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四、图形与操作题。(共8分)
22. (1)以AB为三角形的一条边,找到三角形第三个顶点C,画出等腰三角形ABC,以及底边AB上的高。(2分)
(2)画出三角形ABC向右平移6格后的新图形$A'B'C'$。(2分)
22. (1)以AB为三角形的一条边,找到三角形第三个顶点C,画出等腰三角形ABC,以及底边AB上的高。(2分)
(2)画出三角形ABC向右平移6格后的新图形$A'B'C'$。(2分)
答案
22.(1)(2)如图(答案不唯一)
解析
【分析】
解决本题需分两步操作：1. 画等腰三角形ABC及AB边上的高：以AB为底边作等腰三角形，需保证第三个顶点C到A、B的距离相等，即C在AB的垂直平分线上；再从C向AB作垂线段，即为AB边上的高，标注直角符号。2. 平移三角形ABC：根据平移的性质，图形平移时各顶点平移方向和距离相同，将A、B、C三点分别向右平移6格得到对应点，再连接各对应点形成新图形。
【解析】
(1) 绘制等腰三角形ABC及高：① 确定AB的中点：观察网格，AB为水平线段，长度占4格，中点在AB的第2个格点处；② 选取顶点C：在AB的垂直方向（过中点的竖直线）上，选取一个格点（如AB上方，距离AB2格的位置），连接AC、BC，此时AC=BC，△ABC为等腰三角形；③ 画高：过C点作AB的垂线，垂足落在AB上，该垂线段即为AB边上的高，标注直角符号。
(2) 绘制平移后的图形：① 平移点A：将点A向右数6格，得到对应点A'；② 平移点B：将点B向右数6格，得到对应点B'；③ 平移点C：将点C向右数6格，得到对应点C'；④ 连接对应点：依次连接A'、B'、C'，得到平移后的三角形A'B'C'。
【答案】
如图（对应题目中给出的第二幅操作完成后的图形）
【知识点】
等腰三角形的特征、图形的平移
【点评】
本题考查图形的基本操作，涉及等腰三角形的定义和图形平移的性质，属于基础题型，要求学生掌握简单的图形变换方法，难度适中。
【难度系数】
0.6
解决本题需分两步操作：1. 画等腰三角形ABC及AB边上的高：以AB为底边作等腰三角形，需保证第三个顶点C到A、B的距离相等，即C在AB的垂直平分线上；再从C向AB作垂线段，即为AB边上的高，标注直角符号。2. 平移三角形ABC：根据平移的性质，图形平移时各顶点平移方向和距离相同，将A、B、C三点分别向右平移6格得到对应点，再连接各对应点形成新图形。
【解析】
(1) 绘制等腰三角形ABC及高：① 确定AB的中点：观察网格，AB为水平线段，长度占4格，中点在AB的第2个格点处；② 选取顶点C：在AB的垂直方向（过中点的竖直线）上，选取一个格点（如AB上方，距离AB2格的位置），连接AC、BC，此时AC=BC，△ABC为等腰三角形；③ 画高：过C点作AB的垂线，垂足落在AB上，该垂线段即为AB边上的高，标注直角符号。
(2) 绘制平移后的图形：① 平移点A：将点A向右数6格，得到对应点A'；② 平移点B：将点B向右数6格，得到对应点B'；③ 平移点C：将点C向右数6格，得到对应点C'；④ 连接对应点：依次连接A'、B'、C'，得到平移后的三角形A'B'C'。
【答案】
如图（对应题目中给出的第二幅操作完成后的图形）
【知识点】
等腰三角形的特征、图形的平移
【点评】
本题考查图形的基本操作，涉及等腰三角形的定义和图形平移的性质，属于基础题型，要求学生掌握简单的图形变换方法，难度适中。
【难度系数】
0.6
23. 如图,等边三角形 $ABC$ 内有一个三角形 $DBC$。请想办法推理求出$∠ 1$的度数。
（4分）
（4分）
答案
23. 因为三角形ABC是等边三角形,所以$∠ABC=∠ACB=60°$,所以$∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-25°=35°$,$∠BCD=∠ACB-∠ACD=60°-25°=35°$,所以$∠1=180°-∠CBD-∠BCD=180°-35°-35°=110°$。
解析
【分析】
要计算∠1的度数，需先利用等边三角形的性质得到△ABC的内角角度，再结合已知角求出△DBC的两个底角，最后根据三角形内角和定理计算∠1。
【解析】
因为△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质，其三个内角均为60°，所以∠ABC=∠ACB=60°。
已知∠ABD=25°，∠ACD=25°，则：
∠CBD = ∠ABC - ∠ABD = 60° - 25° = 35°，
∠BCD = ∠ACB - ∠ACD = 60° - 25° = 35°。
在△DBC中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠1 = 180° - ∠CBD - ∠BCD = 180° - 35° - 35° = 110°。
【答案】
110°
【知识点】
等边三角形性质、三角形内角和
【点评】
本题结合等边三角形的性质和三角形内角和定理求解角度，解题思路清晰，关键是先求出△DBC的两个底角，属于基础几何应用题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
要计算∠1的度数，需先利用等边三角形的性质得到△ABC的内角角度，再结合已知角求出△DBC的两个底角，最后根据三角形内角和定理计算∠1。
【解析】
因为△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质，其三个内角均为60°，所以∠ABC=∠ACB=60°。
已知∠ABD=25°，∠ACD=25°，则：
∠CBD = ∠ABC - ∠ABD = 60° - 25° = 35°，
∠BCD = ∠ACB - ∠ACD = 60° - 25° = 35°。
在△DBC中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠1 = 180° - ∠CBD - ∠BCD = 180° - 35° - 35° = 110°。
【答案】
110°
【知识点】
等边三角形性质、三角形内角和
【点评】
本题结合等边三角形的性质和三角形内角和定理求解角度，解题思路清晰，关键是先求出△DBC的两个底角，属于基础几何应用题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
24. 地球的表面主要是由陆地和海洋组成。地球表面积大约是5.1亿平方千米，其中陆地面积大约是1.49亿平方千米。海洋面积比陆地面积大多少亿平方千米？
（5分）
（5分）
答案
24. $5.1-1.49=3.61$(亿平方千米)
$3.61-1.49=2.12$(亿平方千米)
答:海洋面积比陆地面积大2.12亿平方千米。
$3.61-1.49=2.12$(亿平方千米)
答:海洋面积比陆地面积大2.12亿平方千米。
解析
【分析】
要计算海洋面积比陆地面积大多少，需先求出海洋面积，再用海洋面积减去陆地面积。因为地球表面积由陆地和海洋组成，所以海洋面积=地球表面积-陆地面积，再通过两者的差值得到结果。
【解析】
1. 计算海洋面积：地球表面积为5.1亿平方千米，陆地面积为1.49亿平方千米，因此海洋面积为：
$5.1 - 1.49 = 3.61$（亿平方千米）
2. 计算海洋面积比陆地面积大的部分：用海洋面积减去陆地面积：
$3.61 - 1.49 = 2.12$（亿平方千米）
【答案】
2.12亿平方千米
【知识点】
小数加减法、实际问题应用
【点评】
本题是小数加减法的基础应用题，考查学生对数量关系的理解，解题步骤清晰，计算难度较低，适合巩固小数运算的实际运用。
【难度系数】
0.8
要计算海洋面积比陆地面积大多少，需先求出海洋面积，再用海洋面积减去陆地面积。因为地球表面积由陆地和海洋组成，所以海洋面积=地球表面积-陆地面积，再通过两者的差值得到结果。
【解析】
1. 计算海洋面积：地球表面积为5.1亿平方千米，陆地面积为1.49亿平方千米，因此海洋面积为：
$5.1 - 1.49 = 3.61$（亿平方千米）
2. 计算海洋面积比陆地面积大的部分：用海洋面积减去陆地面积：
$3.61 - 1.49 = 2.12$（亿平方千米）
【答案】
2.12亿平方千米
【知识点】
小数加减法、实际问题应用
【点评】
本题是小数加减法的基础应用题，考查学生对数量关系的理解，解题步骤清晰，计算难度较低，适合巩固小数运算的实际运用。
【难度系数】
0.8
25.香港市民王先生暑期打算来杭州旅游，如果港币兑换人民币的汇率如下图所示，那么1万港币可以兑换多少人民币？（5分）
答案
25. $10000×0.9182=9182$(元)
答:1万港币可以兑换9182元。
答:1万港币可以兑换9182元。
解析
【分析】首先观察题图，明确汇率：1港币可兑换0.9182元人民币。要求1万港币兑换的人民币，本质是求10000个0.9182的总和，根据乘法的意义，用港币数量乘以汇率即可算出结果。
【解析】先将1万转化为10000，再根据“兑换人民币金额=港币金额×汇率”的关系计算：
10000 × 0.9182 = 9182（元）
【答案】9182元
【知识点】汇率换算、小数乘法
【点评】本题结合生活实际考查小数乘法的应用，解题核心是理解汇率的含义，掌握兑换金额的计算方法，属于基础应用题，难度较低。
【难度系数】0.3
【解析】先将1万转化为10000，再根据“兑换人民币金额=港币金额×汇率”的关系计算：
10000 × 0.9182 = 9182（元）
【答案】9182元
【知识点】汇率换算、小数乘法
【点评】本题结合生活实际考查小数乘法的应用，解题核心是理解汇率的含义，掌握兑换金额的计算方法，属于基础应用题，难度较低。
【难度系数】0.3
