 |
| 9 | 48 |
| 10 | 48 |
| 11 | 48 |
| 12 | 50 |
| 13 | 50 |
| 14 | 50 |
| 15 | 52 |
| 16 | 52 |
| 17 | 53 |
| 18 | 55 |
| 19 | 55 |
| 20 | 56 |
2. 计算平均数
全班做对题目总数量为：
$42 + 45×3 + 47×2 + 48×5 + 50×3 + 52×2 + 53 + 55×2 + 56 = 980$
平均数 = 总数量 ÷ 总人数 = $980÷20 = 49$（道）
3. 求众数
统计各做对题数的出现次数：42出现1次，45出现3次，47出现2次，48出现5次，50出现3次，52出现2次，53出现1次，55出现2次，56出现1次。
其中48出现的次数最多，因此众数为48道。
4. 求中位数
将20个数据从小到大排序后，中位数为排序后第10个和第11个数据的平均数，第10、11个数据均为48，因此中位数 = $\frac{48+48}{2}=48$（道）
答：本次统计的全班同学假期综合练习做对题目的平均数为49道，众数为48道，中位数为48道，统计表格如上。
解析
【分析】
解决本题可按照四步思路展开：第一步，先设计统计表格，用于收集、整理每位同学做对题目的数量，为后续计算打好基础；第二步计算平均数，依据平均数的定义，先算出所有同学做对题目的总数量，再除以总人数即可得到平均数；第三步求众数，众数是一组数据中出现次数最多的数值，只需统计每个做对题数的出现次数，找到出现次数最多的数值即可；第四步求中位数，先将所有做对题数从小到大排序，若数据总个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数，若为奇数，中位数是最中间的那个数，本题示例总人数为20是偶数，因此取排序后第10、11个数据的平均值。
【解析】
1. 设计统计表格如下：
| 学生序号 | 做对题目数量（单位：道） |
|----------|--------------------------|
| 1 | 42 |
| 2 | 45 |
| 3 | 45 |
| 4 | 45 |
| 5 | 47 |
| 6 | 47 |
| 7 | 48 |
| 8 | 48 |
| 9 | 48 |
| 10 | 48 |
| 11 | 48 |
| 12 | 50 |
| 13 | 50 |
| 14 | 50 |
| 15 | 52 |
| 16 | 52 |
| 17 | 53 |
| 18 | 55 |
| 19 | 55 |
| 20 | 56 |
2. 计算平均数：
先计算全班做对题目总数量：
$42 + 45×3 + 47×2 + 48×5 + 50×3 + 52×2 + 53 + 55×2 + 56 = 980$（道）
平均数 = 总数量 ÷ 总人数 = $980÷20 = 49$（道）
3. 求众数：
统计各做对题数的出现次数：42出现1次，45出现3次，47出现2次，48出现5次，50出现3次，52出现2次，53出现1次，55出现2次，56出现1次。
其中48出现的次数最多，因此众数为48道。
4. 求中位数：
将20个数据从小到大排序后，中位数为排序后第10个和第11个数据的平均数，第10、11个数据均为48，因此中位数 = $\frac{48+48}{2}=48$（道）
【答案】
本次统计的全班同学假期综合练习做对题目的平均数为49道，众数为48道，中位数为48道，统计表格见解析。
【知识点】
统计表格设计，平均数计算，中位数与众数求解
【点评】
本题结合实际生活场景，考查了数据整理以及平均数、众数、中位数的计算方法，兼具基础性和实用性，能够帮助学生掌握运用统计知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
解决本题可按照四步思路展开：第一步，先设计统计表格，用于收集、整理每位同学做对题目的数量，为后续计算打好基础；第二步计算平均数，依据平均数的定义，先算出所有同学做对题目的总数量，再除以总人数即可得到平均数；第三步求众数，众数是一组数据中出现次数最多的数值，只需统计每个做对题数的出现次数，找到出现次数最多的数值即可；第四步求中位数，先将所有做对题数从小到大排序，若数据总个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数，若为奇数，中位数是最中间的那个数，本题示例总人数为20是偶数，因此取排序后第10、11个数据的平均值。
【解析】
1. 设计统计表格如下：
| 学生序号 | 做对题目数量（单位：道） |
|----------|--------------------------|
| 1 | 42 |
| 2 | 45 |
| 3 | 45 |
| 4 | 45 |
| 5 | 47 |
| 6 | 47 |
| 7 | 48 |
| 8 | 48 |
| 9 | 48 |
| 10 | 48 |
| 11 | 48 |
| 12 | 50 |
| 13 | 50 |
| 14 | 50 |
| 15 | 52 |
| 16 | 52 |
| 17 | 53 |
| 18 | 55 |
| 19 | 55 |
| 20 | 56 |
2. 计算平均数：
先计算全班做对题目总数量：
$42 + 45×3 + 47×2 + 48×5 + 50×3 + 52×2 + 53 + 55×2 + 56 = 980$（道）
平均数 = 总数量 ÷ 总人数 = $980÷20 = 49$（道）
3. 求众数：
统计各做对题数的出现次数：42出现1次，45出现3次，47出现2次，48出现5次，50出现3次，52出现2次，53出现1次，55出现2次，56出现1次。
其中48出现的次数最多，因此众数为48道。
4. 求中位数：
将20个数据从小到大排序后，中位数为排序后第10个和第11个数据的平均数，第10、11个数据均为48，因此中位数 = $\frac{48+48}{2}=48$（道）
【答案】
本次统计的全班同学假期综合练习做对题目的平均数为49道，众数为48道，中位数为48道，统计表格见解析。
【知识点】
统计表格设计，平均数计算，中位数与众数求解
【点评】
本题结合实际生活场景，考查了数据整理以及平均数、众数、中位数的计算方法，兼具基础性和实用性，能够帮助学生掌握运用统计知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
