2. 在探索几何学起源的学习中，我们知道古埃及金字塔呈现四棱锥造型，我国古代彩陶上有着精美的几何图案.
(1)现有一个菱形形状的彩陶碎片复原模型，经测量其两条对角线的长度之和为20 cm，且它们的长度比是$3:2$，求这个菱形的面积；$(提示\colon 菱形面积公式\ S=\dfrac{1}{2}× 对角线\ 1× 对角线\ 2)$
(2)某学校七年级数学社团组织同学们去参观一个以几何学起源为主题的展览.社团原计划购买单价为15元的普通门票，后来发现有团体票优惠政策：当人数不超过20时，没有优惠；当人数超过20但不超过50时，每张团体票比普通票便宜3元；当人数超过50时，每张团体票比普通票便宜5元.已知数学社团购买门票一共花费了480元，请问该数学社团有多少人参加此次活动？

2.解:(1)根据题意设两条对角线的长度分别为 3x cm 和 2x cm.
因为两条对角线的长度之和为 20 cm,所以 3x+2x=20,
解得 x=4,
则两条对角线的长度分别为 3×4=12(cm) 和 2×4=8(cm),
故这个菱形的面积为$\frac{1}{2}$×12×8=48(cm²).
(2)①若人数不超过 20,此时门票单价为 15 元,则人数为 480÷15=32,32＞20,不符合题意,舍去.
②若人数超过 20 但不超过 50,此时门票单价为 15-3=12(元),则人数为 480÷12=40,20＜40＜50,符合题意.
③若人数超过 50,此时门票单价为 15-5=10(元),则人数为 480÷10=48,48＜50,不符合题意,舍去.
综上,该数学社团有 40 人参加此次活动.