2026年经纶学典提高班五年级数学下册苏教版第28页答案
1. 填一填。
(1) 15 的因数有(
1、3、5、15
)，其中质因数有(
3 和 5
)。把 15 分解质因数为(
15=3×5
)。

答案

1. (1)1、3、5、15 3 和 5 15=3×5
(2) 36 的因数有(
1、2、3、4、6、9、12、18、36
)，其中质因数有(
2 和 3
)。把 36 分解质因数为(
36=2×2×3×3
)。

答案

(2)1、2、3、4、6、9、12、18、36 2 和 3 36=2×2×3×3
(3) 按分解质因数的过程填空。

答案

(3)8 4 2 2 7 2 2 2
知识速记 用短除法分解质因数
可以利用短除法分解质因数，即把一个数除以它的一个质因数，依次类推，除到商是质数为止。
2. 在括号里填入合适的质数。
$20=$(
2
)$×$(
2
)$×$(
5
)
$60=$(
2
)$×$(
2
)$×$(
3
)$×$(
5
)
$42=$(
2
)$×$(
3
)$×$(
7
)
$54=$(
2
)$×$(
3
)$×$(
3
)$×$(
3
)

答案

2. 2 2 5 2 2 3 5 2 3 7 2 3 3 3
3. 下面说法错误的有(
3
)个。
① $12 = 3×4$，3 和 4 都是 12 的因数，也都是 12 的质因数。
② 2、3、11 都是质因数。
③ 偶数都可以分解质因数。

答案

3. 3
4. 先圈出下面的合数，再用你喜欢的方法把它们分解质因数。
57 132 87 49
51 59 91 37

答案

4. 圈 57、132、87、49、51、91
 57=3×19 132=2×2×3×11 87=3×29 49=7×7 51=3×17 91=7×13
5. 新趋势 评价说明 学校花圃种了几行月季，每行棵数相同，并且行数和每行棵数都是质数。下面四位同学数出的总棵数都不相同，谁数对了？你是如何判断的？

答案

5. 杨红数对了，因为这 4 个数中只有 77 可以分解为两个质数相乘，即 77=7×11，而其他数的质因数均超过 2 个。
6. 新情境 人文历史 淮剧是一种古老的地方戏曲剧种，发源于今淮安市及盐城市。三位小朋友观看淮剧的座位号是三个连续自然数，且座位号的乘积是 60，这三个座位号中最大的一个是多少？

答案

6. 60=2×2×3×5=3×4×5
答：这三个座位号中最大的一个是 5。
7. 新情境 数学文化 聪聪在数学课外阅读中认识了“史密斯数”。如：$27 = 3×3×3$，$3 + 3 + 3 = 2 + 7$，即 27 是“史密斯数”；$51 = 3×17$，$3 + 1 + 7 = 11$，$5 + 1$不等于 11，所以 51 不是“史密斯数”。在 4、15、22、56、225 这五个数中，符合“史密斯数”特征的有(
B
)个。

A.1
B.2
C.3
D.4

答案

7. B
提示：4=2×2，2+2=4，是“史密斯数”；15=3×5，3+5 不等于 1+5，不是“史密斯数”；22=2×11，2+1+1=2+2，是“史密斯数”；56=2×2×2×7，2+2+2+7 不等于 5+6，不是“史密斯数”；225=3×3×5×5，3+3+5+5 不等于 2+2+5，不是“史密斯数”。所以在 4、15、22、56、225 这五个数中，符合“史密斯数”特征的有 2 个。
8. 强基素养题 放假时，杭老师用 216 元钱买了若干支钢笔当奖品发给“三好学生”，如果每支钢笔便宜 1 元，那么他可以多买 3 支。杭老师买了多少支钢笔？每支钢笔多少元？

答案

8. 216=3×3×3×2×2×2=9×24=8×27
9-8=1(元) 27-24=3(支)
答：杭老师买了 24 支钢笔，每支钢笔 9 元。
提示：由于总价不变，先把 216 分解质因数：216=3×3×3×2×2×2=9×24=8×27。考虑到每支钢笔便宜 1 元，可以多买 3 支钢笔，9-8=1(元)，原来每支钢笔的价钱为 9 元，27-24=3(支)，符合题意。所以杭老师买了 24 支钢笔，每支钢笔 9 元。